极坐标与参数方程周测题

1、高二文科数学周测一一极坐标与参数方程（2018.3.13）一、选择题.共10小题，每小题5分.将点的直角坐标（-2,273）化成极坐标得（a. （4, ）b. （-4,）331.)c- (4,d.彳）2.极坐标方程p cos&二sin 20（p > 0）表示的曲线是（)3.b.两条射线或一个圆2化为普通方程是（l+cos&a. y2 = 4（兀 一 1） b. y2 = 4（1 - x）4.5.a. 一个圆c.两条直线d.一条射线或一个圆极坐标方程p).c. y2 =2（x-l）点p在曲线pcos& + 2psin & = 3上，其+0< 6<

2、,p >0,则点p的轨迹是（ 4b.以（3, 0）为端点的射线a.直线 x+2y-3=0c.圆(x-2)2+y=ld. y2 = 2(1 -x).d.以（1,1）,（3, 0）为端点的线段设点p在曲线psin& = 2上，点q在曲线p = 2cos&上，则的最小值为（)a. 2b1c- 3d- 06. 已知点m（p、0）,则m点关于极点对称的点w的极坐标是（）7.8.9.a.（0 龙+&）在极坐标系中,be (/?,一&) c. (° 71-0 d.(0直线psin( + -)=2,被圆p = 3截得的弦长为(4b. 2c.252疗一&）

3、d.)23° = 仮cos & sin 3)(p > 0)的圆心极坐标为(b. (1,)4)a. (-1,)4方程p =表示的曲线是(1 cos & + sin0a.圆b.椭圆(一 3龙、c-d.).c.双曲线d.抛物线n10.已知点斗-2,一寸,b 72, ,0(0,0)则 aabo 为(i 4丿a.正三角形 b.直角三角形 c.锐角等腰三角形d.直角等腰三角形二.填空题每小题5分，共30分。11在极坐标系中，以（d,彳）为圆心，以°为半径的圆的极坐标方程为.12. 过点（、任，兰）且与极轴平行的直线的极坐标方程是.413. 曲线p = 8sin&a

4、mp;和p = 8cos&的交点的极坐标是.14. 已知曲线g，c2的极坐标方程分别为pcos& = 3,p = 4cos& （其中0w&<-），则g，交点的极坐标为.15. 设r>0,那么直线xcos & + y sin & =厂©是常数)与圆“ =滤参数)的位置关系 y = rsin(p是2 216若动点(x,y)在曲线十+石= l(bo)上变化，则x2+2y的最大值为 .三、解答题.每小题10分，共20分。18. abc的底边bc = 10,za = -zb,以b点为极点，bc为极轴，求顶点a的轨迹方程.219.已知直

5、线/的极坐标方程为。二一铤_，点"的直角坐标为(巧cos&,sin&),求点p到直线/距 cos(& + )4离的最人值及最小值.1. a解析：p=4, tan 0=vj , &=.故选 a.-232. d解析：t pcos &=2sin &cos &, /.cos 6= 0 或 p=2sin&, p=0 时，曲线是原点；p>0 时，cos =0为一条射线，p=2sin&时为圆.故选d.3. b解析：原方程化为p + pcos0 = 2,即jf+y2 = 2兀,即y2=4（l兀）.故选b.4. d解析：vx

6、+2y=3,即 x+2y-3=0,又t ow0w眷,p>0,故选 d.5b解析：两曲线化为普通方程为y=2和（兀+1）2+）?=1,作图知选b.7. c解析：直线可化为x+y= 2v2 ,圆方程可化为#+=9圆心到直线距离d=2,弦长=232-22 = 25故选c.8. b解析：圆为：/+歹2_氐+ry=0,圆心为（d,返,即（1,互），故选b224 /9b解析：原方程化为p=10cos&, cos <9>0. 0w&<兰和迹< °<2兀，故选b.2 210. c解析：v 1 =ppcos &+psin &, .*.

7、p=pcos psin 0+1, /.x2+y2= （xy+1）2,/. 2x-2y-2xy+=0,即x+y =丄，即（兀+1） （y 1）=一丄，是双曲线小=一丄的平移，故选c.二、填空题11. p=2asin &（第11题）解析：圆的直径为加，在圆上任取一点p® &）,则z阿专-。或吒,/ p= 2acos z aop,即 p = 2acos0 =2asin 0.12. 极点或垂直于极轴的直线.解析：*.* p (qcos& 1)=0,:,p= 0为极点，qcos& 1= 0为垂直于极轴的直线.13. psin & = 1 解析：psin=

8、v2 x sin = 1 .414. (42 ,).4解析：由 8sin &=8cos 0 得 tan 1.sin 0 >0,cos&<0*辽4又由 p=8sin 得 p=4y2 .4解析： 由 pcos*3 有 p= ,=4cos&, cos26> = , & =兰;cos& cos&46消去&得 p2=12, p=2v3 16. p=6rcos 0.解析：设q点的坐标为(p, &),(1ai则p点的坐标为一0 & ,代回到圆方程中得一p=2rcos &, p=6rcos &. 3丿3三

9、、解答题17. 解析：在满足互化条件下，先求岀圆的普通方程，然后再化成极坐标方程.va(2, 0),由余弦定理得ab2=22+32-2x2x3xcos- =7,3圆方程为(x-2)2+/=7,尸由x=pcos0得圆的极坐标方程为(“os 0 2) 2 + (psin肿=, y=psin 6即 p24/9cos& 3=0.18. (1)解析：记极点为o,圆心为c,圆周上的动点为p(p, &),则有 cp1 = op1+oc1-2op oc coszcop, 即 a2=ff+ pl 2 p q) cos(&&o).当极点在圆周上时，p()=cb方程为p=2acos(0e"；(2)当极点在