机械能守恒定律96160

1、机械能守恒定律-、机械能守恒泄律1. 机械能守恒定律的表述（1）语言表述：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能和势能对以互相转化，而 总的机械能保持不变。（2）公式表述:mv2 + mgh? = mv2 + mg%或写成 ek2+ep2= eki+epi（3）变式表述: 物体系内动能的增加（减小）等于势能的减小（增加）； 物体系内某些物体机械能的增加等于另一些物体机械能的减小。2. 对机械能守恒定律的理解（1）守恒条件：只冇重力或弹力做功。这并不意味着只能受重力或弹力作用，物体虽 然还受其它力，只要这些力不做功就满足条件。（2）适用范围：既适用于直线运动，也适用于illi线运动；相互作用的物

2、体间的力可以 是变力，也可以是恒丿j。二、利用机械能守恒定律解题步骤1. 选取研究对彖：物体系。2. 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。3. 恰当选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。利用机械能守恒定律的变式表述分析问题时无须确定参考平而。4. 根据机械能守恒定律列方程，进行求解。三、例题例1、如图所示，粗细均匀的形管内装有总长为4厶的水。开始时阀门闭合，左右 支管内水面高度差为几打开阀门斤后，左右水面刚好相平时左管液面的速度是多大？（水与管间的摩擦阻力忽略不计）由于不考虑摩擦阻力，故整个水柱的机械能守恒。从初始状态到左右两支管水面相平为止

3、，相当于有长"2的水柱由左管移到右管。系统的重力势能减少，动能增加。该过程中，整个水柱势能的减少量等效于高的水柱降低重力势能的减少。不妨设水柱总质量为8刃，于是上述过程中重力势能的 减小量为哗£,动能的增加量为|-8/nv2,由机械能守恒定律得：厶1c=8加)厂，得# =例2、一个质量m =0.20kg的小球系于轻质弹簧的一端，且套在光滑竖立的圆环上，弹簧的上端固定于环的最高点a ,环的半径/?=0.5m,弹费的原长厶=0.5m,劲度系数为k =4.8n/m,如图5-31所示。若小球从图中所示的位置b点由静止开始滑动到最低点c时,b弹簧的弹性势能ep =0.60jo求：(1

4、) 小球到c点时的速度。的大小。(2) 小球在c点对环的作用力。(1) 3m/s (2)3.2n例3、一列长为厶的游缆车由许多节长度很如的相同车厢连接而成.从高处的平台上沿 斜面由静止滑下，全部进入水平轨道后又遇到一个半径为r的竖直闘形轨道,fl. l>2ttr.如 图所示，欲使游缆车能安全驶过竖肓圆形轨道，平台距水平轨道的高度力至少多人(不计一 切摩擦)？由于不计一切摩擦阻力，游缆车运行过程满足机械能守恒.当游缆车速度最小时不离开圆轨道，则其他状态也就不可能离开轨道，那么车就能安全驶过圆轨道.过圆轨道速度最小 的状态是重力势能最大的状态.rfl于厶>2兀r,那么重力势能授大的状态

5、是游缆车充满整个 i员i轨道的状态.选最低位置为参考面；初态e, = mgh ；末态e2=-mv2+fngr.乂 m=-27url对最高点的一节车厢研究，由lf = ma有叫&* =叫皿,7v>0求解有n（rl + 4龙疋）/2厶.例4、长为厶的轻绳，一端系一质量为加的小球，一端固定于0点，在0点正下方c点处钉有一枚钉子，现将绳拉到水平位置，如图所示.将小球由静止释放.试求：（1）轻绳与钉子接触询、后轻绳上张力的变化af.（2）欲使小球到达最低点后能以（7点为圆心做/ / /匚完整的圆周运动，试确定0、c间的距离h应满足的条件./；ia c t例5、如图所示，质量都为刃的两杂技演

6、员（图中分别用久b两圆圈表示）分别固定在质最不计的细杆上作杂技表演。已知0a =ab=l/在杆的0端穿过一光滑的水平轴，当杆摆至水平位置后速度恰为零。求杆从水平位置到达竖直位置吋，杆对儿两人做的功。解析：轴。处光滑，所以系统机械能守恒，由机械能守恒定律得:2/ngl mv iiivb2 22杆在竖直位査时，两人线速度满足:vif2 va所以由以上两式可得出v gl对力人,山动能定理得:1 , /va 2所以炉一2因为系统机械能守恒所以杆对3人例匕如图所求，在一个半径为r的半圆形光滑固定轨道边缘，装着一个定滑轮，这用细绳系着两个质最分别为“、加2的物体（a77,>m2 ）,轻轻釋放后，&q

7、uot;从轨道边缘圆弧滑至最低点时速度多大?(wj -y/2m2)4rgv =2m + m2作业:k如图所示，两个摆长不等的爪b两单摆悬于等高的悬爲 都将摆球抬至与悬点等高并将摆线拉直然后由静止释放，当两摆球过最低点时，两摆冇:a. 相同的速度于 i/b. 相同的角速度丨；< c. 相同的加速度d. 相同的机械能答案：c2、如图所示，竖直平面内有讨光滑圆弧槽，它的下端与水平线相切，上端离地高为h, 一小球从其上端自由滚下，要使小球在地面上的水平射程s冇极大值，则槽的関弧半径应多人？最人射程是多少?h_23、有一-质量为m的小球用长为4a的轻绳系在边长为a的横截面为正方形的柱体的顶 角人处，林体水卩放置，如图所示，图小阴影部分为其横截面.已知轻绳承受的最人