2020年金山高三二模数学简答版

1、1上海市金山区2020 届高三二模数学试卷2020.5一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 集合|03axx，| 2bxx，则abi2. 函数12yx的定义域是3.i是虚数单位，则i|1i的值为4. 已知线性方程组的增广矩阵为11302a，若该线性方程组的解为12，则实数a5. 已知函数21( )11xf x，则1(0)f6. 已知双曲线2221xya(0)a的一条渐近线方程为20 xy，则实数a7. 已知函数1( )lgsin11xf xxx，若()4f m，则()fm8. 数列na的通项公式1,1,21,32nnnnan，n*

2、n，前n项和为ns，则limnns9. 甲、乙、丙三个不同单位的医疗队里各有3 人，职业分别为医生、护士与化验师，现在要从中抽取3 人组建一支志愿者队伍，则他们的单位与职业都不相同的概率是（结果用最简分数表示）10. 若点集22(, )|1 ax yxy，( , )| 22, 11bx yxy，则点集12121122(, )|,(,),(,)qx yxxxyyyx ya xyb所表示的区域的面积是11. 我们把一系列向量ia (1,2, )in按次序排成一列，称为向量列，记作ia，已知向量列ia满足1(1,1)a，11111(,)(,)2nnnnnnnaxyxyxy(2)n，设n表示向量1na

3、与na夹角， 若2nnnb，对任意正整数n，不等式122111log (1 2 )annnabbb恒成立，则实数a的取值范围是12. 设n*n，na为(2)(1)nnxx的展开式的各项系数之和，162mt，tr，1222333nnnnaaab（ x表示不超过实数x的最大整数），则22()()ntbm的最小值为2二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 已知直角坐标平面上两条直线的方程分别为1111:0la xb yc，2222:la xb yc0，那么“11220abab”是“两直线1l、2l平行”的（）a. 充分非必要条件b. 必要非充分条件c. 充要条件d. 既非充分

4、又非必要条件14. 如图，若一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45且腰和上底均为1 的等腰梯形，则原平面图形的面积是（）a.222b.122c.22d.1215. 在正方体1111abcdab c d中，下列结论错误的是（）a.221111111()3a aa da babuuu ruuuuruuuuruuuurb.1111()0acaba auuu ruuuuruuu rc. 向量1aduuur与1a buuu r的夹角是120d. 正方体1111abcda bc d的体积为1|ab aaaduuu r uuu r uuu r16. 函数( )f x是定义在r上的奇函数，且(1)f

5、 x为偶函数，当0,1x时，( )f xx，若函数( )( )g xf xxm有三个零点，则实数m的取值范围是（）a.1 1(,)4 4b.(12,21)c.11(4,4)44kk(zk)d.(412,421)kk(zk)三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 已知四棱锥pabcd，pa底面abcd，1pa，底面abcd是正方形，e是pd的中点，pd与底面abcd所成角的大小为6.（1）求四棱锥pabcd的体积；（2）求异面直线ae与pc所成角的大小 . （结果用反三角函数值表示）318. 已知函数2( )2cos3sin2xf xx.（1）求函数(

6、)f x在区间0,上的单调递增区间；（2）当11( )5f，且236，求sin(2)3的值 .19. 随着疫情的有效控制，人们的生产生活逐渐向正常秩序恢复，位于我区的某著名赏花园区重新开放，据统计研究，近期每天赏花的人数大致符合以下数学模型（*nn）：以611200150016( )300 32400728234006502936nnnf nnnn表示第n个时刻进入园区的人数，以0115( )4005000162882002936ng nnnn表示第n个时刻离开园区的人数.设定每 15 分钟为一个计算单位，上午8 点 15 分作为第1 个计算人数单位，即1n，8 点 30 分作为第 2 个计算

7、单位，即2n，依次类推，把一天内从上午8 点到下午5 点分成 36 个计算单位（最后结果四舍五入，精确到整数）.（1）试分别计算当天12：30 至 13：30 这一小时内，进入园区的游客人数(19)(20)ff(21)(22)ff和离开园区的游客人数(19)(20)(21)(22)gggg；（2）请问，从12 点（即16n）开始，园区内游客总人数何时达到最多？并说明理由.420. 已知动直线l与椭圆22:12yc x交于11(,)p x y、22(,)q xy两不同点，且opq的面积22opqsv，其中o为坐标原点 .（1）若动直线l垂直于x轴，求直线l的方程；（2）证明2212xx和2212

8、yy均为定值；（3）椭圆c上是否存在点d、e、g，使得三角形面积22odeodgoegsssvvv？若存在，判断deg的形状，若不存在，请说明理由.21. 若无穷数列na满足：存在*nk，对任意的0nn（*nn），都有nknaad（d为常数），则称na具有性质0( , )q k n d.（1）若无穷数列na具有性质(3,1,0)q，且11a，22a，33a，求234aaa的值；（2）若无穷数列nb是等差数列，无穷数列nc是公比为正数的等比数列，151bc，5181bc，nnnabc，判断na是否具有性质0( ,0)q k n，并说明理由；（3）设无穷数列na既具有性质1( ,2,)q id，又具有性质2( ,2,)q jd，其中*,ni j，ij，i、j互质，求证：数列na具有性质1(,2,)jiq jidi.5参考答案一. 填空题1.(0,2)2.(0,)3.224.25.06.127.28.749.11410.2011.1(0, )312.95二. 选择题13. b14. c15.