2018年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷(理科)

1、2018 年陕西省宝鸡市高考数学一模试卷（理科）副标题9. 秦九韶是我国南宋时期的数学家， 普州（现四川省安岳县） 人，他在所著的 数 书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图 所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例， 若输入 n，x 的值分别为 3，2，则输出 v 的值为（）A. 9第 14 页，共 8 页题号一二三总分得分B. 18C. 20D. 351.、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分） 已知集合 A= x|2x>1 ，B=x|x|<3 ，则 AB=（ A. （ -3，0）B. （-3，3）C. （0， 3）2.若复数

2、（ i 是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（D. （0， +）A. 2B.C.3.D.D. -2设an是公比为 q的等比数列，则“ q>1”是“ an为递增数列”的（A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知向量 =（1，2）， =（x，-4），且，则 | |=（）A. B. 5 C. 45. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. （ +1）B. （ +1）+2C. （ +1）+4D. 3 +46. 高三某班有学生 56人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4 的样本，已知5 号、 3

3、3 号、 47 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（）A. 13 B. 17C. 19D. 217. 给出下列两个命题：命题 p：若在边长为 1的正方形 ABCD 内任取一点 M，则|MA| 的1概率为 命题q：若函数 f（ x） =x+ ，（ x1 ， 2），则 f（ x）的最小值为 4则下列命题为真命题的是（）A. pqB. pC. p（q）D. （ p） （ q）8. 已知实数 x，y 满足，如果目标函数 z= 的最大值为 3，则 m=（）A. 3B.C.D.10. 函数 ，若 ，且函数 f（ x）的图象关于直线对称，则以下结论正确的是（ ）A. 函数 f （x）的最小正周期为

4、B. 函数 f（ x）的图象关于点对称C. 函数 f （x）在区间上是增函数D. 由 y=2cos2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到函数 f（x）的图象11. 双曲线 - =1（a>0，b>0），M、N 为双曲线上关于原点对称的两点， P 为双曲线上的点， 且直线 PM、PN 斜率分别为 k1、k2，若 k1?k2= ，则双曲线离心率为（）A. B. C. 2 D.12. 若直角坐标平面内 A、B 两点满足点 A、B 都在函数 f（x）的图象上；点 A、B关于原点对称，则 点（ A，B）是函数 f（x）的一个“姊妹点对” 点对（ A，B）与（B，A）可看作是同一个“姊妹点对”

5、， 已知函数 f（ x） =，则 f（x）的“姊妹点对”有（）A. 0个B. 1个C. 2个 D. 3个二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分）13. 若 （0， ），且 cos2 =sin（ +），则 tan =_14. 已知 f（ x）为偶函数，当 x<0 时 f（x）=ln（-x）+2x，则曲线 y=f（x）在点（ 1， -2）处的切线方程为15. 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共用 17 名，无论是否把我算在内，下面是否都是对的，在这些医务人员中：医生不少于护士，女护士多于男医生，男医生比女医生多；至少有两 名男护士”请你推断说话的人的性别与职业是 1

6、6. 直线 ax+by+c=0 与圆 O：x2+y2=16 相交于两点 M、N，若 c2=a2+b2，P 为圆 O 上任意一点，则的取值范围是 三、解答题（本大题共 7小题，共 82.0 分）17. 已知数列 an前n项和为 Sn，首项为 a1，且，Sn构成等差数列（1）求数列 an 的通项公式；（2）数列 bn满足 bn=（log2a2n+1） ?（log2a2n+3），求证：20.如图所示，已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，离心率等于 ， 它的一个顶点恰好在抛物线 x2=8y 的准线上（ 1）求椭圆 C 的标准方程；（2）点 P（2， ），Q（2，- ）在椭圆上， A，B

7、是椭圆上位于直线 PQ18.学校为了了解高三学生每天自主学习中国古典文学的时间， 随机抽取了高三男生和女生各 50 名进行问 卷调查，其中每天自主学习中国古典文学的时间超过 3 小时的学生称为“古文迷”，否则为“非古文古文迷非古文迷合计男生262450女生302050合计5644100迷”，调查结果如表：）根据表中数据能否判断有 60%的把握认为“古文迷”与性别有关？ ）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5 人进行调查，求所抽取的 5 人中“古文迷”和古文迷”的人数；（）现从（ ）中所抽取的 5人中再随机抽取 3 人进行调查，记这 3 人中“古文迷”的人数为非，求随机变量 的分布列与数学期望

8、参考公式：K2=，其中n=a+b+c+dP（K 2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.635参考数据：两侧的动点，当A，B 运动时，满足 APQ =BPQ ，试问直线 AB 的斜率是否为定值？请说明理由21. 设函数 f（x）=（ x2-2x）1nx+（ I）讨论 f （x）的单调性；（）当 a<-2 时，讨论 f（ x）的零点个数22. 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ 为参数），在以原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为 1）求 C的普通方程和 l 的

9、倾斜角； 2）设点 P（0，2），l和C交于 A，B两点，求 |PA|+|PB|19.已知四棱锥 S-ABCD 的底面为平行四边形，且 SD面 ABCD ， AB=2AD =2SD， DCB =60 °， M ， N分别为 SB， SC中点，过 MN 作 平面 MNPQ 分别与线段 CD，AB 相交于点 P， Q（ ）在图中作出平面 MNPQ ，使面 MNPQ 面 SAD（不要求证明） ；（）若 ，是否存在实数 ，使二面角 M-PQ-B 的平面角大 小为 60°？若存在，求出的 值，若不存在，请说明理由23. 设函数 f（x） =|2x-1|（1）解关于 x的不等式 f（

10、2x）f（x+1）（ 2）若实数 a，b 满足 a+b=2，求 f（a2）+f（b2）的最小值1.【答案】 C答案和解析7. 【答案】 C【解析】解：满足条件的正方形 ABCD ，如下图示：该几何体为两个共顶点的半圆锥，圆锥底面半径为 1，高为2则该 几何体的表面 积 S=（ +1）+4故选：C由三视图还原原几何体，该几何体为两个共顶点的半圆锥，圆锥底面半径为 1，高为 2求出一 个圆锥的表面 积与两个三角形的面 积作和得答案本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，是中档 题6.【答案】 C【解析】故选：C根据系统抽样的定义即可得到 结论 本题主要考查系统抽样的应用，根据系统

11、抽样的定义得到样本组距为 14是解决本题的关2. 【答案】 A 【解析】 【分析】3. 【答案】 D解析】性质，利用特殊值法是解决本 题的关 键4. 【答案】 A 【解析】5. 【答案】 C【解析】解：由三视图还 原原几何体如 图，键比较基础其中满足动点 M 到定点 A 的距离 |MA|1的平面区域如 图中阴影所示： 则正方形的面积 S正方形=1阴影部分的面 积为 ， 故动点 P到定点 A的距离|MA|1的概率 P= 故命题 p 为真命题对于函数 f （x）=x+ ，x1，2），则 f （x）=1- =< 0，则 f（x）在区间1，2）上单调递 减，f（x）>f（2）=4，故命题

12、q 为 假命 题所以：pq 为假命题；p假命题；p（q）是真命题；（p）（q）是假命题；8. 【答案】 B【解析】解：实数 x，y 满足表示的平面区域如 图，由目标函数 z=的最大值为 3，可知直线z=的最小截距 为-3，由图可知，当直线 z=过可行域的 边 界点（m-1，1）时 ，zmax=3，3= （m-1）-1，解得m= 故选：B本题主要考查对三角函数的化 简能力和三角函数的 图象和性质的运用，确定 f（x）的解析式是c= a，数 y= （x0）交点个数即可如图所示：当 x=1 时，0< < 1由约束条件作出可行域，化目 标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最 优解，联立方

13、程组 求得最 优解的坐 标，代入目标函数列式求得 m值本题考查简单 的线性规划，考查了数形结合的解 题思想方法，是中档 题9. 【答案】 B【解析】10. 【答案】 D【解析】解：函数 ，即 2sin = ，=又函数 f（x）的图象关于直 线对 称， 可得 =12k-10，0<<12 =2f（x ）的解析式为：f（x）=2sin（2x- ）最小正周期 T=，A 不 对当 x= 时，可得y0，B 不对令 -2x- ，可得，C 不对 函数 y=2cos2x的图象向右平移 个单位，可得 2cos2（x- ）=2cos（2x- ）=2sin（2x-）=2sin（2x- ）D 项正确故选：D

14、根据函数，求出，函数f（x）的图象关于直 线对称，可得的值，求出了f（x）的解析式，依次对各选择判断即可解决本 题的关键属于中档题11. 【答案】 B【解析】解：由题意，设 M （x1，y1），P（x2，y2），则 N（-x1，-y1）kPM?kPN=1， - =1，两式相减可得 kPM?kPN= ，b=a，e= = 故选：B设出点 M，点N，点P的坐标，求出斜率，将点M，N 的坐标代入方程，两式相减，再结合 kPM ?kPN= ，即可求得结论 本题考查双曲线的方程，考查双曲线的几何性 质，考查直线的斜率公式和点差法的运用，属于 中档题12. 【答案】 C【解析】解：根据题意可知，“友好点 对

15、”满足两点：都在函数图象上，且关于坐标原点 对称可作出函数 y=x2+2x（x<0）的图 象关于原点 对称的图象，看它与函观察图象可得：它们有 2 个交点故选：C根据 题意可知，只需作出函数 y=x2+2x（x<0）的图象关于原点 对称的 图象，看它与函数 y= （x0）交点个数即可本题主要考查了奇偶函数 图象的对称性，以及数形结合的思想，解答的关键在于对“友好点对” 的正确理解，合理地利用 图 象法解决13.【答案】【解析】解： ，且 ，cos2-sin2= sin（+ ），（cos +co）s （cos -sin ）=? （sin +co）s ，cos -sin = ，两边平方

16、，得 sin2-2sin cos +2cos= ，sin cos ，=整理得 3tan2-10tan +3=，0解得 tan =或 tan =，3cos >sin ，tan < 1，tan =故答案 为： 根据三角函数的恒等 变换 ，利用同角的三角函数关系，即可得出 tan 的值本题考查了三角函数的恒等 变换 以及同角的三角函数关系，是基 础题14. 【答案】 x+y+1=0【解析】解：x<0 时 ，f （x）=ln（-x）+2x，f（x）是偶函数，故 f （x ）=lnx-2x ，（x > 0），f （x ）= -2，故 f （1）=-1，故切线方程是：y+2=-（x

17、-1），即 x+y+1=0 ；故答案 为：x+y+1=0 求出 f（x）的解析式，求出函数的导数，计算 f （1）的值，求出切线方程即可 本题考查了函数的奇偶性 问题，考查切线方程问题，是一道基础题 15. 【答案】 女医生【解析】解：设男医生人数 为 a，女医生人数为 b，女护士人数为 c，男护士人数为 d，则有： a+b c+d c> a， a> b d 2得出：c> a> b> d2，假设：d=2，仅有：a=5，b=4，c=6，d=2 时符合条件，又因为使 abcd中一个数减一人符合条件，只有 b-1 符合，即女医生假设：d>2 则没有能满足条件的情况

18、综上，这位说话 的人是女医生故答案 为：女医生设男医生人数 为 a，女医生人数为 b，女护士人数为 c，男护士人数为 d，根据已知构造不等式 组，推理可得结论本题考查逻辑推理，考查简单 的合情推理等基 础知识，考查运算求解能力、分析判断能力，是 基 础题 16. 【答案】 -6， 10【解析】解：取MN 的中点 A，连接 OA，则 OAMN ，c2=a2+b2，O点到直线MN的距离 OA=1，x2+y2=16 的半径 r=4，RtAON 中，设AON=，得cos = = ，cosMON=cos2 =2cos2-1= -1=- ， 由此可得， ? =| |?| |cosMON =4×4

19、×（- ）=-14，则= （ - ）?（ - ）= ? + 2- ?（ + ）=-14+16-2 ? =2-2| |?| |?cosAOP=2-8cosAOP，当 ， 同向时，取得最小值且为 2-8=-6，当 ， 反向时，取得最大值且为 2+8=10则的取 值范围是-6.10 故答案 为：-6.10 取MN的中点 A，连接OA，则 OA MN 由点到直线的距离公式算出 OA=1，从而在RtAON 中，得到 cosAON= ，得cosMON=- ，最后根据向量数量 积的公式即可算出 ? 的 值，运用向量的加减运算和向量数量 积的定 义，可得=2-8cosAOP，考虑 ， 同 向和反向，

20、可得最值，即可得到所求范围= （），= （），= （1- ）+（） +（）*= （ 1-）< （nN*），【解析】18. 【答案】 解：（ ）由列联表得 K2= 0.6494< 0.708，所以没有 60%的把握认为“古文迷”与性别有关（3 分）（）调查的 50名女生中“古文迷”有 30人，“非古文迷”有 20 人，按分层抽样的方法抽出 5人，则“古 文迷”的人数为 =3人，“非古文迷”有 =2 人即抽取的 5人中“古文迷”和“非古文迷”的人数分别为3人和 2人（ 6分）（）因为 为所抽取的 3 人中“古文迷”的人数，所以的所有取值为 1，2，3P（ =）1 = = ，P（=）2

21、= = ，P（=）3 = = （ 9 分） 所以随机变量 的分布列为123P本题考查向量的加减运算和向量的数量 积的定义，着重考查了直 线与圆的位置关系和向量数于是 E=1×+2×+3× = （ 12分）【解析】量积的运算公式等知 识点，注意运用转化思想，属于中档 题19. 【答案】 解：（ ）如图， Q是 AB 的中点（若 NPPQ未作成虚线，扣两分）（ 4分）在平行四边形 ABCD 中，设 AB=2AD=4，DCB =60°，所以由余弦定理求得，有 AB2=AD2+BD2，17. 【答案】 解：（ 1） 成等差数列， ，当 n=1 时， ，解得 a1

22、= ，当 n2时， Sn-1=2 an -1- ，两式相减，得： an=Sn-Sn-1=2an-2an-1， =2 ，数列 an是首项为 ，公比为 2的等比数列，所以 AD BD ，（ 5 分）以 D 为原点，直线 DA 为 x 轴，直线 DB 为 y 轴，直线 DS 为 z 轴建立空间直角坐标系， 且，an=2证明：（ 2）bn=（log2a2n+1） ×（log2a2n+3）=（2n-1）（ 2n+1），又，设 Q（x，y， z），则联立化为（ 1+4k2）x2+8k（ -2k） x+4（ -2k）2-16=0，x1+2=同理可得： x2+2=x1+x2=x1-x2=-kAB=即

23、（ 7 分）设平面的法向量为由 得，（ 9 分）易知面 ABCD 的法向量为要使二面角 M-PQ-B为60°，则有解得 （ 11分）由图可知，要使二面角 M-PQ-B为 60°，则（12 分）【解析】（）Q是AB 的中点画图即可（）证明 ADBD，以D为原点，直线 DA 为 x轴，直线 DB为y轴，直线DS为 z轴建立空间直 角坐标系，求解平面的法向量，面 ABCD 的法向量，利用二面角 M-PQ-B为 60°，求出即可 本题考查 平面与平面平行的判断，二面角的平面角的求法与 应用，考查计算能力以及 转化思 想20. 【答案】 解：（ 1）设椭圆 C 的标准方程为

24、 + =1（a> b>0），椭圆的一个顶点恰好在抛物线 x2=8y 的准线 y=-2 上， -b=-2 ，解得 b=2又 = ， a2=b2+c2，a=4， c=2 ，可得椭圆 C 的标准方程为 + =1（ 2）设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2 ），APQ=BPQ，则 PA，PB 的斜率互为相互数， 可设直线 PA 的斜率为 k，则 PB 的斜率为 -k， 直线 PA 的方程为： y- =k（ x-2），直线 AB 的斜率为定值 解析】（1）设椭圆 C的标准方程为 + =1（a>b>0），由椭圆的一个顶点在抛物线的准线上得出 b， 根据离心率得出 a；（2

25、）设 A（x1，y1），B（x2，y2），由APQ=BPQ知 PA，PB的斜率互为相互数，可设直线 PA的斜 率为 k，与椭圆的方程 联立消元，利用根与系数的关系、斜率公式即可得出 结论 本题考查了椭圆的标准方程及其性 质、直线与椭圆相交问题转 化为方程联立可得根与系数的 关系、斜率计算公式、直线方程，考查了推理能力与 计算能力，属于难题 21. 【答案】 解：（ I） f'（x）=2（x-1）（ 1nx+a）（ x>0） 当 a=0时，f'（x）=2（x-1）1nx，当 0<x<1时， f'（x）>0，当 x>1时， f'（ x）

26、> 0，当 x=1时， f'（x）=0f（x）在（ 0， +）递增 当 a>0 时，令 f'（ x）=0，得，此时 e-a< 1易知 f（x）在（ 0，e-a）递增，（ e-a， 1）递减，（ 1， +）递增 当 a<0时，e-a>1易知 f（x）在（ 0，1）递增，（ 1，e-a）递减，（ e-a，+）递增（）当 a< -2时，由（ I）知 f（x）在（ 0，1）上递增，（ 1，e-a）上递减，（ e-a， +）上递增，且，将 x=e-a 代入 f（x），得 f（x）=f（e-a）=+2（1-a）x+a=-a<-2，f（e-a）<

27、; 0，下面证明 当 x（ 0， 1）时存在 x0，使 f（x0）< 0首先，由不等式 1nx< x-1， ， 考虑到 x2-2x=x（x-2）<0，f（x）=（ x2-2x）1nx+2（1-a）x+ a=再令 ，可解出一个根为， a< -2， ， ，就取则有 f（x0）< 0由零点存在定理及函数 f（x）在（0，1）上的单调性，可知 f（ x）在（ 0， 1）上有唯一 的一个零点由 f（1）>0，f（e-a）<0，及 f（x）的单调性，可知 f（x）在（ 1，e-a）上有唯一零点下面证明在 x（e-a，+）上，存在 x1，使 f（x1）> 0，就取，则 ，由不等式 ex> x+1，则 e-a+a>（ -a+1） +a> 0，即 f（x1）> 0 根据零点存在定理及函数单调性知f（x）在（ e-a， +）有一个零点综上可知， f（x）当 a<-2 时，共有 3个零点【解析】（I）求出导函数 f'（x）=2（x-1）（1nx+a）（x>0）通过 当a=0时，当 a>0时，当 a<0时，判 断 导函数的符号，然后判断函数的 单调