控制理论基础仿真实验指导书

1、控制理论基础仿真实验指导书北京科技大学信息工程学院自动化系2008年4月控制理论基础仿真实验指导书内容介绍本实验指导书是为本科现代控制理论基础实验课程专门设置的，共设置了4个实验，实验一是专门为了使学生熟悉控制系统工具箱中的常用函数而设置；实验二用simulink实现控制系统的仿真模拟；实验三用编程法实现状态空间表达的控制系统的计算与仿真；实验四是现代控制理论基础的综合实验，主要是状态反馈的极点配置以及系统在极点配置前后的特性分析。指导书的最后在附录中列出了控制系统中Matlab的常用函数、命令、基本编程说明以及Simulink的常用控件。目录第一部分 数字仿真实验实验一：频率特性的绘制及频率

2、法校正实验-3实验二：离散系统的分析与综合实验-8实验三：熟悉控制系统工具箱中的常用函数与命令-17实验四：用simulink实现控制系统的仿真模拟-20实验五：用编程法实现状态空间表达的控制系统的计算与仿真-23实验六：现代控制理论基础的综合实验-26第一部分：数字仿真实验实验一：频率特性的绘制及频率法校正实验实验学时：2学时一、 实验目的1、绘制典型环节的Bode图；2、绘制一般系统的Bode图并求出该系统的相位稳定裕量和幅值稳定裕量；3、设计引前校正环节并绘制Bode图；4、设计滞后校正环节并绘制Bode图。二、 实验环境(1) 操作系统： WINDOWS2000 或以上；(2) 软件环

3、境：MATLAB6.1及其以上；(3) VGA、SVGA显卡，分辨率800600或以上；(4) 内存128M或以上，硬盘25G或以上；(5) 鼠标。三、 实验原理与要求1、 典型环节的传递函数：1）、比例环节：K （K=10、K=30）K=10K=302）、惯性环节：1/（Ts + 1） (T=0.1、T=1)T=0.1T=13）、积分环节：1/s4）、微分环节：s 试观察典型环节BODE图形状，及参数变化时对BODE图的影响。2、系统开环传递函数1）、0型系统：k / ( T2s + 1 ) 、 k / ( T1s + 1 )( T2s + 1 )2）、1型系统：k / s ( T2s +

4、1 ) 、 k ( T1s + 1 ) / s ( T2s + 1 )3）、2型系统：k ( T1s + 1 ) / s2 ( T2s + 1 ) 其中：T1=0.1、T2=1、K=10，试根据Bode图比较上述各幅频和相频特性曲线有什么变化。3、校正演示实验软件给出一个引前校正演示试验以便同学熟悉环境。演示试验的传递函数是4 K / s ( s + 2 ) 。同学可以点击按钮“校正前BODE图”、“校正后BODE图”和“校正前后比较”来观察校正的效果。4、 联引前校正 这部分就要求同学自己选择校正装置的参数。其中未校正系统传递函数：10 / s2 ( 0.2 s + 1) 要求校正后系统的相

5、位裕量不小于350。校正装置的传递函数为： （T s + 1）/ ( T s / r + 1 )，请先求出T和r，然后比较校正前后的Bode图，看与计算的是否一致。观察校正前后BODE图的变化，及参数变化时对系统的幅频和相频特性曲线有什么影响。5、 联迟后校正这部分就也是要求同学自己选择校正装置的参数。其中未校正系统传递函数：10 / s(0.2 s + 1 ) ( 0.5 s + 1 ) 要求校正后系统的相位裕量为450，增益裕量为6dB。校正装置的传递函数为： （T s + 1）/ ( T s / r + 1 ) 请先求出T和r，然后比较校正前后的Bode图，看与计算的是否一致。观察校正前

6、后BODE图的变化，及参数变化时对系统的幅频和相频特性曲线有什么影响。四、 思考题1、典型环节有哪些？它们分别对系统BODE图有哪些影响？2、引前校正和迟后校正的校正装置分别是什么？它们分别对系统有哪些影响？3、对于稳定性不好或不稳定的系统，可以采用哪些方法使系统稳定下来？五、 软件操作说明1）：双击MATLAB图标，进入MATLAB命令窗口，然后将MATLAB Command 窗口位置大小改变到占屏幕的左边大约三分之一处。2）在MATLAB命令窗口中将当前工作路径设置为频率特性分析软件所在的路径，该路径在MATLAB下的work频率特性分析中。例如 若MATLAB装在D盘中且其文件夹为：MA

7、TLAB6.1则只要在MATLAB命令窗口中键入 “D：MATLAB61WORK频率特性分析”并回车即可。3）具体操作详见下面的说明。4）如果需要保存实验结果，可用屏幕拷贝的方式，将整个界面复制的“画板”中，再用剪切方式将所要的内容剪切并保存即可。5）撰写实验报告并分析实验结果1 频率特性的测试 键入命令fenxi则进入频率特性实验的主界面,如图5-1。主界面有两个主菜单“系统类型”和“结束任务”。频率特性实验主界面的“系统类型”菜单下有两个子菜单“典型环节”和“开环对数频率特性”。其中“典型环节”菜单下有三个子菜单，分别是“比例环节”、“惯性环节”、“积分环节”和“微分环节”。“开环对数频率

8、特性”菜单下有三个子菜单，分别是“0型系统”“1型系统”“2型系统”。 图 5-1 频率特性试验主界面下面以比例环节为例说明。在“典型环节”菜单下点击“比例环节”，则进入比例环节界面，在比例环节界面中点击“BODE图”按钮后，在MATLAB的command窗口会出现“请输入参数K”，如图5-2 图5-2 比例环节界面图此时用户需用鼠标激活command窗口然后输入自选的参数并按回车键确定。这时在图形界面上就会出现相应的波德图。点击“关闭”按钮就会回到主界面。2 系统校正键入命令figjzfenxi则进入系统校正实验的主界面如图5-3 图5-3 频率校正主界面 系统校正实验以串联引前校正系统为例

9、说明。进入串联引前校正界面后如图5-4 图 5-4 串联校正界面 界面上给出了系统校正装置的传递函数，其中参数r和T是待定的。用户点击按钮“校正后BODE图”。在MATLAB的command窗口会出现提示语“请您输入引前校正参数r和T”用户要依次输入参数r和T。并分别以回车键确定。则command窗口会自动显示出用户确定的校正装置的传递函数和校正后系统的传递函数。并在图形界面上显示相应的波的图和相位裕量、增益裕量、穿越频率。 如果用户点击按钮“校正前后比较”，也同样需要在command窗口输入参数，提示语同前。此时的波德图中会出现两条颜色不同的曲线。红色为校正前波德图，蓝色为校正后波德图。便于

10、同学做比较。如图5-9 图5-9 串联校正双线BODE图结束任务的操作同频率特性测试试验。六、 注意事项1、图形界面上的英文菜单不要点击，以免程序出错。2、参数输入要在MATLAB的命令窗口进行。实验二： 离散系统的分析与综合实验实验学时：2学时一：实验目的：1)：通过本实验深刻理解采样时间对离散系统的影响；2)：通过本实验理解零阶和一阶保持器对离散系统的影响；3)：通过本实验理解离散系统参数对系统的影响；4)：（选作）通过本实验理解离散系统与对应连续系统的稳态误差的差别受采样时间、保持器类型、输入信号等的影响；5)：（选作）通过本实验理解离散系统与对应连续系统的时域响应受采样时间、保持器类型

11、、输入信号等的影响二：实验环境：(1)操作系统： WINDOWS 2000 或以上；(2)软件环境：MATLAB6.1及其以上；(3)VGA、SVGA显卡，分辨率800600或以上；(4)内存128M或以上，硬盘25G或以上；(5)鼠标。三：实验原理与内容：1：采样时间对离散系统稳定性的影响-Y(s)R(s)W0(s)图7-1 离散控制系统基本结构图实验中，可取T=0.01T=0.1T=0.5分析说明图1图2图3相同传递函数下，采样周期越大，失真越严重图4图5图6注：这一部分的具体操作过程请见本实验的操作指导部分。以下为实验所得图形：图1图2图3图4图5图62、保持器对离散系统稳定性的影响 离

12、散系统中，保持器不同，系统的特性将不同。这里重点研究保持器对系统响应特性以及稳定性的影响。R(s)Y(s)W0(s)Wh(s)-图7-2带保持器的离散控制系统结构图分别取：通过仿真观察当分别取零阶保持器、一阶保持器和双线性保持器时系统的稳定性以及对节约输入的响应特性，记录下响应曲线并分析之。（1） 当时，T=0.01 T=0.1T=0.5分析说明零阶保持器图1图2图3零阶保持器是一种恒值外推规律的保持器，周期越大，失真情况越严重。一阶保持器图4图5图6双线性保持器图7图8图9以下为所得图形图1图2图3图4图5图6图7图8图9（）当时，T=0.01 T=0.1T=0.5分析说明零阶保持器图1图2

13、图3周期越大，失真情况越严重。双线性保持器图4图5图6注：离散系统时一阶保持器不可用以下为所得图形图1图2图3图4图5图63.离散系统参数对系统的影响为了具有针对性，这里我们重点研究和讨论二阶连续和离散系统中的阻尼系数和震荡频率对系统的影响。设闭环系统的传递函数为：记录如下参数时的阶跃响应曲线。T=0.02 T=0.2T=0.5分析说明图1图2图3随着采样周期T的增大，失真度增大。T一定时，随着的增大，系统图4图5图6图7图8图9T=0.02 T=0.2T=0.5分析说明图10图11图120<<1时，系统震荡收敛，越大，>1时，系统无震荡。图13图14图15图16图17图18

14、注：参数录入方法参见下面的说明。以下为所得的图形图1图2图3图4图5图6图7图8图9图10图11图12图13图14图15图16图17图18、离散系统与对应连续系统的稳态误差的差别受采样时间、保持器类型、输入信号等的影响（选作）本项内容为选作内容，鼓励同学选作，可以利用现有的软件平台自行设计，也可以由学生自主编程实现。离散系统与对应连续系统的时域响应受采样时间、保持器类型、输入信号等的影响（选作）本项内容为选作内容，鼓励同学选作，可以利用现有的软件平台自行设计，也可以由学生自主编程实现。五：实验软件的操作1）：双击MATLAB图标，进入MATLAB命令窗口2）在MATLAB命令窗口中将当前工作路

15、径设置为时域分析软件所在的路径，该路径在MATLAB下的work时域分析中。3）在MATLAB命令窗口键入exp0并回车，即可进入本实验软件。图7-3离散控制系统实验软件主界面4）为了仿真“采样时间对离散系统稳定性的影响”，可以选择“离散控制系统稳定性分析及与连续系统比较”，按确定键后弹出如下界面：图7-4离散控制系统采样频率的影响（一）也可以选择“离散控制系统时域响应及与连续系统比较”，按确定键后弹出如下界面：图7-5离散控制系统采样频率的影响（二）在此界面上选择“采样周期对系统动态特性的影响分析”，确定后弹出下面的界面：图7-6离散控制系统采样频率的影响（三）5）为了仿真“保持器对离散系统

16、稳定性的影响”，可以在图7-4、图7-5所示的界面上实现。对应图7-4的一阶保持器、双线性保持器界面如下：图7-7离散控制系统不同保持器的影响（一）图7-8离散控制系统不同保持器的影响（二）为了仿真“离散系统参数对系统的影响”，在图7-5界面上点击“阻尼系数固有频率对二阶系统特性的影响分析”，即弹出如图7-9界面。在该界面上通过选择“不同阻尼系数的阶跃响应”或“不同固有频率的阶跃响应”实现仿真。阻尼系数或固有频率输入窗口可同时输入多个要比较的数据，如图所示。图7-9 离散系统参数对系统的影响7）关于选作内容，可以在主界面上通过选择“离散控制系统稳定性分析及与连续系统比较”以及“离散控制系统稳态

17、误差分析及与连续系统比较”来实现。其中如果选择了后者，则会弹出图7-10。图7-10 离散控制系统稳态误差分析及与连续系统比较8）如果需要保存实验结果，可用屏幕拷贝的方式，将整个界面复制的“画板”中，再用剪切方式将所要的内容剪切并保存即可。9）撰写实验报告并分析实验结果实验三: 熟悉控制系统工具箱中的常用函数与命令实验学时：1学时实验环境：个人计算机，windows98以上，Matlab5.3以上，有小驱或可以读尤盘。 实验目的：matlab语言及环境的熟悉。掌握常用的控制系统命令。实验要求：1、完成以下任务书中规定任务；2、将由Matlab得到的结果与手工计算的结果进行比较，确定仿真结果的正

18、确无误；3、总结并编写实验报告。实验步骤与内容：1、 熟悉matlab语言环境：认识并熟悉Matlab命令窗口与编程环境。2、练习matlab中的常用控制函数，实现控制系统中的基本计算和转换：进入Matlab环境，在Matlab命令窗口演练如下命令：求逆inv(A)；求行列式det(A)（要求矩阵必须为方阵）a=1 2 3; 4 5 6; 2 3 5;b=inv(a)det(a)b = -2.3333 0.3333 1.0000 2.6667 0.3333 -2.0000 -0.6667 -0.3333 1.0000ans = -3求矩阵的秩rank(A)： a=1 2 3;3 4 5;ran

19、k(a)ans = 2求矩阵A的特征向量V及特征值D V,D=eig(A)：其中D的对角线元素为特征值，V的列为对应的特征向量。如果使用D=eig(A)，则只返回特征值。a =9 8; 6 8v,d=eig(a)v = 0.7787 -0.7320 0.6274 0.6813d = 15.4462 0 0 1.5538模型形式的转换：已知系统状态空间模型为：A=0 1; -1 -2; B=0;1; C=1,3; D=1;num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu) %从状态方程到传递矩阵或函数iu用来指定第n个输入，当只有一个输入时可忽略。num=1 5 2; den=1 2 1;a b

20、 c d=tf2ss(num,den) %从传递函数到状态方程num=0 0 -2;0 -1 -5;1 2 0;den=1 6 11 6;A,B,C,D=tf2ss(num,den) %从传递函数到状态方程A = -6 -11 -6 1 0 0 0 1 0B = 1 0 0C = 0 0 -2 0 -1 -5 1 2 0D = 0 0 0 求状态方程的输出阶跃响应：A=0 1；-1 -2B=0 1C=1 0D=0sys=ss(A，B，C，D） %状态方程的模型表达t=0:0.02:2 %仿真响应时间y=step(sys,t) %求阶跃输出响应plot(y,t,r-) %绘制阶跃输出响应曲线求矩

21、阵指数eAt>> a=-0 1;-1 -2;>> t=0.5;>> expm(a*t)ans = 0.9098 0.3033 -0.3033 0.3033多项式行向量的创建方法(1)求3阶方阵A的特征多项式。>>A=11 12 13;14 15 16;17 18 19;>>PA=poly(A) %A的特征多项式>>PPA=poly2str(PA,'s') %以较习惯的方式显示多项式 PA =1.0000 -45.0000 -18.0000 0.0000PPA = s3 - 45 s2 - 18 s + 1.

22、6206e-014(2)由给定根向量求多项式系数向量。>>R=-0.5,-0.3+0.4*i,-0.3-0.4*i;%根向量>>P=poly(R)%R的特征多项式>>PR=real(P) %求PR的实部>>PPR=poly2str(PR,'x') P = 1.0000 1.1000 0.5500 0.1250 PR = 1.0000 1.1000 0.5500 0.1250 PPR = x3 + 1.1 x2 + 0.55 x + 0.125 在MATLAB计算生成的图形上标出图名和最大值点坐标。>>clear%清除内

23、存中的所有变量>>a=2;%设置衰减系数>>w=3;%设置振荡频率>>t=0:0.01:10;%取自变量采样数组>>y=exp(-a*t).*sin(w*t);%计算函数值，产生函数数组>> y_max,i_max=max(y); %找最大值元素位置>>t_text='t=',num2str(t(i_max);%生成最大值点的横坐标字符串>>y_text='y=',num2str(y_max);%生成最大值点的纵坐标字符串%生成标志最大值点的字符串>>max_text

24、=char('maximum',t_text,y_text); %生成标志图名用的字符串>>tit='y=exp(-',num2str(a),'t)*sin(',num2str(w),'t)'>>plot(t,zeros(size(t),'k')%画纵坐标为0的基准线>>hold on%保持绘制的线不被清除>>plot(t,y,'b')%用兰色画y(t)曲线>>plot(t(i_max),y_max,'r.','Ma

25、rkerSize',20)%用大红点标最大值点>>text(t(i_max)+0.3,y_max+0.05,max_text) %在图上注最大值点数据值%书写图名、横坐标名、纵坐标名>>title(tit),xlabel('t'),ylabel('y'),hold off 思考题：1、可以联系通过matlab语言将作业的计算结果自行检查一下。2、可以将下列命令练习一下：residue：传递函数模型与部分分式模型互换ss2tf： 状态空间模型转换为传递函数模型ss2zp： 状态空间模型转换为零极点增益模型tf2ss： 传递函数模型转

26、换为状态空间模型tf2zp： 传递函数模型转换为零极点增益模型zp2ss： 零极点增益模型转换为状态空间模型zp2tf： 零极点增益模型转换为传递函数模型实验四：用Simulink实现控制系统的仿真模拟实验学时：1学时实验环境：同实验一 实验目的：学习用Simulink模拟控制系统，并能够用Simulink仿真与分析控制系统。实验要求：1、完成以下任务书中规定任务；2、将由Simulink得到的结果与手工计算的结果进行比较，确定仿真结果的正确无误；3、总结并编写实验报告。实验步骤与内容：1、认识并熟悉Simulink：练习Simulink工具箱中常用的控制环节；熟悉Simulingk编辑窗口。

27、2、 练习用Simulink连接如下图、所示的控制系统：假设从实际自然界（力学、电学、生态等）或社会中，抽象出有初始状态为0的二阶微分方程，是单位阶跃函数。请按照以下实验步骤操作，学习如何直接利用Simulink构搭求解该微分方程的模型。改写微分方程为状态方程，绘制状态方程的模拟结构图。根据模拟结构图，利用SIMULINK库中的标准模块构作仿真模型如下。图2-1 利用SIMULINK库中的标准模块构作的仿真模型仿真操作：在SIMULINK编辑窗口中直接运行上面的仿真模型，双击激活Scope组件可以看到运行结果。保存在MATLAB工作空间中的数据clftt=ScopeData.time;%把构架

28、域的时间数据另赋给ttxx=ScopeData.signals.values;%目的同上。xm,km=max(xx);plot(tt,xx,'r','LineWidth',4),hold onplot(tt(km),xm,'b.','MarkerSize',36),hold offstrmax=char('最大值','t = ',num2str(tt(km),'x = ',num2str(xm);text(6.5,xm,strmax),xlabel('t'),ylab

29、el('x') 图2-2 利用存放在MATLAB工作空间中的仿真数据所绘制的曲线系统状态空间方程为simulink 仿真图 图2-3 另一种simulink 仿真图双击state-space模块，弹出state-space模块参数输入窗口，输入参数如下例： 图2-4 state-space模块参数输入窗口要求用实验一中学过的方法与函数，求上述两个模型的极点，分析这两个模型的稳定性以及其它动态特性。思考题： 1、可以练习用Simulink将作业中的一些计算结果检查一下。2、试着用模拟排题法用simulink排出第二道题的仿真模拟图。实验五：用M文件实现状态空间表达的控制系统的计算

30、与仿真实验学时：2学时实验环境：同实验一。 实验目的：1、学会用matlab语言的方法实现状态空间表达式的可控性与可测性的分析；2、学习用matlab语言实现状态空间表达式的稳定性分析；3、学习用matlab语言实现状态空间表达式的输出计算与绘图。实验要求：1、完成以下任务书中规定任务；2、将由Matlab得到的结果与手工计算的结果进行比较，确定仿真结果的正确无误；3、总结并编写实验报告。实验步骤与内容：1、 可控性与可测性的判断状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程。在MATLAB中，系统状态空间用（A,B,C,D)矩阵组表示。以如下的二阶倒立摆模型为例，用matlab语

31、言分析其可控性和可测性。： ctrb和obsv函数可以求出状态空间系统的可控性和可观性矩阵。 格式：co=ctrb(a,b) ob=obsv(a,c) 对于n×n矩阵a，n×m矩阵b和p×n矩阵cü ctrb(a,b)可以得到n×nm的可控性矩阵ü obsv(a,c)可以得到nm×n的可观性矩阵当co的秩为n时，系统可控；当ob的秩为n时，系统可观。 可控性的判断与分析：首先检测该系统是否可控，Matlab源程序如下clcclearA=0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0

32、 0;0 77.0642 -21.1927 0 0 0;0 -38.5321 37.8186 0 0 0;B=0;0;0;1;5.7012;-0.0728;Co=ctrb(A,B)rank(Co)运行结果：Co = 1.0e+004 * 0 0.0001 0 0 0 0 0 0.0006 0 0.0441 0 3.8692 0 -0.0000 0 -0.0222 0 -2.5401 0.0001 0 0 0 0 0 0.0006 0 0.0441 0 3.8692 0 -0.0000 0 -0.0222 0 -2.5401 0ans = 6 可测性的判断与分析：检测该系统是否可测，Matlab

33、源程序如下clcclearA=0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0 0 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 77.0642 -21.1927 0 0 0;0 -38.5321 37.8186 0 0 0;C=1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;ob=obsv(A,C)rank(ob)运行结果：ob = 1.0e+003 * 0.0010 0 0 0 0 0 0 0.0010 0 0 0 0 0 0 0.0010 0 0 0 0 0 0 0.0010 0 0 0 0 0 0 0.0010 0 0 0 0 0 0 0.0010 0 0 0

34、0 0 0 0 0.0771 -0.0212 0 0 0 0 -0.0385 0.0378 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0771 -0.0212 0 0 0 0 -0.0385 0.0378 0 0 0 0 0 0 0 6.7555 -2.4347 0 0 0 0 -4.4267 2.2468 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6.7555 -2.4347 0 0 0 0 -4.4267 2.2468ans = 62、 系统稳定性判断：仍以二阶倒立摆模型为例，程序实现如下：clcclearA=0 0 0 1 0 0;0 0 0 0 1 0;0 0

35、0 0 0 1;0 0 0 0 0 0;0 77.0642 -21.1927 0 0 0;0 -38.5321 37.8186 0 0 0;B=0;0;0;1;5.7012;-0.0728;C=1 0 0 0 0 0;0 1 0 0 0 0;0 0 1 0 0 0;D=0;0;0;D=eig(A)： %求矩阵A特征值D 的方法判断%求系统阶跃响应的方法判断sys=ss(A，B，C，D） %状态方程的模型表达t=0:0.1:10 %仿真响应时间y=step(sys,t) %求阶跃输出响应plot(y,t,r-) %绘制阶跃输出响应曲线 并由此判断系统的稳定性。系统发散，故系统不稳定。3、 输出计

36、算与绘图：例:某2输入2输出系统如下所示：，求系统的单位阶跃响应和冲激响应。MATLAB的step()和impulse()函数本身可以处理多输入多输出的情况，因此编写MATLAB程序并不因为系统输入输出的增加而变得复杂。clcclear%系统状态空间描述a=-2.5 -1.22 0 0;1.22 0 0 0;1 -1.14 -3.2 -2.56;. 0 0 2.56 0;b=4 1;2 0;2 0;0 0;c=0 1 0 3;0 0 0 1;d=0 -2;-2 0;%绘制闭环系统的阶跃响应曲线figure(1)step(a,b,c,d)title('step response')xlabel('time-sec')ylabel('amplitude')figure(2)