2019年杭州市下城区一模数学答案解析

1、2019 年杭州市下城区九年级一模数学一、选择题231、BCD 9答案】 D2、因式分解：a2A4(a2B 2 a 2 aCD答案】3、 在等腰三角形A 8B10ABC中，CAB8或4，10BC2，则 ABC 的周长为(D6 或 8答案】 B4 、 若实数 k 满足 3 k4，A 2 2B 2 3则 k 可能的值是15C2答案】 B5、 下列计算正确的是(A1BaCD x答案】xyCxy6、2a在 ABC中， D是 BC边上的点(不与AD 是 BC 边的中线，则 BC=2CDAD 是 BC 边的高线，则 AD ACABD 与 ACD 的面积相等 BC边的中线，则 AD 是BC边的高线B，C 重

2、合)，连结 AD ，ABCD答案】x1下列表述错误的是(7、 小明用AD 是 BAC 的平分线，则 AD 是 BAC 的平分线又是100 元钱去购买笔记本和钢笔共30 件，已知每本笔记本3 元，每支钢笔 5 元，求小明最多能买几支钢笔.设小明买了 x 支钢笔，依题意可列不等式为(A 3x 5 30 x 100)B 3 30 x 5x 100C 5 30 x 100 3xD 5x 100 3 30答案】 B8、 如图，在 ABC中，以边 BC 为直径做半圆，交 AB于点 ?DE 2B?D 2C?E ，则下列说法正确的是(D ，交 AC 于点 E ，连结 DE .若10A AB= 3AEB AB

3、2AEC 3 A 2 CD 5 A 3 C【答案】 C9、如图，直线 l1l2l3 ，ABC 的三个顶点分别落在l1， l2， l3 上，AC 交l2于点 D ，设 l1与 l 2的距离为 h1 ，.l2与l3的距离为 h2 ，若 ABBC，h1:h2 1: 2 ，则下列说法正确的是（）A SABD : SVABC 2:3B SABD : SVABC 1:2Csin ABD:sin DBC 2:3Dsin ABD:sin DBC 1:2答案】D10、已知二次函数yxk2x k m ，其中A若k1，m0，则二次函数y 的最大值小于0B若k1，m0，则二次函数y 的最大值大于0C若k1，m0，则二

4、次函数y 的最大值小于0D若k1，m0，则二次函数y 的最大值大于0答案】 Bk、m为常数，下列说法正确的是（解析】 易得抛物线开口向下，因此会有最大值。而y(x k2)(xk)m (x1)2(k1)2m因此 y的最大值为(k1)2m ，因此当m0时，(k21）2 m 必然大于 0故选 B二、填空题11、四张卡片分别写着 -2， 1， 0，-1，若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是 1【答案】212、如图，过圆外一点 P作eO的切线 PC，切点为 B，连结OP交圆于点 A，若AP=OA=1,则该切线长为 【答案】 313、两组数据： 3，a，8，5 与 a，6，b 的平均数都是 6

5、，若将这两组数据合并为一组，则这组新数据的中位数为【答案】 614、已知实数 x满足 x 2 x 1 0，则 x的值为 .【答案】 215、如图，在直角 ABC中，ACB=90°，AC=3,BC=4,且点 D，E分别在 BC，AB上，连结 AD和CE交于点 H，若BD 2,AHCD 2,DH1 ，则 BE 的长为答案】15416、已知实数 x，y，a满足 x 3ya 4， x y 3a 0 ，若 1 a 1，则 2xy 的取值范围是答案】 0 2x y 6x 3y a 4 x 2a 1解析】 联立 解得：x y 3a 0 y 1 a2x y 3a 31a10 2x y 6三、解答题1

6、7、（本小题 6 分） 某研究小组用随机抽样的方法，在本校初三年级开展了“你最喜欢的电视节目”调查，并 将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）（1）此次研究小组共调查了多少名学生？（2）若该学校初三年级共有 300 名学生，请你估计其中最喜欢“体育节目”的有多少答案】1）50名2）156名 18、（本小题 8 分）在平面直角坐标系中，一次函数 y kx+b 的图象过点 1，2 ，且 b k 4. （1）当 x 3时，求 y 的值.（2）若点 A a 1,2a 6 在一次函数图象上，试求 a 的值.答案】1）022）319、（本小题 8 分）如图，在 ABC中， D为 AB上的一点，过点 D作

7、 DEAC，DFBC，分别交 BC、AC 于点 E、 F.（ 1）求证： ADF DBE（2）若 BE :CE =2:3 ，求 AF:DE 的值.B答案】1）（AA 相似，过程略）32）220、（本小题 10 分） 如图，某农家拟用已有的长为 8m 的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面 积为 12 的矩形园子，设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中 y 4 ），另两边的篱笆长分别为 xm1）求 y 关于 x 的函数表达式，并求 x 的取值范围 .2）若仅用现有的 11m 长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案答案】12 31) y( x 3)x232)长 8 米，宽 米221、

8、（本小题 10 分）在 ABC 中， BD AC 于点 D， P 为 BD 上的点， （ 1 ）求证： AD BD .（2）若 CPA 120 ，BC 2，求 PB 的长.【答案】（1）（证ADPBDC，过程略）（2） 222、（本小题 12 分）2 在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为 y ax2 a 1 x ，其中 a 0.（ 1）若此函数图象过点 1, 3 ，求这个二次函数的表达式 .（2）若 x1, y1 ， x2,y2 为此二次函数图象上两个不同点 .若 x1 x2 2 ，则 y1 y2 ，试求 a 的值若 x1>x22 时，对任意 x1， x2都有 y1>y2 ，

9、试求 a的取值范围 .【答案】2（ 1） y2x x11（ 2） 0 a3323、（本小题 12 分）在菱形 ABCD中， E、F分别为 BC，CD上点，且 CE CF，连结 AE，AF，EF. 记 CEF 的面积为 m ， AEF 的面积为 n.（ 1）求证： ABE ADF .（2）若 AE BC，CF:AE 2:3 ，求 sinD3）设 BE: EC a， m 3 a ，试说明当 a取何值时， n的值最大，并求出 n 的最大值 .答案】1）（SAS）122）135 493）当 a时，n 的最大值为48解析】（1）四边形 ABCD 为菱形AB=AD，BC=CD，B=DCE=CF，BC=CDBE=DF在 ABE 和 ADF 中AB ADBDBE DFABEADF （ SAS）2）四边形 ABCD 为菱形且 CF ：AE=2:3设 CE=2b,AE=3b,BE=x，则 AB=BC= 2b+xAE BC22b x22根据勾股定理 3bx25 13 求得 x b,ABb44即 sinD =sinB= 3b13b1213（3） 连接 AC,BD.AC 交 EF 于 P，交 BD 于 OCE=CF ，且四边形