(完整word版)三角恒等变换-知识点+例题+练习,推荐文档

1、实用标准文档2文案大全两角和与差的正弦、余弦和正切基础梳理1两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1) C(a_B):cos(a B)=cosacosB +sinasinB;(2) C(a + B):cos(a +B)=cosacosB sinasinB;(3) S(a + B):sin(a +B)=sin_acos_B+cos_asin_B;(4) S(a B):sin(a B)=sinacosB cosasinB ;tana +tanBT(+):ta n(a+B)二itanatanB ；c tana tanBT(a B):tan(a B)二i+tanatanB.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式

2、(1) S2a:sin 2a=2sin_acos_a ;2 2 2 2(2) C2a:cos 2a =cosa sina =2cosa 1=12sina ;_2ta naT2a:tan 2a二1tan2a.3.有关公式的逆用、变形等(1)tana tanB =tan(a B)(1 ? tan_atan_B);4.函数f(a)=acosa+bsina(a,b为常数)，可以化为f(a)=a2+b2sin(a+ )或f(a)=a2+b2cos(a )，其中可由a,b的值唯一确定.两个技巧(2)cos2a1+cos 2a2.21cos 2a(3)1+sin 2a =(sin2a +cosa)1sin

3、2a =(sina cosa)2,sina cosa =2sin+na4 .实用标准文档文案大全.拆角、.拼角技巧;.2.a.三,a.+.B)土(a亍.(_a_.+B.).B.j.B.w实用标准文档文案大全(2).化简技巧：切化弦.、.“1”的代换等， 三个变化(1)变角：目的是沟通题设条件与结论中所涉及的角，其手法通常是“配凑”(2)变名：通过变换函数名称达到减少函数种类的目的，其手法通常有“切化弦”、“升幕与降幕”等.(3)变式：根据式子的结构特征进行变形，使其更贴近某个公式或某个期待的目标，其手法通常有：“常值代换”、“逆用变用公式”、“通分约分”、“分解与组合”、“配方与平方”等.双基

4、自测11.(人教A版教材习题改编)下列各式的值为4的是()2nA. 2cos1122tan 22.5C.1tan222.5sin2a2.- （2011福建）若tana=3,则2的值等于（-）.cosa23.已知sina=3，则cos（n2a）等于（）.n14. （2011辽宁）设sin +9=3,则sin 29=（）.5. tan 20 +tan 40+tan 20tan 40=_考向一 三角函数式的化简B. 12si n275实用标准文档文案大全4212cos x2cos x+审题视点切化弦，合理使用倍角公式.【例1】?化简n2n ,2tan7xsin7+x实用标准文档文案大全三角函数式的化

5、简要遵循“三看”原则：(1)一看“角”，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使 用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式;(3)三看“结构特征”，分析结构特征，找到变形的方向.【训练1】化简:sina +COSa 1 sina COSa +1sin 2a考向二三角函数式的求值n【例2?已知OVVaVn，且COS93求cos(a+B)的值.实用标准文档文案大全丐汁三角函数的给值求值，关键是把待求角用已知角表示：(1)已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差.(2)已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余互补”关系.n【训练2

6、】 已知a,B0,空，Sina：4，tan(a -1一-B) 3,求( cosB的值.考向三三角函数的求角问题丄丄竺 通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：已知正切函数值，选正切函数；已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；n若角的范围是0,，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，n)，选余弦较好；若角的范围为一，2，选正弦较好.【训练3】 已知a，B n，n，且tana，tanB是方程x2+3 3x+4=0的两个根，求a+B的值.考向四三角函数的综合应用【例4】? (2010北京)已知函数f(x)=2cos 2x+si n2x.n(1)求fm 的值；(2)求f(x)的最大值和

7、最小值.【例3】?已知cos1a=7，COS(a B)=13,且0Ban，求B.实用标准文档文案大全可 址高考对两角和与差的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式的考查还往 往渗透在研究三角函数性质中需要利用这些公式，先把函数解析式化为y=Asin(3x+)的形式，再进一步讨论其定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、 周期性、对称性等性质.【训练4】 已知函数f (x)=2sin(nx)cos x.(1)求f(x)的最小正周期；n n求f (x)在区间石,n上的最大值和最小值.三角函数求值、求角问题策略面对有关三角函数的求值、化简和证明，许多考生一筹莫展，而三角恒等变换更 是三角函数的求值、求角问题中

8、的难点和重点，其难点在于：其一，如何牢固记 忆众多公式，其二，如何根据三角函数的形式去选择合适的求值、求角方法.一、给值求值一般是给出某些角的三角函数式的值， 求另外一些角的三角函数值，解题的关键 在于“变角”，如a=(a+B)P，2a=(a+B)+(ap)等，把所求角用 含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论.【示例】？(2011江苏)已知tan x+ +=2,则回产的值为.4ta n 2 x -二、给值求角“给值求角”：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知 角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角.1 1【示例】？(2011南昌月考)已知tan(

9、aB)=?，ta nB=7，且a，B（0，n），求2aB的值.实用标准文档文案大全三角恒等变换与向量的综合问题两角和与差的正弦、余弦、正切公式作为解题工具，是每年高考的必考内容，常 在选择题中以条件求值的形式考查.近几年该部分内容与向量的综合问题常出现 在解答题中，并且成为高考的一个新考查方向.【示例】？(2011温州一模)已知向量a=(sin9，-2)与b=(1,cos9)n互相垂直，其中90，(1)求sin9和cos9的值；若5cos(9)=3 5cos，0vVq，求cos的值.【课后训练】A 组专项基础训练(时间：35 分钟，满分：57 分)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)11

10、.(2012 江西)若 tan9+= 4，则 sin 29等于tan9实用标准文档文案大全( )实用标准文档文案大全3.4.1A.51B.4（2012 大纲全国）已知A-B.已知a,卩都是锐角,nA.?n 3 nc.&和壬（2011 福建）若C. ;2C.3a为第二象限角,sin1D.2a毒，sin3nB.-4且 sinB.fsin3 n4oc+ COSa10二、填空题（每小题 5 分，2 2cos 75+ cos 15+ cos 75 cos 1515 分）5.6.击 ta n 12 - 324cos 12- 2sin 127.3sina=二 cos53卩=5，其中三、解答题（共 2

11、2 分）& （10 分）已知1 + sin* 1 sin集合.卩等于+ cos 2a= 1,则 tana的值等于的值等于na,30, , Ua +B=1 sina* 1 + sina2tana，试确定使等式成立的a的取值实用标准文档文案大全求 COSa的值;3n若 sin（a-3）=三，卩二,冗，求 cos卩的值.52B 组专项能力提升（时间：25 分钟，满分：43 分）、选择题（每小题 5 分，共 15 分）n9.（12 分）已知 a ,n ，且 sinCOSaJ62=21.n n（2012 山东）若 B , , sin 2， 贝U sine等于3413Tx5+2X 54 .：3+ 310实用标准文档文案大全1n，那么 t