2019年江西省中考数学试卷(真题)0001

1、2019 年江西省中考数学试卷、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分每小题只有一个正确选项）13 分）2 的相反数是（23A23 分）AaB2CD计算÷（ ）的结果为（BaCD如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视3 分）43 分）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可A 扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%C每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%D每天阅读 30分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°3 分）已知正比

2、例函数 y1的图象与反比例函数 y2 的图象相交于点 A（2，4），下列说法 正确的是（A 反比例函数 y2 的解析式是 y2B 两个函数图象的另一交点坐标为（2， 4）C当 x<2或 0<x<2时， y1<y2D 正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大6（ 3分）如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2根与前面完全相同的小棒， 拼接后的图形恰好有 3 个菱形的方法共有（）A3 种B4 种C5 种D6 种二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 7（ 3 分）因式分解： x2 18（3 分）我国古代数学名著孙子算经有估算

3、方法：“方五，邪（通“斜” ）七见方求邪，七之，五而一 ”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方 形的边长， 求对角线长， 则先将边长乘以七再除以五 若正方形的边长为 1，由勾股定理 得对角线长为 ，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是 9（ 3分）设 x1，x2是一元二次方程 x2 x 10 的两根，则 x1+x2+x1x210（3 分）如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 上的点， BAD ABC40°，将 ABD 沿 着 AD 翻折得到 AED，则 CDE °11（3 分）斑马线前“车让人” ，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的

4、文明程度如图，某路口的斑马线路段AB C 横穿双向行驶车道，其中 ABBC6米，在绿灯亮时， 小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍， 求小明通过 AB 时的速度设小明通过 AB 时的速度是 x 米 /秒，根据题意列方程 得： 12（3分）在平面直角坐标系中， A，B，C 三点的坐标分别为（ 4，0），（4，4），（0，4），点P在x轴上，点D在直线 AB上，若DA1，CPDP于点 P，则点P的坐标为 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30分） 13（6 分）（1）计算：（ 1）+|2|+（2）0；（2）如图，四边形 ABCD 中， A

5、BCD，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA OD 求证：四边形 ABCD 是矩形15（6分）在 ABC 中， AB AC，点 A在以 BC 为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分 别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中作弦 EF，使 EFBC；16（ 6 分）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有： 我爱你，中国 ，歌 唱祖国，我和我的祖国 （分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲） 比赛时，将 A，B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上， 洗匀后正面向下放在桌面上，八（ 1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2

6、）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（ 1）八（ 1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；（ 2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（ 2）班抽中不同歌曲的概率17（ 6 分）如图，在平面直角坐标系中，点A， B 的坐标分别为（连接 AB，以 AB 为边向上作等边三角形 ABC（1）求点 C 的坐标；（2）求线段 BC 所在直线的解析式18（8 分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表

7、周周周周 二三四五 20 a 30 3024 26 30 3044 51 60 60年级 参加英语听力训练人数七年级15八年级20周一2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级 平均训练时间的中位数 参加英语听力训练人数的方差七年级 24 34八年级 14.4（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480 名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练19（ 8 分）如图 1， AB 为半圆的直径，点 O 为圆心， AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C作CDAB交AF 于点 D，连接

8、 BC（1）连接 DO ，若 BCOD ，求证： CD 是半圆的切线；（2）如图 2，当线段 CD与半圆交于点 E时，连接 AE，AC，判断 AED和 ACD 的数20（ 8分）图 1是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 BAO表示固定支架， AO 垂直水平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点， BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投 影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量： AO6.8cm，CD8cm，AB 30cm，BC 35cm（结果精确到 0.1）（1）如图 2，ABC70°， BCOE 填空： BAO ° 求投影探头的端点 D 到桌面

9、 OE 的距离（2）如图 3，将（ 1）中的 BC向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE的距离为 6cm 时，求 ABC 的大小（参考数据： sin70° 0.94， cos20° 0.94， sin36.8° 0.60， cos53.2° 0.60）五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18分）21（9 分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为 12cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上， 一端 A 固定在桌面上，图 2 是示意图活动一如图 3，将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转，

10、AB 与 OF 交于点 D，当旋转至水平位置时， 铅笔 AB 的中点 C 与点 O 重合数学思考（1）设 CD xcm，点 B到 OF 的距离 GBycm 用含 x 的代数式表示： AD 的长是cm， BD 的长是cm； y与 x的函数关系式是 ，自变量 x的取值范围是 活动二（2） 列表：根据（ 1）中所求函数关系式计算并补全表格x（ cm）6 543.5 3 2.521 0.50y（ cm） 0 0.551.21.58 2.4734.29 5.08 描点：根据表中数值，继续描出 中剩余的两个点（x，y） 连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考（3）请你结合函数的

11、图象，写出该函数的两条性质或结论22（ 9分）在图 1，2，3中，已知 ?ABCD ， ABC 120°，点 E为线段 BC 上的动点，连接 AE，以 AE 为边向上作菱形 AEFG ，且 EAG 120°2）如图 2，连接 AF 填空： FAD EAB（填“>”，“<“，“”）； 求证：点 F 在 ABC 的平分线上；（3）如图 3，连接 EG，DG ，并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H，当四边形 AEGH 是平 行四边形时，求 的值六、（本大题共 12 分）23（ 12 分）特例感知（1）如图 1，对于抛物线 y1 x2 x+1， y2 x22x+1，

12、y3 x23x+1，下列结论 正确的序号是 ； 抛物线 y1，y2， y3 都经过点 C（0，1）； 抛物线 y2，y3的对称轴由抛物线 y1 的对称轴依次向左平移个单位得到； 抛物线 y1，y2，y3与直线 y1 的交点中，相邻两点之间的距离相等形成概念（2）把满足 ynx2nx+1（n 为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线” 知识应用在（ 2）中，如图 2 “系列平移抛物线”的顶点依次为P1，P2， P3， Pn，用含 n 的代数式表示顶点Pn的坐标，并写出该顶点纵坐标 y 与横坐标 x之间的关系式； “系列平移抛物线” 存在“系列整数点 （横、纵坐标均为整数的点） ”：C1，C2，C3

13、， ?n，其横坐标分别为 k1， k2， k3， kn（k 为正整数），判断相邻两 点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理 由 在 中，直线 y1分别交“系列平移抛物线”于点A1，A2，A3，An，连接 ?nAn，Cn1An1，判断 ?nAn，Cn1An1 是否平行？并说明理由2019 年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分每小题只有一个正确选项） 故选： A 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键13 分）2 的相反数是（A2B2CD分析】根据相反数的定义求解即可解答】

14、解： 2 的相反数为： 2故选： B 点评】本题考查了相反数的知识，属于基础题，掌握相反数的定义是解题的关键23 分）计算 ÷（ ）的结果为（AaBaCD分析】除法转化为乘法，再约分即可得解答】解：原式?（ a2） a，3故选： B 点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是掌握分式的除法运算法则3 分）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案解答】解：它的俯视图为4（3 分）根据居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关数据制成扇形统计图，由图可 知，下列说法错误的是（ ）A 扇形统计图能反映各部分在总体中所占

15、的百分比B每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子超过 50%C每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 20%D每天阅读 30分钟至 1 小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°【分析】根据扇形统计图中的百分比的意义逐一判断即可得【解答】解： A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比，此选项正确；B每天阅读 30 分钟以上的居民家庭孩子的百分比为1 40% 60%，超过 50%，此选项正确；C每天阅读 1 小时以上的居民家庭孩子占 30%，此选项错误；D每天阅读 30分钟至 1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是360°×（ 140% 10%20%） 108

16、°，此选项正确；故选： C 【点评】本题主要考查扇形统计图，扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的 大小表示各部分数量占总数的百分数5（3 分）已知正比例函数 y1的图象与反比例函数 y2的图象相交于点 A（2，4），下列说法 正确的是（ ）A 反比例函数 y2 的解析式是 y2B 两个函数图象的另一交点坐标为（ 2， 4）C当 x<2或 0<x<2时， y1<y2D 正比例函数 y1与反比例函数 y2都随 x 的增大而增大 【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函 数的性质可判断求解【解答】解：正比例函数 y1 的图

17、象与反比例函数 y2 的图象相交于点 A（ 2， 4），正比例函数 y12x，反比例函数 y2两个函数图象的另一个角点为（ 2， 4） A，B 选项错误y2 中，在每个象限内 y正比例函数 y12x 中， y 随 x 的增大而增大，反比例函数随 x 的增大而减小， D 选项错误当 x< 2 或 0<x<2 时， y1<y2选项 C 正确故选： C 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练运用反比例函数与一次函 数的性质解决问题是本题的关键6（ 3分）如图，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，请你再添 2根与前面完全相同的小棒， 拼接后的图形恰好有 3 个菱

18、形的方法共有（ ）A3 种B4 种C5 种D6 种分析】根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解解答】解：共有 6 种拼接法，如图所示故选： D 【点评】本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3 分，共 18分） 7（ 3 分）因式分解： x2 1 （ x+1）（ x1） 【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（ x+1）（ x 1） 故答案为：（x+1）（ x1）【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键8（3 分）我国古代数学名著孙子算经有估算方法：“方五，邪（通“斜” ）七见方求邪，

19、七之，五而一 ”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七已知正方 形的边长， 求对角线长， 则先将边长乘以七再除以五 若正方形的边长为 1，由勾股定理 得对角线长为 ，依据孙子算经的方法，则它的对角线的长是 1.4 【分析】根据估算方法可求解【解答】解：根据题意可得：正方形边长为 1 的对角线长 1.4故答案为： 1.4 【点评】本题考查了正方形的性质，读懂题意是本题的关键29（ 3分）设 x1，x2是一元二次方程 x2 x 10 的两根，则 x1+x2+x1x2 0 【分析】直接根据根与系数的关系求解【解答】解： x1、 x2是方程 x2x 1 0 的两根， x1+x2 1， x1&

20、#215;x2 1， x1+x2+x1x211 0故答案为： 0【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c 0（ a 0）的根与系数的关系：若方程两个 为 x1， x2，则 x1+x2 ， x1?x2 10（3 分）如图，在 ABC 中，点 D 是 BC 上的点， BAD ABC40°，将 ABD 沿 着 AD 翻折得到 AED，则 CDE 20 °分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可解答】解： BADABC40°，将 ABD 沿着 AD 翻折得到 AED， CDE 100° 80°20°， 故答案为： 20点评】此题考查

21、翻折的性质，关键是根据三角形内角和和翻折的性质解答11（3 分）斑马线前“车让人” ，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的 文明程度如图，某路口的斑马线路段AB C 横穿双向行驶车道，其中 ABBC6米，在绿灯亮时， 小明共用 11 秒通过 AC，其中通过 BC 的速度是通过 AB 速度的 1.2 倍， 求小明通过 AB 时的速度设小明通过 AB 时的速度是 x 米 /秒，根据题意列方程得：分析】设小明通过 AB 时的速度是 x 米 /秒，根据题意列出分式方程解答即可【解答】解：设小明通过 AB时的速度是 x 米/秒，可得：，故答案为：，点评】此题考查由实际问题抽象分式方程，关键

22、是根据题意列出分式方程解答12（3分）在平面直角坐标系中， A，B，C 三点的坐标分别为（ 4，0），（4，4），（0，4）， 点P在x轴上，点D在直线 AB上，若DA1，CPDP于点 P，则点 P的坐标为 （2， 0）或（ 2 2 ，0）或（ 2+2 ，0） 【分析】先由已知得出 D1（4，1），D2（4，1），然后分类讨论 D 点的位置从而依次求 出每种情况下点 P 的坐标【解答】解： A，B 两点的坐标分别为（ 4，0），（4，4）ABy轴点 D 在直线 AB 上， DA 1 D1（4，1），D2（4， 1） 如图：）当点 D 在 D1处时，要使 CPDP，即使 COP1 P1AD1解得

23、： OP1 2P1（2，0）（）当点 D 在 D2 处时， C（0，4），D2（4， 1）CD 2 的中点 E（2， ）CP DP点 P为以 E 为圆心， CE长为半径的圆与 x轴的交点设 P（ x，0），则 PECE即解得： x2± 2P2（22 ，0）， P3（2+2 ，0）综上所述：点 P的坐标为（ 2，0）或（22 ，0）或（ 2+2 ，0） 【点评】本题考查了动点型问题，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用， 圆的相关知识，本题比较复杂，难度较大三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30分）13（6 分）（1）计算：（ 1）+|2|+（2）0；（2）如图，

24、四边形 ABCD 中， ABCD，ADBC，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 OA OD 求证：四边形 ABCD 是矩形【分析】（1）先根据相反数，绝对值，零指数幂进行计算，再求出即可；（ 2）先求出四边形 ABCD 是平行四边形，再求出 ACBD ，最后根据矩形的判定得出即 可）【解答】解： （1）（ 1）+|2|+（ 2）0 1+2+14；（ 2）证明：四边形 ABCD 中， ABCD，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形，AC 2AO，BD2OD，OA OD，AC BD，四边形 ABCD 是矩形点评】本题考查了相反数，绝对值，零指数幂，平行四边形的性质和判定，矩形的判定等知识点

25、，能求出每一部分的值是解（ 1）的关键，能求出四边形 ABCD 是平行四边形是解（ 2）的关键14（6 分）解不等式组：并在数轴上表示它的解集解答】解：分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集，进而得出答案，解 得： x>2，解 得： x 1， 故不等式组的解为： 2<x 1，在数轴上表示出不等式组的解集为：点评】此题主要考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，正确解不等式是解题关键15（6分）在 ABC 中， AB AC，点 A在以 BC 为直径的半圆内请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）1）在图 1 中作弦 EF，使 EF BC；2）在图 2 中

26、以 BC 为边作一个 45 °的圆周角【分析】（1）分别延长 BA、CA 交半圆于 E、F ，利用圆周角定理可等腰三角形的性质可 得到 E ABC，则可判断 EFBC；（ 2）在（ 1）基础上分别延长 AE、CF，它们相交于 M，则连接 AM 交半圆于 D，然后证 明 MA BC，从而根据圆周角定理可判断 DBC 45°【解答】解： （1）如图 1，EF 为所作；（2）如图 2， BCD 为所作【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图， 一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图 形的性质，结合几何图形的基本性

27、质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作也考查了 圆周角定理16（ 6 分）为纪念建国 70 周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有： 我爱你，中国 ，歌 唱祖国，我和我的祖国 （分别用字母 A，B，C 依次表示这三首歌曲） 比赛时，将 A， B，C 这三个字母分别写在 3 张无差别不透明的卡片正面上， 洗匀后正面向下放在桌面上， 八（ 1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛（ 1）八（ 1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；（ 2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班和八（ 2）班抽中不同歌曲的概率【分析】（1）直接根

28、据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算 可得【解答】解： （ 1）因为有 A，B，C3 种等可能结果，所以八（ 1）班抽中歌曲我和我的祖国的概率是；2）班抽中不同歌曲的概率点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率176 分）如图，在平面直角坐标系中，点A， B 的坐标分别为（，1），0），连接 AB，以 AB 为边向上作等边三角形ABC1）求点 C 的坐标；AB 的长度， BAH 30°，形，得

29、 CAx 轴，而 ABC 为等边三角即可知 CA 的长即为点 C 的纵坐标，即可求得点C 的坐标2）由（ 1）知点C 纵标，已知点 B 的坐标，利用待定系数法即可求线段 BC 所在的直线的解析式【解答】解： （ 1）如图，过点 B 作 BHx轴点 A 坐标为（0），点 B 坐标为（，1）2，解得故直线 BC 的函数解析式为 yx+ |AB |BH1 sin BAH BAH 30° ABC 为等边三角形ABAC2 CAB+BAH 90°点 C 的纵坐标为 2点 C 的坐标为（，2）2）由（1）知点 C的坐标为（，2），点 B的坐标为（，1），设直线 BC的解析式为： y kx

30、+b点评】此题主要考查待定系数求一次函数的解析式及等边三角形的性质，此题的关键是利用等边三角形的性质求得点 C 的坐标，再利用待定系数法求一次函数的解析式 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24分）18（8 分）某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况（七、八年级学生人数相同），某周从这两个年级学生中分别随机抽查了30 名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表周一周二周三周四周五七年级1520a3030八年级2024263030合计3544516060（2）根据上述统计图表完成下表中的相关统计量：年级 平均训练时间的

31、中位数 参加英语听力训练人数的方差七年级 24 34八年级 27 14.4（3）请你利用上述统计图表对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；（4）请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共480 名学生中周一至周五平均每天有多少人进行英语听力训练【分析】（ 1）由题意得： a51 2625；（ 2）按照从小到大的顺序排列为： 18、25、27、30、30，由中位数的定义即可得出结果；（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；（4）求出抽查的七、八年级共 60 名学生中，周一至周五训练人数的平均数为50，用该校七、八年级共 480 名×周一至周五平

32、均每天进行英语听力训练的人数所占比例即可 【解答】解： （1）由题意得： a512625；故答案为： 25；（ 2）按照从小到大的顺序排列为： 18、25、27、30、30，八年级平均训练时间的中位数为：27；故答案为： 27；（3）参加训练的学生人数超过一半；训练时间比较合理；（4）抽查的七、 八年级 共 60 名学生中 ，周一 至 周五 训练人数的平 均数为35+44+51+60+60 ） 50，480该校七、八年级共 480 名学生中周一至周五平均每天进行英语听力训练的人数为× 400（人）【点评】此题考查了条形统计图，统计表，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解 本题的关键

33、19（ 8 分）如图 1， AB 为半圆的直径，点 O 为圆心， AF 为半圆的切线，过半圆上的点 C 作CDAB交AF 于点 D，连接 BC（1）连接 DO ，若 BCOD ，求证： CD 是半圆的切线；（2）如图 2，当线段 CD与半圆交于点 E时，连接 AE，AC，判断 AED和 ACD 的数 量关系，并证明你的结论【分析】（1）连接 OC，根据切线的性质得到 ABAD ，推出四边形 BODC 是平行四边形， 得到 OBCD ，等量代换得到 CD OA，推出四边形 ADCO 是平行四边形，根据平行四 边形的性质得到 OC AD，于是得到结论；（2）如图 2，连接 BE，根据圆周角定理得到

34、 AEB90°，求得 EBA+ BAE90°， 证得 ABE DAE，等量代换即可得到结论【解答】（ 1）证明：连接 OC， AF 为半圆的切线， AB 为半圆的直径，ABAD，CDAB，BCOD，四边形 BODC 是平行四边形，OB CD，OA OB，CDOA，四边形 ADCO 是平行四边形，OCAD，CDBA，CDAD，OCAD，OCCD， CD 是半圆的切线；（ 2）解： AED+ACD 90°，理由：如图 2，连接 BE， AB 为半圆的直径， AEB 90°， EBA+ BAE 90°， DAE+ BAE 90°， ABE+

35、DAE ， ACE ABE ， ACE DAE ， ADE 90°， DAE+AED AED + ACD 90【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行四边形的判定和性质，正确 的作出辅助线是解题的关键20（ 8分）图 1是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 BAO表示固定支架， AO 垂直水平桌面 OE 于点 O，点 B 为旋转点， BC 可转动，当 BC 绕点 B 顺时针旋转时，投 影探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量： AO6.8cm，CD8cm，AB 30cm，BC 35cm（结果精确到 0.1）（1）如图 2，ABC70°， BCOE

36、填空： BAO 160 ° 求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离（2）如图 3，将（ 1）中的 BC向下旋转，当投影探头的端点 D 到桌面 OE的距离为 6cm 时，求 ABC 的大小（参考数据： sin70° 0.94， cos20° 0.94， sin36.8° 0.60， cos53.2° 0.60）【分析】（1） 过点 A 作 AGBC，根据平行线的性质解答便可；过点 A作AFBC于点 F，解直角三角形求出 AF，进而计算 AF+OACD 使得结果；（2）过点 DEOE于点H，过点 B作BMCD，与DC延长线相交于点 M，过 A作

37、AF BM 于点 F，求出 CM，再解直角三角形求得 MBC 便可【解答】解：（1） 过点 A 作 AG BC ，如图 1，则 BAG ABC70°，AG OE， GAO AOE 90°， BAO 90 °+70 ° 160°，故答案为： 160； 过点 A 作 AFBC 于点 F，如图 2，则 AFAB?sinABE 30sin70° 28.2（ cm），投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离为： AF+0ACD 28.2+6.8 827（cm）；（2）过点 DEOE于点H，过点 B作BMCD，与DC延长线相交于点 M，过 A作A

38、F BM 于点 F，如图 3，则 MBA 70°， AF28.2cm，DH6cm，BC30cm，CD8cm，CMAF+AO DHCD28.2+6.86821（cm）， sin MBC ， MBC 36.8°， ABC ABM MBC 33.2°【点评】 此题主要考查了解直角三角形的应用， 充分体现了数学与实际生活的密切联系， 解题的关键是构造直角三角形五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18分）21（9 分）数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图 1，将长为 12cm 的铅笔 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的边沿上， 一端 A

39、固定在桌面上，图 2 是示意图活动一如图 3，将铅笔 AB 绕端点 A 顺时针旋转， AB 与 OF 交于点 D，当旋转至水平位置时， 铅笔 AB 的中点 C 与点 O 重合数学思考（1）设 CD xcm，点 B到 OF 的距离 GBycm 用含 x 的代数式表示： AD 的长是 （6+x） cm， BD 的长是 （6x） cm；y与 x的函数关系式是y，自变量 x的取值范围是 0x6 活动二（2） 列表：根据（ 1）中所求函数关系式计算并补全表格x（ cm） 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 05.08 6y（ cm） 0 0.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29

40、 描点：根据表中数值，继续描出 中剩余的两个点（ x， y） 连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论分析】（1） 利用线段的和差定义计算即可 利用平行线分线段成比例定理解决问题即可（2） 利用函数关系式计算即可 描出点（ 0， 6），（ 3，2）即可 由平滑的曲线画出该函数的图象即可（ 3）根据函数图象写出两个性质即可（答案不唯一）【解答】解：（1） 如图 3中，由题意 ACOA AB6（cm），AD（ 6+x）（cm），BD12（ 6+ x）（ 6x）（ cm）， 故答案为：（6+x），（6x）作 BGOF于 GO

41、A OF，BGOF，BG OA， y（0 x6）0x6（2）当x3时，y2，当 x0时，y6， 故答案为 2， 6 点（ 0，6），点（ 3， 2）如图所示（3）性质 1：函数值 y 的取值范围为 0y6性质 2：函数图象在第一象限， y随 x的增大而减小【点评】本题属于几何变换综合题，考查了平行线分线段成比例定理，函数的图象等知 识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22（ 9分）在图 1，2，3中，已知 ?ABCD ， ABC 120°，点 E为线段 BC 上的动点，连（ 2）如图 2，连接 AF 填空： FAD EAB（填“>” ，“<

42、“，“”）； 求证：点 F 在 ABC 的平分线上；（3）如图 3，连接 EG，DG ，并延长 DG 交 BA 的延长线于点 H，当四边形 AEGH 是平 行四边形时，求 的值【分析】（1）根据菱形的性质计算；（2） 证明 DAB FAE60°，根据角的运算解答；作 FMBC于 M，FN BA交BA的延长线于 N，证明 AFN EFM ，根据全等三 角形的性质得到 FN FM，根据角平分线的判定定理证明结论； （3）根据直角三角形的性质得到 GH 2AH ，证明四边形 ABEH 为菱形，根据菱形的性 质计算，得到答案【解答】解： （1）四边形 AEFG 是菱形， AEF180

43、6; EAG 60°， CEF AEC AEF60°， 故答案为： 60°；（2） 四边形 ABCD 是平行四边形， DAB 180° ABC60°，四边形 AEFG 是菱形， EAG120°， FAE60°， FAD EAB ， 故答案为：；作 FMBC于 M，FNBA交BA的延长线于 N， 则 FNB FMB 90°， NFM 60°，又 AFE 60°， AFN EFM ，EFEA， FAE60°，AEF 为等边三角形，FAFE，在 AFN 和 EFM 中， AFN EFM （A

44、AS）FN FM，又 FMBC，FNBA，点 F 在 ABC 的平分线上；（ 3）四边形 AEFG 是菱形， EAG 120°， AGF 60°， FGE AGE 30°，四边形 AEGH 为平行四边形，GE AH， GAH AGE30°， H FGE30°， GAN 90°，又 AGE 30°，GN2AN， DAB 60°， H 30°， ADH 30°，AD AHGE，四边形 ABCD 为平行四边形，BC AD，BC GE，四边形 ABEH 为平行四边形， HAE EAB30°，平行四边形 ABEN 为菱形，ABANNE，GE 3AB， 3【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、菱形的性 质、平行四边形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、菱形的性质、直角三 角形的性质是解题的关键六、（本大题共 12 分）列结论23（ 12 分）特例感知1）如图 1，对于抛物线 y1 x2 x+1， y2 x22x+1， y3 x23x+1， 正确的序号是 ； 抛物线 y