北师大五年级下册数学整理与复习

1、1会计学北师大五年级下册数学整理与复习北师大五年级下册数学整理与复习请你对学到的知识进行简单的整理，并与小组的同学进行交流。回忆：回忆： 异分母分数相加减，异分母分数相加减，先先通分通分，化成分母相同的，化成分母相同的分数，分数，再加减再加减，结果能，结果能约分的要化成约分的要化成最简分最简分数数。 异分母分数加减法异分母分数加减法异分母分数加减法“四步曲”：一看：看清题目通分计算结果能约分的要约成最简分数二通：三算：四化简：（最关键） 分数加减混合运算的分数加减混合运算的运算顺序运算顺序与与整数混合运算的运算顺序整数混合运算的运算顺序相同相同，整数混合，整数混合运算中的运算中的简便方法同样适

2、用简便方法同样适用于分数混合运于分数混合运算，具体方法根据题目灵活选择。算，具体方法根据题目灵活选择。分数加减混合运算分数加减混合运算 小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几个0做分母，把原来的小数去掉小数点作分子； 化成分数后，能约分化成分数后，能约分的要约分。的要约分。 分母是10、100、1000的分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。 分母不是10、100、1000 的分数化小数，要用分子除以分母；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。分数小数的互化分数小数的互化 数 与 运 算分数乘法倒 数意义乘积是1

3、的两个数互为倒数。分子和分母互换位置。分数乘整数的意义分数乘分数的意义计算方法：意义：求法：分子与分子相乘的积作分子，分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分母，分母与分母相乘的积作分母，能化整的要化整。能约分的可以先约分，能约分的可以先约分， (1)求几个相同加数和的简便运算求几个相同加数和的简便运算;(2)求一个数的几倍是多少求一个数的几倍是多少;表示一个数的几分之几是多少。表示一个数的几分之几是多少。 分数乘整数的计算方法：分数乘整数的计算方法： 用分子和整数相乘的积作分子，分母不用分子和整数相乘的积作分子，分母不变变。计算的结果能约分的要约成最简分数。计算的结果能约分的要约成最

4、简分数。 为了计算简便，为了计算简便，能约分的可以先约分，然后再乘。能约分的可以先约分，然后再乘。需要注意的需要注意的是约分时，只能是在是约分时，只能是在整数和分母之间整数和分母之间或或分子和分母之间分子和分母之间进行约分。进行约分。分数乘分数的估算方法：分数乘分数的估算方法：一个数（0除外）乘一个小于1的分数，积就小于这个数。一个数（0除外）乘一个等于1的分数，积就等于这个数。一个数（0除外）乘一个大于1的分数，积就大于这个数。分的要约分，是假分分的要约分，是假分数的要化成带分数。数的要化成带分数。分数乘分数：分数乘分数：分数乘分数就是用分母乘分母的积作分数乘分数就是用分母乘分母的积作分母，

5、分子乘分子的积作分子，能约分母，分子乘分子的积作分子，能约分的要约分，是假分数的要化成带分分的要约分，是假分数的要化成带分数。数。 说一说下面每个算式表示的意义表示 （ ） 217373表示（ ） 22 个73是多少73的21是多少倒数倒数真稀奇，倒数倒数真稀奇，两数相乘总得两数相乘总得1 1；倒数求倒数也很简单，求倒数也很简单，分子分母调位置；分子分母调位置；1 1的倒数还是的倒数还是1 1，0 0没倒数不用记。没倒数不用记。倒数具有两大特征：倒数具有两大特征：一、互为倒数的两个数的一、互为倒数的两个数的乘积是乘积是1。二、这两个数的二、这两个数的分子、分母互相颠倒分子、分母互相颠倒。 1的

6、倒数是它本身。 2、求一个整数的倒数：、求一个整数的倒数：求倒数的方法求倒数的方法1 1、求一个分数的倒数：、求一个分数的倒数： 3、求一个小数的倒数：、求一个小数的倒数：只要把分数的分子和分母调换位置。是带分数就先化成假分数。先把整数看成分母是1的分数，再调换分子、分母的位置。先把小数化成分数，再调换分子、分母的位置。2838584818382543866878921 939492或：或：1（ + ）93311 4112531或：或：1（ + ）41= 1 13 313=1 12 26612=1 11=4 41 141 14 44 45241542152214 45 55421的672417

7、5418111494321531410195220021=0=03425= 7 20=820 15 20（1）34+25= 22 20+=820 15 20（2）1不够13141410125641231231256616511614比 少143 34 44040= 30= 30（年）（年）101= 40 403 34答：海狮的寿命比海象的寿命大约少答：海狮的寿命比海象的寿命大约少3030年。年。比海象比海象2 25 52 2= = （千克）（千克）= 2 22 25蛋白质：蛋白质：4 45 5淀粉：淀粉：3 310102 215= 2 23 310= = （千克）（千克）3 35 5511 1

8、0321参观的时间占：参观的时间占：1 12 26 631= 6 61 12= 3= 3（时）（时）长方体和正方体的表面积计算方法：长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2正方体的表面积=棱长棱长6空 间 与 图 形长方体和正方体的特征：展开与折叠的关系：立体图形展开折叠平面图形露在外面的面：面增加（或减少）的规律名称 联系长方体正方体6个面相同点不同点面的形状面的大小棱的长度长方体长方体正方体正方体正方体是特殊的长方体长方形；也可能两个相对面是正方形相对的面的面积相等12条棱分3组，每组中棱的长度相等6个面都是正方形6个面面积都相等12条棱长都相等8个顶点12条棱展开展开巧记正方体展开图口诀：

9、“一四一”“一三二”，“一”在同层可任意,正方体展开图口诀正方体展开图口诀“一四一一四一”“”“一三二一三二”，“一一”在同层可任意在同层可任意,“三个二三个二”成阶梯成阶梯,“二个三二个三”“”“日日”相连相连,异层必有异层必有“日日”，“凹凹”“”“田田”不能有，不能有，掌握此规律，运用定自如。掌握此规律，运用定自如。正方体展开图“口诀”二：一线不过四，田凹应弃之;相间、“Z”端是对面，间二、拐角是邻面。1 1、什么叫做体积？、什么叫做体积？物体所占空间的大小叫做物体的物体所占空间的大小叫做物体的体积体积。3 3、常用的体积单位有哪些？、常用的体积单位有哪些？立方厘米（立方厘米（cmcm3

10、 3）、立方分米（）、立方分米（dmdm3 3）、立方米（）、立方米（m m3 3）2 2、什么叫容积？、什么叫容积？容器所能容纳物体的体积，叫做容器容器所能容纳物体的体积，叫做容器的的容积容积。4 4、常用的容积单位有哪些？、常用的容积单位有哪些？毫升（mL） 、升（L） 体积是从物体积是从物体体外部外部测量的测量的; ;容积是从物体容积是从物体内部内部测量的。测量的。 同一物同一物体体, ,它的它的体积大于容积体积大于容积。当容器壁很薄的时。当容器壁很薄的时候候, ,容积近似等于体积。容积近似等于体积。 体积是指物体所体积是指物体所占空间的大小，占空间的大小，容积是指容器所能容积是指容器所

11、能容纳容纳物体的多少物体的多少.2.2.从意义上从意义上来说来说, , 从测量方法从测量方法来说来说, , 从它们的大小从它们的大小来说来说, ,体积的大小与什么有关，与什么无关？体积的大小与什么有关，与什么无关？ 体积的大小体积的大小只与它只与它所占所占空间的大小空间的大小有关，与它的有关，与它的形状形状无无关关 。名称图形和条件棱长和表面积体积 棱长12（长+宽+高）4S=（ab+ah+bh)2v= abhV=a3V=shaaaabh长方体正方体S=6a2长4+宽4+高4S=2ab+2ah+2bh长方体的体积 = V= abh长长宽宽 高高底面积长长宽宽或或V= Sh（长（长

12、+ +宽宽+ +高）高）4 4长长4+4+宽宽4+4+高高4 4长方体的体积长方体的体积V正方体的体积棱长正方体的体积棱长棱长棱长棱长棱长V3aSh长方体（正方体）的体积底面积长方体（正方体）的体积底面积高高V长长正正abhS V hhV S 长长宽宽高高棱长为1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1厘米3（cm3）；棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1分米3（dm3）；棱长为1米的正方体，体积是1立方米，记作1米3（m3）。绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L绿色圃中小学教育网http:/www.L 绿色圃中学资源网http:/cz.L体积

13、单位的大小：长度单位:面积单位：体积单位：容积单位：米米 、 分米、分米、 厘米厘米平方米、平方分米、平方厘米平方米、平方分米、平方厘米立方米、立方分米、立方厘米立方米、立方分米、立方厘米升、升、 毫升毫升10100100010001m31000dm31dm31000cm31L 1000mL1L1dm31mL1cm3高级单位低级单位进率进率1m3100 0000cm3单位换算：mLcmcm dmdm m m S=(ab+ah+bh)2=(64+68+48) 2=(24+48+32) 2=104 2=208 cm2=648=248=192 cmV V长长= =abhabhS=(ab+ah+bh)

14、2=(106+105+65) 2=140 2=280 cm2=1065=605=300 cmV V长长= =abhabhS=6a2=996=81 6=486 cm2=999=819=729 cmV正正=a3=50=50252550502.52.52 2 25252.52.52 2=1250=1250250 250 125125=1625=1625 m m瓷砖的面积瓷砖的面积= =长长宽宽 + +长长高高2 2 + +宽宽高高2 2答：一共需要贴答：一共需要贴1625m1625m的瓷砖。的瓷砖。=8= 0.5 =20=200.5 0.5 V V长长= =abhabh= 10

15、m= 10 m答：填满沙坑需要答：填满沙坑需要 10 m 10 m沙子。沙子。=（1210+128+108）2S=（ab+ah+bh)2=（120+96+80）2=2962=592=592 cm cm(1)(1)(2)(2)=12=1210108 8=120=1208 8= 960 cm= 960 cmV V长长= =abhabh长：长：5 55=25 cm5=25 cm宽宽：3 32=6 cm2=6 cm=（256+67+257）2S=（ab+ah+bh)2=（130+42+175）2=3472=734=734 cm cm答：至少需要答：至少需要734cm734cm的塑料纸。的塑料纸。6、把

16、一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形、把一个正方体的橡皮泥捏成一个长方体后虽然它的形状变了，但是它所占的空间大小不变。状变了，但是它所占的空间大小不变。 （ ）2 2、棱长是棱长是6厘米的正方体，表面积和体积相等厘米的正方体，表面积和体积相等（ ）1.1.长方体和正方体都有长方体和正方体都有6 6个面，个面，1212条棱，条棱，8 8个顶点。（个顶点。（ ）3.3.一长方体长、宽、高分别是一长方体长、宽、高分别是3 3厘米、厘米、2 2厘米、厘米、1 1厘米，它厘米，它的棱长和为的棱长和为1212厘米。厘米。 （ ）4 4、一个木箱的体积就是它的容积、一个木箱的体积就是它的容积 。 （

17、 ） 5 5、正方体的棱长扩大、正方体的棱长扩大2 2倍，它的体积就扩大倍，它的体积就扩大6 6倍。（倍。（ ）3.05立方米=（ ）立方分米60毫升=（ ）升450立方厘米=（ ）立方分米0.8升=（ ）立方厘米760平方分米=（ ）平方米5.6平方分米=（ ）平方厘米30500.060.458007.6560制作一个长制作一个长5分米，宽分米，宽4分米，高分米，高3分米的长方体铁皮分米的长方体铁皮油箱至少要用多少铁皮油箱至少要用多少铁皮?如果每升油重如果每升油重0.8千克，这个千克，这个油箱能装油多少千克油箱能装油多少千克?表面积：（54+53+43）2 472 94 dm2容积： 543

18、60 dm360 L答：制作这个油箱至少需要铁皮 94dm2 ，可以装油48kg.装油： 600.848 kg宽：5m高：4m教室长教室长8米，宽米，宽5米，高米，高4米，现用油漆漆四壁和米，现用油漆漆四壁和天花板，扣除门窗的面积天花板，扣除门窗的面积14平方米，如果每平平方米，如果每平方米用油漆方米用油漆0.5千克，一共需要多少千克油漆？千克，一共需要多少千克油漆？ 需要粉刷的面积： 85+842+5421440+64+4014130（m2)长：8m答：一共需要65千克油漆。需要油漆：1300.565（千克）用用7272分米长的铁丝制作一个正方体框架，在表面贴上分米长的铁丝制作一个正方体框架

19、，在表面贴上白纸制成一个纸盒，至少需要多少白纸？这个正方体白纸制成一个纸盒，至少需要多少白纸？这个正方体盒子的体积是多少？盒子的体积是多少？棱长：72126 dm表面积：666216 dm2 体积：体积： 666216 dm3答：至少需要216平方分米的白纸。盒子的体积是216立方分米。峥嵘小学实验室长9米，宽6米，高4米。要粉刷实验室的天花板和四面墙壁，除去门窗和黑板的面积24.6平方米，平均每平方米用石灰0.2千克，一共需要石灰多少千克？ 96+942+642=174（平方米） 17424.6=149.4（平方米） 149.40.2=29.88（千克）答：一共需要石灰29.88千克。有一个

20、长方体游泳池，长50米，宽25米，深3米，（1）这个游泳池占地多少平方米？（2）要在这个游泳池的四周和底部贴瓷砖，贴瓷砖的面积是多少平方米？（2）在离池口1.6米处画一条红色的水位线，按水位线蓄水，要放入多少立方米水？一块长方体的石头，长是一块长方体的石头，长是5分米，底面是边长为分米，底面是边长为8厘米的正厘米的正方形，每立方分米的石头大约重方形，每立方分米的石头大约重2.5千克，这块石头重有千克，这块石头重有多少千克？多少千克？ 5050251250（m2 ) 505025+503 32+252+253 32 21700（m2 ) 5050251.41.41750（m3 ) 8厘米厘米0.8分米分米 5 52.52.58（kg)有一块棱长是40厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是80平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？一个正方体容器棱长一个正方体容器棱长6分米，把它装满水，再把它全部倒分米，把它装满水，再把它全部倒入一个长入一个长8分米，宽分米，宽5分米，高分米，高6分米的长方体容器中，水分米的长方体容器中，水面高度是多少？面高度是多少？ 40404040408080800（cm ) 6 666 6(8(85)5)5.4（dm)一个长5分米，宽2分米，高4分米的长方体水缸里注