D44有理函数积分64543学习教案

1、会计学1D44有理函数积分有理函数积分64543有理函数:时,为假分式;时,)(xR为真分式有理函数相除多项式 + 真分 式分解其中部分分式的形式为若干部分分式之和机动 目录 上页 下页 返回 结束 第1页/共28页解解:(1) 用拼凑法2) 1(1x2) 1(1x) 1( xx机动 目录 上页 下页 返回 结束 第2页/共28页故机动 目录 上页 下页 返回 结束 第3页/共28页机动 目录 上页 下页 返回 结束 原式 =第4页/共28页机动 目录 上页 下页 返回 结束 变分子为 再分项积分 第5页/共28页解解: 已知例1(3) 目录 上页 下页 返回 结束 第6页/共28页解解: 原

2、式思考思考: 如何求机动 目录 上页 下页 返回 结束 提示提示:变形方法同例3, 并利用 P209 例9 . 第7页/共28页解解:机动 目录 上页 下页 返回 结束 说明说明: 将有理函数分解为部分分式进行积分虽可行,但不一定简便 , 因此要注意根据被积函数的结构寻求简便的方法. 第8页/共28页解解: 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第9页/共28页常规 目录 上页 下页 返回 结束 解解: 原式(见P348公式21)C注意本题技巧注意本题技巧按常规方法较繁按常规方法较繁第10页/共28页第一步 令比较系数定 a , b , c , d . 得第二步 化为部分分式 . 即令比较系

3、数定 A , B , C , D .第三步 分项积分 .此解法较繁 !机动 目录 上页 下页 返回 结束 第11页/共28页设表示三角函数有理式 ,令万能代换t 的有理函数的积分机动 目录 上页 下页 返回 结束 1. 三角函数有理式的积分三角函数有理式的积分则第12页/共28页解解: 令则机动 目录 上页 下页 返回 结束 第13页/共28页机动 目录 上页 下页 返回 结束 第14页/共28页解解: C说明说明: 通常求含的积分时,往往更方便 .的有理式用代换机动 目录 上页 下页 返回 结束 第15页/共28页解法解法 1 令原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第16页/共28页解法

4、解法 2 令sincos原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第17页/共28页解解: 因被积函数关于 cos x 为奇函数, 可令原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第18页/共28页令令被积函数为简单根式的有理式 , 可通过根式代换 化为有理函数的积分. 例如:机动 目录 上页 下页 返回 结束 令第19页/共28页解解: 令则原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第20页/共28页解解: 为去掉被积函数分母中的根式 , 取根指数 2 , 3 的最小公倍数 6 ,则有原式C令机动 目录 上页 下页 返回 结束 第21页/共28页解解: 令则原式原式机动 目录 上页 下页 返回 结束

5、 第22页/共28页1. 可积函数的特殊类型有理函数分解多项式及部分分式之和三角函数有理式万能代换简单无理函数三角代换根式代换2. 特殊类型的积分按上述方法虽然可以积出,但不一定 要注意综合使用基本积分法 ,简便计算 .机动 目录 上页 下页 返回 结束 简便 , 第23页/共28页如何求下列积分更简便 ?解解: 1.Caxaxa33333ln612. 原式机动 目录 上页 下页 返回 结束 第24页/共28页P218 3 , 6 , 8 , 9 , 13 , 15, 17 , 18 , 20 , 21第五节 目录 上页 下页 返回 结束 第25页/共28页求不定积分解：解：令则, 故机动 目录 上页 下页 返回