锁相环实现单环式数字频率合成器

1、前言现代通信系统中，为确保通信的稳定与可靠，对通信设备的频率准确率和稳定度提出了极高的要求. 随着电子技术的发展，要求信号的频率越来越准确和越来越稳定，一般的振荡器已不能满足系统设计的要求。晶体振荡器的高准确度和高稳定度早已被人们认识，成为各种电子系统的必选部件。但是晶体振荡器的频率变化范围很小，其频率值不高，很难满足通信、雷达、测控、仪器仪表等电子系统的需求，在这些应用领域，往往需要在一个频率范围内提供一系列高准确度和高稳定度的频率源，这就需要应用频率合成技术来满足这一需求。一、设计要求用集成锁相环实现单环式数字频率合成器，可独立构成锁相环实验平台，也可由单片机控制。输出频率f0=1.000

2、999KHZ,频率间隔1KHZ。输出电平：TTL电平。电源：+5V。2、 设计方案原理锁相环路设计基础 这一部分首先阐明了锁相环的基本原理及构成，导出了环路的相位模型和基本方程，概述了环路的工作过程， 2.1.1锁相环基本原理锁相环（PLL）是一个相位跟踪系统。最基本的锁相环方框图如图1所示。它包括三个基本部件，鉴相器（PD） 环路滤波器（LF）和压控振荡器（VCO）参考信号PDur(t)LFud(t)VCOuc(t)uo(t)输出信号 图 锁相环的基本构成设参考信号 (1)式中 Ur为参考信号的幅度 r为参考信号的载波角频率 r(t)为参考信号以其载波相位rt为参考时的瞬时相位 若参考信号是

3、未调载波时，则r(t)= 1=常数。设输出信号为 (2) 式中 Uo为输出信号的振幅,0为压控振荡器的自由振荡角频率0 (t)为参考信号以其载波相位0t为参考时的瞬时相位, 在VCO未受控制它是常数，受控之后他是时间函数。则两信号之间的瞬时相位差为 (3)由频率和相位之间的关系可得两信号之间的瞬时频差为 (4)鉴相器是相位比较器，它把输出信号uo(t)和参考信号ur(t)的相位进行比较，产生对应于两信号相位差e (t)的误差电压ud(t)。环路滤波器的作用是滤除误差电压ud(t)中的高频成分和噪声，以保证环路所要求的性能，提高系统的稳定性。压控振荡器受控制电压uc(t)的控制，uc(t)使压控

4、振荡器的频率向参考信号的频率靠近，于是两者频率之差越来越小，直至频差消除而被锁定。因此，锁相环的工作原理可简述如下：首先，鉴相器把输出信号uo(t)和参考信号ur(t)的相位进行比较，产生一个反应两信号的相位差e (t)大小的误差电压ud(t)，ud(t)经过环路滤波器的过滤得到控制电压uc(t)。uc(t)调整VCO的频率向参考信号的频率靠拢，直至最后两者频率相等而相位同步实现锁定。锁定后两信号之间的相位差表现为一固定的稳态值。即 (5) 此时，输出信号的频率已偏离了原来的自由频率0控制电压uc(t)=0时的频率，其偏移量由式（4）和式（5）得到为 这时输出信号的工作频率已变为 (6)由此可

5、见，通过锁相环路的相位跟踪作用，最终可以实现输出信号与参考信号同步，两者之间不存在频差而只存在很小稳态相差。2.1.2 基本环路方程为了建立锁相环路的数学模型，首先建立鉴相器、环路滤波器、压控振荡器的数学模型。1. 鉴相器 鉴相器(PD)又称相位比较器，它是用来比较两个输出信号之间的相位差e (t)。鉴相器输出的误差信号ud(t)是相差e (t)的函数。 鉴相器按其鉴相特性分为正弦型，三角形和锯齿波形。作为原理分析，通常使用正弦型，较为典型的正弦鉴相器可用模拟乘法器与低通滤波器的串接构成。其模型如图2所示：LPF ui(t) ud(t)uo(t)图 正弦鉴相器模型若以压控振荡器的载波相位0t

6、作为参考，讲输出信号u0(t)与参考信号ur(t)变形，有：式中，2 (t)= 0 (t)，将u0(t)与ur(t)相乘，滤波20分量，可得：式中，Ud(t)= Km UrUo/2，Km为相乘器的相乘系数，单位为1/V，Ud越大，在同样的e(t)下，鉴相器的输出就越大。因此，Ud在一定程度上反映了鉴相器的灵敏度。e (t)= 1 (t)- 2 (t)为相乘器输入电压的瞬时相位差。下图是正弦鉴相器的数学模型和鉴相特性。 Udsin()1 (t)e(t)0(t)Ud(t)sine(t)图3 正弦鉴相器的数学模型图4 正弦鉴相器的鉴相特性2.环路滤波器环路滤波器（LF）是一个线性低通滤波器，用来滤除

7、误差电压ud(t)中的高频分量和噪声，更重要的是它对环路参数调整起到决定性作用。环路滤波器由线性原件电阻、电容、和运算放大器组成。它是一个线性系统。常用的环路滤波器有RC积分滤波器、无源比例积分滤波器和有源积分滤波器三种。下面以介绍有源比例积分滤波器为主。有源比例积分滤波器有源比例积分滤波器由运算放大器组成。当运放器开环电压增益A为有限值时，它的传递函数为(7)式中由图5可见，它也具有低通特性与比例作用。相频特性也有超前校正的作用。图5 有源比例积分滤波器及其特性3.压控振荡器压控振荡器（VCO）是一个电压-频率变换器，再换路政作为被控振荡器，它的振荡频率应随输入控制电压uc(t)的线性的变化

8、，即 (8)式中v(t)是VCO的瞬时角频率，K0是线性特性斜率，表示单位控制电压，可使VCO角频率变化的数值。因此又称为VCO的控制灵敏度与增益系数，单位为.在锁相环路中，VCO的输出对鉴相器起作用的不是瞬时角频率，而是瞬时相位，即 (9)将此式与uo(t)=Uocos0t+2(t)，比较，可以知0t为参考时的输出瞬时相位为 (10)由此可见，VCO在锁相环中起了一次积分作用，因此也称他为环路中的固有积分环节。上式就是压控振荡器相位控制的模型，若对上式进行拉氏变换，可得到在复频域的表示式为 VCO 的传递函数为 (11)uc(t)2(t)2(s)uc(s)下图为VCO的复频域的数学模型。图6

9、 VCO的复频域模型2.1.3环路相位模型和基本方程上面分别得到了鉴相器，环路滤波器和压控振荡器的模型，将三个模型连接起来，就可以得到锁相环路的模型。如下图7所示1(t)e(t)UdsinF(p)ud(t)uc(t)2(t)图7 锁相环路相位模型复时域分析时可用一个传输算子F(p)来表示。其中（p=d/dt）是微分算子。由上图可以得出锁相环路的基本方程。 (12) (13) 将(9)代入(8)得 (14) 设环路输入一个频率r和相位r均为常数的信号，即 式中，0是控制电压uc(t)=0时VCO的固有振荡频率，r是参考输入信号的相位。令则 (15)将式(11)代入式（10）可得固有频率输入时的环

10、路基本方程 (16) 在闭环之后的任何时刻存在着如下关系：瞬时频差=固有频差-控制频差，记为，即2.1.4锁相环工作过程的定性分析式（12）是锁相环路的基本方程，求解此方程，就可以获得锁相环路的各种性能指标，如锁定、跟踪、捕获、失锁等。但要严格的求解基本方程式往往是比较困难的。式中已认为压控振荡器的控制为线性，但因鉴相特性的非线性，基本方程是非线性方程。又因为压控振荡器的固有积分作用，基本方程至少是一阶非线性微分方程。若在考虑环路滤波器的积分作用，方程可能是高阶的。 1.锁定状态当在环路作用下，调整控制频差等于固有频差时，瞬间相差e(t)趋向于一个固定值，并一直保持下去，即满足 (17)此时认

11、为锁相环路进入锁定状态。2.跟踪过程跟踪是在锁定的前提下，输入参考频率和相位在一定的范围内，以一定的速率发生变化时，输出信号的信号与相位以同样的规律跟随变化，这一过程称为环路的跟踪过程。3.失锁状态失锁状态是瞬时频差r-v总不为零的状态。这时环路具有频率牵引效应。4.捕获过程若环路原本是失锁的，但环路能够通过自身的调节由失锁进入锁定的过程称为捕捉过程。2.1.5锁相环路的线性分析锁相环路的线性分析的前提是环路同步，线性分析实际上是鉴相器的线性化。虽然压控振荡器也可能是非线性的，但只要恰当的设计与使用就可以做到控制特性线性化。鉴相器在具有三角波和锯齿波鉴相特性是具有较大的线性范围. 而对于正弦型

12、鉴相特性,当|e|/6时,可把原点附近的特性曲线视为斜率为Kd的直线,如图8所示。因此可得： (18)用Kde(t)取代基本方程式(16)中的 (19)Udsine(t)可得到环路的线性基本方程或 (20)式中，K=K0Kd称为环路增益。K的量纲为频率。式(20)相应的锁相环线性相位模型如下图所示。Kd1(t)e(t)2(t)Kde(t) 图8正弦鉴相器线性化特性曲线 图9 线性化鉴相器的模型KdF(p)1 (t)e(t)2(t)图 10 锁相环的线性相位模型(时域)2.2频率合成器及其技术指标 频率合成一个或少量的高准确度高稳定的标准频率作为参考频率,由此导出多个或大量的输出频率.这些输出频

13、率的准确度和稳定度与参考频率是一致的,频率合成器就是用来产生这些频率的部件.1 频率范围 频率范围是指频率合成器输出的最低频率fomin和最高频率fomax之间的变化范围,也可用覆盖系数k=fomax/fomin表示（k又称之为波段系数）。如果覆盖系数k>23时,整个频段可以划分为几个分波段。在频率合成器中,分波段的覆盖系数一般取决于压控振荡器的特性。 2 频率间隔（频率分辨率） 频率合成器的输出是不连续的。两个相邻频率之间的最小间隔,就是频率间隔。频率间隔又称为频率分辨率。不同用途的频率合成器,对频率间隔的要求是不相同的。3 频率转换时间 频率转换时间是指频率合成器从某一个频率转换到另

14、一个频率,并达到稳定所需要的时间。它与采用的频率合成方法有密切的关系。4 准确度与频率稳定度 频率准确度是指频率合成器工作频率偏离规定频率的数值,即频率误差。而频率稳定度是指在规定的时间间隔内,频率合成器频率偏离规定频率相对变化的大小。 三、设计方法（一）、振荡源的设计用CMOS与非门和1M晶体组成1MHz振荡器，如图14。图中Rf 使F1工作于线性放大区。晶体的等效电感，C1、C2构成谐振回路。C1、C2可利用器件的分布电容不另接。F1、F2、F3使用CD4049。（二）、N分频的设计方案一：用一片CD4017作分频器组成2-9KHZ频率合成器。4017构成二、三，九等分频器，将上述4017

15、组成的分频器代入图15中的1/N分频器，就组成29KHZ频率合成器。方案二：单片CD4522频率合成器构成1-9kHz变化。CD4522是可预置数的二一十进制1/N减计数器。其引脚见附录。其中D1-D4是预置端，Q1Q4是计数器输出端，其余控制端的功能如下：PE（3）=1时，D1D4值置进计数器EN（4）=0，且CP（6）时，计数器（Q1Q4）减计数；CF（13）=1且计数器（Q1Q4）减到0时，QC(12)=1 Cr(10) =1时，计数器清零。 单片4522分频器，拨盘开关为BCD码开关，如当数据窗口显示3时则A和1，2相连；当显示5时，则A和14相连，其余类推。4个100K电阻用来保证当

16、拨盘开关为某脚不和A相连，也就是悬空时，为低电平。工作过程是这样的：设拨盘开关拨到N，当某时刻PE（3）=1， 则N置到IC内的计数器中，下一个CP来时，计数器减计数变为N-1，一直到第N个CP来时，计数器为0。这时由于CF（13）=1，所以QC（12）=1，也即PE（3）=1又恢复到开始状态，开始一个新的循环。很显然，每来个N个CP，QC（12）就会出现一个高电平，也就是QC（12）应是CP的N分频信号。用改图电路代替上图中4017部分，组成19KHz频率合成器方案三：用三片4522组成1999HHZ频率合成器如下图，最终应做到拨盘开关的数值是多少，VCO输出信号的频率就是多少KHz。 图3

17、 1999HHZ频率合成器方案比较： 虽然三个方案都能实现频率合成器，方案一和方案二差不多，原理简单，结构清晰，但是最终频率只能实现1-9kHz，而方案三虽然原理和结构上都比较复杂，但是可以达到1-999KHz的频率变化，所以选择方案三。（三）、1KHZ标准信号源设计（即M分频的设计） 根据4518的输出波形图，可以看出4518包含二分频、四分频、十分频，用二片CD4518（共4个计数器）组成一个1000分频器，也就是三个十分频器，这样就可把1MHz的晶振信号变成1KHz的标准信号。如下图所示：四、锁相环参数设计本设计中，M固定，N可变。基准频率f1定为1KHz，改变N值，使N=1999，则可

18、产生f2=1KHz999KHz的频率范围。锁相环锁存范围：fmax=1M1.1MHzfmin=1001KHz则fmax/fmin=1K11K使用相位比较器PC21） 若R2，则由fmax/fmin=1K-11K由右图大概确定R2/R1的值约为（1-10）K选定R1=10K,可得R2=（100-500）K。选定Vdd=5-10v,参照右图与fmin=1001kHz可求出C1=2*10-4uF2） 若R2=，由fo=fmax/2=500KHz,参照图5并选定Vdd=510v，可得C1=1.5*10-42*10-4uF又 2fc=fmax+fmin=(1000.11001)kHz,2fl=fmax-fmin=(999999.9)kHz, T1=R3*C2 最终算出R3*C2=2*fl/(2fc)2 =0.318uF 令R3=10K，则C231.8pF五.电路原理图六、仿真（一）protu