2018黄冈中考数学试题

1、2018黄冈中考数学试一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分）1. -1的相反数是（）3223A. -B.- -C.-D.-23322 .下列运算结果正确的是（）23A. 3a3<2a2=6a6 B. （ -2a） 2= - 4a2 C. tan45°= D. cos30°= 223 .函数y=内?中自变量x的取值范围是（）A. 乂三-1且）（=1 B. xN - 1C. xWlD. -lWxVl4 .如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC, AC于点 aD 和 E, ZB=60°, ZC=25°,则）/A. 50°

2、;B. 70°C. 75° D. 80°B5 .如图，在RtZABC中，ZACB=90°, CD为AB边上的高，CE为AB边 c上的中线，AD=2, CE=5,则 CD= （）A. 2B. 3C- 4D. 2V3/A D6 .当aWxWa+1时，函数y=x2- 2x+l的最小值为1,则a的值为（）A.-1B. 2C. 0 或 2 D-1 或 2二、填空题（本题共8小题，每题小3分，共24分）7 .实数16800000用科学记数法表示为.8 .因式分解：x3 - 9x=.9 .化简(4- 1) °+ (-) 2-V9+Vr27=10 .a =瓜,

3、贝lj a2一值为 - aa"11 .如图，ZXABC内接于。0, AB为。O的直径，ZCAB=60°,弦AD平分NCAB, 若 AD=6,则 AC=.12 . 一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10x+21=0的根，则三角形的周长为.13 .如图，圆柱形玻璃杯高为14cm,底面周长为32cm,在杯内壁 CZZ 离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，蚂叽4 / 离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离 为 cm （杯壁厚度不计）.14 .在-4、2, 1、2四个数中、随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx

4、+l中a, b的值，则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为.三、解答题（本题共10题，满分78分）x 3Q 2）幺 815. （5分）求满足不等式组3'_<_3_2、的所有整数解.16. （6分）在端午节来临之际，某商店订购了 A型和B型两种粽子，A型粽子 28元/千克，B型粽子24元/千克，若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20 千克，购进两种粽子共用了 2560元，求两种型号粽子各多少千克.17. （8分）央视经典咏流传开播以来受到社会广泛关注我市某校就“中华文化 我传承-地方戏曲进校园的喜爱情况进行了随机调查.对收集的信息进行统 计，绘制了下面两副尚不完整的统计图

5、.请你根据统计图所提供的信息解答下列 问题：图中A表示很喜欢，B表示喜欢、C表示一般，D表示不喜欢.（1）被调查的总人数是 人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为:（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有 人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学 担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.第7页（共7页）18. （7分）如图，AD是。的直径，AB为。0的弦，OPJ_AD, OP与AB的延长线交于点P,过B点的切线交0P于点C.（1）求证：ZCBP=ZADB.（2）若0A=2,

6、 AB=1,求线段BP的长.k19. （6分）如图，反比例函数y -（x>0）过点A （3, 4）,直线AC与x x轴交于点C （6, 0）,过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B.（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D,使得以A, B, C, D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标.20. (8分)如图，在。ABCD中，分别以边BC, CD作等腰4BCF, ACDE, 使 BC=BF, CD=DE, NCBF二NCDE,连接 AF, AE.(1)求证ABFgZkEDA；(2)延长AB与CF相交于G.若AFLAE,求证BF_LBC.21. （7分

7、）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD,坡角NDCE=30。,楼高 AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60。，在斜坡上的D处 测得楼顶B的仰角为45。，其中点A, C, E在同一直线上.（1）求坡底C点到大楼距离AC的值；（2）求斜坡CD的长度.22. （8分）已知直线I： y=kx+l与抛物线y=x2-4x. （1）求证：直线I与该抛物 线总有两个交点；（2）设直线I与该抛物线两交点为A, B,。为原点，当k=-2 时，求AOAB的面积.23. （9分）我市某乡镇在精准扶贫活动中销售一农产品，经分析发现月销售量y （万件）与月份x （月）的关系为：y= +©I'

8、为整,每件产（-% + 20（9<%< 12, x为整数）品的利润z （元）与月份x （月）的关系如下表：X123456789101112z 191817161514131211101010（1）请你根据表格求出每件产品利润z （元）与月份x （月）的关系式；（2）若月利润w （万元）=当月销售量y （万件）X当月每件产品的利润z （元），求月利润w （万元）与月份x （月）的关系式；（3）当x为何值时，月利润w有最大值，最大值为多少？24. （14分）如图，在直角坐标系xOy中，菱形OABC的边OA在x轴正半轴上， 点B, C在第一象限，ZC=120°,边长OA=8.点

9、M从原点O出发沿x轴正半轴 以每秒1个单位长的速度作匀速运动，点N从A出发沿边AB - BC - CO以每秒2 个单位长的速度作匀速运动，过点M作直线MP垂直于x轴并交折线OCB于P, 交对角线OB于Q,点M和点N同时出发，分别沿各自路线运动，点N运动到 原点O时，M和N两点同时停止运动.（1）当t=2时，求线段PQ的长；（2）求t为何值时，点P与N重合；2018年湖北省黄冈市中考数学试卷第7页（共7页）一、l.C 2.D3.A4.B5.C6.D二、7.L68X107. 8 x (x+3) (x 3). 9- 1. 10.8.广111.2V3 , 12. 16 . 13.20 cm 14.-.

10、三、解答题(本题共1。题，满分78分15.解集为1WxV2,所以不等式组的整数解为1、0、1.16解：订购了 A型粽子40千克，B型粽子60千克.17. (1)被调查的总人数是是人,扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角8 2的度数为 216° ； (3)180 人(4) 20 5AP AO atl+BP 218. AAOPAABD,工一=一,即ABP=7AD AB 411219. (6分)(1)比例函数解析式为：y=.B点的坐标是(6, 2).x(2)如图，当四边形ABCD为平行四边形时，ADBC且AD=BC.VA (3, 4)、B (6, 2)、C (6, 0),点 D 的横坐标为

11、 3, yA - yo=yB - yc 即 4 - yo=2 - 0,故 yo=2.所以 D (3, 2).如图，当四边形ACBD，为平行四边形时，A»CB且AD，=CB. %VA (3, 4)、B (6, 2)、C (6, 0),二点 D 的横坐标为 3, yd* yA=YB - yc 即 Yd _ 4=2 - 0,故 yo,=6.D'所以 D, (3, 6).如图，当四边形ACDB为平行四边形时，AC=BD 且AC=BD."VA (3, 4)、B (6, 2)、C (6, 0),/. XD*' - XB=XC " XA xd - 6=6 - 3

12、, I故 xd=9yD - yB=yc - ya 即 yy - 2=0 - 4，故 yow= - 2.所以 D (9, - 2).综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3, 2）或（3, 6）或（9, -2）.20. （8分）（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AB二CD, AD=BC, NABC=NADC,一VBC=BF, CD=DE,第7负（共7页），BF二AD, AB=DE,V ZADE+ZADC+ZEDC=360°, ZABF+ZABC+ZCBF=360°, NEDC=NCBF,，NADE=NABF, AAABFAEDA.(2)证明：延长 FB 交 AD 于 H.

13、 VAE1AF, A ZEAF=90°,vaabfAeda, ，nead=nafb,VZEAD+ZFAH=90%AZFAH+ZAFB=90°,/.ZAHF=90°,即 FB_LAD,VAD/BC,，FB_LBC.21. （7 分）（80福-120）米.22. （8 分）（1）联立化简可得：x2 '（4+k） x - 1=0,= （4+k） 2+4>0,故直线I与该抛物线总有两个交点；(2)当 k= - 2 时，Ay= - 2x+l过点A作AF_Lx轴于F,过点B作BE_Lx轴于E,联立9二51?1解得:%= 1 + V2x=l-r2y=-l-2V2

14、(y = 2V2-1第7负（共7页）AF/A (1 - V2, 2V2 - 1), B (1-杉，-1 - 2/2)/.AF=2V2 - 1, BE=l+2鱼易求得：直线y= - 2x+l与x轴的交点C为（, 0） 21/ OC=-2 SaA0B=S.,A0C+SaB0C1 1=-OC<AF+-OC>BE2 21=-OC (AF+BE)2=-X-X (22 - 1+1+2V2)3 2=V223.ft?； （1）当lxW9时，设每件产品利润z （元）与月份x （月）的关系式为由船音&得忆获,即当14W9时，每件产品利润z （元）与月份x （月）的关系式为z=-x+20,w,

15、-% + 20 Qwxwq, x取整数)当 10Wx<12 H寸，z=10,由上可得，z=；10(10 <% < 12, X取整数)(2)当 1WxW8 时,w= (x+4) ( - x+20) = - x2+16x+80,当 x=9 时，w= ( - 9+20) X ( - 9+20) =121,当 10WxW12 时，w= ( - x+20) X10= - lOx+200,-%2 + 16%+ 80(1 <% < 8, x取整数)由上可得，w=1210 = 9)；-10% + 200(10 <% < 12, x取整数)(3)当 lx<8H寸，

16、w= - x2+16x+80= - (x - 8) 2+144,当x=8时，w取得最大值，此时w=144：当 x=9 时,w=121,当 10WxW12 时，w= - 10x+200,则当x=10时，w取得最大值,此时w=100,由上可得，当x为8时，月利润w有最大值，最大值144万元.24. (14 分)解：(1)当 t=2H寸，OM=2,在 Rt/XOPM 中，ZPOM=60°,/.PM=OM>tan600=2V3,在 RtOMQ 中，ZQOM=30°23QM=OMetan30°=,3l 2V3 4V3A PQ=CN - QM=2V3=.3320 (2)由题意:8+ (t - 4) +2t=24,解得 t