信号与系统实验之连续线性时不变系统的分析

1、 信号与系统实验报告 连续线性时不变系统的分析 专 业：电子信息工程（实验班） 姓 名：曾雄 学 号班 级：电实12-1BF目录1、 实验原理与目的.32、 实验过程及结果测试.33、 思考题.104、 实验总结.105、 参考文献.11一、实验原理与目的深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义。掌握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。二、实验过程及结果测试1描述某线性时不变系统的微分方程为： 且f(t)=t2，y(0-)=1，y(0-)=1；试求系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、全响应

2、、零状态响应、零输入响应、自由响应和强迫响应。编写相应MATLAB程序，画出各波形图。（1） 单位冲激响应： 程序如下：%求单位冲激响应a=1,3,2; b=1,2;sys=tf(b,a);t=0:0.01:10;h=impulse(sys,t);%用画图函数plot( )画单位冲激响应的波形plot(h); %单位冲激响应曲线xlabel('t'); ylabel('h');title('单位冲激响应h(t)') 程序运行所得波形如图一： 图一 单位冲激响应的波形（2） 单位阶跃响应： 程序如下：%求单位阶跃响应a=1,3,2; b=1,2;s

3、ys=tf(b,a);t=0:0.01:10;G=step(sys,t);%用画图函数plot( )画单位阶跃响应的波形plot(G); %单位阶跃响应曲线xlabel('t'); ylabel('g');title('单位阶跃响应g(t)')程序运行所得波形如图二： 图二 单位阶跃响应的波形（3）零状态响应： 程序如下：%求零状态响应yzs=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t2','y(0)=0,Dy(0)=0')%用符号画图函数ezplot( )画各种响应的波形t=0:0.01:3;ezp

4、lot(yzs,t); %零状态响应曲线axis(0,3,-1 5);title('零状态响应曲线yzs'); ylabel('yzs');程序运行所得波形如图三： 图三 零状态响应的波形（4）零输入响应： 程序如下：%求零输入响应yzi=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1')%用符号画图函数ezplot( )画零输入响应的波形t=0:0.01:3;ezplot(yzi,t);%零输入响应曲线axis(0,3,-1,2);title('零输入响应yzi'); ylabel

5、('yzi');程序运行所得波形如图四： 图四 零输入响应的波形（5）全响应： 程序如下：%求全响应y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t2','y(0)=1,Dy(0)=1')%用符号画图函数ezplot( )画全响应响应的波形t=0:0.01:3;ezplot(y,t); %全响应曲线axis(0,3,-1,5);title('全响应y'); ylabel('y');程序运行所得波形如图五：图五 全响应的波形（6）自由响应： 程序如下：%自由响应y=dsolve('D2y+3*Dy

6、+2*y=2*t+2*t2','y(0)=1,Dy(0)=1'); %全响应yht=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1'); % 求齐次通解yt=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t2','y(0)=0,Dy(0)=0'); % 求非齐次通解yp=yt-yht;yh=y-yp; % 求齐次解，即自由响应t=0:0.01:3;ezplot(yh,t);title('自由响应yh');ylabel('yh');程序运

7、行所得波形如图六：图六 自由响应的波形（7） 强迫响应： 程序如下：%强迫响应yht=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1'); % 求齐次通解yt=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t2','y(0)=0,Dy(0)=0'); % 求非齐次通解yp=yt-yht; % 求特解，即强迫响应t=0:0.01:3;ezplot(yp,t);title('强迫响应yp');ylabel('yp');程序运行所得波形如图七：图七 强迫响应的波形

8、2给定一个连续线性时不变系统，描述其输入输出之间关系的微分方程为：编写MATLAB程序，绘制系统的幅频响应、相频响应、频率响应的实部和频率响应的虚部的波形，确定滤波器的类型。（1） 幅频响应： 程序如下：%幅频响应b=1;a=1,3,2;H,w=freqs(b,a);plot(w,abs(H);title('幅频响应');xlabel('频率(rad/s)');ylabel('幅度');程序运行所得波形如图八：图八 幅频响应的波形（2） 相频响应： 程序如下：%相频响应b=1;a=1,3,2;H,w=freqs(b,a);phai=angle(H

9、);plot(w,phai); %画出相频响应title('相频响应');xlabel('(rad/s)');ylabel('');程序运行所得波形如图九：图九 相频响应的波形（3）频率响应的实部： 程序如下：%频率响应的实部的波形b=1;a=1,3,2;H,w=freqs(b,a);Hr=real(H);plot(w,Hr); %画出频率响应的实部的波形title('频率响应的实部');xlabel('(rad/s)');ylabel('r');程序运行所得波形如图十：图十 频率响应的实部的波形（

10、4） 频率响应的虚部： 程序如下：%频率响应的虚部的波形b=1;a=1,3,2;H,w=freqs(b,a);Hi=imag(H);plot(w,Hi); %画出频率响应的虚部的波形title('频率响应的虚部');xlabel('(rad/s)');ylabel('i');程序运行所得波形如图十一：图十一 频率响应的虚部的波形（5）答：由系统的幅频响应的波形可知该滤波器的类型为低通滤波器。3已知系统函数为，试用MATLAB画出系统的零极点分布图，冲激响应波形、阶跃响应波形、幅频响应曲线和相频响应曲线，并判断系统的稳定性。（1）冲激响应： 程序如

11、下：%冲激响应b=1,-2,0.8; a=1,2,2,1;sys=tf(b,a);t=0:0.01:10;H=impulse(sys,t);plot(H);xlabel('t'); ylabel('H');title('冲激响应H(t)'); 程序运行所得波形如图十二：图十二 冲激响应的波形（2） 阶跃响应： 程序如下：%阶跃响应b=1,-2,0.8; a=1,2,2,1;sys=tf(b,a);t=0:0.01:10;G=step(sys,t);plot(G);xlabel('t'); ylabel('G');t

12、itle('阶跃响应G(t)'); 程序运行所得波形如图十三： 图十三 阶跃响应的波形（3） 零极点分布图： 程序如下：%零极点分布图b=1,-2,0.8;a=1,2,2,1;z=roots(b); %零点p=roots(a); %极点sys=tf(b,a);pzmap(sys); %画出零极点分布图title('零极点分布图');xlabel('Real Axis');ylabel('Imaginary Axis'); 程序运行所得波形如图十四： 图十四 零极点分布图的波形（4） 幅频响应： 程序如下：b=1,-2,0.8;a=

13、1,2,2,1;H,w=freqs(b,a);plot(w,abs(H);title('幅频响应');xlabel('频率(rad/s)');ylabel('幅度'); 程序运行所得波形如图十五：图十五 幅频响应的波形（5） 相频响应： 程序如下：%相频响应b=1,-2,0.8; a=1,2,2,1;H,w=freqs(b,a);phai=angle(H);plot(w,phai); %画出相频响应title('相频响应');xlabel('(rad/s)');ylabel(''); 程序运行所得波

14、形如图十六：图十六 相频响应的波形（6）答：由零极点分布图的波形可知，该系统函数的极点全部位于虚轴的左边，所以该系统是稳定的。三、思考题1系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？答：（1）极点主要影响系统频率特性的峰值，如果极点越靠近单位圆，那么其峰值就越尖锐。 （2）零点主要影响系统频率特性的谷值，如果零点越靠近单位圆，那么谷值就越深，特别是当零点在单位圆上时，其系统频率特性会变为零。2 系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？答：（1）如果极点位于s右半平面或在虚轴上具有二阶以上极点，那么冲激响应是发散的。 （2）如果极点全部位于s左半平面，那么冲激响应是收敛的。 （3）如果极点位于虚轴上且只具有一阶时，那么冲激响应是非零数值或等幅振荡。3如何根据系统的幅频特性计算出系统的截止频率？答：截止频率的含义是系统对频率高于某一频率的信号分量具有过滤的功能，而频率低于该频率的信号分量则可直接通过或略有衰减。在系统的幅频特性中，我们规定幅频特性达到最大幅度的0.70