固体物理-第八章 超导电性的基本理论

1、第八章 超导电性的基本理论8.0 8.0 超导研究简述超导研究简述8.1 8.1 超导体的基本特性超导体的基本特性8.28.2. .超导转变超导转变8.3.8.3.伦敦电磁学方程伦敦电磁学方程8.4.8.4.第二类超导体第二类超导体8.5.BCS8.5.BCS理论梗概理论梗概8.6.8.6.隧道效应隧道效应8.7.8.7.约瑟夫森效应约瑟夫森效应8.0. 8.0. 超导研究简述超导研究简述8.0.1 超导现象的发现1911年，荷兰物理学家昂纳斯(Onnes) 发现Hg的电阻在4.2K左右陡然下降为零。物体的这一特性就叫做超导电性; 具有超导电性的物体就叫做超导体；8.0.2. 全球超导热187

2、01880189019001910192019301940首次发现超导现象氧气液化氢气液化氦气液化发现者：荷兰物理学家Onnes超导体:水银,临界温度：4.18K8.0. 8.0. 超导研究简述超导研究简述1986年初：两位瑞士科学家J.G.柏诺兹和K.A.缪勒发现新物质Ba-La-Cu-O的临界温度可能高达30K1986年911月：日本科学家证实新物质Ba-La-Cu-O具有超导体性质1986年12月25日 美国休斯顿大学的研究人员发现了该物质的Tc为40.2K1987年2月15日： 美国休斯顿大学的朱经武等发现了Tc为98K的超导体。1987年2月24日：中科院物理研究所的赵忠贤等13人获

3、得了转变温度100K以上的Y-Ba-Cu-O 1988年1月,日本的研究人员发现了Bi-Sr-Cu-O 的Tc为110K1988年2月：赫尔曼等发现了Tl-Ba-Ca-Cu-O的Tc为125K8.0. 8.0. 超导研究简述超导研究简述8.0.3.超导材料临界温度提高的历史8.0. 超导研究简述8.0.4 超导理论研究1930194019501960同位素效应实验验证二流体模型库珀对伦敦方程第二类超导体BCS理论单电子隧道效应约瑟夫森效应发现迈斯纳效应8.0. 超导研究简述8.0.5.超导材料的应用零电阻特性的应用超导电缆、电机、超导能，.强磁场应用磁悬浮列车、磁流体发电，.约瑟夫森效应的应用

4、超导计算机，超导数字电路,8.0. 超导研究简述8.0.6.超导研究任重道远目前,超导技术尚未得到广泛应用, 未来的路仍然是曲折的,漫长的. 当前超导研究最鼓舞人心的课题： (1) 探索具有更高TC的，特别是室温以上的新超导体； (2) 提高现有液氮温区大块超导体的临界电流密度，达到实用所需要的水平； (3) 阐明新的氧化物超导体和有机超导体的超导机制。8.1 超导体的基本特性8.1.1 零电阻在特定的条件（临界温度Tc或临界磁场Hc）下超导体的电阻R突然突然消失，而且这一现象是可逆的，当特定的条件消失，超导体又恢复为常规导体。Tc TTc TTc TTc TTc;Hc(0) 0理想导体(上)

5、和超导体(下)对外磁场的响应8.1 超导体的基本特性超导体的抗磁性8.2.超导转变材料在一定条件下由普通物体转变为超导体或逆向的变化叫做超导转变。8.2.1磁场中的超导转变1磁场的影响如果对处在超导状态的物体，在Tc温度以下，加外磁场，当外磁场（Ha）由零增加到Hc时，就会突然转入正常状态，反之，在磁场降低过程中，当Ha降低到Hc时物体又恢复到超导态。这一超导态与正常状态之间的转变即是相变 Hc是发生超导转变的临界磁场。8.2.超导转变一根超导长棒，设想沿其长度方向加磁场Ha,长棒内部的磁通密度B将随外磁场变化。一般金属是非铁磁性的。因而，他们内部的磁通密度B和外磁场成正比。即B=m0Ha,如

6、图中虚线所示，图中实线则代表超导体的情况。由图可见，超导体在Hc以下是完全抗磁性的。达到Hc时，超导体就转变为正常状态。在更高的磁场下，超导体于正常物体一样。图中箭头表示这种转变是可逆的。B=0超导体0BHaHc正常金属B=m0Ha非铁磁体棒沿轴向加磁场的超导转变8.2.超导转变2转变相图超导体的临界磁场Hc与温度T有关，它由在0K时的Hc(0)，下降到临界温度Tc的0，由此可得磁场中超导体的H-T图，H-T图被Hc(T)曲线划分为超导态和正常态两个区域，在Hc(T)线上发生超导态与正常态间的可逆相变，所以H-T图叫做超导体的相图。任一处于超导态的点 (如P点)，增加温度或/和外磁场，都能使超

7、、导体转变到正常态。超导态P正常态Hc(0)H0TTc临界磁场磁场中的超导态和正常态8.2.超导转变各种超导体的Hc(0)值不同，Tc较小者，Hc(0)也小，因此每一个超导体都有其自身的相图，它们都可表示为临界磁场与温度的函数Hc(T) 这些曲线近似于抛物线形状：Hc=H01-(T/Tc)2式中 H0=Hc(0)，即T=0K时所对应的临界磁场。8.2.超导转变8.2.2.超导转变热力学1相变的驱动力磁场中非铁磁超导体处于超导态时，吉布斯自由能为Gs(T,H)=Gs(T)+0H(-m0M) dH 因为，超导体处于超导态时具有完全抗磁性，M=-H，所以，Gs(T,H)=Gs(T)+0H(m0H)

8、dH=Gs(T)+m0H2/2(Gs(T) 为没有外磁场时超导体处于超导态的吉布斯自由能) )而它处于正常态时吉布斯自由能为GN(T) (对非铁磁性材料它与磁场无关)8.2.超导转变在相变曲线上H=Hc(T)，超导态与正常态两相平衡共存吉布斯自由能应相等GN(T)=Gs(T,H)=Gs(T)+m0Hc2/2GN(T)-Gs(T)=m0Hc2/2上式说明超导态的吉布斯自由能比正常态的要低m0Hc2/2，这一能量差称为超导态的凝聚能, 即发生超导转变的驱动力。根据S=-(G/T)可得到正常态与超导态两相熵的差为:由Hc-T图可知dHc/dTSs 表明超导态相对于正常态来说是一种更有序的状态。dTd

9、HHTSTSccsN0)()(m-8.2.超导转变2相变的性质无磁场的情况:当T=Tc时，Hc=0, 则SN=Ss, 即,GN/T=Gs/T, 这表明在无磁场时，超导态到正常态的相变不仅G连续而且G的一阶导数也连续。根据潜热公式 L=TS=T(SN-Ss)，由于SN-Ss=0, 所以L=0，即相变时没有潜热相变时没有潜热。根据比热公式：C=T(S/T), 则C为：-2220dTHdHdTdHTCCCcccNsm8.2.超导转变由于T=Tc时，Hc=0，所以可见该相变属于二级相变。有磁场的情况:Hc0 ，相变在TSS，L0，相变有潜热，所以是一级相变。超导00.010.020.030.04123

10、45T/K比热/Jmol-1K-1锡在正常态和超导态下的比热正常Tc020cTcdTdHTCm8.2.超导转变8.2.3.超导电子对比热的贡献正常金属的比热CN包括两个部分：晶格比热和传导电子比热CeN。超导态金属的比热Cs也包括两个部分,但晶格比热不发生改变，变化的是电子比热Ces, 因此：Cs-CN=Ces-CeN.超导体中电子的比热在TTc时按指数形式随温度变化：Ces=Ae-/kBT其中A为常数， 为由正常电子变成超导电子所需能量，kB为玻兹曼常数。 该式表明在超导电子的能谱中存在能隙，随温度的升高被激发越过能隙的电子数将随温度按指数形式变化，它暗示有两种电子的存在，从而有人提出二流模

11、型8.3.伦敦电磁学方程根据Maxwell方程： B=m0 j, 而根据迈斯纳效应，在超导体内部B为零，所以内部电流密度j也为零，而在超导体外部B不必须为零，所以如果超导体有电流的话，只能在表面流动。8.3.1.方程推导在超导体中，超导电子的运动不受阻力（零电阻性质），所以，如果超导体中保持一恒定电场E，则这些电子将在该电场下做匀加速运动，设超导电子的质量和速度分别为m和vs 则 mvs/t -eE设超导电流密度为js，超导电子的密度为ns, 则 js= ns(-e)vs，把该式代入mvs/t -eE 得出:8.3.伦敦电磁学方程 8.3.1.1式中t代表时间, a=m/(nse2)可见超导体

12、中的电场将产生一个持续增加的电流，该式描述了超导体的零电阻性质：若电流无变化，超导体内就没有电场。另一方面，将E=a(js/t) 代入Maxwell方程 ： , 得： 或写成：aEEmentjss2EtB-)(sjtatB-0)(Bajts8.3.伦敦电磁学方程可见，如果 (a js )= -B 在任何时刻都成立，则上式成立。所以, (a js )= -B 8.3.1.2该式描述了超导体的抗磁性：B在超导体内由于受到超导电流的屏蔽而迅速降为0。 E=a( js/ t)和 (a js )= -B 分别描述了超导体的零电阻性质和迈斯纳效应，称为伦敦方程。综上所述，在伦敦方程中，迈斯纳效应是以0电阻

13、为条件的。然而，0电阻本身不产生迈斯纳效应。伦敦方程实际上是在0电阻所允许的所有解中，选择了符合条件8.3.1.2的解来概括超导态。8.3.伦敦电磁学方程8.3.2.迈斯纳效应与穿透深度考虑恒定电场的情况，此时，在超导体内必有E=0,否则，根据伦敦方程，超导电流js将会无限增加. 因此，麦克斯韦方程为，xBm0js即jsxB/m0把该式代入(ajs)=-B得(ajs) =Ba/m0=-B ,a=m/(nse2) 即x(xB) -m0B/a -m0nse2B/m=-B/lL2 8.3.2.1lL=m/(m0nse2)1/2由于，x(xB B)(B B)-2B B而磁场是有旋无散的，B B0， 因

14、而8.3.2.1化为，2B B= -B/lL2 8.3.2.28.3.伦敦电磁学方程为理解该方程的意义，考虑以超导体的平面界面，处于平行于其界面的均匀外磁场中，如图所示。假设超导体外部的y方向的磁通密度为Ba,并令垂直于此界面的方向为x方向,由于外磁场是均匀的，Ba的方向处处相同，因此可以把8.3.2.2看作标量方程式。从而，可以用1维式2B(x)/x2B(x)/ lL2B(x)为在外磁场Ba中超导体内x处在y方向的磁通密度。超导体B(x)lxBa超导体边界处磁通密度的变化y8.3.伦敦电磁学方程该方程的解为， 8.3.2.3上式表明，超导体内部磁通密度按指数规律逐渐消失，在x=lL处下降到其

15、表面值的1/e，这一距离称作伦敦穿透深度。由下式计算取金属中通常的电子 8.3.2.4浓度： ns约41028m-3 代入电子的质量和电量，得lL约为10-6cm。把8.3.2.3 代入jsxB/m0还可以得到在此情况下与平面垂直（z）方向的超导电流jsz-Baexp(-x/lL)/(m0lL )可见伦敦方程不仅说明了迈斯纳效应，而且预言了：超导体一定厚度的表面超导电流屏蔽了内部磁场。)exp()(LaxBxBl-20/enmsLml8.4.第二类超导体8.4.1.超导体的两种类型1. 第一类超导体 大多数元素超导体的的磁化曲线如下图a所示。这类超导体称为第一类超导体。它们只有一个临界磁场，而

16、且一般不高，通电后它自身产生的磁场就足以破坏其超导态。-MA.第一类超导体B.第二类超导体-MHHcHC1HC2H超导态混合态正常态两类超导体的磁化曲线8.4.第二类超导体2. 第二类超导体第二类超导体的磁化曲线存在两个临界磁场如图b所示：下临界磁场Hc1和上临界磁场Hc2。如果，HaHc1和第一类超导体相同，完全抗磁性, 零电阻Hc1Ha Hc2 正常态如果第二类超导体在成分上是均匀的，它的磁化就是可逆的。不管外磁场从零增加还是从大于Hc2的某值减小，图中的磁化曲线不变。这类超导体的上临界磁场通常很高，可达几十特斯拉，而下临界磁场很底，两者之比达100以上。所以，实际使用的都是第二类超导体。

17、8.4.第二类超导体上下临界磁场的温度曲线与第一类超导体相似。近似地有，Hci=Hci1-(T/Tc)2i=1,2, 7.4.1.1.式中Hci(0)即T=0K时两类超导体所对应的临界磁场， Tc是临界温度。右下图为上式的图示。两条曲线把H-T平面分成3个区域：正常态区， 混合态区，超导态区。H0Tc第二类超导体临界磁场温度曲线Hc2(T) 混合态Hc1(T)超导态正常态Hc1(0)THc2(0)8.4.第二类超导体3处于混合态的第二类超导体的磁结构特征处于混合态的第二类超导体，其内部有磁感应线穿过。在超导体内形成很多半径很小的圆柱体形正常区。正常区周围由相互连通的超导区包围。(见图)为了使第

18、二类超导体进入混合态，必须有最低的外磁场强度。即，下临界磁场Hc1（T）。当外磁场继续增加，园柱体形正常芯的面积并不扩大，其磁通量也不变，仍然是单位磁通，即磁通量子。但是数目增加，达到某一磁场强度时，相邻圆柱体彼此接触，超导性消失，整个材料处于正常态。Ha混合态，正常芯与环形的超导涡旋电流，竖线代表穿过正常芯的磁通。表面电流维持整体抗磁性8.4.第二类超导体8.4.2第二类超导体中的界面能处于混合态的第二类超导体中园柱体形正常芯与超导区之间必然有界面存在。但它们不是截然划分的几何界面，而是过渡区。该过渡区的存在必然引起能量的变化，即产生附加的界面能。界面能由两部分组成：其一是因为正常芯的磁通进

19、入超导区穿透深度lL范围以后才几乎减少到0，由此而减少的磁能，单位面积约为m0H2lL/2 (H为外磁场强度)，另一个是界面附近x（相干长度） 范围内超导电子浓度几乎减少到0，相对于超导区其单位面积的凝聚能升高了m0Hc2x/2 (Hc为临界磁场强度)，因此，界面能为，8.4.第二类超导体sm0Hc2x/2-m0H2lL/2=m0(Hc2x-H2lL)/28.4.2.1如果，xlL, HcH, s0, 界面的出现会引起体系能量升高，所以不会出现界面，即没有正常芯。为第一类超导体的情况。xlL，且Hc1HHc2 s0K, 由于热激发，在能隙以上的能级上会出现少量电子，与此同时，在能隙以下的能级会

20、出现少量空态（或空穴）。如下图所示(图中影线表示占态)。这种模型叫做半导体模型广泛用来讨论隧道效应。ENs(E)2f(E)1.0T0K时超导态单粒子能态密度以及电子的分布EF08.6.隧道效应3. 半导体模型的解释T=0K的情况。从下图可见，当右边正常导体的费米能低于或等于左边超导体能隙的顶部能量时，即，0V时，Ns(E) N(E)，电流随电压的变化于N-I-N结相同。所以，其电流-电压曲线如上图所示。T0K时，超导态能隙之上右少量电子，能隙之下右少量空穴，当0V0K,V=(1-2)/e处, 出现隧道电流的一个峰值。在V=(12)/e处，电流急剧增加。如果T=0K, 仅当V(1 2)/e, 才

21、有隧道电流。( 1 1-2 2)/eIV T0K时的时的电流电流-电压关系电压关系( 1 12 2)/e8.6.隧道效应2解释当两边的金属都处于超导态，它们各自的单电子态都有正常电子，能隙狭窄的超导体2正常电子多，加上外电压后，使得超导体2的费米能比超导体1的费米能高出eV, 直到eV=1-2，电流随电压增加而增加，因为，在此阶段，能隙窄的超导体2中的正常电子逐步隧穿到能隙宽的超导体1中空的单电子态。继续增加电压，能够隧穿的电子态密度减小，因而电流下降，呈现负阻现象。直到eV=12，窄能隙的下沿同宽能隙的上沿处于同一水平线以后，再增加电压，有很多电子从超导体隧穿到超导体1的单电子状态，电流因而

22、很快上升。E2 1 1a.T=0时的能态密度时的能态密度S I - SEFEb. T=0时产生隧道电流示意图时产生隧道电流示意图S I - S负负正正2 2 22 2 22 1 1EFEFEF8.6.隧道效应(增加外电压的过程实际上就是使得超导体2中电子的能量不断上升的过程，只有当超导体2的占态与对面的超导体1的空态相对时才有隧道电流产生).可见，利用S-I-N结或S-I-S结的I-V曲线可以方便而准确地测量超导体的能隙。此外，利用dI/dV-V曲线，d2I/dV2-V曲线还可以研究超导体内的态密度和有效声子谱等E2 1 1a.T0时的能态密度时的能态密度S I - SEFEb. T0时产生隧

23、道电流示意图时产生隧道电流示意图S I - S负负正正2 2 22 2 22 1 1EFEFEF8.7.1.什么是Josephson效应上面讨论的都是单电子隧穿效应。1962年Josephson深入研究了弱连接弱连接即用很薄的超导体、导体或绝然体将超导体连接，使得只能允许很微小的超导电流(mA-mA)从一侧的超导体流向另一侧的超导体S-I-S结的隧道效应(图a,b)，发现超导电流的载流电子对（即库柏对）同样也能穿过绝缘层I(厚度10左右).8.7.约瑟夫森效应VAISS8.7.约瑟夫森效应约瑟夫逊从理论上预言下列现象：（1）当S-I-S结两端无外加电压时，也可存在很小的超导电流，这是超导电子对

24、的隧道电流。这一现象称为直流约瑟夫逊效应直流约瑟夫逊效应。（2）当结两端的直流电压V0时，仍存在超导电子对的隧道电流，但它是一个交变的超导电流，其频率为 w2eV/. 而当外加一个频率为w1的交变电磁场时，会对结内交变电流起频率调制作用，从而产生直流分量，在I-V曲线上强出现一系列台阶，电流台阶对应的电压值Vn满足2eVn/=nw1 (n为整数)。这种现象称为交流约瑟夫逊效应交流约瑟夫逊效应(图c)8.7.约瑟夫森效应（3）如果在与隧道结面平行的方向加一磁场H,则结上直流电流的大小将受到H的大小的调制（注意没有外加电压，故为直流约瑟夫森效应。此即磁场对隧道结超导电流的相位调制作用(图d)。d.

25、Sn-I-Sn结极大超导电流作为磁场的函数示意图H（高斯）ImaxmA微波辐照无微波辐照放大电流mA电压(mV)c.Sn-I-Sn结微波辐照下的直流I-V示意图8.7.约瑟夫森效应8.7.2. 约瑟夫逊基本方程在单个超导体中，所有的库柏对都凝聚到同样的量子态。可以用有效波函数来描述这个量子态：ynseif其中ns，f分别为库柏对密度和波函数的相位。所有库柏对具有相同的能量E,可以认为y满足量子力学的波动方程：iy/t=Ey考虑一个S-I-S结，如果绝然层很厚，可以认为它们相互独立，有效波函数分别满足上面的方程。对于约瑟夫森结，绝然层很薄，因而两块超导体之间有弱的耦合存在。即，库柏对在两块超导体

26、间有很小的转移几率。于是，一侧的波函数的时间变化率和另一侧的波函数有一定的联系。8.7.约瑟夫森效应设两侧的电子对电子对的波函数分别为：y1ns1eif1 ， y2ns2eif28.7.1.1则： iy1/t=E1y1 ky2 iy2/t=E2y2 ky1 8.7.1.2k为耦合系数，它表征两侧超导体耦合的强弱程度，这里k时很小的。把8.7.1.1代入8.7.1.2并分开实部和虚部。便得：ns1/t=2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)ns2/t=-2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)8.7.1.3f1/t=-E1-k(ns2/ns1)1/2cos(f2-f1)f2/t=-

27、E2-k(ns1/ns2)1/2cos(f2-f1) 8.7.1.48.7.约瑟夫森效应上面的方程可以化为：ns1/t=-ns2/t=2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)/ 8.7.1.5(f2-f1)/t=-(E2 - E1) 8.7.1.6最后两个方程称为约瑟夫森基本方程，它们描述由于隧道效应引起的两块超导体内电子对的密度和相位差随时间的变化规律。 ns1/t=-ns2/t表明一则减少库柏对的速率对于另一则增加库柏对的速率。8.7.2.直流约瑟夫逊效应电流源供给约瑟夫逊结的电流不为0时，隧道电流密度J=2ens1/t，8.7.约瑟夫森效应把ns1/t=2k(ns1ns2)1/2sin(f2-f1)/代入其中，且令4ke(ns1ns2)1/2/=Jc 得隧道电流密度为：J =Jcsin(f f2- f f1 )8.7.1.7式中f1 、f2分别为两个结的超导电子波函数的相位。Jc为最大电流值。在结两端的直流电压V=0时，电子对穿过势垒后其势能的变化为，E2-E1=2eV=0,根据8.7.1.6得f2-f1为不等于0的常数