2020届湖北名师联盟高三上学期第一次模拟考试数字(文)试题(解析版)

1、页1第2020 届湖北名师联盟高三第一次模拟考试卷文科数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2b 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合|2 ,xay yxr，|lg(2)bx

2、yx，则abi（）a(0,2)b(,2c (,2)d(0,22已知复数z满足(2i)5z，则z（）a2ib2ic 2id2i3若抛物线的准线方程为7x，则抛物线的标准方程为（）a228xyb228xyc 228yxd228yx4已知函数2 ,4( )(1),4xxf xf xx，那么(5)f的值为（）a 32b16c 8d 645已知平面向量a， b的夹角为23，且|3a，| 2b，则(2 )aab（）a 3b9c 12d156已知 01abc，则下列不等式不成立的是（）accabbbaccc loglogabccdloglogccbaab7直线:lyxb与圆22:1oxy相交于a、b两点，则

3、“1b”是“|2ab”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件8对任意 xr ，函数( )yfx的导数都存在，若( )( )0f xfx恒成立，且0a，班级姓名准考证号考场号座位号页2第则下列结论正确的是（）a( )(0)f afb( )(0)f afc( )(0)aef afd( )(0)aef af9已知函数：323yxx；2xxeey；23log3xyx；sinyxx从中任取两个函数，则这两个函数的奇偶性相同的概率为（）a23b12c 13d1610函数1( )()cos( f xxxxx且0)x的图像可能为（）abcd11设f为双曲线2222:1( ,0)

4、xyea bab的右焦点，过e的右顶点作x轴的垂线与e的渐近线相交于a，b两点， o为坐标原点，四边形oafb为菱形，圆222222()xyccab与e在第一象限的交点是p，且|71pf，则双曲线e的方程是（）a22162xyb22126xyc 2213xyd2213yx12己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为 3，5，第三行为11， 9，7 ，第四行为 13，15，17，19，如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为, i ja，例如3,29a，4,215a，5,423a，若,2019i ja，则ij（）a 64b65c 71d 72页3第二、填空题：

5、本大题共4 小题，每小题5 分13已知数列na为等差数列，其前n项和为ns ，7825aa，则11s14已知长方体1111abcdabc d 各个顶点都在球面上，8abad，16aa，过棱 ab 作该球的截面，则当截面面积最小时，球心到截面的距离为15已知r ，sin3cos5，则tan(2)416设函数2( )2152f xxaxa 的两个零点分别为1x ，2x ，且在区间12(,)x x上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为三、解答题： 本大题共6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 （12 分）函数( )sin()(0,0,|)2f xaxa部分图象如图所示：

6、（1）求( )f x 的最小正周期及解析式；（2）设( )( )cos2g xf xx，求函数( )g x 在区间0,2x上的最大值和最小值18 （12 分）如图，三棱锥 dabc中，abc是正三角形， dadc （1）证明： acbd ；（2）若90bad，2abad，求点 c 到平面 abd的距离页4第19 （12 分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕成本为50元，每个蛋糕的售价为100元，如果当天卖不完，剩余的蛋糕作垃圾处理现搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图所示的柱状图100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率（1） 若该蛋糕店某一天制

7、作生日蛋糕17 个，设当天的需求量为()n nn， 则当天的利润y（单位：元）是多少？（2）若蛋糕店一天制作 17 个生日蛋糕求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n的函数解析式；求当天的利润不低于600元的概率；（3）若蛋糕店计划一天制作16个或17 个生日蛋糕，请你以蛋糕店一天利润的平均值作为决策依据，应该制作 16个还是 17个生日蛋糕？20 （12 分）已知椭圆22221(0)xyabab的左、右两个焦点分别为1f 、2f ，离心率22e，页5第短轴长为 2 （1）求椭圆的方程；（2）如图，点 a为椭圆上的一动点（非长轴端点） ，2af 的延长线与椭圆交于b 点， ao的延长线与椭圆

8、交于 c 点，求abc面积的最大值21 （12 分）已知函数21( )ln2f xxaxx（1）若函数( )f x 在1,) 上单调递增，求实数a的取值范围；（ 2 ） 若 函 数( )f x在1x处 的 切 线 平 行 于x轴 ， 是 否 存 在 整 数 k ， 使 不 等 式( )1(2)x f xxk x在1x时恒成立？若存在，求出 k 的最大值；若不存在，请说明理由请考生在22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 （10 分） 【选修 4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系 xoy中，已知曲线11cos:sinxcy（为参数）与曲线22cos:22sinx

9、cy页6第（为参数），且曲线1c 与2c 交于 o， a两点以原点 o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线1c ，2c 的极坐标方程；（2）直线 oa绕点 o 旋转2后，与曲线1c ，2c 分别交于 p ， q 两点，求 |pq 23 （10 分） 【选修 4-5：不等式选讲】已知函数( )|3|1|f xxx（1）求不等式( )1f x的解集；（2）若不等式2( )f xxxm恒成立，求m的取值范围2020 届湖北名师联盟高三第一次模拟考试卷文科数学答案一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 【答案】 a 【解析】 |

10、2 ,|0 xay yxy yr，|lg(2)|20|2(,2)bx yxxxx x， abi(0,2)2 【答案】 a 【解析】 因为(2i)5z，所以55(2i)5(2i)2i2i(2i)(2i)5z3 【答案】 d 【解析】 由题得抛物线的标准方程为228yx4 【答案】 c 【解析】 2 ,4( )(1),4xxf xf xx，3(5)(4)(3)28fff5 【答案】 d 【解析】221(2 )2|2 | |cos,912()152aabaa baaba b6 【答案】 b 【解析】 取14a，12b，2c，对于 a 选项，2211()()42，a 选项成立对于 b选项，112422

11、，b选项不成立对于 c选项，141log 22，12log 21，1142log2log2，c选项成立对于 d 选项，2log 21，21log12，221log 2log2，d 选项成立7 【答案】 a 【解析】 若1b，则直线:1lyxbx，圆心 o到直线 l 的距离1222d，可得22| 22abrd，但是，若|2ab，由对称性可知直线:1lyx或:1lyx均满足要求，因此“1b”是“|2ab”充分不必要条件8 【答案】 d 【解析】 令( )( )xg xef x，则( )( )( )0 xg xef xfx，所以( )g x为r上单调递增函数，因为0a，所以( )(0)g ag，即(

12、 )(0)aef af9 【答案】 d 【解析】 中函数323yxx是非奇非偶函数，中函数2xxeey是偶函数，中函数23log3xyx是奇函数，中函数sinyxx是偶函数，从上述4个函数中任取两个函数，有6中取法：、，其中的奇偶性相同，均为偶函数，所求概率为16p10 【答案】 d 【解析】1yxx是奇函数，cosyx是偶函数，故( )f x是奇函数，排除 a、b；当x时，1( ) 0f，排除 c，故选 d11 【答案】 d 【解析】 双曲线的渐近线为byxa，过e的右顶点作x轴的垂线xa，易知这条直线与渐近线的交点为( , )a a b，( ,)b ab，22| |oaobabc，又 o为

13、坐标原点，四边形 oafb为菱形，即| |afoa， 得12ac，32bc，224ca，223ba，即双曲线2222:13xyeaa，排除 a、c圆222222()xyccab与e在第一象限的交点是p，且|71pf，联立2222222134xyaaxya，得点73(,)22paa，2273|(2)(0)7122pfaaa，得21a，由0a可知1a，双曲线方程22:13yex，故选 d12 【答案】 c 【解析】 由图表可知：数表为从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第1组1个奇数，第2组2个奇数，第n组n个奇数，则前n组共(1)2n n个奇数设 2019在第n组中，又 2019是从1开始

14、的连续奇数的第 1010个奇数，则有(1)10102(1)10102n nn n，解得45n，即 2019在第 45组中，则前44组共 990个数又第 45组中的奇数从右到左，从小到大，则 2019为第 45组从右到左的第 1010 99020个数，即 2019为第 45组从左到右的第 4520 126个数，即45i，26j，故452671ij二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13 【答案】 55【解析】11162(6 )(7 )55adadada，1111161111552aasa14 【答案】 5【解析】 易知球 o的半径为2221886412r，取 ab中点1o，则当截面与1oo

15、垂直时，截面面积最小，此时球心到截面的距离为22221(|)(41)452drab15 【答案】17【解析】 因为 sin3cos5 ，两边同时平方得22sin6sincos9cos5，即2222sin6sincos9cos5sincos，等式左边上下同时除以2cos，得22tan6tan95tan1，解方程可得1tan2， tan2，当1tan2时，由二倍角公式得22tan4tan21tan3；当 tan2 时，由二倍角公式得22tan4tan21 tan3，所以41tan2113tan(2)441tan271()316 【答案】3119106a【解析】2116( )021520(12)21

16、f xxaxaaxx，依题意可得函数ya与函数116( )(12)21g xxx图象两个交点的横坐标为1x，2x，作出函数( )yg x 的图象，其中0y部分如图所示，在区间12(,)x x上的一个正整数必为3，观察图象的趋势易知另一个正整数为4，故(4)(2)3119(5)106gagaag三、解答题： 本大题共6 大题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17 【答案】 （1）t，( )sin(2)6f xx； （2）最大值为 1，最小值为12【解析】 （1）由图可得1a，2 2362t，所以t，所以2，当6x时，( )1f x，可得sin(2)16，因为|2，所以6，所以

17、( )f x 的解析式为( )sin(2)6f xx（2）( )( )cos2sin(2)cos2sin2 coscos2 sincos2666g xf xxxxxxx31sin2cos2sin(2)226xxx，因为02x，所以 52666x，当262x，即3x时，( )g x 有最大值，最大值为 1；当266x，即0 x时，( )g x 有最小值，最小值为1218 【答案】 （1）证明见解析；（2）2【解析】 （1）取 ac 中点 e ，连 be， de abc是正三角形， beac 在acd中， dadc ， deac ， ac平面 bde ， acbd （2）正abc中，2ab，acd

18、中，2adcd，3be，3de，90bad，22bd，bde中，222( 3)( 3)(2 2)1cos3233bed，12 2sin193bed，112 2sin332223bdesbedebed由（1）证得： ac平面 bde ，又 e 为 ac 中点，112 222221333dabca bdebdevvsae，设 c 到平面 abd的距离为 h ，1112223323dabccabdabdvvshhh，22233h，2h19 【答案】 （1）见解析；（2）100850(16)()850(17)nnynnn，2225； （3）17 【解析】 （1）当17n时，17(100 50)850y

19、；当16n时，10017 50100850ynn（2）由（ 1）得当天的利润y关于当天需求量n的函数解析式为：100850(16)()850(17)nnynnn设“当天利润不低于600”为事件 a，由知， “当天利润不低于 600”等价于“需求量不低于15个” ，1222( )110025p a，所以当天的利润不低于600元的概率为2225（3）若一天制作 16个蛋糕，则平均利润为11(600 12700 18800 70)758100 x；若一天制作 17 个蛋糕，则平均利润为21(550 12650 18750 18850 52)760100 x，12xx ，蛋糕店一天应该制作17 个生日

20、蛋糕20 【答案】 （1）2212xy； （2）2【解析】 （1）由题意得 22b，解得1b，22cea，222abc ，2a，1c，故椭圆的标准方程为2212xy（2）当直线ab的斜率不存在时，不妨取2(1,)2a，2(1,)2b，2( 1,)2c，故12222abcs；当直线 ab的斜率存在时，设直线ab 的方程为(1)yk x，联立方程得22(1)12yk xxy，化简得2222(21)4220kxk xk，设11(,)a x y，22(,)b xy，2122421kxxk，21222221kxxk，222222212122224221|(1) ()4(1) ()42 2212121kk

21、kabkxxxxkkkk，点 o到直线0kxyk的距离22|11kkdkk， o是线段 ac的中点，点 c 到直线 ab的距离为22 |21kdk，22222221112|(1)| 2(2 2)2 22221(21)1abckkkksabdkkk22112 2244(21)k综上，abc面积的最大值为221 【答案】 （1）1(,4； （2）不存在，见解析【解析】 （1）依题意211( )10axxfxaxxx在1,)上恒成立，即210axx，21xax在1,) 上恒成立，令222111111( )( )()24xg xxxxx，则当2x时，min1( )4g x，所以14a，即实数a的取值范

22、围是1(,4（2）依题意(1)110fa，所以0a，所以( )lnf xxx 不等式( )1(2)x f xxk x在1x时恒成立即(ln1)(2)xxk x，即(ln1)(2)0 xxk x在1x时恒成立，令( )(ln1)2 ,(1)g xxxkxkx，则( )lng xxk 因为1x，所以 ln0 x当0k时，( )0g x，所以函数( )g x 在 (1,)上单调递增，若( )(1)1210g xgkkk，解得1k，与0k不符，应舍去；当0k时，由( )0g x，得kxe ；由( )0g x，得1kxe ，所以( )g x 在 (1,)ke上单调递减，在 (,)ke上单调递增，所以当kxe时，min( )()2kkg xg eke问题转化为min( )20(0)kg xkek恒成立时，