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文档简介
1、. . 普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,其中第卷第2223 题为选考题,其它题为必考题。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2b铅笔填涂 , 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内( 黑色线框 )
2、 作答 , 写在草稿纸上、超出答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。4保持卡面清洁,不折叠,不破损。5做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第 i 卷一、选择题 : 本大题共12 小题 , 每小题 5 分, 共 60 分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的1已知集合09|2xxa,)12ln(|2xxyxb,则ba= a 33|xxb02|xxc02|xxd320|xxxx且或2复数z满足(13 )|13 |zii,则z等于ai31 b1 ci2321 di21233已知直线m、n与平面,下列命题正确的是a/ / ,/ /
3、mn且/ / ,/ /mn则b,/ /mn且,mn则c,m mni且,n则d ,mn且,mn则4已知21log3a,31log21b,31)21(c,则aabc bacb ccab dbac5已知在平面直角坐标系中,曲线( )lnf xaxx在xa处的切线过原点,则aa1 bec1ed0. . 6若函数2( )xf xbxc的图象的顶点在第四象限, 则函数( )fx的图象是7如果执行右面的程序框图,输入46mn,那么输出的p等于a720 b360 c240 d120 8已知)0,0()cos()(axaxf的图象如图所示,为得到)6sin()(xaxg的图象 , 可以将)(xf的图象a向右平移
4、65个单位长度b向右平移125个单位长度c向左平移65个单位长度d向左平移125个单位长度 (8题图 ) (7题图 ) 9 公差不为零的等差数列na的前n项和为ns. 若4a是3a与7a的等比中项,168s,则10s等于a18 b 24 c 30 d60 10已知ba,是单位向量,ba,的夹角为90,若向量满足c2|bac,则|c的最大值为a22 b 2 c 2 d2211已知函数21(1)( )2 (1)axxf xxxx x在r上单调递增,则实数a的取值范围是a0,1 b0,1c1,1d1,112已知1f,2f分别是双曲线)0,0(12222babyax的左、右焦点,过2f与双曲线的一条渐
5、近线平行的直线交另一条渐近线于点m,若21mff为锐角,则双曲线离心率的取值范围是a), 2( b),2(c )2, 1(d )2, 1(第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须做答第22 题第 23 题为选考题,考生根据要求做答二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分3 3 5 . . 里程(公里)组距频 率0.002 m0.005 0.008 50 100 150 200 250 300 13设变量x,y 满足约束条件:3213yxyxyx,则目标函数z=2x+3y 的最小值为 . 14某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积 . 15已知点m
6、是半径为4 的圆 c 内的一个定点,点p是圆 c 上的一个动点,线段mp的垂直平分线l 与半径cp相交于点q,则|qmcq的最大值为 . 16已知实数ba ,满足11,10ba,则函数baxaxy2331有三个零点的概率为 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17(本题满分12 分)设函数21cossin3cos)(2xxxxf( 1)求)(xf的最小正周期及值域;( 2)已知abc 中,角cba,的对边分别为cba,若23)(cbf,3a,3cb,求abc的面积18(本题满分12 分)绿色出行越来越受到社会的关注,越来越多的消费者对新能源汽车感兴趣。但是消费者比较关心的
7、问题是汽车的续驶里程。某研究小组从汽车市场上随机抽取20 辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程),被调查汽车的续驶里程全部介于50 公里和 300 公里之间,将统计结果分成5组:50,100),100,150),150,200),200,250),250,300,绘制成如图所示的频率分布直方图。( 1)求直方图中m的值;( 2)求本次调查中续驶里程在200,300 的车辆数;( 3)若从续驶里程在200 ,300 的车辆中随机抽取2 辆车,求其中恰有一辆车续驶里程在200,250的概率 . 19(本题满分12 分)在三棱柱111abca b c中,12abbccaaa,侧棱1
8、aa平面abc,且d,e分别是棱11a b,1aa的中点,点f棱ab上,且14afab. . ( 1)求证:/ /ef平面1bdc;( 2)求三棱锥1dbec的体积20(本题满分12 分)已知函数xxaxfln)1()(2( 1)讨论函数)(xf的单调性;( 2)若对任意)2,4(a及 3, 1 x,恒有2axfma成立,求实数m的取值集合 . 21(本题满分12 分)已知圆o:222ryx,直线0222yx与圆o相切,且直线l:ykxm与椭圆c:2212xy相交于pq、两点,o为原点。( 1)若直线l过椭圆c的左焦点,且与圆o交于ab、两点,且60aobo,求直线l的方程;( 2)如图,若p
9、oq的重心恰好在圆上,求m的取值范围 . 请考生在第22-23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分22. (本小题满分10 分)选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系中,以坐标原点o为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点m的极坐标为2 2,4,曲线c的参数方程为12cos2sinxy(为参数)(1)直线l过m且与曲线c相切,求直线l的极坐标方程;(2)点n与点m关于y轴对称,求曲线c上的点到点n的距离的取值范围. 23. (本题满分10 分)选修4-5: 不等式选讲已知函数f(x) |2xa| a. (1)当a2 时,求不等式f(x) 6 的解集;(2)设函数g(x)
10、 |2x1|. 当xr 时,f(x)g(x) 3,求a的取值范围 . xyopq. . 银川一中高三第二次模拟数学( 文科)试卷参考答案一、选择题15 acdbb 6 10 abdcd 11 12 ca 二、填空题13. 7 14. 275 15. 4 16. 165三、解答题17. 解:()21( )cos3 sincos2f xxxx =cos 213x,所以( )f x 的最小正周期为t, xr 1cos 213x,故( )f x 的值域为 0 2, ,()由3()cos 2()132f bcbc,得1cos(2)32a,又(0)a,得3a,在abc中,由余弦定理,得2222cos3ab
11、cbc=2()3bcbc,又3a,3bc,所以393bc,解得2bc所以,abc 的面积1133sin223222sbc. 18【题答】( 1)有直方图可得:(0.002+0.005+0.008+m+0.002 )50=1 得003.0m3 分(2)由题意知续驶里程在200 ,300 的车辆数为5)50002.050003.0(206 分(3)由题意知,续驶里程在200 ,250) 的车辆数为3,设为cba,,续驶里程在250,300的车辆数为2,设为ed,,共有 10 个基本事件:dececdbebdbcaeadacab,,设“其中恰有一辆车续驶里程在200,250 ”为事件a, 则事件 a
12、包含 6个基本事件:cecdbebdbcaead,则53106)(ap12分19. (1)设o为ab的中点,连结1ao,14afab,o为ab的中点,f为ao的中点,又e为1aa的中点,1/ /efao, 又d为11a b的中点,o为ab的中点,1a dob,又 1/ /a dob, 四 边 形1a dbo为 平 行 四 边 形 , 1/ /aobd, 又 1/ /efao,. . / /efbd,又ef平面1dbc,bd平面1dbc,/ /ef平面1dbc;(2)12abbccaaa,d,e分别为11a b,1aa的中点,14afab,1c d面11abb a,而11dbeccbdevv,1
13、111bdeababbdbabea desssss11132 22 12 11 12222,13c d,111113333322dbeccbdebdevvsc d20 解: ())0(12212)(xxaxxaxxf当0a时,恒有0)(xf,则)(xf在),0(上是增函数;当0a时,当ax210时,0)(xf,则)(xf在)21,0(a上是增函数;当ax21时,0)(xf,则)(xf在),21(a上是减函数综上,当0a时,)(xf在),0(上是增函数;当0a时,)(xf在)21,0(a上是增函数,)(xf在),21(a上是减函数6分( ) 由题意知对任意2, 4a及3, 1x时,恒有2axfm
14、a成立,等价于max2xfama因为2, 4a,所以1212142a由()知:当2,4a时,)(xf在3 , 1上是减函数所以afxf2) 1()(max所以aama22,即2am因为2, 4a,所以022a所以实数m的取值集合为2|mm21. 解:()因为直线0222yx与圆o:222ryx相切32)22(1|200|22r9422yx. . 因为左焦点坐标为( 1,0)f,设直线l的方程为(1)yk x由60aobo得,圆心o到直线l的距离13d又2|1kdk,2|131kk,解得,22k 直线l的方程为2(1)2yx()设11(,)p xy,22(,)q xy由2212xyykxm得22
15、2(12)4220kxkmxm由0,得2221km(),且122412kmxxk由poq重心恰好在圆2249xy上,得221212()()4xxyy,即221212() ()24xxk xxm,即2221212(1)()4()44kxxkm xxm。 22222222216(1)1644(12)12kk mk mmkk,化简得2222(12)41kmk,代入()得0k又22422224(12)4411414141kkmkkkk由0k, 得210k, 24410kk, 21m,得m的取值范围为1m或1m22. (1)由题意得点m的直角坐标为2,2,曲线c的一般方程为2214xy 2分设直线l的方程为22yk x,即220kxyk,3 分直线l过m且与曲线c相切,2221kk,4 分即2340kk,解得403k或k=-,5 分直线l的极坐标方程为sin2或4cos3sin140, 6xyopq(第 21 题). . 分(2)点n与点m关于y轴对称,点n的直角坐标为2,2,7 分则点n到圆心c的距离为2221213,8 分曲线c上的点到点n的距离的最小值为132,最大值为
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