2020学年冀教版初中数学九年级下册第三十章二次函数30.5二次函数与一元二次方程的关系教案

1、30.5 二次函数与一元二次方程的关系学习目标1通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系，会用二次函数图象求一元二次方程的近似解；(重点 ) 2通过研究二次函数与一元二次方程的联系体会数形结合思想的应用( 难点 ) 教学过程一、情境导入小唐画yx26xc的图象时，发现其顶点在x轴上，请你帮小唐确定字母c的值是多少？二、合作探究探究点一：判断二次函数图象与x轴交点个数【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断例 1 下列函数的图象与x轴只有一个交点的是( ) ayx22x3 b yx2 2x3 cyx22x3 d yx2 2x1 解析：选项a 中b24ac2241 (3) 160，选项 b

2、中b24ac 22413 80，选项 c中b2 4ac (2)24 13 80，选项 d中b24ac( 2)24110，所以选项d的函数图象与x轴只有一个交点故选d. 【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴例 2 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于 (1 ，0) ，(3 ，0)两点，则它的对称轴为_解析：点 (1，0) 与(3，0) 是一对对称点，其对称中心是(2 ，0)，对称轴的方程是x2. 方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程【类型三】利用抛物线与x轴交点情况确定字母取值( 范围 ) 例 3 若函数ymx2(m2)x12m1 的图

3、象与x轴只有一个交点， 那么m的值为 ( ) a 0 b 0 或 2 c 2 或 2 d 0，2 或 2 解析：若m0，根据二次函数与x轴只有一个交点，利用一元二次方程根的判别式为零来求解；若m0，原函数是一次函数，图象与x轴有一个交点当m 0 时， (m2)24m(12m1) 0，解得m2 或 2；当m0 时，原函数是一次函数，图象与x轴只有一个交点，所以当m0，2 或 2 时，图象与x轴只有一个交点故选d. 方法总结：二次函数yax2bxc，当b24ac0 时，图象与x轴有两个交点，当b24ac0 时，图象与x轴有一个交点，当b2 4ac0 时，图象与x轴没有交点探究点二：二次函数图象与x

4、轴的交点坐标与一元二次方程根的关系例 4 已知二次函数yx22xm的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程x22xm0 的解为 _解析：因为抛物线经过点(3 ， 0)，所以x3，y 0是该函数的一组对应值将x3，y0 代入函数表达式，得0 32 23m，解得m3. 所以一元二次方程为x22x30，解得x1 1，x2 3. 方法总结： 本题先求出m的值， 从而写出一元二次方程，然后解这个一元二次方程得出其解 也可以由图象得抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点为(3，0) 根据抛物线的对称性知抛物线与x轴的另一个交点为( 1，0)，则(3 ，0) 和 (1，0) 两点的横坐标就是所求

5、方程的根，即x1 1，x23. 探究点三：利用二次函数求一元二次方程的近似解例 5 利用二次函数的图象求一元二次方程x22x3 8 的实数根 ( 精确到 0.1) 分析：对于yx22x3，当函数值为8 时，对应点的横坐标即为一元二次方程x22x 3 8 的实数根，故可通过作出函数图象来求方程的实数根解：在平面直角坐标系内作出函数yx22x3 的图象，如图由图象可知方程x22x 3 8 的根是抛物线yx22x3 与直线y 8 的交点的横坐标，左边的交点横坐标在 1 与 2 之间，另一个交点的横坐标在3 与 4 之间(1) 先求在 2 和 1 之间的根，利用计算器进行探索：x 1.11.21.31.41.5 y 6.416.847.297.768.25 因此x 1.4 是方程的一个实数根；(2) 另一个根可以类似地求出：x 3.13.23.33.43.5 y 6.416.847.297.768.25 x 3.4 是方程的另一个实数根方法总结：用二次函数的图象求一元二次方程满足精确度的实数根的方法：(1) 作出函数的图象， 并由图象确定方程解的个数；(2) 由图象与yh的交点的位置确定交点横坐标的取值范围； (3) 利用计算器求方程的实数根三、板书设计二次函数与一元二次方程1. 与x轴交点的情况判断2. 确定一元二次方程的