浙江省高考压轴卷—文科数学

1、浙江省高考压轴卷文科数学一. 选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1.已知集合a二兀|35兀二兀|一8兀+ 12<0,则anfia. x| 2 < x< 8b.x2<x<6 c.x3<x <60.2若复数亡（其中2是虚数单位），则za. 2a/2b. 72c.d. 13.已知非零向量。上, 则 “a_2b = 0” 是“a充分不必要条件b-必要不充分条件&充要条件d.既不充分也不必要条件4.己知为互相垂直的单位向量，若向量/!石+ &与石+的夹角等于30°,则实数2等于a. ±23b. ±v35.执行

2、如同所示的程序框图,若输出的值5 = 16,则输入自然数n的最小值应等于a. 7b. 82 21和双曲线冷一話有公共的焦点则双曲线的渐近线方程是a.尸土迅15b十土孕 c- y=±jtxd- y=±txx+y-l>07. 若兀y满足约束条件 y>2%-2 ,且z = kxy取得最小值是的点有无数个，则k =y<2a. -1b. 2c. 一1或2d. 1 或-28. 己知等差数列%的公差dh0,s”是其前n项和，若a； = axa5,且a6+a9= 5a3 + 3 ,则的最犬值是 2"5 22 - 3b.c.a. 122 29.设双曲线一二= l（

3、q>0,b>0）,若双曲线的渐近线被圆m:x2-by2-10x = 0所截 ct /?-的两条弦反z和为12,则双曲线的离心率为上的两个函数，若对任意的xg a,b,10.设函数于（兀）与g（兀）是定义在同一区间a,b都有 |/(x)-g(x) <(>0),则称/(x)与 g(x)在a,b上是 “k 度和谐函数”，a.b称为“k度密切区间”.设函数/（x）=lnx与g（兀）二竺二1在-9e上是“e度和谐函数”, x _e则m的取值范i韦i是a.幺一1,1b. 1,幺 + 1c.幺,1 + 幺d. 1 £,1 + 幺二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）1

4、1.函数/(x) =+ x + 2,x>02a+l,<0则/(/(-!) =12. 已知向量方=（4,3）,为=（一2,1），若（方+舫）易=0,则2a-ab的值为.13. 若圆x2 + y2 = r2（r>0）上有且只有两个点到直线x-y-2 = 0的距离为1,则实数r的取值范围是14. 已知某儿何体的三视图如图所示，则该儿何体的体积是.15.已知兀>0,y >0,兀+ 2+ 2小=&则x + 2y的最小值是 16个不透明的袋屮有4个除颜色外其他都相同的小球，其屮红球1个，口球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取1个，若取到红球记2分，取到白

5、球记1分,収到黑球记0分，则连续取两次球所得分数之和为2或3的概率为17如图,己知aabc(|a5|>|ac|)的面积是3能ab ac = 6,bc = 4i3 , m 是 bc 的中点，过mh 1ab 于 h,则 mh bc =且则m作18.已知函数/(x) = acosot(e> 0)的部分图象如图所示,且 zmqp =三、解答题(共5小题，共72分)(1) 求mp的长;(2) 求函数/(x)的单调递减区间.19.数列a“的前 n 项和为 s”，满足：ax = 1,stl -2sh_! =l,ne> 2.(1) 求证：数列色是等比数列；(2) 若“=十(朋n)求数列-的前

6、n项和7；20.如图，在三棱锥a-b0c屮，0a, ob, 0c两两垂直，0a二0b二oc二2, e, f分别是棱ab, ac的中点(1) 求证：4c丄平面bof x(2) 过ef作平面与棱0a, ob, 0c或其延长线分别交于点3已知 =，求直线og与平面aeg所成角221.已知函数/(x) = x2r的止弦值.(i) 讨论函数/(兀)的单调区间;(2)若对于任意的xg(o,2,都有/(x)> 0成立，求实数m的取值范围.22.如图，过抛物线g：/二2必（0）上第一象限内的点p作g的切线，依次交抛物线若不存在，说明理由.浙江省高考压轴卷文科数学参考答案一、选择题答案1-5 cbadc

7、6-10dddab二、填空题答案11.412.5 亦13. a/2 k rc v2 +114.8 龙/515.416.-82717.8（1分）（3分）（5分）18.解：结合函数/（x）图象的对称性易知：mp=pn=nqmp2 = mq2 + pq2 一 2mq pq cos zmqp, 即 x = (2冋'+ (一 2 x 275 x 2兀 cos £ ,整理得兀2_4兀+ 4 = 0,解得x = 2,故所求mp=2(2) rtl (1)知 mp = 2, pq = 4,mq = 2,所以 mp2 + mq2 = pq2,所以 mpq 是7t直角三角形，且乙mpn = （6分

8、）3又由mp = pn = 2上mpn =壬知，mpn是边长为2的等边三角形（7分）3? 777t所以mn=2,所以t = = 4,解得3丄cd2又点p到x轴的距离为a/l 所以a = “,于是函数/（无）=術cos号（9分）tty令2k7< 52£龙 +龙,pwz,解得4rs兀54£ + 2,£wz（ 1 1 分）2故函数/（x）的单调递减区间为4久4£ + 2（展z）（ 1 4分）19.解：（1 ）当n>2 时，rtls -2s= 1二两式相减得2,""+i（4分）所以鱼=£1 =幺=.=2（6分）又当 n

9、= 2 时，s2 2sl = 1,所以 s? = 1 + 2 = 3,。2 = 2,色 = 2所以严 =2（底n）所以数列色是以1为首项，2为公比的等比数列.（7分）（2）由（1）得色=2心所以=/?x(8分)了 i、o令7>lx -二丿rn1<1?1y+ 2x - +3x +4x 一 + + (n-l)x两式相减得,r 1 y(1 + 2x一 +3x丄,2丿<2；(2丿(2丿+ 4x(丄 + + 辽丿、4+ hx/ !、"<1<2；、2+迈丿、3+ +x 7/-1-mx-/7x1-2=2 (/? + 2)x（14 分）所以 7；/=4-(n + 2)x

10、20.证明：（1）因为ob丄oa,ob丄oc,oacoc = o,所以ob丄平面aoc.因为acu平面aoc,所以ac丄ob因为oa二oc, f是ac的中点，所以ac丄of,又obcof = o,所以ac丄平面bof.（5分）（2）过点o作op丄于点p,连接pco己知oc丄平面aob,又0卩匸平面人03,平面a03 ,所以oc丄o pqc丄因为op丄ab|,opcoc = o,所以人色丄平面poc ,即丄平面poc】过点o作oh丄pc、于h,因为oh u平面poc】，所以丄oh,又a§cpg=p,所以oh丄平面aqc；,所以zpcq就是直线oc；与平面a0g所3成的角。因为0a =

11、0b = 0c = 2y0a=-,过点f作fq丄0g于d,设cc, =t,由 竺二竺l得亠二上匕，所以匸1,即o c, =3,同理o b=3(11分)0人 0c32 + r2在 rtaob,0艸pq = joe； + op2 =所以 sin zpcqop疋jl 36 vtv|6即直线oq与平面a.c.所成角的正眩值为.6(15 分)21解：(1 )由题意知，/(%)的定义域为（x+oo）在r仏p0c、中,当xg 0,u（2, +°°）时，/"（兀）0；当兀w(2分)(4分)/©）=芯 + 2（1-加）-=处2+2（1-呦-4 =的 + 2）（一2）2 （

12、i）当 m- 时，令 fx = 0.得兀| =，兀2=2,m 一（2 一一,2 时，广（兀）0. m丿厶(2 、故/(兀)的单调递减区间为0,- 和(2,+oe),单调递增区间是-一,2 m丿(ii) 当m = -时，厂(兀)=_"_2)",当且仅当% = 2时取等号，故f(x)的单调递 增区间为(0,+oo).(5分)2(iii) 当1加 0 时令 /z(x) = 0 ,得x)= 2, x2 =,m2 )当 xg(0,2)lj时,m 丿( 2、/(x)<0；当兀w 2,一时,k m丿f(x)>0.2 故几对的单调递减区i'可为（0,2）和-一,+oo

13、m单调递增区间是2-k m丿（7分）(iv)当m>0时,1 尸(兀)=处+2(兀_2),x当*(0,2)时，/(x)<0；当xg(2,+oo)时，/(x)>0.（8分）故/（x）的单调递减区间为（0,2）,单调递增区间是（2,+oo）.（9分）（2）由于当xg（0,2时,/（%）0恒成立等价于/（x）min 0. 由（1）知，当m-l时，/（兀）在区间（0,2上是递减函数，所以（10 分）/(x)(nin = /(2) = 4-2m-41n2>0,故一1 5加w2 21n2.(12 分)/(x)=fj / min j= 4- -4ln mm < -1+ 1 >

14、;4- -4f-丿(其中应用t ln(x+l)<x ,证明如下：令g(兀) = a：_ln(兀+l)，g"(兀)=1=x 1% 1当-lvxvo 吋，gz（x）0 ;当兀 0 吋，0 ,所以纵曲（） = 8（°） = °，所以 g（x）0,即ln（x + l）x） =8 + 20,故当加v1 时，/（x）0恒成立.m综上所述，实数m的取值范围是（-2-2ln 2.（15分） 22.解：由题意，对抛物线g求道，得=丄兀,p/所以过抛物线c:x2=2py上的点p pgk 2的切线过程为y_± = s_p）,将（1, 0）2 p（4分）代入切线方程，解得p=2,所以抛物线c|的方程为兀（2） （i）由（1）得抛物线c?的方程为x2=-4.y,设点m , q, r的坐标分别是（兀0，北），（兀1，'1），（兀2，旳），则过点q的切线方程为yy严一；（）即y"討字2过点r的切线方程为y-）s=-号（兀一兀2），即歹=一守兀+予°（6分）rh （1）知直线qr的方程为y =兀一1,由兀=_4y ,得兀2+4兀一4 = 0,y = x-l所以兀+p =-4,xlx2 =