北师大版必修第一章数列测试题

1、必修5第一章数列编者按：以下习题均选自全区高二数学命题比赛各校教师所交的题目。这些题目根本 上符合课程标准的要求，每一种题型根本上按照知识点和难易程度集中 排序。希望各校 师生认真研究这些题目，及时查缺补漏，搞好必修5的复习工作。同时要注意的是，由 于选题渠道较为单一，可能数列局部个别知识点或解题 方法在所选习题中没有涉及到，请在教学中结合实际，适当删减或补充选择n(n 1)D) an= n(n2i) * 3A) an=n -(n-1) ( B) an=n -1C)an=1.数列1，3，6，10，?的一个通项公式是石油中学魏有柱供题2.数列an的通项公式为an=121 -2n,在以下各数中,丽

2、供题不是数列an的项铁一中 张爱数列 an中,铁一中张爱A. 1B. -1 C. 2 D. 3A. 1024B .512 C . 2566.在数列an中，ai 2,2an 1 2an 1,那么aioi的值为铁一中 孙敏 供题A . 15B . 30C. 31D. 6411.在等差数an 中，前四项之和为 40，最后四项之80，所有项之和是 210，列 数 n 为和为十二厂中学闫春亮供题那么项A. 12B. 14C. 15D. 167.数列 an 的通项公式 an 是中 周粉粉供题2n2n1(nN ，那么an与an 1的大小关系是铁A) an >an 1B) an<an 1C an

3、= an 18.数列 an 的通项公式 a卧龙寺中学张平安 供题A 98B 99D 不能确n 项和等于 9，那么 n= C9D979. 等差数 an 中，a7列a916,a4 1,那么 a12 的值是金台高中高二数学组供题A . 15B . 30C. 31D. 6410. 等差数列 an 中，a7 a916,a4 1,那么 a12 的值是石油中学 夏战灵 供题12 两个等差数列，它们的前n项和52，那么这两个数列的第 9项之比是之比为铁13.等差数列 an共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，那么n的值是石油中学魏有柱供题A. 3 B.5 C.7 D.914.等差数列 an中，a

4、2 6 , a515，假设bn a2n，那么数列bn的前 5项和等于 石油中学 高建梅供题A30B45C90D 18615.两个等差数列an和bn,其前n项和分别为Sn,Tn,且Sn7n 2, 那么 a2a20等于Tnn 3 b7b15B. 37C. 79A.D.14铁一中周粉粉供题16. 假设两个等差数列 an , bn前 n 项和 An,Bn 满足 An : Bn= 7n+1 : 4n+27 , 那么 aii : bii=石油中学高建梅供题A.7 :4B.3 :2C.4 : 3D.78 : 7117. 在等差数列an中，ai=-25 , S3=Ss,那么前n项和Sn的最小值为铁一中孙敏供题

5、18. 等差数列an中,ai 0, a 2003 a2004 0,a2003 a 2004 0,那么使前n项和Sn 0成立的最 大自然数n 为铁一中 周粉粉供题D. 4008A. 4005 B. 4006 C. 4007斗鸡中学19.等差数列an啲前n项和为Sn,假设a4 18 a5,那么Ss等于铁一中孙敏供A . b- a =c-b B . b2= acC. a=b=cD.=b=cA.5B.5C. 5D. 2A.75B .80C76D .7421.三个数a ,b , c既是等差数列，又是等比数a,b, c间的关系为？? ?二厂那么学闫春亮供卧龙寺中学张平安供23 .等差数列an的公差 有柱供

6、题、AB.C.24.假设an 是等比数列，玄4玄7512,a 3 a8龙寺中学张平安供题A、一 256B、256C、d弄0,假设a15成等比数列,那么公比为 石油 中学魏124且公比q为整数，那么a10等于卧512D、51225.等比数列an的首项a1 =1，公比为q，前n项和是Sn , 那么数列的前n项和是22. a,b,c成等比数列，那么关于 x的方程ax2 bx c 0 题20.假设1，x， y，乙25五个数成等比数列，那么 yA、一定有两个不相等的实B、一定有两个相等的实C、一定没有实数SnB . Snq nC. Snq1 nD. Sn 1qnD、以上三种情况均可Ai4Bi6a2 a3

7、 6 ，C18D2027.等比数列an满足 a1 a2 3,贝 a7 ( )(石油中学 高建梅 供题A 64B8iC i28D24328.且在等比数列 an中，公比q = 2 ,a3a30 2，贝 a3 a6 a9a30 等于 ( )A、2i0B、2202i6C、D、i529.数列an是公比q半1的等比数 列,4贝在an 这四个数列中，成等比数列卧龙寺中学 张平安 供题)(A)i(B)2(C)3(i)anani ，(2)anian ，(3)an3 ，金台高中高二数学组供(D)430. 等比数列 an 中，对任意自然数n, ai + a2 + as + ? + an=2n 1，贝VA. 6B.

8、7C. 8D. 9ai2a22a32? +an2 等于(金台高中高二数学组供题)1(A)(2n I)2 (B) 13(2 n1)(C)4n1 (D)13(4n1)31an是等比数1，贝卩a1a24a2a3.列，a22,a5L anan 1()(斗鸡中学张永春供题A.16(1 4 n )B .C .32 (1D . 32(1 2 n)16(12 n)n34)333. 在等比数列 仙中，S4 =1 , S8=3 ,那么ai7 ai8 ai9 320的值是石油中学 夏战灵 供题A14B 16C18D 2034. 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次一个分裂二个经过 3 小时，这种细菌 由 i 个

9、可以繁殖成 铁一中 周粉粉供题A.5ii 个B.5i2 个 C.i023 个 D.i024 个35. 某厂的产值假设每年平均比上一10%，经过x年后，可以增长到原来的2倍，在求 x时，所列的方程正确的选项是 铁一中 张爱丽供题A. i+i0% x-i=2B. i+i0% x=2C. i+i0% x+i=2D. x=i+i0% 2十二 36.等比数列 an 中 a2a9 3 ，那么 log3 ai log3 a2 Llog3 a9 log3 ai0 等于中学闫春亮供题A 9B27C8iD 24337把数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数， 第四个括号四个数，第五个括号一

10、个数，循环分为： 3， 5， 7， 9， ii，i3， i5， i7，i9， 2i， 23， 25， 27， 29， 3i， 33， 35，37， 39， 4i? ? ，那么第 i04 个括号内各数之和为 斗鸡中学 张永春 供题A. 2036 B. 2048C. 2060 D. 20721.数列an的前n项和Sn n2n，那么它的通项公式为 an铁一中 周粉粉供题2.假设在等差数列an中，a3 7,a7 3，那么通项公式a n = _卧龙寺中学 张 平安供题3 .数列an是递减的等差数列，an的前n项和是Sn,且S6 S 在数列 an 中，a1=2， a2 =3, an +an 2=1,n N

11、 ,假设 S 为数列 an 数列 11, 21, 31, 4,5 , ,有以下四个结论：1 a8 0 , 2 当n等于7或8时，sn取最大值，3存在正整数k，使Sk 0 4存在正整数 m，使Sm S2m ,写出以上所有正 确结论的序号斗鸡中学 张永春 供题4.在数列an中，a1 1，且对于任意正整数 n，都有an n，那么a1。=.石油中学夏战灵、金台高中高二数学组供题5 .在8和27之间32插入3个数,使这5个数成等比数列，那么插入的3个数乘积为铁一中 孙 敏 供题十二厂中学闫春亮6.在等比数列 an中， a1 a2 20,a3 a4 80，贝卩S®供题7 .黑白两种颜色的正六边形

12、地面砖按如图的规律拼成假设干个图案：石油中学夏战灵魏有柱供题那么第n个图案中有白色地面砖块.的前n项和，那么 S2021铁一中孙敏供题9.铁一中 周粉? , 的前 n 项之和等于248粉供题10 某人向银行贷款 A万元用于购房。年利率为r，利息要按复利计算即本年的利 息计入次年的本金生息。如果贷款在今年 11月7日完成，那么从明年开始，每年的 11月6日向银行等额还款 a万元，n年还清贷款及 利息。贝M a=用A、r和n表示。铁一中 周粉粉供题11 把正整数按上小下大、左小右大的原那么排成如图三角形数表每行比上一行多一个数：设ai, j i、j N*是位于这个三角形数表中从上往下数第 i行、从

13、左往右数第j个数，女口 a4,2 = 8 .假设ai,j = 2006，贝卩i、j的值分别为，_铁一中周粉粉石油中学夏战灵供题12.计算S = 1+ 1+ 1+ ? +1的结果是n N*石油1 2 1 2 3 1 2 n13.在数列 an 中,中学高建梅供题an旌nn，b其中a、b、c均为正常数，那么这个数列的单调解答 是石油中学高建梅供题1.等差数列a n 的前n项和记为Sn,a 10 =30， a 20 =50.1求通项an 2假设Sn=242，求n 铁一中张爱丽供题2. 8分设数列an为等差数列，且 as+ a*+ a+ a 16=2000，试求S20 石油中学 高建梅供题1 求an的通

14、项公式2数列an从哪一项开始小于0;3求ai a3 a5a 19彳值。4本小题总分值12分数列an是一个等差数列，且a2 1 ,asI求 an的通项an ;n 求 an前n项和Sn的最大值石 油中学魏有柱供题5.设等差数列 an 的前n项和为Sn，a3 = 24 , S11 0 .I 求数列 an 的通项公式；U求数列an的前n项和Sn ；山当n为何值时，Sn最大，并求Sn的最大值。112an 12anN* ) o6 .数列an满足a1 1 ,a2a3十二厂中学闫春亮供题I求证：数列1是等差数II 假设 a1a2列；anan 133求n的取值范围它们的和12,a7,求 b6O (卧斗鸡中学张永

15、春供题7.有四个数，前三个数成等比数列，它们的和19，后三个数成等差数列， 求此四个数。十二厂中学闫春亮供题8 在等差数列an中，S9 36, S13 104,等比数列 bn中，bs as ,b7龙寺中学张平安供题9等比数列 an 中， S2 7，S6 91，求 S4斗鸡中学 张永春 供题10.设数列 an为等比数列，ai=8 , bn=log2an n N*，数列bn的前n项和为Sn, 且S7工S8,又S7最大，求数列 an的公比q的取值范围。石油中学高建梅 供题1 1 某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为 21 万 元。同 时，公司每年需要付出设备的维修和工人

16、工资等费用，第一年各种费 用 2 万元，第二 年各种费用 4 万元，以后每年各种费用都增加 2 万元。1引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；2这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？斗鸡中学 张永春 供题12. 假设某市 2004 年新建住房 400 万 m2 ，其中有 250 万 m2 是中低价房。预计在 今后的假设干 年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长 8% 。另外，每 年新建住房中，中低价房 的面积均比上一年增加 50万 m2 。那么，到哪一年 底， 1该市历年所建中低价房的累计面 积以 2004 年为累计的第一年 将首次不少于 4750 万 m2 ？2当年建造的中低价房

17、的面 积占该年建造住房 面积的比例首次大于 85%？ 铁一中 张爱丽供题13.等差数列an中，前三项分别为x,2x,5x 4，前n项和为Sn，且Sk 2550。铁中 孙 敏 供题1111S2S311 1OSn11 )求 x 和 k 的值；( 2 )求 T=S114 某房地产开发商投资 81 万元建一座写字楼，第一年装修费为 1 万元，以后 每年增加(I)假设扣除投资和各种装修费，贝以第几年开始获取纯利润?(U)假设干年后开发商为了投资其他工程，有两种处理方案：年平均利润最大时以 46 万元出售该楼 ; 纯利润总和最大时， 以 10 万元出售该楼，问哪种方案盈利更多? (石油中学 魏有柱 供题)

18、15. 关于x的二次方程anx2 an ix 1 0(n N)的两根，满足6 2 63 ，且 a1 1( 1 )试用 an 表示 an 12(2)求证：an 2是等比数列3( 3)求数列的通项公式 an(4)求数列 an的前n项和Sn (卧龙寺中学 张平安 供题)116. 数列an 的前 n 项和为 Sn,且 ai=1 , am Sn, n=1 , 2, 3, ? ?，求：(I)3a2 a3 a4 的值及数列 an 的通项公式；(II) a2 a4 a6 L a2n 的值. (卧龙寺中学 张平安 供题)17. 求和1+2x+3x 2+ ? +nx n-1 (十二厂中学闫春亮供题)18.数列 log 2 (an1) , ( n N*)为等差数列，且 a1 3,aa 9.(1)求数列 an的通项公式；(2)求数列 an的前n项和Sn。(石油中学夏战灵、金台高中高二数学组供题)19.x, f-, 3 (x 0)成等差数列又数列 an ( an