用matlab语言实现图像的小波消噪

1、题目：用matlab语言实现图像的小波消噪 用matlab语言实现图像的小波消噪摘要 本文实现了利用小波分解重构对图像进行消噪。本次设计针对椒盐噪声，因此在滤波上，采取了对椒盐噪声最有效地中值滤波作为比较，同时采用不同类型不同噪声密度的图像上进行测试。在消噪结果的评价上，采用以及边缘检测等进行比较。该实验结果显示利用小波对于图像的消噪在一定程度上提高消噪效果。关键词：小波消噪 椒盐噪声 中值滤波 边缘检测Image Denoising in the Presence of Salt-and-Pepper Noise with MatlabAbstract：This article realiz

2、e image denoising that using wavelet decomposition and reconstruction. The design for the salt and pepper noise, so take on median filter as a comparison, it is the most effective filter. I also use different noise of different types noise to testing. Using PSNR and edge detection in the evaluation

3、of the results. The implementation show that wavelet denoising improve noise cancellation to some extent.Key words：wavelet denoising salt and pepper noise median filter PSNR edge detection 目录第一章 引言5第二章 图像的噪声及去噪2.1噪声的定义和分类52.1.1噪声的特征 52.1.2噪声的来源 62.2噪声的模型62.3图像去噪 72.3.1图像去噪的常用方法 72.3.2中值滤波72.3.3维纳滤波1

4、1第三章 小波分析及去噪3.1小波概述123.1.1小波分析123.1.2小波的应用133.2基本小波变换 143.3常见的小波 163.4小波消噪 173.5小波的分解与重构 183.7去噪阈值选择 19第四章 边缘检测及图像质量判断4.1边缘检测 204.2图像质量评价标准 22第五章 设计思路及软件流程5.1设计思路 235.2软件流程图 23第六章 仿真结果比较6.1仿真效果图 256.2对比结果26结论 28致谢语 28参考文献 29附录1：程序30附录2：文献33附录3：翻译46第一章 引言实际应用中，图像信号的产生、处理和传输都不可避免地要受到噪声的干扰，为了后续更高层次的处理，

5、很有必要对图像信号进行去噪。根据实际信号的特点、噪声的系统特征和频谱分布的规律，现在有各式各样的去噪方法，如傅里叶变换，小波变换等。本文主要是利用小波变换和阈值处理在加噪信号中进行分解和重构从而消除噪声。在基本小波分解的基础上，用软硬阈值进行去噪。通过仿真，我们可以看出，小波阈值方法都得到了较好的去噪效果。第二章 图像的噪声及去噪2.1噪声的定义和分类噪声的基本概念：它通常是指期望信号以外的其它信号。它还可以理解为妨碍人的视觉器官或系统传感器对所接收图像源信息进行理解或分析的各种因素。一般噪声是不可预测的随机信号，它只能用概率统计的方法去认识。噪声对图像处理十分重要，它影响图像处理的输入、采集

6、、处理的各个环节以及输出结果的全过程。特别是图像的输入、采集的噪声是个十分关键的问题，若输入伴有较大噪声，必然影响处理全过程及输出结果。下面对噪声的特征以及分类做一个详细的说明。2.1.1噪声的特征 设图像信号对黑白图像是按二维亮度分布的，则噪声可看作是对亮度的干扰，可以用来表示。噪声是随机的，因而需要用随机过程来描述，即要求知道其分布函数和密度函数。但是在很多情况下这些函数很难测出或描述，甚至不可能得到，所以常用统计特征来描述噪声，如均值、方差、相关函数等。 均值，描述噪声的总功率： 方差，描述噪声的交流功率： 均值的平方，表示噪声的直流功率： 【1】2.1.2噪声的来源外部噪声是指从处理系

7、统外来的影响，如天线干扰或电磁波从电源线窜入系统的噪声。内部噪声主要有四种。由光和电的基本性质引起：如电流可看作电子或空穴运动，这些粒子运动产生随机散粒噪声，导体中电子流动的热噪声，光量子运动的光量子噪声等。机械运动引起：接头振动使电流不稳，磁头或磁带、磁盘抖动等。元器件噪声：如光学底片的颗粒噪声，磁带、磁盘缺陷噪声，光盘的疵点噪声等。系统内部电路噪声：如的偏转电路二次发射电子的噪声。【1】2.2噪声的模型按噪声的模型来分，可分为椒盐噪声（脉冲噪声）和随机噪声（高斯噪声）。椒盐噪声在数字图像的获取和传输过程中，传感器和传输信道经常会产生一些脉冲噪声，会在图像中引起黑色白色点，称之为椒盐噪声。常

8、见的椒盐噪声是由图像传感器，传输信道，解码处理等产生的黑白相间的亮暗点噪声。它往往由图像切割引起。椒盐噪声是一种随机的白点或者黑点，它的特点是幅值基本相同，但是噪声出现的位置是随机的。高斯噪声高斯噪声是指它的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）的一类噪声。其一维概率密度函数可用数学表达式表示为 式中，为噪声的数学期望值，也就是均值；为噪声的方差。【1】2.3图像去噪 噪声给图像处理带来很多困难，对图像分割、特征提取、图像识别等具有直接影响。因此，实时采集的图像需进行滤波处理。消除图像中的噪声成份叫做图像的平滑化或滤波操作。滤波的目的有两个:一是抽出对象的特征作为图像识别的特征模式;二是为适应

9、计算机处理的要求，消除图像数字化时所混入的噪声。对滤波处理的要求有两条:一是不能损坏图像轮廓及边缘等重要信息;二是使图像清晰，视觉效果好。2.3.1图像去噪的常用方法常见的去除噪声的方法有邻域平均法，时域频域低通滤波法，中值滤波，自适应平滑滤波、维纳滤波等。2.3.2中值滤波 中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术。中值滤波的优点是运算简单而且速度较快，在滤波叠加白噪声和长尾叠加噪声方面显示了极好的性能。中值滤波在滤除噪声（尤其是脉冲噪声如椒盐噪声）的同时能很好地保护信号的细节信息（例如，边缘，锐角等）。另外，中值滤波很容易自适应化，从而可进一步提高其滤波性能。因此

10、，它非常适用于一些线性滤波无法胜任的数字图像处理应用场合。一维中值滤波的概念 当为奇数时，个数的中值就是按数值大小顺序处于中间位置的数（中间数）；当为偶数时，我们定义两个中间数的平均值为中值。不管为奇数或偶数，中值滤波的定义差别甚微。我们用符号来表示中值。一个大小为（为奇数），对序列的标准中值滤波器的定义如下： 式中=（-1）/2，而表示所以自然数的集合，式中定义的中值滤波器也称作滑动中值滤波器或游动中值滤波器。从上述定义可知，一维信号的中值滤波器工作原理：中值滤波器的移动窗口的长度通常为奇数，任意时刻窗口内所有观测值按其数值大小排队，中间位置观测值作为中值滤波器的输出数值。假设滤波器窗口长度

11、为=3，信号长度为9，为了使输出信号长度保持为9，在输入信号两端分别扩展个（在此因为=2+1=3，所以=1）与信号两端同样的信号值。显然，输入信号中包含两个尖脉冲，在输出信号中已被平滑掉了。如图1所示：图1：一维中值滤波二维中值滤波将一维中值滤波的理论扩展到二维信号中去，就产生了二维中值滤波器。与一维情况不同的是，二维中值滤波器的窗口也应该是二维的。由于数字图像由方格上的数集表示，这里取遍或的某子集。一个具有滤波器窗口，其尺寸为N=（2+1）*（2+1），对于图像的二维中值滤波器由下式定义： 中值滤波器用于图像处理中是这样进行的:设置一个滤波器窗口，将其移遍如图像（序列）上的点，且用窗口内各原

12、始值的中值代替窗口中心的值。设二维数字图像信号的尺寸为。为使二维中值滤波器输出的二维数字图像尺寸仍保持为，如同一维中值滤波器处理方法一样，在二维数字图像信号的行、列的开始端和结尾端分别扩展个点。如图2所示，（a）是输入的原始信号，假设二维中值滤波器的窗口尺寸，对应的=1，于是增加扩展后的输入信号如（b）所示的二维信号。图2：二维中值滤波示例对于二维中值滤波，滤波窗口可进一步分成子窗口或选择不同形式的窗口，假设，通常有如图3所示的6种形式子窗口或窗口。不失一般性，通常设二维数字信号的尺寸为。显然，式中的可以变成图中的任意一种子窗口，这时必须满足下式：。前四种子窗口的选择方法主要考虑保持一维的窗口

13、长度为2+1。然而，在二维信号中，图下岗边缘法线的方向是任意的，而一维信号中值滤波器窗口移动方向与边缘法线一致。可见，二维中值滤波器保存边缘噪声特性与子窗口的选择非常有关。为了更好地保存图像边缘并消除噪声，常采用全方位子窗口选择方法。如图4所示：图3:6种形式的子窗口图4：全方位的子窗口在进行二维中值计算时，还可以利用先计算各个子窗口中值，最后再计算窗口的中值，这就是二维中值滤波的可分离性。可分离中值滤波运算，经常连续应用按行进行的一维中值滤波,然后再按列进行的一维中值滤波来完成。 上式就是二维中值滤波的最后输出。【1】2.3.3维纳滤波维纳滤波的基本概念从噪声中提取引号波形的各种估计方法中，

14、维纳滤波是一种最基本的方法，适用于需要从噪声中分离出的有用信号是整个信号（波形），而不只是它的几个参量。 设维纳滤波器的输入为含噪声的随机信号。期望输出与实际输出之间的差值为误差，对该误差求均方，即为均方误差。因此均方误差越小，噪声滤除效果就越好。为使均方误差最小，关键在于求冲激响应。如果能够满足维纳霍夫方程，就可使维纳滤波器达到最佳。根据维纳霍夫方程，最佳维纳滤波器的冲激响应，完全由输入自相关函数以及输入与期望输出的互相关函数所决定。维纳滤波的原理定义误差值号： 那么均方误差就是平均误差的度量： 魏纳滤波器以最小化均方误差作为最优准则。这是因为对误差进行平方运算将使得大误差的分量远远大于小误

15、差分量，选择最小化均方误差就可以限制滤波器输出的主要误差。也可以使用其他的最优准则进行分析(例如，平均误差等)，但是这些准则将使得分析过程变得较为复杂，而且效果不是很好。现在可以将魏纳滤波描述为：给定和的功率谱，选择一个均方误差最小的冲激响应，使得输出产生的均方误差最小。可以看出，均方误差实际上是冲激响应的函数，将映射为实数，因此魏纳滤波器就是取函数使最小。【2】维纳滤波的优缺点维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是，要求得

16、到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。因此，维纳滤波在实际问题中应用不多。 实现维纳滤波的要求是： 输入过程是广义平稳的 输入过程的统计特性是已知的。根据其他最佳准则的滤波器亦有同样要求。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而难以满足上述两个要求。这就促使人们研究自适应滤波器。第三章 小波分析及去噪3.1小波概述小波， “小”是指它具有衰减性，而称之为“波”则是指它的波动性，其振幅正负相间的震荡形式。与变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩

17、平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意细节，解决了变换的困难问题。3.1.1小波分析小波分析具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。小波变换的概念是通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式。它与变换、窗口变换（变换）相比，是一个时间和频率的局域变换，因而能有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了变换不能解决的许多困难问题。 3.1.2小波的应用小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目

18、的成就。 电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图像和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢复）。从数学的角度来看，信号与图像处理可以统一看作是信号处理（图像可以看作是二维信号），在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。 小波分析是当前各个学科中一个迅速发展的新领域。事实上小波分析的应用领域十分

19、广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；计算机分类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间等。主要体现在以下几点： 小波分析用于信号与图像压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递中可

20、以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。 在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。3.2基本小波变换小波变换的基本定义给定一个基本函数，令 式中，均为常数，且。显然，是基本函数先作移位再作伸缩以后得到的。若不断变化，可得到一组函数。给定平方可积的信号，即，则的小波变换定义为 式中，和均是连续变量。因此该式又称

21、为连续小波变换。如无特别说明，积分一般是从。信号的小波变换是和的函数，是时移，是尺度因子。而称为基本小波，或是母小波。是母小波经移位和伸缩所产生的一组函数，称之为小波基函数，或简称小波基。这样，上式又可看成信号和一组小波基的内积。母小波可以是实函数，也可以是复函数。若信号是实信号，也是实函数，则也是实函数，反之，为复函数。在中，时移的作用是确定对分析的时间位置，也就是时间中心。尺度因子的作用是把基本小波作伸缩。若将变成，当>1时，越大，则的时域支撑范围较之变得越大；反之，当<1时，越小，则的宽度越窄。这样，与联合起来就确定了对分析的中心位置及分析的宽度。【3】小波变换的频域表达式令

22、的傅里叶变换为，的傅里叶变换为，由傅里叶变换的性质可知，的傅里叶变换为 由定理 上式为小波变换的频域表达式。【3】小波变换的特点恒性质在信号处理中仍在应用的原型小波基石等人提出的已调高斯函数，的傅里叶变换为 【4】式中为分析频率。在实际应用中运算总是离散的和有限长度的，因此要求小波函数也是有限长度，数学上则称为紧支撑。所谓紧支撑，即在有限的区间外函数为零。由以上表达式可知，如果在时域是有限支撑的，那么它和作内积后将保证在时域也是有限支撑的，从而实现希望的时域定位功能，也使反映的是在附近的性质。同样，若具有带通性质，即围绕着中心频率也是有限支撑的，那么和作内积后也将反映在频率中心处的局部性质，从

23、而实现频率的定位。若的时间中心是，时宽是，的频率中心是，带宽是，那么的时间中心变为，时宽变成，的频谱的频率中心变为，带宽变成/。这样，的时宽-带宽积仍是，与无关。这个特点说明小波变换的时频关系也受到不定原理的制约。这刚好也体现了小波变换的外一个性质是恒性质。的定义是=称为母函数的品质因数，对，其=。因此不论为何值，始终不变。时域及频域分辨率 由小波的恒性质，可知，在不同的尺度下，频分析区间的面积始终保持不变。因而小波变换提供了一个在时、频平面上都可调的分析窗口。该分析窗口的高频端的频率分辨率不好，但在时域的频率分辨率变好；反之，在低频端，频率分辨率变好，而时域分辨率变差。但是在不同的值下，分析

24、窗口的面积保持不变。因此，时频的分辨率可以随分析任务的需要作调整。3.3常见的小波中小波类型有“”、“”、“”、“”和“”小波；“”小波阶数从38可选，“”小波阶数从110可选，“”小波阶数从15可选，“”和“”小波不用选择阶数。小波小波的定义是=的傅里叶变换是=小波有很多优点：1 小波是紧支撑的，其非零区间是（0,1）。2 若取，那么在整数位移处是正交的。3 小波是对称的，系统的单位抽样响应若具有对称性，则该系统具有线性相移，这对于去除相位失真是十分有利的。小波小波简称为小波。中表示小波的阶次。当=1时，小波就是小波。由于小波属于正交小波，因此也属于正交小波类。小波不仅是正交小波，还是双正交

25、小波，并且是紧支撑的。的紧支撑范围在。小波具有阶消失矩，在=0处具有阶零点。但小波是非对称的。其相应的滤波器组属共轭正交镜像滤波器组。【3】3.4小波消噪运用小波分析进行信号消噪是小波分析的一个重要应用。在实际工程中，消噪过程首先对信号进行小波分解，再用阈值等形式对小波系数进行处理，然后对信号进行重构就可以达到消噪的目的。一维信号消噪一维信号的消噪过程可以分为三个步骤：1、一维信号的小波分解：选择一个小波并确定一个小波分解的层次，然后对信号进行层小波分解。2、小波分解高频系数的阈值量化：对第1到第层的每一层高频系数，选择一个阈值进行阈值量化处理。3、一维小波的重构：根据小波分解的第层的低频系数

26、和经过量化处理后的第1层到第层的高频系数，进行一维信号的小波重构。在这三个步骤中，最关键的就是如何选取阈值和如何进行阈值的量化，从某种程度上来说，它直接关系到信号消噪的质量。【5】二维信号消噪 二维小波分析主要应用于图像消噪、图像增强等。对二维图像信号的消噪方法同样适用于一维信号。二维信号的消噪步骤与一维信号完全相同，只是用二维小波分析工具代替了一维小波分析工具。如果用固定阈值，则选择的阈值用代替了一维信号中的.【5】3.5小波的分解与重构 小波变换是一种信号的时间-尺度(时间-频率)分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变但其形状

27、可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬时反常现象并展示其成分，。一维信号小波变换分解与重构如图5第一层小波变换分解将信号分解为低频部分和高频部分，且信号长度是原信号长度的一半。往下层次的分解都是针对低频部分，而高频细节部分则不再继续分解。且每次分解得到的低频和高频信号的长度减半，相当于在滤波后进行了“二抽一采样”。如此分解次，最终得到第层上的小波分解结果，它包含了原始信号从低到高的频率信息，且每个序列同时含有一定频率上原始信号的全部时间信息，因而小

28、波谱上的每一点既含有时间信息，又含有频率信息，具有时频局部化特征。将信号分解到小波域以后，就可对不同频段内的小波系数进行分析处理，如可对我们感兴趣的某一频段进行重构，对小波系数进行滤波，去噪，数据压缩，奇异性检测以及故障信号的特征提取等。图5 ：一维小波分解与重构二维图像小波变换分解与重构经过二维小波变换，可以将原图像逐级分离，分离成具有不同尺度的子图像(见图 6)。原图经小波变换后生成四个分量部分:低频分量LL，保留了原图图6二维小波变换分解与重构的大部分信息;高频分量LH（水平方向）、HL（垂直方向）、HH（对角线方向），均包含了边缘、区域轮廓等细节信息。多分辨小波变换还可以把图像分解到更

29、低分辨率水平上，只对LL进行下一级的小波分解，得到由低频的轮廓信息和原信号在水平、垂直和对角线方向高频部分的细节信息组成，每一次分解均使得图像的分辨率变为原信号的一半。【6】3.7去噪阈值选择阈值方法阈值可以分为硬阈值、软阈值两种。具体的含义如图7所示图7：软硬阈值含义图7中， 是小波系数的大小，是施加阈值后小波系数的大小；是阈值。下面试软硬阈值的表达式。硬阈值法: 软阈值法:硬阈值显然是一种简单的置零的方法，而软阈值对于大于阈值的小波系数作了“收缩”，即都减去阈值，从而使输入-输出曲线变成连续的。【6】阈值比较比较硬阈值函数去噪和软阈值函数去噪：硬阈值函数去噪所得到的峰值信噪比()较高，但是

30、有局部抖动的现象；软阈值函数去噪所得到的不如硬阈值函数去噪，但是结果看起来很平滑，原因就是软阈值函数对小波系数进行了较大的 “改造”，小波系数改变很大。因此各种各样的阈值函数就出现了，其目的我认为就是要使大的系数保留，小的系数被剔出，而且在小波域系数过渡要平滑。小波阈值估计的思路小波阈值在去噪过程中起到了决定性的作用。如果太小，那么施加阈值以后的小波系数中将包含过多的噪声分量，达不到去噪的目的；反之，如果太大，那么将去除一部分信号的分量，从而使小波系数重建后的信号产生过大的信号失真。因此，阈值大小的估计十分重要。第四章 边缘检测及图像质量判断4.1边缘检测 边缘检测的基本算法很多，有梯度算子，

31、方向算子，拉普拉斯算子和算子等。几种常用的边缘检测方法有属于梯度算子的算子、算子和算子、高斯偏导滤波器以及边缘检测器等。算子 算子时一种一阶微分算子，它利用像素邻域的梯度值来计算1个像素的梯度，然后根据一定的阈值来取舍。它的表达式是：算子是3*3算子模板。下图所示的2个卷积核形成算子，。一个核对通常的垂直边缘响应最大，而另一个核对水平边缘响应最大。2个卷积的最大值作为该点的输出值。运算结果是一幅边缘幅度图像。图8：算子示例算子 算子是一阶算子。其方法的实质是用1个准高斯函数作平滑运算，然后以带方向的一阶微分算子定位导数的最大值。平滑后的梯度可以使用2*2一阶有限差分近似式： 在这个2*2正方形

32、内求有限差分的均值，便于在图像中的同一点计算的偏导数梯度。幅角和方向角可用直角坐标到极坐标的坐标转化来计算： 反映了图像的边缘强度，反映了边缘的方向。使得取得局部最大值的方向角就反映了边缘的方向。算子也可用高斯函数的梯度来近似，在理论上接近4个指数函数的线性组合形成的最佳边缘算子。在实际工作应用中变成较为复杂且运算较慢。算子算子由下式给出：算子时3*3算子模板。下图所示的2个卷积核形成了算子。与算子的方法一样，图像中的每个点都有这2个核进行卷积，取最大值作为输出值。算子也产程1幅边缘图像。图9：算子示例4.2图像质量评价标准 图像质量的含义包括两个方面，一是图像的逼真度，一是图像的可懂度。所谓

33、图像的逼真度是描述被评图像与标准图像的偏离程度;而图像的可懂度则是表示图像向人或机器提供信息的能力。无论是图像的逼真度还是可懂度，目前还没能建立人眼视觉特性的准确模型，因而对图像质量的评价还带有一定的主观性。通常有两种方法，一种是作为观察者的主观评价，由人眼直接观察图像的效果，当然它是一种定性的方法，要受人的主观因素影响，评价结果有一定的不确定性。常用于图像质量的客观评价标准是峰值信噪比和均方根误差标准。其定义如下： 其中 ， 分别是图像的第个像素的灰度值和消噪后的图像的灰度值。在本次设计中，实验的结果评价要求求出中值滤波后的图像与原图像的和小波消噪后的图像与原图像的进行对比。第五章 设计思路

34、及软件流程5.1设计思路 本次设计的要求是用matlab给图像加不同强度的椒盐噪声。分别用经典滤波和小波去噪的方法去除干扰级的椒盐噪声。小波去噪的具体要求为用自选的小波将图像分解3层，用软、硬阈值方法。并从视觉效果和边缘保持度以及去噪后的图像和原图像的差值这几方面对消噪前后的图像进行测试评价，得出数据总结。针对本次题目给出的要求，我首先考虑的是所加的噪声是椒盐噪声，而去除椒盐噪声最有效的滤波方法是中值滤波，因此在经典滤波这一块可以选择中值滤波。这有利于对小波的消噪结果的测试。在小波消噪中，我选择的是8小波，具体的步骤是对加噪后的图像进行3层的8小波分解，选取去噪的阈值，分别用软、硬阈值方法对分

35、解的小波施加阈值，考虑到阈值直接关系到去噪的结果，因此阈值的选择可以采用不同的方法测试，最后选出效果最好的阈值。边缘保持度的评价，我采用的是边缘检测，并利用图像的减法运算得出原始图像与去噪后的边缘图像的差值进行比较。为了从多个角度对消噪的结果进行测试，我还通过计算来对比消噪结果。5.2软件流程图 软件设计流程图如图10所示:清空内存读入灰度图加入椒盐噪声中值滤波/维纳滤波小波分解三层阈值选择施加阈值小波重构Canny边缘检测PSNR计算对比评价去噪结果RMSE计算图10：软件设计流程图第六章 仿真结果比较6.1仿真效果图参数=0.06的peppers图像：参数=0.06时的barbara图像：

36、6.2及边缘保持度对比结果各种消噪方法的及边缘保持度对比结果见表1-6表1：噪声方差为0.02参数0.02LenaPeppersBarbara边缘保持边缘保持边缘保持中值滤波90.22190.018789.03070.012979.30440.0466小波消噪(阈值)82.6067(65)0.059381.5476(45)0.039779.6555(40)0.0790维纳滤波78.12570.057277.65030.039677.30390.0904表2：噪声方差为0.04参数0.04LenaPeppersBarbara边缘保持边缘保持边缘保持中值滤波89.62230.020288.6384

37、0.014079.20820.0490小波消噪（阈值）81.7873(70)0.061580.0802(50)0.043778.0674(72)0.0916维纳滤波76.08530.100075.64780.072875.31790.1362表3：噪声方差为0.06参数0.06LenaPeppersBarbara边缘保持边缘保持边缘保持中值滤波89.33240.020788.28300.014779.08780.0538小波消噪（阈值）81.1592(80)0.063679.2228(58)0.049577.5428(80)0.0984维纳滤波75.07590.146274.57240.107

38、174.38940.1769表4：噪声方差为0.08参数0.08LenaPeppersBarbara边缘保持边缘保持边缘保持中值滤波88.48310.023587.76080.016878.97270.0577小波消噪（阈值）80.6419(98)0.070479.1485(83)0.053677.1179(93)0.1033维纳滤波74.49170.175873.91570.144373.69890.2000表5：噪声方差为0.1参数0.1LenaPeppersBarbara边缘保持边缘保持边缘保持中值滤波87.97450.023987.25260.016778.74170.0630小波消噪

39、（阈值）80.1769(108)0.708778.8521(102)0.060676.8152(105)0.1101维纳滤波73.94950.198473.44880.166073.26300.2134表6：噪声方差为0.12参数0.12LenaPeppersBarbara边缘保持边缘保持边缘保持中值滤波87.18780.026486.42030.018878.61720.0687小波消噪（阈值）79.5937(106)0.077178.2959(113)0.061576.5049(102)0.1158维纳滤波73.67030.208473.03760.189272.86780.2284结论

40、本文提出了采用小波分解与重构的方法对图像消噪。针对椒盐噪声的去除，与经典的中值滤波、维纳滤波比较的结果是小波消噪虽然不如中值滤波的边缘保持度，好，但相对维纳滤波在各方面都好，不管是在视觉效果，边缘保持度还是在上，而且采用不同的噪声密度、不同类型的图像进行测试。另外还有一些发现，小波消噪对于不同类型的图像效果不同，对lena及peppers图像进行测试，相对中值滤波效果不佳，但对于细节较多的barbara图像进行测试，小波消噪与中值滤波在噪声密度较低时的效果相差较小，随着噪声密度的加大，两者的边缘保持度和相差也没有前两幅测试图像的差值大。这就说明了对于椒盐噪声，小波消噪虽然不如中值滤波效果好，但

41、在细节较多的情况下，效果会提高，并且比维纳滤波的效果始终要好。致谢语在本次设计中，我要实现的是语言实现图像的小波消噪，虽然有三个同学做的是同一个课题，但是我们的噪声类型以及实现的方式也各不相同，而我对也是一知半解，所以这个设计对我来说，并不容易。在前期，由于研究生复试，我的进度相对其他同学会慢很多。到后来，我遇到了许多问题，就连程序也老是运行不通过，还有消噪效果不好等等，这个时候，有很多人帮了我很多。首先是我的导师XXX老师，她从来都是那么有耐心，那么努力在想怎样让我更好地理解她的意思，在出现问题时，她总是帮我提出新的方案。我很感谢她在这段时间的帮助。还有我的同组同学XXX，她也帮我解决了无数

42、的问题。当然还有身边的许多同学朋友，他们也同样给了我很多的鼓励和支持。参考文献【1】 张兆礼，赵春晖，梅晓丹著，现代图像处理技术及matlab实现Z，2001年6月。【2】徐飞，施晓红，刘军等,Matlab应用图像处理Z，2002年3月。【3】胡广书编，现代信号处理教程M，出版地：清华大学出版社,2004年。【4】黄贤武,数字图像处理与压缩编码技术Z，2000年5月。【5】曲贵波，乔爽,小波分析的应用及其matlab程序实现J，,2004年。【6】基于正交小波变换的图像去噪的研究与实现Z,网址：附录1 程序清单%显示原图像和加噪图像%clear;clc;%A=imread('peppe

43、rs.bmp'); %读灰度图peppers.bmp%A=imread('lena.bmp');A=imread('barbara.gif');subplot(231); %显示原图像imshow(A);title('原图像');B=imnoise(A,'salt & pepper',0.04);%在图像上加入椒盐噪声subplot(232); %显示加椒盐噪声后的灰度图像imshow(B);title('加噪图像');%中值滤波%M=medfilt2(B); %对椒盐噪声中值滤波，作为比较subp

44、lot(233);imshow(M);title('中值滤波');%维纳滤波% N=wiener2(B); %对椒盐噪声维纳滤波，作为比较subplot(234);imshow(N);title('维纳滤波');%小波去噪%C,L=wavedec2(B,3,'db8');%用小波函数db1对B进行尺度为23的分解thr,sorh,keepapp, =ddencmp('den','wv',B);%keepapp允许保留近似系数，keepapp为1时系数不能阈值化%小波软阈值去噪，den去噪，wv小波 XC,CXC,L

45、XC,PERF0,PERFL75=wdencmp('gbl',C,L,'db8',3,thr,sorh,keepapp);subplot(235);image(XC);title('小波去噪');%边缘检测%th=0.05 0.2; %原图像Canny edge detectorE=edge(A,'canny',th);E=uint8(511*(1-double(E);figure('name','原图像'),imshow(uint8(E),'truesize');th=0.05 0

46、.2;F=edge(M,'canny',th);%F=edge(N,'canny',th);F=uint8(511*(1-double(F);figure('name','中值滤波图像'),imshow(uint8(F),'truesize');th=0.05 0.2;G=edge(XC,'canny',th);G=uint8(511*(1-double(G);figure('name','小波去噪图像'),imshow(uint8(G),'truesize&

47、#39;);%图像差值计算%H=im2double(E);I=im2double(F);J=H-I; %计算中值滤波图像与原图像的差值K=im2uint8(J);figure;subplot(121);imshow(K);title('中值差值图像');H=im2double(E);L=im2double(G);Q=H-L; %计算小波消噪图像与原图像的差值 P=im2uint8(Q);subplot(122);imshow(P);title('小波差值图像');%PSNR计算%A=double(A)/256; %原图像与中值滤波图像的psnr比M=double

48、(M)/256;%N=double(N)/256;z1=0;mse1=1;for i=1:512 for j=1:512 z1=z1+ (A(i,j)-M(i,j)2; % z1=z1+ (A(i,j)-N(i,j)2; end endmse1=z1/5112;psnr1=-10*log10(mse1/5112)XC=double(XC)/256; %原图像与小波去噪图像的psnr比z2=0;mse2=1;for i=1:512 for j=1:512 z2=z2+ (A(i,j)-XC(i,j)2; end endmse2=z2/5112;psnr2=-10*log10(mse2/5112)

49、%边缘保持PSNR计算%E=double(E)/256; %原图像与中值滤波图像的边缘psnr比F=double(F)/256;z3=0;mse3=1;for i=1:512 for j=1:512 z3=z3+ (E(i,j)-F(i,j)2; end endmse3=z3/5112psnr3=-10*log10(mse3/5112); G=double(G)/256; %原图像与小波去噪图像的边缘psnr比z4=0;mse4=1;for i=1:512 for j=1:512 z4=z4+ (E(i,j)-G(i,j)2; end endmse4=z4/5112psnr4=-10*log1

50、0(mse4/5112);附录2 Image Deblurring in the Presence ofSalt-and-Pepper NoiseLeah Bar, Nir Sochen, and Nahum KiryatiSchool of Electrical EngineeringDept. of Applied MathematicsTel Aviv University, Tel Aviv 69978, IsraelAbstract.：The problem of image deblurring in the presence of salt and pepper noise is

51、 considered. Standard image deconvolution algorithms, that are designed for Gaussian noise, do not perform well in this case. Median type filtering is a common method for salt and pepper noise removal. Deblurring an image that has been preprocessed by median-type filtering is however difficult, due to the amplification (i