数字信号处理(程佩青 第三版 ) 第五章 数字滤波器的基本结构ppt课件

1、第五章第五章数字滤波器的根本构造数字滤波器的根本构造主要内容主要内容n了解数字滤波器构造的表示方法了解数字滤波器构造的表示方法n掌握掌握IIR滤波器的根本构造滤波器的根本构造n掌握掌握FIR滤波器的直接型、级联型、线滤波器的直接型、级联型、线性相位构造，了解频率抽样型构造性相位构造，了解频率抽样型构造n了解数字滤波器的格型构造了解数字滤波器的格型构造4.1 数字滤波器构造特点及表示数字滤波器构造特点及表示1、数字滤波器的表示：差分方程和系统函数NkMkkkknxbknyany10)()()(NkkkMkkkzazbzXzYzH101)()()(aa1z1z单位延时单位延时根本运算单元根本运算单

2、元方框图方框图流图流图NkMkkkknxbknyany10)()()(加法器加法器常数乘法器常数乘法器2 2、构造表示：方框图和信流图、构造表示：方框图和信流图+ +1/z1/z1/z1/z)(nx0a1b )(ny一阶离散系统方框图一阶离散系统方框图1a)( nx)( ny1/z1/z0a1a1b-一阶离散系统信流图一阶离散系统信流图3 3、实现方式：软件与硬件、实现方式：软件与硬件4 4、软件方式：通用计算机或公用计算机、软件方式：通用计算机或公用计算机5 5、中心算法：乘加器、中心算法：乘加器6 6、典型构造、典型构造无限长单位冲激呼应无限长单位冲激呼应IIRIIR滤波器滤波器有限长单位

3、冲激呼应有限长单位冲激呼应FIRFIR滤波器滤波器5.2 IIR滤波器的根本构造滤波器的根本构造一、一、IIR滤波器的特点滤波器的特点 1、电位冲激呼应、电位冲激呼应h(n)是无限长的定义的由来是无限长的定义的由来 2、系统函数、系统函数H(z)在有限在有限z平面上平面上 有极有极点存在；点存在； 3、构造上存在着输出到输入的反响，也就是构造、构造上存在着输出到输入的反响，也就是构造上的递归型的。上的递归型的。NkMkkkknxbknyany10)()()(NkkkMkkkzazbzXzYzH101)()()()0 z（二、有限阶二、有限阶IIR的表达式：其中至少有一个的表达式：其中至少有一个

4、 ak0三、三、IIR滤波器四种构造滤波器四种构造1、直接、直接 I 型型NkMkkkknxbknyany10)()()()(nx)(ny1/z1/z1/z1/z0b1b1/z1/z1/z1/z1/z1/z.1/z1/z1/z1/z1/z1/z1a2aNa2bNb构造特点：构造特点： 直接实现直接实现 第一个网络实现零点第一个网络实现零点 第二个网络实现极点第二个网络实现极点 N+M个时延单元个时延单元2、直接、直接II型型:典范型典范型1/z1/z0b1b1/z1/z1/z1/z1/z1/z2bMb1/z1/z1/z1/z1/z1/z1/z1/z1a2aNa)(nx)( ny1/z1/z1/

5、z1/z1/zb 0b 1b 2b 3b Ma 1a 2a 3a Nx(n)y(n)MkkkNkkkNkkkMkkkzbzazazbzHzHzHzHzXzYzH01101221111)()()(）（）（）（）（构造特点：构造特点：Max(N、M)个时延单元。个时延单元。 直接型的共同缺陷：直接型的共同缺陷：n系数系数ak，bk 对滤波器的性能控制造用不明显对滤波器的性能控制造用不明显n极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差较大误差n运算的累积误差较大运算的累积误差较大3、级联型、级联型(Cascade Form)将系统函数按零极点因式分解将系统

6、函数按零极点因式分解:121211*101111*1111(1)(1)(1)( )1(1)(1)(1)MMMkkkkkkkkNNNkkkkkkkkb zp zq zq zH zAa zc zd zd zA为常数*,kkkkq qd d和分别为复共轭零、极点kkpc和 分别为实数零、极点122MMM122NNN)(.)()()(21zHzHzHzHMq构造：将分解为一阶及二阶系统的串联，每级构造：将分解为一阶及二阶系统的串联，每级子系统都用典范型实现。子系统都用典范型实现。1 1/ /z z1 1/ /z z1121)(nx1121)(ny1 1/ /z z1 1/ /z z122212221

7、1/ /z z1 1/ /z zM1M2M1M2.q特点：方便调整极点和零点；但分解不独一特点：方便调整极点和零点；但分解不独一; ;实践中需求优化。实践中需求优化。4 4、并联型、并联型(Paralle Form)(Paralle Form)1210101121112( )11NNkkkkkkkkAzH zGc zzz将因式分解的将因式分解的H(z)展成部分分式：展成部分分式：()MN111220100121112( )( )1NNkkkkkkkzH zGGHzzz122NNN组合成实系数二阶多项式：组合成实系数二阶多项式：特点特点: 方便调整极点，不便方便调整极点，不便于调整零点；部分分式

8、展于调整零点；部分分式展开计算量大。开计算量大。)(.)()()(21zHzHzHzHr1/z1/z1/z1/zM1M2M1M21/z1/z1/z1/z112111211/z1/z1/z1/z0A1ALA)(nx)(ny构造：将构造：将H(z)分解为一阶及分解为一阶及二阶系统的并联二阶系统的并联(部分分式部分分式展开展开)，每级子系统都用典，每级子系统都用典范型实现。范型实现。IIR滤波器构造表示举例滤波器构造表示举例)2(81) 1(43) 1(31)()(nynynxnxny1111121121131041137)411311)(2111(81431311)(zzzzzzzzzH例：用典范

9、型和一阶级联型、并联型实现方程：例：用典范型和一阶级联型、并联型实现方程： 解：正准型、一阶级联和并联的系统函数表示：解：正准型、一阶级联和并联的系统函数表示：)(ny1/z1/z1/z1/z4/38/13/1)(nx1/z1/z1/z1/z3/10)(nx3/7)(ny4/12/1)(ny1 1/ /z z4/ 13/ 12/11 1/ /z z)(nx图示如下：图示如下：转置定理转置定理n对于一个信流图，假设将原网络中一切支路方对于一个信流图，假设将原网络中一切支路方向加以倒转，且将输入向加以倒转，且将输入 x(n) 和输出有和输出有 y(n) 相相互交换，那么其系统函数互交换，那么其系统

10、函数 H(z) 仍不改动。仍不改动。直接直接II型的转置型的转置:5.3 FIR 数字滤波器构造数字滤波器构造n不存在极点不存在极点(z=0除外除外)，系统函数在，系统函数在 处收敛。处收敛。n系统单位冲击呼应在有限个系统单位冲击呼应在有限个 n 值处不为零。值处不为零。n构造上主要是非递归构造，没有输出到输入的反响。构造上主要是非递归构造，没有输出到输入的反响。0z10)()(NnnznhzH一、一、FIR的特点：的特点：二、二、FIR构造构造1、横截型、横截型(又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程又称为直接型或卷积型，直接完成差分方程X(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h

11、(N-1)z -1z -1z -1 特点特点: N个延迟单元；不方便调整零点。个延迟单元；不方便调整零点。将将H(z)分解为二阶实系数因式的乘积。分解为二阶实系数因式的乘积。MiiiizzzH122110)()()(ny1 1/ /z z1 1/ /z zM1M21 1/ /z z1 1/ /z z12221 1/ /z z1 1/ /z z11210102M0. . . . . . .)(nx2 2、级联型构造：、级联型构造： 特点特点: 便于调整零点便于调整零点.3 3、频率采样型构造：、频率采样型构造：1 实际型：实际型：由由kNkWzkzHkHnh| )()()(以及频率采样表达的内插

12、公式得：以及频率采样表达的内插公式得：10101)(1)(1)(1)1 ()(NkkcNkkNNzHNzHzWkHNzzH其中：其中： 为梳状滤波器；为梳状滤波器； ( (谐振器谐振器) )其极点正好与零点对消。其极点正好与零点对消。NczzH1)(11)()(zWkHzHkNk关于梳状滤波器阐明关于梳状滤波器阐明)sin(2)(2NjceHNczzH1)()(jceH02N2N4kN21 1梳状滤波器传输函数梳状滤波器传输函数:梳状滤波幅频特性梳状滤波幅频特性:梳状滤波相频特性梳状滤波相频特性:mNeHjc22)(arg频率抽样型构造的优缺陷频率抽样型构造的优缺陷: 便于控制滤波器频率呼应，

13、由于滤波便于控制滤波器频率呼应，由于滤波器在处的频率呼应值。器在处的频率呼应值。 需求复数乘法运算需求复数乘法运算; 实际上谐振器的极点正好与零点对消，实际上谐振器的极点正好与零点对消，但实践上的有限字长效应，使之不能对消，但实践上的有限字长效应，使之不能对消，系统将不稳定。系统将不稳定。1NW0NW)1( NNW1/z1/z1/z1/z1/z1/zNz1 11/N1/N. . . .)(ny)(nx1 11 11 1)0(H) 1 (H) 1(NH实际型实际型频率采样型构造图示频率采样型构造图示2 2实践型实践型 ( ( 处理量化误差引入的不稳定处理量化误差引入的不稳定 ) ) 第一步:采样

14、点修正为: 1;rrWkN)()(| )(kHkHzHrrWzkNZ Z平面采样点图平面采样点图(N=8)(N=8)Z Z平面平面1 1jj rn将零极点移至半径为将零极点移至半径为r r的圆上的圆上2jkNkzre极点： 0,1,.,1kN1)(1)1 ()(101NkkNrNNzrWkHNzrzH1011)(1)1 (NkkNNNzrWkHNzr 第二步第二步: :内插公式为内插公式为: : 1NrW0NrW)1( NNrW1/z1/z1/z1/z1/z1/zNNzr1 11/N1/N. . . .)(nx1 11 11 1)0(H) 1 (H) 1(NH)(ny实践型实践型4、快速卷积构

15、造、快速卷积构造10),()()()()(21NNnnhnxnhnxnyL1, 010),()(11LnNNnnxnx1, 010),()(22LnNNnnhnhL点点DFTL点点DFTXL点点IDFTx(n)h(n)y(n)X(k)H(k)Y(k)n构造图示为构造图示为:设设: 有有:5、线性相位、线性相位FIR滤波器的构造滤波器的构造01nNFIR滤波器单位抽样呼应滤波器单位抽样呼应h(n)为实数，为实数，且满足：且满足：( )(1)h nh Nn 偶对称：偶对称：( )(1)h nh Nn 或奇对称：或奇对称：即对称中心在即对称中心在 (N-1) / 2处处那么这种那么这种FIR滤波器具有严