2018版高考数学二轮复习第2部分必考补充专题第20讲古典概型、几何概型理

1、 第 20 讲古典概型、几何概型 （对应学生用书第 114 页） 、选择题 1. （2017 全国I卷）如图 20-1，正方形 ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内 切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点， 则此点取自黑色部分的概率是 （ ） 【导学号：07804128】 图 20-1 A. C. B （概率中的数学文化）不妨设正方形 ABCD勺边长为 2,则正方形内切圆的半径为 1, 可得S 正方形=4. 由圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称， 得S黑=S白=令圆=于, 故选 B. 2 . （2017 深圳一模）袋中装有大小相同的四

2、个球，四个球上分别标有数字 6”.现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数字能构成等差 数列的概率是（ ） A.- D. C 从 4 个球中随机选取三个球，共有 （2,3,4） , （2,3,6） , （2,4,6） , （3,4,6）四种情 况，其中所选的三个球上的数字能构成等差数列的为 （2,3,4） , （2,4,6）,故所求事件 1 的概率为2故选C. B. D. 所以由几何概型知所求概率 P= F SE方形 “2 B. A 丹 C 1 2 3. （2017 福州五校联考）小明每天上学都需要经过一个有交通信号灯的十字路口 已知十3 字路口的交通信号灯绿灯亮的时间为 40 秒，黄灯 5

3、 秒，红灯 45 秒如果小明每天到路 口的时间是随机的，则小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于 3 A.4 D. D 法一：（直接法）设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于 20 秒”为事 法二：（间接法）设“小明上学时到十字路口需要等待的时间不少于 20 秒”为事件 A 其对立事件为“小明上学时到十字路口需要等待的时间少于 40 + 20 1 40+ 5+ 45 = 3,选 D. 4.（2016 全国n卷）从区间0,1随机抽取 2n个数 刘，X2,，xn, y1, y2，yn,构成n个数对（X1, y” , （X2,汨，（Xn, yn），其中两数的 平方和小于 1 的数对共有 m个

4、，则用随机模拟的方法得到的圆周率 n的 近似值为（ ） 20 秒的概率是 B. 件A,则P(A = 45 + 5-20 40+ 5+ 45 1 3，选 ， 20 秒”，1 4 B. 2n m 4m C. _ D. 2m n C 因为X1, X2,，xn, y1, y2,，rj l c B 0 I f A 工 拟的方法可得 4m n=孑 5. （2017福建高三 4 月质量检查）某食品厂做了 3 种与“福”字有关的精美卡片，分别是 “富强福”“和谐福”“友善福”，每袋食品随机装入一张卡片，若只有集齐 3 种卡片 才可获奖，则购买该食品 4 袋，获奖的概率为（ 3一S正方形 5 A. C. B.

5、D. n V2 鱼缸底面正方形的面积为 22= 4，圆锥底面圆的面积为 n .所以鱼食能被鱼缸 n 内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是 1 玄，故选 A. 7. （2017 沈阳一模）将A B, C, D这 4 名同学从左至右随机地排成一排，则“ A与B相邻 且A与C之间恰好有 1 名同学”的概率是（ ） 1 A. B. D. B A, B, C, D4 名同学排成一排有 A4 = 24 种排法当A, C之间是B时，有 2X 2 = 4 种排法，当 代C之间是D时，有 2 种排法，所以所求概率为 三 =1，故选 B. & （2017 河南平顶山一模）甲袋中装有 3 个白球和 5 个黑球，乙

6、袋中装有 4 个白球和 6 个 黑球，现从甲袋中随机取出一个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个 球放回甲袋中，则甲袋中白球没有减少的概率为 （ ） 【导学号：07804129】 9 2A. B. 44 44 35 37 C.- D. 44 4 C 白球没有减少的情况有：抓出黑球，放回任意球，概率是 8；抓出白球，放回白 8 ，-.C4 A 3 6X6 4，丄 B P（获奖）=-一= -8- = 故选 B. （2017 湖南长沙四县联考）如图 20-2，在一个棱长为 2 的正方体鱼缸内放入一个倒置的 无底圆锥形容器，圆锥的底面圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底 上，

7、现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的 概率是（ ） 3 3 4 6. 1 6 3515 5 15 35 球，概率是 3x話 88 故所求事件的概率为 5+护 45 故选C. 9. （2017 太原二模）如图 20-3，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形 （阴影部分）围成 一个大正方形，中间空出一个小正方形组成的图形，若在大正方形内随机取一点，该点 1 _ 7 落在小正方形内的概率为 5 则图中直角三角形中较大锐角的正弦值为 （ ） 1 B.- e 1 D. 1 - e 0 xe, 又不等式组 0ye, xyeA-5 5 1 B. 2.5 5 D. B 法一：

8、（直接法）设大正方形的边长为 1 ,直角三角形较大的锐角为 a，则小正方 形的边长为 sin a cos a，所以（sin 2 1 cos a)= a cos a 2sin a cos a 4 =5，所以 sin 攀故选 B. 5 法二：（排除法）由赵爽弦图可知, n 直角三角形较大的锐角一定大于 壬,所以其正弦值 定大于 ，故排除选项 A, C, D,选 B. 10. （2017 福建宁德一模）若从区间（0 , e）（e 为自然对数的底数，e = 2.718 28）内随机 选取两个数，则这两个数之积小于 e 的概率为（ C. A 设随机选取的两个数为 的区域面积为 e2, 0 xe, x,

9、y，由题意得 |0y0 内随机取一点（a, b），则函数f（x） yo =ax2 4bx +1 在区间1 ,+）上是增函数的概率为 B. D. B 不等式组表示的平面区域为如图所示的 AOB的内部及边界 1 2 AB不包括边界 OA OB，贝 U &AOF-x4X4= 8.函数 f（x） = ax2 4b 4bx + 1 在区间1 ,+）上是增函数，则应满足 a0 且x= a0 W 1,即 2 b ja= 2b 边界OB，由 a+ b 4=0 8 4 1 4 8 ，解得 a=3, b= 3，所以 SA CO= ?x 4x ?=?，根据 8 3 1 几何概型的概率计算公式，可知所求的概率

10、为 =；,故选 B. 8 3 2 A B 1 1 10 321 421 191 925 271 932 800 478 589 663 531 297 396 021 546 388 230 113 507 965 据此估计，小李三次打靶恰有两次命中的概率为 【导学号：07804130】 32 3 16 二、填空题 13. （2013 全国n卷）从n个正整数 1,2，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数 1 之和等于 5 的概率为 14，则n = 8 由题意知n 4,取出的两数之和等于 5 的有两种情况：1,4 和 2,3 ,所以P= C = 1 2 帀即n-n-56= 0,解得n=- 7（

11、舍去）或n= 8.】 14. （2017 湖南百所重点中学联考 则圆 C： x2+ （y 2）2= 1 与圆 ）若a是集合1,2,3,4,5,6,7 中任意选取的一个元素， x2+ y2= a2内含的概率为 _ . 4 7 由圆 C： x2+ (y 2)2= 1 与圆O x2+ y2= a2内含，可知|a 1|2，解得a3.又 a 1,2,3,4,5,6,7 4 所以a只能取 4,5,6,7 四个数，故所求事件的概率为-. 15. （2017 郑州三模）已知小李每次打靶命中靶心的概率都为 40%现采用随机模拟的方法 估计小李三次打靶恰有两次命中靶心的概率.先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随 机数，指定 0,1,2,3 表示命中靶心，4,5,6,7,8,9 表示未命中靶心，再以每三个随机数 为一组，代表三次打靶的结果，经随机模拟产生了如下 20 组随机数: 0.3 由题意知，在 20 组随机数中表示三次打靶恰有两次命中靶心的有 421,191,271,932,800,531 ，共 6 组随机数，所以所求概率为 =0.30. 16. （2017 江西红色七校二模 且与抛物线y = x2及x ）已知直线l : x+ y 6 = 0 与x轴交