2020年高考数学模拟试卷1(附详细答案)

1、abc（第 7 题）2020 年高考数学模拟试卷（1）第卷（必做题，共160 分）一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分1 已知集合11axx，102b， ，则abi2 复数2i1iz（ i 为虚数单位）的实部是3 甲、乙两人下棋，结果是一人获胜或下成和棋已知甲不输的概率为0.8，乙不输的概率为 0.7，则两人下成和棋的概率为4 某地区连续5 天的最低气温（单位：c）依次为8，- 4，- 1，0，2，则该组数据的方差为5 根据如图所示的伪代码，当输出y 的值为12时，则输入的x的值为6 在平面直角坐标系xoy中，圆224440 xyxy被直线50 xy所截得的弦长为7 如图

2、，三个相同的正方形相接，则tanabc的值为8 如图，四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，pa底面abcd，e为pd上一点，且2peed设三棱锥pace的体积为1v，三棱锥pabc的体积为2v，则12:vv9 已知f是抛物线c：28yx的焦点，m是c上一点，fm的延长线交y轴于点n若m是fn的中点，则fn的长度为10若函数( )f x为定义在r上的奇函数， 当0 x时，( )lnf xxx，则不等式( )ef x的解集为11钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛（如图）现将 99 根相同的圆钢read xif x0 thenyx21else yend ifprint y（第 5 题）(

3、第 8 题 )abcdpe（第 10 题）abcb1c1a1mn（第 16 题）abcmn（第 12 题）捆扎为 1 个尽可能大的正六边形垛，则剩余的圆钢根数为12如图，在abc 中，点m为边 bc 的中点，且2am，点n为线段am的中点，若74ab acu uu r uuu r，则nb ncuu u r uu u r的值为13已知正数xy，满足11910 xyxy，则1xy的最小值是14 设等比数列 an 满足：12cos3sinnnnaa， 其中02n，*nn 则数列n的前 2 018 项之和是二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分15 ( 本小题满分14 分) 已知31sincos2

4、， 44，（1）求的值；（2）设函数22( )sinsinf xxx，xr，求函数( )f x的单调增区间16 ( 本小题满分14 分)如图，在三棱柱111abca b c中，已知m，n分别为线段1bb，1ac的中点，mn与1aa所成角的大小为90，且1mamc求证： （ 1）平面1a mc平面11a acc；（ 2）/mn平面abcoxyabpef（第 18 题）17 ( 本小题满分14 分某厂花费 2 万元设计了某款式的服装根据经验，每生产1 百套该款式服装的成本为1万元，每生产x（百套）的销售额（单位：万元）20.44.20.805( )914.75.3xxxp xxx，（1）该厂至少生

5、产多少套此款式服装才可以不亏本？（2）试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大，并求最大利润（注：利润=销售额成本，其中成本=设计费+生产成本）18 ( 本小题满分16 分)在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c：222210 xyabab()的离心率为32，且过点312，设p为椭圆c在第一象限上的点，a，b分别为椭圆c的左顶点和下顶点，且pa交y轴于点e，pb交x轴于点f（1）求ab，的值；（2）若f为椭圆c的右焦点，求点e的坐标；（3）求证：四边形abfe的面积为定值19 ( 本小题满分16 分)设数列 an的前 n 项和为ns，且满足：2*0nnnasapnpnr，（1）若29p，求 a

6、1的值；（2）若123aaa，成等差数列，求数列an的通项公式20 ( 本小题满分16 分) 已知函数( )e(1)xf xa x，其中e为自然对数的底数，ar（1）讨论函数( )f x的单调性，并写出相应的单调区间；（2）已知0a，br，若( )f xb对任意xr都成立，求ab的最大值；（3） 设( )(e)g xax， 若存在0 xr， 使得00()()f xg x成立，求a的取值范围2018 年高考模拟试卷（1）数学 (附加题 )21 【选做题】本题包括a、b、 c、 d 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答a 选修 41：几何证明选讲( 本小题满分10 分)如图， abc 内接

7、于圆o， d 为弦 bc 上一点，过d 作直线 dp / ac，交 ab 于点 e，交圆 o 在 a 点处的切线于点p求证： pae bdeb 选修 4 2：矩阵与变换 ( 本小题满分10 分 )bdcape（第 21a 题）abcdp（第 22 题）已知2143m，4131n求满足方程mxn的二阶矩阵xc选修 44：坐标系与参数方程( 本小题满分10 分)在平面直角坐标系xoy 中，已知直线l 的参数方程为13232xtyt，（t 为参数），圆c 的参数方程为2cos22sinxay，（为参数）.设直线 l 与圆 c 相切，求正实数 a 的值d选修 45：不等式选讲 ( 本小题满分10 分)

8、设0 xyz， ，证明：222111xyzyzxxyz【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计20 分请在答卷纸指定区域内作答22 ( 本小题满分10 分)如图，在四棱锥pabcd中， 棱ab，ad，ap两两垂直，且长度均为1，bcaduuu ru uu r（01） （1）若1，求直线pc与平面pbd所成角的正弦值；（2）若二面角bpcd的大小为120，求实数的值23 ( 本小题满分10 分)甲，乙两人进行抛硬币游戏，规定：每次抛币后，正面向上甲赢，否则乙赢此时，两人正在游戏，且知甲再赢m（常数 m1）次就获胜，而乙要再赢n（常数 nm）次才获胜，其中一人获胜游戏就结束设再进行次

9、抛币，游戏结束（1）若 m2，n3，求概率4p；（2）若2nm，求概率pmk（23k， ，1m，）的最大值 （用 m 表示）2020 年高考数学模拟试卷（1）参考答案数学一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分1021 30.54 16 5e614717【解析】设最右边的正方形的右下角顶点为d，则11tantan123tantan1tantan117123bcdbadabcbcdbadbcdbad823【解析】因为2peed，所以三棱锥eacd的体积是三棱锥pacd体积的13，所以三棱锥pace的体积是pacd体积的23因为三棱锥pabc与三棱锥pacd体积相等，所以12:

10、vv239 6 【解析】 如图，过点m作准线的垂线， 垂足为t，交y轴于点p，所以112mpof，3mfmt，所以26fnmf10(, e)【解析】11( )ln1,(0,),(,),(e)eeefxxf为减区间为增区间由于( )f x 是奇函数，结合函数图像得，不等式的解集是(, e) 11 8【解析】设99 根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的1 个正六边形垛的边长为n 根，则这个正六边形垛的层数是21n，每一层的根数从上往下依次为：12(2)(1)(2)21nnnnnnnnnnnn， ， ，则圆钢的总根数为：222 (1)2(21)331.2nnnnnn由题意2331nn 99 即2993nn

11、0，设函数299( )3f xxx，则299( )3f xxx在 1，上单调递增因为(6)0(7)0ff， 所以6n此时剩余的圆钢根数为299(36361)8 12 54【解析】由极化恒等式知，22ab acambmu uu ruu u r，则273442bmamab acu uuu u ruuu r，所以222235124nb ncmnbmuuu ruuu r132【解析】设1axy，19byx，则10ab因为ab1xy1119109102 916yxyxyxxyxy（当且仅当19xyxy时取“” ） ，所以1016aa ，解得28a ，所以1xy的最小值是 21410096【解析】因为02

12、n，所以cos3sin2sin126nnnna，所以等比数列an的公比0q若1q，由12a知，当 n 充分大，则2na，矛盾；若 01q，由12a知，当 n充分大，则1na，矛盾，所以1q，从而12naa，所以12n则数列 n的前 2 018 项之和是10096二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分15 ( 本小题满分14 分) 解： （1）由31sincos2，得23(sincos )12，即223sin2sincoscos12，所以3sin22因为 44，所以 222，所以23，即6（2）由（ 1）知，22( )sinsin6f xxx，所以11( )1cos21cos 2223f

13、xxxabcb1c1a1mn1cos 2cos223xx311sin 2cos2222xx1sin 226x令2 22 +262kxk，得 +63kxk，所以函数( )f x 的单调增区间是 +63kk，zk16 ( 本小题满分14 分证明： （1） 因为mn与1aa 所成角的大小为90， 所以mn1aa ，因为1mamc ，且 n 是 a1c 的中点，所以mn1ac 又111aaacai，1ac ，1aa平面11a acc ，故mn平面11a acc ，因为mn平面1a mc ，所以平面1a mc 平面11a acc （2）取 ac 中点 p，连结 np，bp因为 n 为 a1c 中点， p

14、 为 ac 中点，所以pn/aa1，且 pn12aa1在三棱柱111abca bc 中， bb1 / aa1，且 bb1aa1又 m 为 bb1中点，故bm / aa1，且 bm12aa1所以 pn / bm，且 pnbm，于是四边形pnmb 是平行四边形，从而 mn / bp又mn平面abc， bp平面abc，故/mn平面abc17 ( 本小题满分14 分解：（1）考虑05x时，利润22( )20.44.20.820.43.22.8yp xxxxxxx令20.43.22.80yxx得，17x ，从而15x ，即min1x（2）当05x时，由（ 1）知220.43.22.80.443.6yxx

15、x，所以当4x时，max3.6y（万元）当5x时，利润99( )214.729.7333yp xxxxxx因为99323633xxxx（当且仅当933xx即6x时，取“ =” ） ，所以max3.7y（万元） 综上，当6x时，max3.7y（万元）答： （1）该厂至少生产1 百套此款式服装才可以不亏本；（2）该厂生产6 百套此款式服装时，利润最大，且最大利润为3.7万元18 ( 本小题满分16 分)解： （1）依题意，221314ab，32ca，其中222(0)cabc，解得2241ab，因为0ab，所以21ab，（2）由（ 1）知，椭圆c的右焦点为30f，椭圆c的方程为2214xy，所以20

16、01ab，从而直线bf的方程为：13xy由得，8 3177p，从而直线ap的方程为：74 3(2)2yx令0 x，得743y，所以点e的坐标为074 3，（3）设00p xy，（0000 xy，） ，且220014xy，即220044xy则直线ap的方程为：00(2)2yyxx，令0 x，得0022yyx直线bp的方程为：0011yyxx，令0y，得001xxy所以四边形abfe的面积s00002121212xyyx00000022221212xyxyyx22000000000042 22441222xyx yxyx yxy00000000224422x yxyx yxy219 ( 本小题满分

17、16 分)解： （1）因为29p，所以211129asa，即211540981aa，解得119a或49（2）设等差数列123aaa，的公差为 d因为2*nnsapnpnr，所以211aap，2122aaap，21233aaaap ，得22221aapap，即2122ad aap， ，得22332aapap，即3232ad aap ， ，得32231222aadaapaap，即22dd 若0d，则230aa，与0na矛盾，故12d代入得1111112222aaap ，于是14p因为2*14nnsann，所以21114nnsa，所以221111144nnnnnassaa，即221111044nnn

18、aaa，整理得22111044nnaa，于是11102nnnnaaaa因为0na，所以1102nnaa，即112nnaa因为21114aa，所以114a所以数列 an是首项为14，公差为12的等差数列因此，*1121(1)()424nnannn20 ( 本小题满分16 分)解： （1）由( )e(1)xfxa x，知( )exfxa若0a，则( )0fx恒成立，所以( )f x 在 ()，上单调递增；若0a，令( )0fx，得lnxa，当lnxa时，( )0fx，当lnxa时，( )0fx，所以( )f x 在 (ln)a，上单调递减；在(ln)a，上单调递增（2）由（ 1）知，当0a时，mi

19、n( )(ln)lnfxfaaa 因 为( )f xb对 任 意xr都 成 立 ， 所 以lnbaa，所 以2lnabaa设2( )lnt aaa ， （0a） ，由21( )(2ln)(2ln1)t aaaaaaa，令( )0t a，得12ea，当120ea时，( )0t a，所以( )t a 在120e，上单调递增；当12ea时，( )0t a，所以( )t a 在12e ，+上单调递减，所以( )t a 在12ea处取最大值，且最大值为12e所以21ln2eabaa，当且仅当12ea，121e2b时，ab取得最大值为12e（3）设( )( )( )f xf xg x ，即( )ee2xf

20、 xxaxa题设等价于函数( )f x 有零点时的a的取值范围 当0a时，由(1)30fa，1( 1)ee0fa，所以( )f x 有零点 当e02a时，若0 x，由e20a，得( )e(e2 )0 xf xa xa；若0 x，由（ 1）知，( )(21)0f xax，所以( )f x 无零点 当e2a时，(0)10fa，又存在010e2axa，00()1(e2 )0f xa xa，所以( )f x 有零点综上， a 的取值范围是e2a或0a数学 ( 附加题 ) 21 【选做题】 本题包括 a、b、c、d 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分a 选修 4

21、1：几何证明选讲( 本小题满分10 分)证明：因为p a 是圆 o 在点 a 处的切线，所以 p ab acb因为 pdac，所以 edb acb，所以 p ae pab acb bde又 pea bed，故pae bdeb 选修 4 2：矩阵与变换 ( 本小题满分10 分 )21b.【解】设1acbda，因为12 -11 02 10 1acbdaa，所以2ab1,2cd0,2ab0,2cd1,abcdpxzy解之得1a41b21c41d2，所以 a1114411-22所以1 213111116164444()111131-222288ac选修 44：坐标系与参数方程( 本小题满分10 分)解

22、：直线l 的普通方程为33yx，圆 c 的参数方程化为普通方程为22()(2)4xay因为直线l 与圆 c 相切，所以223232(3)( 1)a解得3a或5 33a，又0a，所以3ad选修 45：不等式选讲 ( 本小题满分10 分)证明：由柯西不等式，得2222222111111.yyxzxzxyzxyzyzxyzx，即2222111111yxzxyzxyzyzx，所以222111yxzxyzyzx【必做题】第 22题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分22 ( 本小题满分10 分)解： （1）以abadapuuu ruuu ruuu r，为一组基底建立如图所示的空间直角坐标系axyz因为1，所以 bcaduuu ruuu r依题意，110c， ，001p， ，100b， ，010d， ，所以1 11pcu uu r， ，101pbu uu r， ，11pduuu r0， ，设平面 pbd 的一个法向量为nxyz， ，则00pbpduuu ruuu r，nn所以00 xzyz，取1z得， n11 1， ，所以1 11 1( 1) 11cos333