2018版高考数学一轮复习第五章平面向量5.3平面向量的数量积真题演练集训理新人教A版

1、 2018 版高考数学一轮复习 第五章 平面向量 5.3 平面向量的数量积 真题演练集训理新人教 A 版 1. 2016 新课标全国卷川 已知向量 A. 30 C. 60 答案： A 解析： 由两向量的夹角公式， 可得 2 B. 45 D. 120 甲，1，则/ ABC=( T T 上 X1 BA- BC 2 2 2 2 cos / ABC= T T = 1X1 则/ ABC 30. I BAI BC BA= 2 2. 2016 北京卷设a, b是向量，则a| =| b| ”是 “I A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案：D 解析

2、：取 a= 0,则| a| = |b| 丰0, | a+ b| = |0| = 0.| a- b| = |2 a| 丰0,所以 | a+ b| 工 |a b|，故由 | a| = |b| 推不出 |a + b| = |a - b|. 由|a + b| = |a - b| ,得|a + b|2 = |a - b|2,整理得 a -b= 0,所以 a b,不一定能得出 |a| =|b|，故由 |a + b| = |a - b| 推不出 |a| = |b|. 故“|a| = |b| ”是“|a + b| = |a - b| ”的既不充分也不必要条件故选 D. 3. 2015 重庆卷若非零向量a, b

3、满足|a| = b|，且(a- b)丄(3a+ 2b)，贝U a与b 的夹角为( n A.? 7t B2 3n C.一 4 答案：A 解析：由(a- b)丄(3a+ 2b)，得 D. n (a-b) (3 a+ 2b) = 0, 2 2 即 3a - a b-2b = 0. 3 又丨 a| = | b|，设a, b = 0, 2 2 即 3|a| |a| b|cos 0 - 2| b| = 0, 8 2 2y2 2 2 3lb| 茁|b| cos 0 2| b| = 0. 二 cos 2 0=亍 n 又 w0Wn，. 0=*. 4. 2014 新课标全国卷n 设向量a,b满足|a+ b| =7

4、o,|a b| =寸 6，则a b=( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 答案：A 2 2 解析：由条件可得，(a+ b) = 10, (a b) = 6,两式相减得4ab = 4,所以a -b = 1. 5. 2016 天津卷已知 ABC是边长为 1 的等边三角形，点 D, E分别是边 AB BC的中 点，连接DE并延长到点F,使得DE= 2EF,则AF- 的值为( 1 B. 8 1 C. 4 答案: BC 11 4 解析: 如图, 设 AC= m AB= n. 根据已3 DF= 4m 5 3 1 所以 AF= AD DF= 4mi+ 门，BC= rn n, 3 111 im n

5、im n 4 2 4 4 2 8 8 6. 2016 浙江卷已知向量a, b, |a| = 1, | b| = 2.若对任意单位向量 e,均有|ae| +1 b - e| w6,则a - b的最大值是 1 答案：2 e= (1,0) , a= (cos a , sin a ), b= (2cos 3 , 2sin 3 ),则由 | a e | + | b el w .6,可得 L 课外拓展阅读 解析：由题意，令 |cos a | + 2|cos 令 sin a + 2sin 3 | w 6. 3 = m. 2 2 2 +，得 4|cos a cos 3 l + sin a sin 3 w 1

6、+ m对一切实数 a , 3恒成立, 所以 4|cos a cos 3 l + sin a sin 3 w 1. 故 a b = 2(cos a cos 3 + sin a sin 3 ) w 2|cos a cos 3 | + sin 1 a sin 3 w 2* ( m- n) 6 以向量为背景的创新题 则a- b等于( 5 A.5 C. 1 答案D 值范围，结合集合中 n Z 的限制条件即可确定 n的值，从而求出a b的值.典例 (1)对任意两个非零的平面向量 a和3 ,定义a 若两个非零 的平面向量a, b满足a与b的夹角0 -2 ,且 a b 和 b 都在集合* 3 B.3 审题视角

7、 先根据定义表示a b a,利用其属于集合 2 n zr , 将其表示成 集合中元素的形式, 两式相乘即可表示出 COS 0，然后利用0 n, nn确定 cos 0的取 7 解析根据新定义，得 ,a b | a| b|cos 0 | a| ab = b= TbT = PbTcos 0， 又因为a b 和 b a都在集合号n Z，中, ni n2 =，b a =，圧 Z), 又 & i 4，2，故 cos? 0 0, 2 , 所以 0nin22. 所以ni, n2的值均为 1. ni 1 故 a b = = 2. (2)设向量 a= (ai, a2), b= (bi, b2)，定义一种向

8、量积 a?b= (aibi, a2b2).已知向量 m= 2, i , n= 才，0，点Rx, y)在y = sin x的图象上运动， Q是函数y= f (x)图象上的点， 且满足0Q= 卉n(其中0为坐标原点)，则函数y= f (x)的值域是 _ . ;1 11 答案I-2 2 f f 审题视角 根据定义先写出m?OP进而求出OQ确定函数y = f(x)的解析式. 解析设Qc, d)，由新的运算可得 b a b a = = a a | a| b|cos 0 iT2 型cos 0 . |a| 那么(a b) -(b a) = cos2 0 = ng f f OQ= m?OP n 2x, sin c= 2x + 寸, 8 由i d= sin x 1 1 n d= 2sin 2c-石,