2019-2020年高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题一函数与导数不等式第5讲导数与实际应用及不等式问题练习

1、2019-2020 年高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题一函数与导数不等式第 5 讲导数与实际应用及不等式问题练习一、填空题1. 设f(x) 是定义在r上的奇函数，当x0 时，f (x) 0，且f(0) 0，f120，则不等式f(x) 0 的解集为 _. 解析如图所示，根据图象得不等式f(x) 0 的解集为，12 0，12. 答案，12 0，122. 若不等式2xln xx2ax3 恒成立，则实数a的取值范围为 _. 解析条件可转化为a2ln xx3x恒成立 . 设f(x) 2ln xx3x，则f(x) （x3）（x1）x2(x0). 当x(0， 1) 时，f (x) 0，函数f(x) 单调

2、递减；当x(1， ) 时，f(x) 0，函数f(x) 单调递增，所以f(x)minf(1) 4. 所以a4.答案( ， 4 3. 若存在正数x使 2x(xa) 1 成立，则a的取值范围是 _. 解析2x(xa) 1，ax12x. 令f(x) x12x，f(x) 12xln 2 0. f(x) 在 (0， ) 上单调递增，f(x) f(0) 01 1，a的取值范围为( 1， ).答案( 1，)4. (xx 全国卷改编) 设函数f(x) 是奇函数f(x)(xr) 的导函数，f(1) 0，当x0时，xf(x) f(x) 0，则使得f(x)0 成立的x的取值范围是 _. 解析令f(x) f（x）x，因

3、为f(x) 为奇函数，所以f(x)为偶函数，由于f(x) xf（x）f（x）x2，当x0 时，xf(x) f(x) 0，所以f(x) f（x）x在(0 ， ) 上单调递减，根据对称性，f(x) f（x）x在 ( ， 0) 上单调递增，又f( 1) 0，f(1) 0，数形结合可知，使得f(x) 0 成立的x的取值范围是( ， 1)(0， 1). 答案( ， 1)(0， 1) 5. 已知不等式exxax的解集为p，若 0 ，2 ?p，则实数a的取值范围是 _. 解析由题意知不等式exxax在x0 ， 2 上恒成立 . 当x0 时，显然对任意实数a，该不等式都成立. 当x(0， 2 时，原不等式即a

4、exx 1，令g(x) exx1，则g(x) ex（x1）x2，当 0 x1 时，g(x) 0，g(x) 单调递减，当 1x2 时，g(x) 0，g(x) 单调递增，故g(x) 在(0，2 上的最小值为g(1) e 1，故a的取值范围为( ， e1). 答案( ， e1) 6. 设函数f(x)3sin xm. 若存在f(x)的极值点x0满足x20f(x0)2m2，则m的取值范围是 _. 解析f(x) 3sin xm的极值为3，即f(x0)23. 又 |x0| |m|2，x20f(x0)2m243，m243m2，解得m2 或m 2. 答案( ， 2)(2，)7. 已知函数f(x) ln xa，若

5、f(x) x2在(1， ) 上恒成立，则实数a的取值范围是_. 解析函数f(x) ln xa，且f(x) x2在 (1， ) 上恒成立，aln xx2，x(1，).令h(x) ln xx2，有h(x) 1x2x. x1，1x2x0，h(x) 在(1 ， ) 上为减函数，当x(1， ) 时，h(x) h(1) 1，a 1. 答案 1，)8. (xx 南师附中调研) 已知函数f(x) 13x3x23x43， 直线l： 9x2yc0， 若当x 2， 2 时，函数yf(x) 的图象恒在直线l下方，则c的取值范围是_. 解析根据题意知13x3x23x4392xc2在x 2，2 上恒成立，则c213x3x

6、232x43，设g(x) 13x3x232x43，则g(x) x22x32， 则g(x) 0恒成立，所以g(x) 在 2， 2 上单调递增， 所以g(x)maxg(2) 3，则c 6. 答案( ， 6) 二、解答题9. (xx 南通调研 ) 已知函数f(x) x2ex. (1) 求f(x) 的单调区间；(2) 证明： ?x1，x2 ( ， 0 ，f(x1) f(x2) 4e2. (1) 解f(x) x(x2)ex. 令f(x) x(x2)ex0，则x1 2，x20. 当x变化时，f(x) ，f(x) 的变化情况如下表x ( ， 2)2( 2，0)0(0 ，)f(x)00f(x)极大值极小值所以

7、函数f(x) 的单调递减区间为( 2，0)，单调递增区间为( ， 2) ，(0，).(2) 证明由 (1) 知f(x) 的单调递增区间为( ， 2) ，单调递减区间为( 2，0) ，所以当x( ， 0 时，f(x)最大值f( 2)4e2. 因为当x( ， 2 时，f(x) 0，f(0) 0，所以当x( ， 0 时，f(x)最小值f(0) 0. 所以f(x)最大值f(x)最小值4e2. 所以对 ?x1，x2( ， 0 ，都有f(x1) f(x2) f(x)最大值f(x)最小值4e2. 10. 如图，现要在边长为100 m的正方形abcd内建一个交通“环岛” . 以正方形的四个顶点为圆心在四个角分

8、别建半径为x m(x不小于 9) 的扇形花坛，以正方形的中心为圆心建一个半径为15x2 m 的圆形草地 . 为了保证道路畅通，岛口宽不小于60 m，绕岛行驶的路宽均不小于 10 m. (1) 求x的取值范围；( 运算中2取 1.4) (2) 若中间草地的造价为a元 /m2，四个花坛的造价为433ax元/m2，其余区域的造价为12a11元/m2，当x取何值时，可使“环岛”的整体造价最低？解(1) 由题意得x9，100 2x60，10022x215x2210，解得x9，x20，20 x15，即 9x15.所以x的取值范围是9 ，15. (2) 记“环岛”的整体造价为y元，则由题意得ya15x224

9、33axx212a1110415x22x2a11 125x443x3 12x212104，令f(x) 125x443x312x2，则f(x) 425x3 4x224x 4x125x2x6 . 由f(x) 0 解得x0( 舍去 ) 或x 10 或x15，列表如下：x 9(9 ，10)10(10 ，15)15 f(x)00 f(x)极小值所以当x 10 时，y取最小值 . 故当x10 时，可使“环岛”的整体造价最低. 11. (xx 苏北四市调研)已知函数f(x) ln xx2ax(a为常数 ). (1) 若x1 是函数f(x) 的一个极值点，求a的值；(2) 当 0a2时，试判断f(x) 的单调

10、性；(3) 若对任意的a(1， 2) ，x01 ， 2 ，不等式f(x0) mln a恒成立，求实数m的取值范围. 解f(x) 1x2xa. (1) 由已知得：f(1) 0，所以 12a0，所以a3. (2) 当 0a2时，f(x) 1x2xa2x2ax1x2xa421a28x. 因为 0a2，所以1a280，而x0，即f(x) 2x2ax1x0，故f(x) 在(0 ， ) 上是增函数. (3) 当a(1， 2) 时，由 (2) 知，f(x) 在1 ，2 上的最小值为f(1) 1a，故问题等价于：对任意的a(1， 2) ，不等式1amln a恒成立，即m1aln a恒成立 . 记g(a) 1aln a(1 a