汽车悬架控制臂的多目标拓扑优化

1、2011年（第33卷）第2期汽车工程AutomcXivc Engineering2011(Vo33)N。22011029汽车悬架控制臂的多目标拓扑优化祝小元，方宗德冲闪闪，戚.玉秆（白北工业大学机电710072）MX以多工况下的柔度（静态）和振动固有频率（动态）为目标函数，对汽车悬架控制甘进行多目标拓扑优 化。基于SIMP变幣度的箔扑优化方法,将多级容差序列规刘与折衷规划法相结合首先进行自由振动工况F的頻 率优化於后以此为基础进行静态工况F的柔度优化,最终得到了同时満足静态柔度最小和振动低阶频率嚴离要求 的控制臂拓扑结构。关键词:悬架担制臂；多目标;拓扑优化;多级容差序列规划;折衷规划Mult

2、i-objective Topology Optimization for the Control Arm of Vehicle SuspensionZhu Xiaoyuan t Fang Zongde, Shen Shanshan & Qi YuxuanSchool of Mechatrofiia, Northwdem PolyUehniad UtwmUy Xian 710072Abstract A multi-objective topology optimization for the control arm of vehicle suspension is conducted

3、with the compliance (static state) under multi-conditions and the natural frequency of vibration (dynamic state) as objective functions Baaed on the SIMP method of topology optimization and combining multilevel tolerant sequential prvgnumnin approach willi cunipiuiuidinscheme 9 die frecjuency optimi

4、zation under free vibrationcondition and then the compliance optimization at static condition are perfbnned in sequence Finally t a topological structure of control arm is obtained meeting the both requirements of minimum compliance at static state and highest low-order frequency under dynamic vibra

5、tion.Keywords： suspension control arm； multi-objective； topology optimization； multilevel tolerant sequen- tial programming； compromising programming原橫收到H期为2010年4月15日修改稿收到H期为2010年6月24日。前言控制背也称摆ft是汽车悬架系统中礦要的安 全件和功能件。它直接影响悬架系统的性能，以至 整车的行驶平顺性和操纵稳定性，因此对控制臂的 优化显得很直要。对怂架控制臂的优化在尽量使结 构轻量化的前提下，其柔度和固有频率等也应满足

6、一定的要求属于典单的以静力学中的柔度嚴小化 和动力学中的特征值展大化作为优化的目标函数的 多目标拓扑优化问題。然而，目前有关文献中大 多是以柔度为目标西数的单目标拓扑优化何题或 者是在以柔度为目标阪数得到优化结果后，对新的 拓扑结构进行一些简单的固有频率分析"小。由于 结构柔度和固有频率之间的不一致性和不可公度 性以上文献中的方法很难得到悬架控制宵最优 的拓扑优化结构。本文中借助有限元软件HyperWorks的结构优 化模块OptiStnicl采用多级容差序列算法对优化 过程进行分步处理。基于SIMP密度负数捕值模 型，利用带权重的折衷规划法实现了汽车悬架控 制臂的多目标拓扑优化得到

7、了同时满足静力学中 多工况条件下柔度最小和动态振动低阶频率最髙的 控制臂拓扑结构。1悬架控制臂模型的建立参照文献2和工程实例在HyperMesh中 建立汽车控制臂的有限元模型作为拓扑优化的基 础结构，如图1所示。图1悬架控制忡的有限元模取在汽车行驶过程中悬架控制臂的受力情况比 较复杂。不同的行驶状况对应不同的载荷工况。文 中选取3种较典型的工况来模拟控制宵的受力情 况，分别为制动、转向和过路面凹坑。在模型中简化 为图1中节点人处3个集中裁荷：FX = 1 000N、 Fy = l 000NxF2 = 1 ooon0控制臂是一个复杂的空间结构。其有限元模型 中载荷计算的累计误差使得寻求一个完全平

8、衡的外 载何力系的工作比较因难。与此同时边界条件对 于计算结果有重大影响。在这种情况下，施加合理、 合适的边界条件十分重要，而约束点所产生的反力 严雨影晌了结构的实际受力状态，因此采用传统的 约束方式已不再适用需要采用惯性释放。惯性释 放的原理是计算不平衡外力作用下结构的运动(加 速度)，以模拟非约束系统的静态响应。在控制臂结 构分析中引人惯性释放方法，可以去掉支座,从而消 除约束点的反力对变形和应力状态的影响有助于 得到更合理和符合实际情况的计算结果，有利于 对控制臂结构的强度进行更加合理的分析和评估。惯性释放在软件中的调用比较方便，只需将约 束类型设置为SUPPORT】即可。具体的约束方法

9、 为:约束仓管一端刚性单元连接的节点沿X、Y、Z方 向的移动自由度,另一端节点沿y、z方向的移动自 由度和约束节点B沿Z方向的移动自由度。材料 的弹性模斌为210 OOOMPa,泊松比为03密度为 7 900kg/mJ,体积分数约束限制到30%并指定拔模 方向。2多目标优化设计模型采用多级容羞序列算法将悬架控制臂的优化过 程进行分步处理。首先在自由振动工况下对悬架控 制臂进行模态分析，对其1阶弹性固有频率待征 值进行优化，得到频率特征值所能提高的极限值。 对于所得频率优化值，引入一个容差系数蓟从而放 宽频率对下一级多工况刚度优化的约束，扩展最优 点的搜寻范围。相比严格限制频率到最优值，通过 容

10、差系数把频率限制在最优值的一个邻近范围中更 为合适，也更易于得到优化全局的Pareto最优解;此 外这样做，还叮有效避免多级优化过程中出现的不 连续性3)。采用上述方法，在频率优化结果的基础 上对控制臂进行静态多工况下的刚度拓扑优化，从 而得到悬架拎制臂蚊终的优化结构。2.1数学模型的it立2.1.1自由振动模态分析中固有频率的优化模网 自由振动工况下控制臂固有频率优化模型为 MaximizeP - 9"昇8. t. aXf« 1,2M£ 仏 P W 0J = l,2,n 0 < Pi Wpj < 1J = 1,2,/» (K-A.M)II

11、= |0|式中卩为依据SIMP密度顒数插值模型得到的控制 臂材料密度，是一个介于01的議,为了避免刚度 矩阵产生奇异，一般取P* =0.000 l；n为控制臂有 限元模型的单元总数;a =0. 95； A.为结构第i阶频 率恃征值;他为所取模态的总阶数;片为第j个单元 体积;E为设计空间的最大体积;K为系统的刚度矩 阵;M为系统的质址矩阵;P为第i阶的正交恃征 向蜀1/为控制宵的1阶弹性固有频率特征值。上面的优化过程结束后会得到一个结构的最大 频率待征值/，作为下一步多刚度拓扑优化中的额 外约束。2.1.2静态多工况刚度布扑优化模型通常把刚度的最大化问题等效为柔度的最小化 问题来研究，静态多工

12、况刚度拓扑优化模型为 Minimize：C) » £凶() ) *P =严,PFa-l-若(号少；)"PwO j = 1,2,n；k = 10 < pf Wpj < hj = L2f fn小2(1 -$)/*,i = 1.2,-A(KU如 JO式中:m为控制臂所受载荷工况的总数;购为第k 140 汽车工程2011年（第33卷）第2期个工况权重值;q为惩罚因子,9=2洁为容差系数, 取为7.5%；G（p）为第it个工况的柔度目标函 数;F、第分别对应第k个工况下结构柔度的最 大值和最小值。2.2优化模型在软件中的实现多刚度拓扑优化模型公式在OpliStH

13、Ml中不能 直接调用,需要借助于用户自定义方程来定义，以实 现具体的优化功能,具体的操作过程概括如下。步骤I:将悬架控制臂所受的3种载荷定义为3 种独立的工况，然后分别就每种工况在软件中进行 拓扑优化，从而得到对应的cr.c'o步骤2：在软件中按照操作BCs-Optimuaiion- DequatSns打开相应的面板，然后按照优化模型的数 学公式，结合软件中的书写格式，输入优化模型的自 定义方程。步骤3：在软件中按照操作BCsTOptimazalg Responses选择宓必“”，作为一个目标响应。其中 -function与上面定义的“闻以山0“”相对应。步骤4：在软件中按照操作BCs

14、Optimization- Respozdit打开相应面板，在打开的面板中选择 44 Responses-by-loadstep M，然后将各种“ loadsleps "选择 相同的响应,并关联各自对应的载荷工况，从而各种 工况就可以按照公式组合在一起。步骤5：在软件中按照操作BCs-Optimazation Objective将自定义方程作为优化目标,使其最小化。3优化结果经过迭代，悬架控制臂的质呈、柔度和1阶弹性 频率恃征值的最终优化结果如表丨所示。悬架控制 臂的质厳从45.295 Okg降低为25.551 2kg；3种工 况下结构的柔度均有所降低；1阶固有弹性频率特 征值从 1

15、 270. 594Hz 提高为 1 64& 289Hz。后拓扑结果是一个空腔结构这只是一种理论形状, 不能满足实际工程需要。控制臂在体积分数的约束 下,其材料不断进行空间上的重新分布.以实现结构 固冇频率的最大化。在控制歼结构拓扑优化的过程 中,其固有频率的待征值变化曲线如图3所示。图2頻率优化拓扑结果图3頻車迭代变化曲线图4为仅以控制臂柔度为目标函数进行单目标 拓扑优化的结果，控制臂多目标拓扑优化最终的拓 扑结构见图5。为使拓扑优化结构更能满足工程实 际需要，在多目标优化中添加了拔模方向，使优化结 果不会出现类似图2中的空腔结构。通过比较可以 看出，多目标优化的拓扑结构拥有更多的三角

16、支撑， 其性能也优于单目标拓扑优化的结构。Z质/“结构柔度/Nm特征 «*/Hz制动转向过路啲1叫坑优化前45.295 09.759 5252.498 0044.870 8071 270. 594优化甘25.551 25.499 9221.635 8322.808 540I 648.289«1拓扑优化结果图4单目标（柔度）下控制雪的拓扑优化结构图5多目标优化后控制骨的拓扑结构在自由振动模态分析中,悬架控制臂通过拓扑 优化，其1阶固有弹性频率待征值提奇为1 653Hz, 优化后悬架的拓扑结构如图2所示。在这一级优化 过程中没有添加拔模方向等约束，仅仅是鼓大限度 地提高结构的固

17、有频率值。由图2可以看出，优化2011(Vol.33)No.2祝小元.等:汽车悬架控制宵的多11标拓扑优化 141 多刚度拓扑优化过程中3种工况下柔度的迭代 变化过程如图6所乐结构固有频率的迭代变化如 图7所示。可以看出，由于柔度和频率的相互制约，«)过路凹体工况图6 3种工况下柔度迭代变化图7多崩度拓扑优化下固有頻率迭代变化两者的优化迭代曲线均岀现了一些小的振荡，但最 终都趋于稳是，两者同时得到了优化。4结论基于多级容差序列算法对优化过程进行了合理 的分步处理使用带权重的折衷规划法建立了悬架 控制臂的多目标优化模型，在悬架控制臂静态多工 况条件下柔度减小的同时，使动态振动低阶频率增

18、 大，实现了悬架控制臂的多冃标拓扑优化。该方法 也适用于其它连续体结构的多目标拓扑优化。參考文献1 Chen T Y, Wu S C. Multi Objective Optimal Topology Design c( S(n>cture»( J . CompuUbofial Mechanics. 1998.2 (6) ： 483 - 492.2刘庆侯献军基于HnmM40p<iSmict的汽车零部件结构拓 扑优化设计J) 裳备制适技术.2008.10:42 - 44.上盲文比捋累札潘彳剪“乍族悴制闿的祐扑优化与件能计算【J K车工程.2008.30(8) ：799-71

19、2. 刘加光陈义保罗襄连续体结构的棋海多H标柘扑优化设什 方法研丸【J 系统仿M学«.2007.19(5)：1095-10995 Luo Zhen, Yang Jingzhou. Chen bping. A New Procedure for Aerodynamic Miwle Designs Uting I'opolopcaJ Optimizadon Approach of Continuum S(ructum J. Aerospace Science and Technology ,2006.10 ：364-373.6 柜文杰范子杰桂良进多工况下霁乍牢樂结构多刚度|fi扑

20、优 化设计研究J汽车 lift.2008.30(6):531 -533.7 李楚HyperWork.分析应用实例M北京:机憾工业出版 社.2008(«)扶原放金达锋乔鋼纬惯性徉放原理在乍聚纺构优化设计中 的皿用J)机械设屮押丸2009.25(1) ：65679 乐大聪.桌侨乍总架控樹怦限尤分析马结构优化D)长Uh 古林大学.2009Luo Zhen, Chen Liping, Yang Jingzhou. Ftuxy Tolerance Multilevel Approach for Structure Topology Optimization. Comput* ere &

21、 Structures.2005.84： 127 - 140汽车悬架控制臂的多目标拓扑优化码IS无钛鏈揺作者：祝小元，方宗德， 申闪闪，戚玉轩，Zhu Xiaoyuan , Fang Zongde, Shen Shanshan ,Qi Yuxuan作者单位：西北工业大学机电学院西安,710072刊名：汽车工程|i: |r -1英文刊名：AUTOMOTIVE ENGINEERING年，卷(期): 被引用次数：2011,33(2)4次参考文献(10条)1. Chen T Y;Wu S C Multi Objective Optimal Topology Design of Structures外文期干刊1998(06)2. 刘庆;侯献军基于HyperMesh/OptiStruct的汽车零部件结构拓扑优化设计期刊论文-装备制造技术2008(10)3. 上官文斌;蒋翠翠;潘孝勇汽车悬架控制臂的拓扑优化与性能计算期刊论文-汽车工程2008(08)4. 刘加光;陈义保;罗震 连续体结构的模糊多目标拓扑优化设计方法研究期刊论文-系统仿真学报2007(05)5. Luo Zhen;Yan