线性代数行列式计算习题课教学教材

1、第1页第一章第一章 行列式行列式小结(xioji)与习题第一页，共16页。第2页知识点知识点 行列式的定义(dngy) 行列式的性质(xngzh) 行列式按行（列）展开(zhn ki) 几类特殊行列式的值第二页，共16页。第3页1211121212221212(1)det)nntnnppnpnnnnijaaaaaaDaaaaaaa 行列式的定义行列式的定义(dngy)(dngy)1112112212212122aaa aa aaa二阶行列式：三阶(sn ji)行列式：111213212223313233aaaaaaaaa112233122331132132112332122133132231a

2、 a aa a aa a aa a aa a aa a an阶行列式：!n 项12np pp第三页，共16页。第4页行列式的性质行列式的性质(xngzh)(xngzh)1TDD、113iiniinkakak aa*、*4、若有两行(列)元素相同或对应成比例，行列式等于零1111*5 *iiininiiniinbcbcbbcc、6k、某行（列）的 倍加到另一行（列）上，行列式值不变2、两行（列）互换，行列式变号 ()iirk ck ()ijijrrcc ()ijijrkrckc ()iirk ck第四页，共16页。第5页行列式按行（列）展开行列式按行（列）展开(zhn (zhn ki)ki) 行

3、列式等于(dngy)它的任一行(列)各元素与其对应的代数余子式乘积之和： 行列式某一行(列)元素(yun s)与另一行(列)对应元素(yun s)的代数余子式乘积之和等于零：11221122 niiiiininiiiininiDa Aa Aa Aa Aa Aa A1122112200ijijinjnijijninja Aa Aa Aa Aa Aa Aij，第五页，共16页。第6页几类特殊几类特殊(tsh)(tsh)行列式的行列式的值值111211111222212222121 nnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaa.1122nna aa第六页，共16页。第7页典型典型(dinxng

4、)习题习题 代数(dish)余子式的相关计算 计算(j sun)行列式第七页，共16页。第8页与代数与代数(dish)(dish)余子式有关余子式有关的计算的计算5.422, 1,6 3,9, 3, 1 mm 已知某 阶行列式的第 行元素依次是，第3行元素的余子式的值依次是，则3第 行元素余子式的值代数依次是：3,9,( 3), ( 1) 由代数余子式的性质得2 3( 1) ( 9)( 3)6 10m 解得7.m 71第八页，共16页。第9页(1234)( 1)1tx x x (1243)( 1)1 2tx xx 计算计算(j sun)(j sun)行列式行列式利用(lyng)行列式定义计算3

5、1121116.( ) 3211121xxf xxxx 函数中 的系数是12第九页，共16页。第10页计算计算(j sun)(j sun)行列式行列式化三角形法 利用性质(xngzh)化行列式为三角形行列式。造零降阶法 利用性质(xngzh)将某行（列）中大部分元素化为零，然后按该行（列）展开，降低行列式的阶数。823132131510121203120313424114010142393 ； 第十页，共16页。第11页a. 行（列）元素行（列）元素(yun s)之和相等的之和相等的行列式行列式11111111711111111xxDxx. 2131141411111001111100111110011111000cccccxccxxxxxxxxx121314111111111111ccccccxxxxxxx3第十一页，共16页。第12页三、练习(linx)1设行列式求A43.3010210202010202010102010D第十二页，共16页。第13页09132513232213211解方程.222xx第十三页，共16页。第14页3.计算(j sun)下列行列式的值dxcb