2018年秋九年级数学上册第23章解直角三角形23.2解直角三角形及其应用第1课时解直角

1、23.2 第 1 课时解直角三角形知识点 1 已知一边一锐角解直角三角形1 .如图 23-2- 1,在 RtABC中, /C= 90, /B= 30,AB=8,则BC的长是（）A.43B . 4 C . 8 D . 4击2 .在 Rt ABC中，已知/ 0= 90A. 3sin40 B . 3sin50 图 23 - 2 - 1，/A= 40,BC=3，贝 UAC等于(C. 3tan40 D . 3tan5023.在 RtABC中，/C= 90,/A的对边a= 4, cosB=-，则斜边c的长为_3如图 23-2 2,ACCD/ABD=60,AB=4 m,/C= 45。，贝U AC=5.在 R

2、tABC中,/C= 90,/A/B,/C的对边分别为a,b,c.已知/B= 60,c= 20,解这个直角三角形.知识点 2 已知两边解直角三角形6.如图 23 - 2-3,在厶ABC中,/C= 90,AC=1,BC=,3，那么/B的度数为（）A. 60 B . 45 C . 30 D . 154.图 23 - 2 -22知识点 3 将斜三角形转化为直角三角形9 .已知等腰三角形的腰长为2 3，底边长为 6,则底角的度数为（）A. 30B. 45 C. 60D. 120 10.教材例 2 变式如图 23-2 4,在厶ABC中，/A, /B,/C的对边分别为a, b,c.若/A=60 ,b= 20

3、 cm,c= 30 cm，求BC的长.图 23 - 2 -37.在ABC中，已知/C= 90,/A,/B,/C的对边分别是a,b,c.若a= 3,c=6，则下列解该直角三角形的结果中完全正确的一组是（）b=诈3b=3bh32/A, /B,/C的对边分别为a, b,c.已知a= 5,b= 7, ）A./A= 30,B. /A= 30,C. /A= 45,D./A= 45,/B= 60 ,/B= 60 ,/B= 45/B= 45 8.在 RtABC中,/C= 90解这个直角三角形.（角度精确到311.如图 23 2 5，在ABC中，ADL BC垂足为D.若AC=6 , 2,/C= 45,tanB=

4、3，贝 UBD等于()4A. 2 B . 3 C . 32 D . 2313.：2017 义乌以与边AB AC分别交于一点，与点A作直线，与边BC交于点 D,若/ADB=60,点D到AC的距离为2,则AB的长为_14.:2017 临沂如图 23 2 7,在?ABCD中，对角线AC BD相交于点Q若AB=4,3BD-10, sin /BD& 二，贝 U ?ABC啲面积是 _ .515._ 在厶ABC中,AB=8，/B= 30 ,AC=5,则BC=_.416. 如图 23 2 8，已知 tanC= 3，点P在边CA上,CF= 5,点M N在边CB上,PM=3PN若MN=2，求PM的长.12

5、.如图 23- 2 6,在厶ABC中，/A= 30,tanB=f,AC=23,则AB的长度为(A. 4 B . 5RtABC/ B= 90 ）的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧， 再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点图 23 - 2 -5图 23 27图 23 28517.如图 23 2 9，在ABC中,AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线,cosC=61 sinB=3,AD=1.3(1) 求BC的长；(2) 求 tan /DAE的值.图 23 - 2 -918._ 在 RtABC中，/A= 90,有一个锐角为 60,BC=6.若点P在直线AC上（不与 点A，C重合）

6、，且/ABP=30，贝U CP的长为_ .19. 一副三角尺按图 23- 2- 10 放置，点C在FD的延长线上，AB/ CF,/F=ZAC= 90,/E= 30,/A=45,AC= 122,求CD的长.图 23 - 2- 107教师详解详析1 .D解析/RtAABC 中，/ C= 90,/ B= 30, AB=8, BC= 8Xf = 4 3.故选DAD2 6m解析在RtAABD 中，/ D= 90,/ ABD= 60, AB= 4.vsin/ ABD=屁,sin60 = AD, AD= 2 3. / A= 180/ C/ B= 180 90- 60= 30, b = c2 a2= 202

7、102= 10 3.6.C7.Ca& 解析由勾股定理，可先求得C 的值.然后选用tanA=b 利用计算器求得锐角A最后根据两锐角互余，可得另一锐角B 的度数.解：va= 5, b= 7, c = ,a2+ b2= _52+ 72=74.TAa 5-tanA=-,b 7AB= AC= 2 3, BC= 6，过点 A 作 ADLBC 于点 D,则BD= 3.在Rt ABD 中,cosB= BB=，/ B= 30,即等腰三角形的底角为3010.解：如图，过点 C 作 CDLAB 垂足为 D.BCBCCOSB= AB 即COS30D3. 6解析由余弦定义，得cosB=4= 3，解得 c= 6.

8、c 32.4.v在Rt ACD 中,/ D= 90AD 口sin/ ACD=，即sin45AC5.解：在Rt ABC 中，v/,/ C= 45, AD= 23 ,=C3AC= 26mC= 90 ，/ B= 60,o=4,1 1a= 2C= 2X 20=10,9.A解析如图，在 ABC 中, / A 35 32 168在Rt ACD中,CDADsinA= ACcosA= AC CD= bsin60=20X.3,AD= bcos60=20X* =10,BD= 3010=20,911.A解析 AO 62,/ C= 45 , AAC-sin45= 62-2 = 6.ADAD仙吐 3BD= 3,.BD=

9、 y =2.故选A12.B解析过点 C 作 CDL AB 于点 D.CD/sinA=1CD= AC-sinA=AC-sin30=23X空空=3. BD= 2. AB= AD+ BD= 3 + 2= 5.故选B13. 2 3 解析如图，由题意可知 AD 平分/ BAC 作 DEIAC 垂足为 E,AB则 DE= 2，所以 BD= DE= 2.在Rt ABD 中，tan/ ADB=命 所以 AB= 2X3= 2 3.314. 24解析根据sin/ BD(= 可以求出厶 BCD 中 BD 边上的高，从而求出？ABCD 的面5积.过点 C 作 CEL BD 于点 E,在RtAECD 中，AD COSA

10、=AC AD= AC-cos30=23X-23 * 5=3./tanB=CD=3BD=2，CE CECD= ABCAB= 4,12XBDX CE= 24.1016.解：如图，过点 P 作 PDLMN 于点 D.PD 4tanC=CD=3，设 PD= 4x,贝 U CD= 3x./ CP= 5,由勾股定理，得(3x)2+ (4x)2= 52, 解得 x= 1,.PD= 4./ MN= 2, PM= PN PDL MN - MD= 1,PM=42+ 12=17.17解:(1)在厶 ABC 中，TAD 是 BC 边上的高,/ADB=ZADC= 90在厶 ADC 中， / ADC= 90,在厶 ADB

11、 中， / ADB= 90, BD= AB- AD = 22, BC= BD+ CD= 22 + 1./ AE 是 BC 边上的中线，1厂 1 -CE= 2B C=2+ 2 DE= CE- CD= 2-1,DE 厂 1tan/ DAE= AD= 2 718. 23 或 4 3 或 6解析(1)如图，/ ABP= 30/ABC= 60,.ZACB= 30/BC=6,.AB=3,AC=33.AP在Rt BAP 中，tan30=乔， AP= AB-tan30=3X .3,图图图图COSC= -ZC=45AD= 1,ZC=45,.CD= AD= 1.AD 1ADsin二，AD= 1，AB=3,AB 3sinB 11 CP= 33 3= 23.如图，由图知 AB= 3, AC= 3 3.又/ ABP= 30, AP=3,. CP= 33 +3= 43.如图，/ ABC=ZABP= 30,/ BAC= 90,/C=ZP,. BC=BP./C= 60, CBP 是等边三角形，CP= BC= 6.J圈圈图图故答案为 2 3 或 4 3 或 6.AC=122,BC=AC=122./ AB/ CF,.ZBCM=ZABC= 45CM= BM= 12.在厶 EFD 中，/ F= 90,/ E= 30, CD= CM- MD= 12 43.