(完整版)全等三角形常见的几何模型

1、1、绕点型(手拉手模型)(1)自旋转：自旋转构造方法遇600旋600,造等边三角形遇900旋900,造等腰直角遇等腰旋顶角，造旋转全等 遇中点旋180°,造中心对称(2)共旋转(典型的手拉手模型)AB/口 BCE连接 AE与CD 证明:B例1、在直线ABC的同一侧作两个等边三角形(1) ABEE DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) AGB DFB(5) EGB CFB(6) BH平分 / AHC GF/ AC变式练习1、如果两个等边三角形 ABD和aBCE，连接AE与CR证明:(1) ABEE DBC(2) AE=DC(3) AE与DC的夹角为60(4) A

2、E与DC的交点设为H,BH平分/ AHC变式练习2、如果两个等边三角形 ABD和ABCE连接AE与CD,证明: AABE DBC(2)AE=DC(3)AE与DC的夹角为60(4) AE与DC的交点设为 H,BH平分/ AHC(1)如图1 ,点C是线段AB上一点，分别以AC, BC为边在AB的同侧作等边 ACM和 CBN，连接AN , BM .分别取BM , AN的中点E, F,连接CE, CF, EF.观察并猜想 CEF的形状，并说明理由.(2)若将(1)中的“以AC, BC为边作等边 ACM和CBN改为“以AC , BC为腰在AB的同侧作等腰 ACM和CBN,”如图2,其他条件不变，那么(1

3、)中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由.N例4、例题讲解：1 .已知4ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点(点D不与B,C重合)，以AD为边作菱形ADEF(按A,D,E,F 逆时针排列)，使/ DAF=60，连接CF.(1)如图1,当点D在边BC上时，求证： BD=CF ?AC=CF+CD.(2)如图2,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CF+CD是否成立？若不成立，请写出 AC、CF、CD之间存在的数量关系，并说明理由；(3)如图3,当点D在边BC的延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出AC、CF、CD之间存在的数量关系。图$2、半角模

4、型说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起, 成对称全等。例1、如图，正方形 ABCD勺边长为1,AB,AD上各存在一点P、Q,若APQ的周长为2,求 PCQ的度数。例2、在正方形 ABCD中，若 M、N分别在边 BC、CD上移动，且满足 MN=BM +DN ,求证：/ MAN=45 ° ; CMN的周长=2AB ;AM、AN分别平分/ BMN 和/ DNM 。MN BM、 DN±例3、在正方形 ABCN,已知/ MAN=45 ,若M N分别在边CR DC的延长线上移动：试探究线段 间的数量关系；求证：AB=AH.1 _例4、在四边形 ABCM, / B+Z D=180 ,AB=AD若E、F分别在边 BG CD且上，满足EF=BE+DF求证：EAF BAD 。24、已知：如图1在国“5仁中，, AB = AC .点八E分别为线段匹上两动点.若"口建=的.探 究线段如、DE、反三条线段之间的散量关系.小明的思踣是：IfiAAEC斑点月寸甘旋转90：得到&院，连结FD ,使I可即得到麓决.请你参考小明的理路探究并解决下列问萩：猜想加、- EC三条线段之间存硒激量关系式r并对你的猜