第4讲工程问题教师版

1、知识提要单位时间完成的工作量就是工作效率在工程问题屮，经常把工作总量设为单位“1”，而用“1”除以单独完成任务所 需要的时间，就是工作效率。按这种计算方法，工作效率就是单位时间内完成的 工作量占整个工程总量的几分之几。出此可以看出，工程问题实际上是分数应用 题的延续。工作总量，工作时间和工作效率，三者之间的关系是工作效率x工作时间二工作总量这种关系恰犹如行程问题中速度、时间、路程的关系。多人合作时，若无特殊说明，合作时的“总工效”就是他们的工作效率之和。 基础练习题1、一条公路，甲队单独去修需要20天完成，乙队单独去修需要30天完成，那 么甲、乙两队一起修，共需要12天完成？如果甲、乙两队合修

2、若干天后, 乙队停工休息，而甲队继续修了5天才修完，那么乙队一共修了9_天？解：（1）"仕+羽=12天.（1-訴g +訴9天.2、一件工作，甲5小时完成了丄，乙6小时完成了剩下的一半，余下的部分由4甲、乙合作，还需要多少时间才能完成？解：卩工效”5瓷乙工效-6 = i48余下的部分ft!甲、乙合作，还需耍+ 0 = 天才能完成.3、一项工程，乙单独做需要14天完成，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交 替轮流做，需要9天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流做，会比上 次轮流的做法多用多少天？解：乙工效占乙4天工作了 x4 = l余下=77甲的工作效率»5 =斗77乙先做

3、8天后甲乙共完成士 x5+£x4 = ¥14714会比上次轮流的做法多用2-1 = 1天.4、有一条公路，甲队单独修需要10天，乙队单独修需要12天，丙队单独修需 要15天，现在让3个队合修，但中间甲队冇别的任务离开了，结果用了 6天才 能把这条公路修完，当甲队撤出后，乙、丙两队又共同合修了多少天才完成？ 解：甲工作了1_估+为><6卜莽1天乙、丙两队又共同合修了 6-1=5天才完成.5、有一批待加工的零件，甲单独做需要4天完成，乙单独做需要5天完成，如 果两人合作，那么完成任务时甲比乙多做了 20个零件，这批零件共有多少个？ 解：甲乙兀成工作共需耍1 一 （扌

4、+ £）=晋人甲做亦¥=|r ivk 1204乙做这批零件共有20 一 （彳一扌）=180个.6、有一批资料需要复卬，甲机单独复卬需要11小时，乙机单独复印需要13小 时，现在甲、乙两台复印机同时工作，由于互相冇些干扰，每小时两台机器共少 印28张，结果用6小时15分钟印刷完，那么这批资料共有多少张？解：甲乙工作效率和为+ +右=甲乙合作时效率4=64这批资料共有28十（磊-負）=3575张.7、一项工程，卬单独做需耍10天，乙单独做需耍15天，如果两人合作，甲的4q工作效率就耍降低，只能完成原来的彳，乙只能完成原来的计，现在要8天完 成这项工程，两人合作的天数尽可能少，那

5、么两人耍合作多少天？解：甲效率命甲乙合作效率-x- + -x- = -105151050假设8天全部曲甲來做完成霜x 8 = £丄uq两人要合作*任-为=5无8、甲、乙两个工程队共同完成一项工程需要18天，如果甲队干3天，乙队干4 天则完成工程的丄，问：甲、乙两队独立完成该工程各需要多少天？解:由题意得甲工作15天乙工作20天完成工作，即乙做2天的工作甲要做3天， 所以乙18天的工作甲需要18x|=27天完成所以甲单独完成需要18+27=45天, 乙乙单独完成需要18+18x | = 30犬.9、抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙两人每天的工作效率和；丙每天 的工作效率相当于甲、

6、乙两人每天工作效率之和的丄，如果三人合抄只需要8天 就完成了，那么乙一人单独做需要多少天才能完成？解:三人效率和为寸o甲的效率=吕x寸=£8 2 16丙的效率=x = 8648乙的效率=1乙一人单独做需要24天才能完成10、甲、乙两个工程队，分别同吋进行a、b两项相同的工作，在相同的吋间内 甲工程队完成的工作量是乙工程队的1.4倍，经过2小时20分，两工程队恰好 完成了所冇工作总量的一半，这时，卬工程队将效率捉高25%,乙工程队效率 不变，那么甲队完成a工作的时候，乙队还需要多少小时能完成b工作？解:乙工效为1,甲工效为1.4, (l + 1.4)x|=5.6甲工效变为1.4 x(l

7、 + 0.25)=-4a工程余下56- l4x? = ?33余下甲还要工作小时343b工程余下5.6再一占乙队述需要学小时能完成b工作.丄o【思考题】一件工作，如果甲单独做，那么甲可以比原规定吋间提前2天完成,乙则要超过规定时间3天完成。现在甲、乙合作2天后，剩下的继续由乙单独做, 恰好在规定吋间内完成。若甲、乙二人合作，则完成这件工作需要多长吋间？ 解:设规定时间为x天1-2( + )x-2x+3丿二1 x+3x=12完成这件工作需要12天.学习总结1、合作问题中，关键的是要熟练掌握通过每一个人的工作效率得到合作的效率, 通过合作的效率求出每一个人的工作效率。2、把工程量设为单位“1”以后，

8、要搞清楚它和实际的工程量之间的对应关系。 课后作业1、春天的吋候，学校组织学生去果园给果树浇水，如果甲班的学生单独去需要 12天完成，乙班单独去需要15天完成，如果两个班共同做了 4天，那么乙班独 自完成剩下的浇水工作需要多少天？解:乙班独自完成剩下的浇水工作需要1 一仕+右x 4) x三=6天.2、有一条马路由甲、乙、丙三个工程队来修，甲工作队单独修需要30天，乙和 丙单独修都需耍40天完成，如果三个工作队共同做了 10天z后，剩下的由甲单 独做，还需要几大完成？解：三个工作队共同做了 10天做了仕+ + ）x10=!剩下的由甲单独做，还需要£一£=5天完成.6303、一

9、份书稿，甲单独打完需要8小吋，现在乙来和甲一起打，如果第一个小吋 甲打字，第二个小时乙打字，这样交替轮流需要7个小时完成；如果第一个小时 乙打字，第二个小时甲打字，这样轮流交替可以节约多少时间？解：甲4小时完成右x 4=i8 2乙工效为= i2 6甲乙工效和6 824甲乙各工作轮流工作3小时完成£ x 3 =弓2424余下三需要衿兴共用6孙吋2424644节约7-6- =-/b时.444、一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要15天完成，丙单独做需 要20天完成，那么三个人共同做需要多少天完成?中间的时候乙有其它任务离开 t,结果用了 6天才把工作完成，那么乙工作了几天？解:（1）三个人共同做需要1 一 （右+命+亠5天完成.（2）乙工作了 1 一（右+法）x 6 一右=4.5天.5、冇一批零件需要加工，甲单独做需要5小时完成，乙单独做需要8小时完成， 现在两人开始合作，3小时后甲比乙多做了9个零件，那么两人目前一共加工了 多少个零件？解:两人目刖共加工了（9 一 3） 一= 40天.6、打卬一份书稿，甲单独打需要50分钟完成，乙单独打需要30分钟完成，现在rp单独打若干分钟后，乙接着打完，共花了 42分钟。问：甲打了