113集合的基本运算VIP

1、1.1.3 集合的基本运算（一）集合的基本运算（一）设集合 A=1,2,3,4, B=3,4,5 1、集合A与B之间有包含关系吗？2、请画出Venn图，观察两集合的关系。220132013,0, 1 , ,0,aa bab若则的值为 试一试：试一试：(1)a=1,b=-1,原式原式=0（2）a=-1,b=1,原式原式=0综上：值为综上：值为0 考察下列各个集合考察下列各个集合,你能说出集合你能说出集合C与集合与集合A,B之间的关系吗之间的关系吗?(1) A=1,3,5, B=2,4,6 ,C=1,2,3,4,5,6（2） A=x|x是有理数，是有理数， B=x|x是无理数，是无理数， C=x|

2、x是实数是实数集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成 考察下列各个集合考察下列各个集合,你能说出集合你能说出集合C与集合与集合A,B之间的关系吗之间的关系吗?（3） A=2，4，6，8，10， B=3，5，8，12， C=8Zxx k(4),2|ZkkxxA,3|ZmmxxB,6|ZnnxxC集合C是由那些既属于集合A又属于集合B的所有元素组成集合的运算 定 义 符 号 Venn图并集交集并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB，交集：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作AB 练习：育华学校开运动会

3、,设A=x|x是育华学校高一年级参加百米赛跑的同学B=x|x是育华学校高一年级参加跳高比赛的同学,求AB，AB解:AB=x|x是育华学校高一年级既参加百米赛 跑又参加跳高比赛的同学.AB=x|x是育华学校高一年级参加百米 赛跑或参加跳高比赛的同学.例例1 1：设集合设集合A=4,5A=4,5，6,86,8，B=3,5,6B=3,5,6，7,8,97,8,9 求求AB，AB在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次例例2 2：设集合设集合 ,21|xxA41 |xxB求求AB，A B的值，求实数，已知例cb,a,3BA53BA

4、015cxx|xB0,baxx|x322A 练练1 1 写出满足条件写出满足条件 的所有集合的所有集合M. M. Zxx k1 21 2 3M ，33，11，33，22，33，11，2 2，33 练练2 2 已知集合已知集合 ， , ,若若 ，求，求2 |0Ax xax b 2 |0Bx xbx a 1ABAB-1-1，0 0，1 1 理论迁移理论迁移 1 1求集合的求集合的并、交、补并、交、补是集合间的基本运算，是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合运算结果仍然还是集合 2 2区分交集与并集的关键是区分交集与并集的关键是“且且”与与“或或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字在处

5、理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件眼出发去揭示、挖掘题设条件 3 3注意结合注意结合VennVenn图或数轴图或数轴进而用集合语言表进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法达，增强数形结合的思想方法 ABx|xA或或xB， ABx|xA且且xB； AAA，AAA， A，AA； ABBA，ABBA.性质性质1.1.3 集合的基本运算（二）集合的基本运算（二）试一试：试一试：设设Ax|x24x0，Bx|x2(2a1)xa210，ABB，求，求a的值的值.1-1aa或或你发现了什么吗？你发现了什么吗？2.A2.AB=A, AB=A, A、B B集合有何关系？集合有何

6、关系？1.AB=A, A1.AB=A, A、B B集合有何关系？集合有何关系？全集与补集全集与补集请您阅读下列文字请您阅读下列文字请您举例说明全集与补集的概念请您举例说明全集与补集的概念 我班所有学生是全集我班所有学生是全集,所有男生组成的集合是所有女生组成所有男生组成的集合是所有女生组成的集合的补集的集合的补集.在实数集中在实数集中,无理数集是有理数集的补集无理数集是有理数集的补集,等等等等.表示全集和补集的三种数学语言互译表示全集和补集的三种数学语言互译.的补集子集中作的元素组成的集合，叫中所有不属于由），的一个子集（是是一个集合，设集合AUAUBAUAU文字语言文字语言符号语言符号语言.

7、,|AxUxxACU且图形语言图形语言UCUAA 研究补集必须是在全集的条件下研研究补集必须是在全集的条件下研究，而全集因研究问题不同而异，全集究，而全集因研究问题不同而异，全集常用常用U来表示来表示注意：注意：补集可以看成是集合的一种补集可以看成是集合的一种“运算运算”，它具有以下性质：它具有以下性质：若全集为若全集为U，A U，则，则UA_) 1 (UCU_)2(UC_)() 3(ACCUU)()()()()()(BACBCACBACBCACUUUUUU动一动动一动：用：用Venn图表示下列运算结果图表示下列运算结果 );()()(1BCACBACUUU ).()()(2BCACBACUU

8、UU 例例4.4.设全集设全集 ，已知，已知 , , , , , ,求集合求集合A A、B.B. |7,Ux xxN)1,6UAB （()2,3UAB ()0,5UAB 练练1下列说法正确的是下列说法正确的是： A任何一个集合必有两个子集 B任何一个集合必有一个真子集 SAB SABSD设 为全集，若= ，则 ABABC若，则 、 中至少有一个为练练2 2用集合表示图中阴影部分，正确的是用集合表示图中阴影部分，正确的是 SAA SABB SABC SABD 练3.已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,9 , 1)(BACU ,2BA8 , 6 , 4)()(BCACUU,UBUA求A和B21，93，5，74，6，8UAB注注: :文氏图在解决集合文氏图在解决集合运算运算, ,特别是抽象集合特别是抽象集合运算的过程中发挥重运算的过程中发挥重要作用要作用. . Zx.xkZx.xk小结小结: :1.1.知识与技能要求知识与技能要求: :理解交集理解交集, ,并集并集, ,补补集的概念集的概念; ;掌握交集、并集、补集的性掌握交集、并集、补集的性质质. .会求交集、并集、会求交集、并集、补集补集. .2.2.思想方法思想方法: :