2020宝山高三数学一模

1、上海市宝山区2020 届高三一模数学试卷2019.12 一. 填空题（本大题共12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分）1. 若(1i)2iz（i是虚数单位），则|z2. 已知4251，则3. 函数13xy（1x）的反函数是4. 2019年女排世界杯共有12 支参赛球队，赛制采用12 支队伍单循环，两两捉对厮杀一场定胜负，依次进行，则此次杯赛共有场球赛5. 以抛物线26yx的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是6. 在53(1) (1)xx的展开式中，3x的系数为7. 不等式22|2 |36xxxx的解集是8. 已知方程220 xkx（kr）的两个虚根为

2、1x、2x，若12| 2xx，则k9. 已知直线l过点( 1,0)且与直线20 xy垂直，则圆22480 xyxy与直线l相交所得的弦长为10. 有一个空心钢球，质量为142g，测得外直径为5cm，则它的内直径是cm（钢的密度为7.93/g cm，精确到0.1cm）11. 已知na、nb均是等差数列，nnncab，若nc前三项是7、9、9，则10c12. 已知0ab，那么，当代数式216()ab ab取最小值时，点( , )p a b的坐标为二. 选择题（本大题共4 题，每题5 分，共 20 分）13. 若函数1( )lnf xxax在区间(1, )e上存在零点，则常数a的取值范围为（）a.

3、01ab. 11aec. 111aed. 111ae14. 下列函数是偶函数，且在0,)上单调递增的是（）a. 2( )log (41)xf xxb. ( )| 2cosf xxxc. 2210( )00 xxf xxxd. |lg|( )10 xf x15. 已知平面、两两垂直， 直线a、b、c满足a，b，c，则直线a、姓名：b、c不可能满足的是（）a. 两两垂直b. 两两平行c. 两两相交d. 两两异面16. 提鞋公式也叫李善兰辅助角公式，其正弦型如下：22sincossin()axbxabx，下列判断错误的是（）a. 当0a，0b时，辅助角arctanbab. 当0a，0b时，辅助角ar

4、ctanbac. 当0a，0b时，辅助角arctanbad. 当0a，0b时，辅助角arctanba三. 解答题（本大题共5 题，共 14+14+14+16+18=76 分）17. 在直四棱柱1111abcdab c d中，底面四边形abcd 是边长为 2的菱形，60bad，13dd，e 是 ab 的中点 . （1）求四棱锥1cebcd的体积；（2）求异面直线1c e和 ad 所成角的大小 . （结果用反三角函数值表示）18. 已知函数( )sin cos()3sincos2f xxxxx. （1）求函数( )f x的最小正周期及对称中心；（2）若( )f xa在区间0,2上有两个解1x、2x

5、，求 a 的取值范围及12xx的值 . 19. 一家污水处理厂有a、b 两个相同的装满污水的处理池，通过去掉污物处理污水，a 池用传统工艺成本低，每小时去掉池中剩余污物的10%，b 池用创新工艺成本高，每小时去掉池中剩余污物的19%. （1）a 池要用多长时间才能把污物的量减少一半；（精确到1 小时）（2）如果污物减少为原来的10%便符合环保规定，处理后的污水可以排入河流，若a、b两池同时工作，问经过多少小时后把两池水混合便符合环保规定.（精确到1小时）20. 已知直线:lxt (02)t与椭圆22:142xy相交于 a、b 两点，其中a 在第一象限， m 是椭圆上一点 . （1）记1f、2f是椭圆的左右焦点，若直线ab 过2f，当m到1f的距离与到直线ab 的距离相等时，求点m 的横坐标；（2）若点 m、a 关于 y 轴对称，当mab的面积最大时，求直线mb 的方程；（3）设直线ma 和 mb 与 x 轴分别交于p、q，证明：| |opoq为定值 . 21. 已知数列na满足11a，2ae（e是自然对数的底数） ，且21nnnaaa，令lnnnba（n*n）. （1）证明：21nnnbbb；（2）证明：