等差数列前n项和(公开课)教学教材

1、2.3.1等差数列等差数列(dn ch sh li)的的 前前n项公式项公式第一页，共20页。忆（忆（2分钟分钟）旧知回顾：旧知回顾：1.等差数列的定义等差数列的定义(dngy)？2.等差数列的通项公式？等差数列的通项公式？3.等差数列的等差中项？等差数列的等差中项？4.等差数列的性质有哪些？等差数列的性质有哪些？第二页，共20页。思（思（5分钟）自主分钟）自主(zzh)预预习习1.什么是等差数列的前什么是等差数列的前n项和项和？2.是如何推导出来是如何推导出来(ch li)的的？3.等差数列前等差数列前n项和公式的几项和公式的几何含义是什么？何含义是什么？第三页，共20页。我要努力背单词，学

2、我要努力背单词，学好好(xu ho)英语英语第一天：背一个第一天：背一个第二天：背两个第二天：背两个第三天：背三个第三天：背三个我努力我努力100天到底天到底(do d)能记住多少单词呀能记住多少单词呀情景情景(qngjng)一一1+2+3+4+100=？第四页，共20页。Its beautiful!情景情景(qngjng)二二第五页，共20页。 宝石(bosh)数量： 1+2+3+4+98+99+100=？第六页，共20页。5050德国数学家德国数学家 高斯高斯被誉为被誉为“世界世界(shji)(shji)数学王子数学王子”第七页，共20页。高斯(o s)的算法计算(j sun)： 1 2

3、3 99 100 高斯算法的高明之处在于(ziy)他发现这100个数可以分为50组： 第一个数与最后一个数一组； 第二个数与倒数第二个数一组； 第三个数与倒数第三个数一组， 每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.首尾配对相加法中间的一组数是什么呢？第八页，共20页。合作合作(hzu)探探究究利用高斯利用高斯(o s)算法如何算法如何求等差数列前求等差数列前n项和？项和？议（议（5分钟）分钟）第九页，共20页。展（展（10分钟分钟）1、数列(shli)前n项和的定义表示，项和，用的前为数列一般地，我们称nnnSnaaa

4、aa321nnaaaaS321即：第十页，共20页。123nnSaaaa 1213212nnnnnSaaaaaaaa121nnnnSaaaa1()2nnn aaS即1,.nnnaannanS已知等差数列的首项为项数为第 项为求前 项和2、推导(tudo)公式倒序(do x)相加法)(1naan公式公式(gngsh)一一第十一页，共20页。1(1)2nn nSnad公 式 二：第十二页，共20页。.,740,54,20(1)1nSaaannn则中，在等差数列.,70, 4(2)15aSdan则中，在等差数列.,156, 2(3)81dSaan则中，在等差数列比一比，看谁算得快！比一比，看谁算得快

5、！206-5第十三页，共20页。思考：能否(nn fu)给求和公式一个几何解释呢？第十四页，共20页。na1an2:高下底）（上底类比梯形面积公式Sa1+1()2nnn aaS公式 一评（评（5分钟）分钟）第十五页，共20页。议（议（3分钟）分钟）公式二的几何(j h)解释？第十六页，共20页。1(1)22nn nSnad公 式 ：二、学导结合(jih)SSS2) 1(1dnnna1a1a(1)ndnan展（展（3分钟分钟）第十七页，共20页。检（检（10分钟）分钟）22nn2n1212nnnS1(1)1a解：).(, 12(1)1表示结果用求中，在等差数列例nSnaannn牛刀牛刀(ni do)小拭小拭第十八页，共20页。12.10,4,54,.nnaadSn 例在等差数列中，已知求 的值1(1)2nn nSnad5442) 1(10nnn39nn或02762nn. 9的值为n知三求一解:检（检（10分钟）分钟）牛刀牛刀(ni do)小拭小拭第十九页，共20页。课堂(ktng)小结nnaaaaS321) 1 (项和公式（两个）：等差数列前n(2)