锦州市高三数学(理)质量检测

1、锦州市2009年高三质量检测(一)数 学(理)注意事项：1本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。第卷第22、23、24题为选考题，其他题为必考题。2所有题目请在答题卡上作答，否则无效。参考公式：回归系数公式 球的体积公式。 第卷(选择题60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中只有一项是符合题目要求的；请将答案涂在答题卡上。(1)函数的定义域是 (A) (B) (C) (D)(2)函数的图象的两条相邻对称轴问的距离为 (A) (B) (C) (D) (3)若复数是纯虚数，则实数 (A)2 (B) (C) (

2、D)(4)若是常数，则“且”是“对任意，有”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件(5)下表是与之间的一组数据，则关于的线性回归方程必过点(A)(B) (C) (D)(6)根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是(A) (B) (C) (D)(7)已知函数(其中)的图象如下面右图所示，则函数的图象是(8)在中，分别为三个内角所对的边，设向量，若则角的大小为(A) (B) (C) (D)(9)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是(A) (B) (C) (D)(1O)设有编号为的五个小球和编号为的五个盒子现将这五

3、个球投放到五个盒子内，要求每个盒内放个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则这样的投放方法总数为(A)60 (B)48 (C)30 (D)20(11)与所围成图形的面积(阴影部分)是 (A) (B) (C) (D)(12)把一条长为的线段任意分成三段，则这三段能构成三角形的概率为(A) (B) (C) (D)第卷(非选择题90分)二、填空题：本大题共4个小题每小题5分，满分20分；将答案写在答题纸相应题号的位置上。 , (13)函数 不等式 ,(2)的解集为_。(14)数列满足，则=_。(15)若二项式展开式中的常数项为，则的值为_。(16)阅读右边的程序框图，输出的变量的值是_。三、解

4、答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；字迹工整、清楚。(17)(本小题满分12分) 一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有四个数字，现随机投掷两次，正四面体面朝下的数字分别为，记。 (I)分别求出取得最大值和最小值时的概率； ()求的分布列及数学期望。(18)(本小题满分12分) 已知函数在处取得极值，其中为常数。 (I)试确定的值； ()讨论函数的单调区间；()若对任意，不等式恒成立，求的取值范围。(19)(本小题满分12分)如图，三棱柱中，面，,，为的中点。 (I)求证：面；()求二面角的余弦值(20)(本小题满分12分) 已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上。

5、若右焦点到直线的距离为。 (I)求椭圆的方程； ()设椭圆与直线相交于不同的两点。当时，求的取值范围。(21)(本小题满分12分) 过点作曲线的切线，切点为，没在轴上的投影是，又过，作曲线的切线，切点为，设在轴上的投影是，依次下去，得到一系列点，设的横坐标为。 (I)求的值及的通项公式；()令，设数列的前项和为，求。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。(22)(本小题满分10分)几何证明选讲 等腰三角形中，为中点，于，为中点。求证：。(23)(本小题满分10分)坐标系与参数方程 求直线 被曲线 截得的弦长。 (24)(本小题满分1O分)不等式选讲 已知不

6、等式的解集是R (I)求实数的取值范围： ()在(I)的条件下，当实数取得最大值时，试判断是否成立并证明你的结论。2009年高三质量检测（一）数学（理）答案选择题：ABAAD CABBD AC二、填空题：13. （1，2）（，+） 14. 15. 16. 三、解答题：17：解：（）掷出点数可能是：1，2，3，4。则分别得：-2，-1，0，1.于是的所有取值分别为：0，1，4.因此的所有取值为：0，1，2，4，5，8. -2分当时，可能取得最大值8，此时，当时，可能取得最小值0，此时， -6分（）由（）知，的所有取值为：0，1，2，4，5，8.当时，的所有取值为（2，3）、（4，3）、（3，2）

7、、（3，4）即当时，的所有取值为（2，2）、（4，4）、（4，2）、（2，4）即当时，的所有取值为（1，3）、（3，1）即当时，的所有取值为（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1）即所以的发布列为：012458-10分即的期望 -12分18. 解： 由题意知，因此，从而-1分又对求导得 -2分由题意，因此，解得 -3分 由（I）知（），令，解得-5分当时，此时为增函数；当时，此时为减函数-7分因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为-8分 由知，在处取得极大值，此极大值也是最大值，要使（）恒成立，只需-10分即，从而，解得所以的取值范围为-12分19. 解（1）连接B1C，交BC1于点O

8、，则O为B1C的中点， D为AC中点 ODB1A 又B1A平面BDC1，OD平面BDC1 B1A平面BDC1 -6分 （2）AA1面ABC，BCAC，AA1CC1 CC1面ABC 则BC平面AC1，CC1AC 如图以C为坐标原点，CA所在直线为X轴，CB所在直线为Y轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系 则C1(0,0,3) B(0,2,0) D(1,0,0) C(0,0,0) 设平面的法向量为 则 又平面BDC的法向量为 二面角C1BDC的余弦值：cos -12分20. 解（1）依题意可设椭圆方程为 ，则右焦点F（）由题设 解得 故所求椭圆的方程为-4分（2）设P为弦MN的中点，由 得 由于直线

9、与椭圆有两个交点，即 -6分 从而 又，则 即 -8分把代入得 解得 由得 解得 .故所求m的取范围是（）-12分21. 【解】依题意，得Pn(an，0)、Qn(an，)，y¢2x，an0过点Qn (an，)的切线方程为y2an(xan).（2分）当n1时，切线过P(1，0)得a12（3分）当n2时，切线y2an(xan)过Pn1(an1，0)得 02an(an1an)，即an2an1数列an是以a12为首项，公比q2的等比数列故an2n（6分）bn（8分）Tn(1)()() 1（12分）22. 解：建立如图坐标系：-（2分）由已知可设：C（1，0），A（0，m），则：B（-1，0）设E（x，y），得： E（，）-（6分）则=（+1，）， -（6分）=（，-m） -（8分）·=（+1）·+·（-m）=0BEAF-（10分）23.解：直线-（3分）曲线即圆心为(1，1)半径为3的圆 -（6分）则圆心（1，1）到直线-（9分）设直