2018版高中数学第一章集合1.2集合的基本关系学案北师大版必修1

1、1.2集合的基本关系- 学习目标导航-1了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.（重点）2理解子集、真子集的概念.（易混点）3能使用 Venn 图表达集合间的关系，体会直观图对理解抽象概念的作用.（难点）基础初探教材整理 1 子集阅读教材 P7从本节开头到“集合 Q 是集合 R 的子集”之间的内容，完成下列问题.1 子集含义对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个兀素都是集合B中的兀素，即若aA则aB我们就说集合A包含于集合B,或集合B包含集合A,记作A?B（或B?A）, 就说集合A是集合B的子集图形语言性质任何一个集合都是它本身的子集，即A?A2.Venn 图为了直观地表示集合

2、间的关系，常用封闭曲线的内部表示集合，称为Venn 图.- a fit体验-已知：（1）A=高一2班的同学 , B= 高一2班 3 组的成员;（2）A= 1,2,3 ,B= 1,2,3,4;（3）A= N,B= Z;A= 矩形 ,B= 长方形 以上集合A是集合B的子集的是 _ （填所有正确选项的序号）【解析】 借助 Venn 图，可知选项、（3）、中集合A是集合B的子集，而选项（1）中应是集合B是集合A的子集，集合A却不是集合B的子集.阶股1认知预习质疑2【答案】 （3）（4）3教材整理 2 集合相等阅读教材 P7从“对于两个集合A与B到 P8“A=B”之间的内容，完成下列问题.1. 文字定义

3、对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，同时集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素，这时，我们就说集合A与集合B相等，记作A=B2. 符号表示若A?B,且B?代则A=B.-心微体验-已知集合A= 2,9，集合B= 1 m,9，且A= B,则实数 m=_.【解析】TA= B,. 1 rn= 2,. m= 1.【答案】1教材整理 3 真子集阅读教材 P8从“对于两个集合A与B至“例 1”以上的内容，完成下列问题.1. 真子集(1) 含义：对于两个集合A与B,如果A?B,并且AMB，我们就说集合A是集合B的真 子集，记作A B或B A.(2) 当集合A不包含于集合B,或集

4、合B不包含集合A时，记作A B或B?A2. 性质(1) 空集是任何集合的子集，对于任何一个集合A,都有?A(2) 对于集合A, B, C,若A?B, B?C,则A?C- o锻体验-判断(正确的打“V”，错误的打“X”)(1) 空集是任何集合的真子集.()(2) 任何一个非空集合至少有两个子集.()? = 0.( )集合 A 不能是其自身的真子集.()【答案】(1)X(2)V(3)XV阶股20作探究通关4小组合作型集合间关系的判定50= 0.【精彩点拨】 首先要分清二者是元素与集合间的关系，还是集合与集合之间的关系.如果是集合与集合之间的关系，还需要分清是包含、真包含，还是不包含等关系.【尝试解

5、答】对于，是集合与集合的关系，应为山、 U.S ；对于，实际为同一集合，任何一个集合是它本身的子集；对于，空集是任何集合的子集；对于，0是含有单元素 0 的集合，空集不含任何元素，并且空集是任何非空集合的真子集，所以?对于，0,1是含有两个元素 0 与 1 的集合，而(0,1)是以有序数组(0,1)为元素 的单元素集合，所以0,1与(0,1)不相等； 对于， 0是含有单元素 0 的集合， 0 与0 是“属于与否”的关系， 所以 00 故是正确的.【答案】 B名师判断集合的基本关系常转化为判定元素与集合间的关系，主要有以下三种方法:再练一题1指出下列各对集合之间的关系：(1)A= 1,1 ,B=

6、 ( 1, - 1), ( 1,1) , (1 , - 1) , (1,1)；(2)A=x|x是等边三角形 ,B=x|x是等腰三角形；(3)A= x| 1x4,B= x|x 50；M= x|x= 2n 1,n N+ ,N=x|x= 2n+ 1,n N+.【解】(1)集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系.(2) 等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.(3) 集合B= x|x5，用数轴表示集合A,B如图所示，由图可知A B.A.-2-1012345 工卜F 列各式中，正确的个数是0 0,1,2;0,1,2 ? 2,1,0；? 0,

7、1,2;?= 0;0,1 = (0,1)A. 1B. 2C. 3D. 46由列举法知 M= 1,3,5,7，, N= 3,5,7,9，故N M集合相等【精彩点拨】 欲求c的值，可列关于c的方程或方程组，根据两集合相等的意义及集 合中元素的互异性，有下面两种情况:a+b=ac, “ 2 a+ 2b=ac；a+b=ac2,“a+ 2b=ac.【尝试解答】由集合中兀素的互异性，知bM0 ,cM1 ,CM0 ,aM0.又A=B,a+b=ac,a+2b=ac2a+b=ac2, 或a+ 2b=ac.二a= 2acac2或a= 2ac2ac,22即c 2C+ 1 = 0 或 2cc 1= 0,1 1又CM土

8、 1,.c= 2 故所求实数c的值为一 2-根据两个集合相等求集合中的特定字母，一般是从集合中元素对应相等来建立方程或方程组 I 要注意将对应相等的情况分类列全，最后还需要注意将方程或方程组的解代入原集合检验，把不符合题意的解舍去再练一题2.已知集合A= x,xy,xy,B= 0 , |x| ,y且A=B,求实数x与y的值.【解】 由已知A= B= 0 , |x| ,y , 0A若x= 0，贝 U A= 0,0 , y，不满足元素的互异性；若y= 0 ,贝 UB= 0 , |x|,0,也不满足元素的互异性.2只有xy= 0,即y=x, A= x,xy,xy = x,x0, B=0 , |x|

9、,x.-x= |x| , x= 0（舍）,或x= 1,或x= 1.当x= 1 时，A=B= 1,1,0,而兀素具有互异性，故xM1.当x= 1 时，A=B= 1,1,0满足题意.x=y= 1 即为所求.“斗有限集合子集的确定【精彩点拨】欲求M首先需弄清条件“？M0,1,2 ”的含义.由？M说明M为非空集合，即M中至少含有一个元素； 由M0,1,2知，M中至多含有 2 个元素，因此M中元素个卜已知集合A=a,a+b, a+ 2b,B=a,ac,ac2，若A=B,求c的值.卜例试写出满足条件？M0,1,2的所有集合M7数为 1 或 2,故可根据元素个数逐一列出集合M【尝试解答】I?M0,1,2 ,

10、 M为0,1,2的非空真子集.M中的元素个数为 1 或 2.8当M中只有 1 个元素时，M可以是0 , 1 , 2;当M中有 2 个元素时，M可以是0,1 , 0,2 , 1,2 M 可以是0 , 1 , 2 , 0,1 , 0,2 , 1,2.解答此类问题应根据子集、真子集的概念求解，在写集合的子集或真子集时,般按元素由少到多的顺序一一列举，可避免重复或遗漏再练一题3已知a,b?A、a,b,c,d, e，写出所有满足条件的集合A【解】a,b? A,aA, bA.又A、a,b,c,d,e，集合A为a,b, a,b,c , a,b,d, a,b,e,a,b,c,d, a,b,c,e, a,b,d

11、,e 探究共研型已知集合间的关系，求参数的范围探究 1 已知集合A=x|x1,B=x|x 1,即实数a的取值范围是a|a 1 探究 3 探究 1 中“A=B改为“B A”，其他条件不变，则实数a的取值范围是多少？【提示】 如图，由图可知a1，即实数a的取值范围是a|a1 卜例设集合A= x| Kx 1,B=x|m-1x- 1,则 1 2m 1,m1w12m,当m 11 2m即m3 时，B=?，不符合题意.当m 1W1 2m即mW3 时，借助数轴表示如图所示:m- -11 I-2JW1m1w1,则.12m1,即mW0.综上所述mW0.当某一个集合的端点中含有字母时，要判定两个端点的大小，不确定时

12、要分类讨论，当左边的端点大于右边的端点时，集合为空集，这种情况容易被忽视,：3 比较端点大小时要注意是否能取“=”，不好确定时要单独验证参数取“=”时的值是否符合题意再练一题4.已知集合A= x| 1wxw2,B= x|a 1xa+ 3，若A?B,求a的取值范围.【解】 用数轴表示如图所示：O- - O_-q-1 -12 a+3 *所以1a0,即a的取值范围为a| 1a1 2m得m|.综上所述0.解得 0mw|.解得nW0.已知集合关系求参数范围的一般方1 通常借助数轴，把两个集合在数轴上表示出来，以形定数a 12,u/解得 1,11有 23- 1 = 7（个）.故选 B.【答案】 B2. 如果A= x|x 1，那么正确的结论是（）A. 0?AB. 0AC. 0 AD. ? A【解析】 由于 0 1，所以0A.而选项 A, C, D 对于元素与集合、集合与集合的关系使用符号不对，故都是错误的.【答案】 B3._ 已知集合A= 1,3 ,对,B= 3,4，若B? A,则实数m=_.【解析】 /B?A,元素 3,4 必为A中元素， m= 4.【答案】 44._集合a,b,c的子集个数是 ，真子集的个数是_.【解析】 集合a,b,c的子集有?,a,b,c,a,b, a,c, b,c,a,b,c，共 8 个，其中真子集有 7 个.【答案】 8 75. 已知