(完整word版)新北师大版七年级数学下册第一章整式的乘除知识点梳理汇总,推荐文档

1、 新北师大版七年级数学下册 第一章整式的乘除 知识点梳理汇总 平方差公式 _ -_ _ _ $ T 完全平方公式 一、整式乘除中的运算法则 L同底数幕的乘法的运算性质” 同底数幕相乘，底数不变，指数相加，即， 聲胪=&卄“（叫n都是正整数）. （1）底数必须相同. -蕖式的运算 整式的乘法 幕的运算 厂（单项式年以单项式 ，乘法分配率 Z 单亓矗以药 A I 乘法分配率 T 多项式乘以多项式 科学订数法 _ J 适用于两个或两个以上的同底数幕相乘2.幕的乘方. 幕的乘方,底数不变，指数相乘即: （am）n = aran （m, n都是正整数）. 3 积的乘方. 积的乘方等于把积的每一个

2、因式分别乘方，再把所得的幕相乘, 即,（ab）n = anbn（n是正整数）. 4. 同底数幕的除法的运算性质. 同底数幕相除，底数不变，指数相减即 ara-ran = ara_n （aHO, m, n都是正整数，mn） （1）底数必须相同.（2）适用于两个或两个以上的同底数幕相除. 5. 零指数幕. 因为ara4-am=l,又因为am-ram = am_m = a0?所以a =l.其中aHO. 即：任何不等于0的数的零次幕都等于1. 对于(l)aHO (2)a = l.6 .单项式与单项式相乘. 把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指 数不变，作为积的因式. 7. 单项式与多

3、项式相乘. 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积 相加. 8. 多项式与多项式相乘. 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得 的积相加. 9. 平方差公式. 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差， 即(a+b) (a-b) =a2-b2. 10. 完全平方公式. 两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)这两数 积的2倍，即(a b)2=a2 2ab+b2. 11单项式相除. 把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式;对于只在被除式 里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式. 12 多项式除以单项式. 先把这个多项式的每一项分别除以单项式，

4、再把所得的商相加. 二、整式乘除法则的比较 1同底数幕的乘法与除法比较. 名称 同底数幕的乘法 同底数慕的除法 公式 an, H 旷一匕”=犷一” 底数 不变 不变 指数 JUKi相加广 巳 相减 条件 加皿都是正整数 aHO皿都是正整数, 2 注：（1）同底数幕相乘（相除）时，对于底数可以是一个数，一个 单项式，还可以是一个多项式. （2）同底数幕相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0. 2 幕的乘方与积的乘方比较. 名称 幕的乘方 积的乘方 公式 amY=anot (al)y,=a,bH 底数 鼎的形式 积的形式 指数 相乘 C； 对每个因式乘方 逆用 a,bn = (ab)H 注：(

5、1)同底数幕的乘法，幕的乘方，积的乘方要区分开，避免 用错公式. (2) 公式中的“r “b”可以是单项式，也可以是多项式. (3) 对于幕的乘方，当有三重幕时也适用此性质. (4) 对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性 质. 3 整式的乘法. 种类 单 X 单 单 X 多 多 X 多 方法 (1) 系数相乘 (2) 同底数幕 相乘 (3) 单独岀现 的字母作为 积的因式 单项式去乘 多项式的每 一项 一个多项式 的每一项乘 另一个多项 式的每一 项积再分 别相加 公式 无 加（a + + e ） = =ma ma + + mbmb （a + ba + b）（加 + /） 合并

6、 前积 的项 数 1 多项式的 项数 两个多项式 的项数的积 注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. (2) 单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字 母. (3) 单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项. (4) 对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计 算时符号出错. 4. 乘法公式. 名 称 平方差公式 完全平方公式 公 式 (a+6)(a6)=a2 甘 (a i 6)2 = a1 士 2ah + 62 左 边 两个二项式相乘并且 这两个二项式有一项 相同9另一项互为 相反数 一个二项式的平方. 两数和的平方公式 与两数差的平方公 式仅是一个“符号”

7、 不同 注：(1)公式中的“ b可以是具体的数，也可以是单项式或多项 式. (2) 完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积 2倍平方差公式 完全平方公式 两项右 边都 是二 次三 项 式 ，其 中在中央. (3) 完全平方公式常用的变形有以下几种： a2+b2= (a+b) 2-2ab= (ab) 2+2ab. (a+b)2+ (ab) 2=2 (a2+b2) (a+b)2- (ab) 2=4ab. 这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟 练掌握. 5. 整式的除法. 名称 单项式除以单项式 多项式除以单项式 方法 (1) 系数相除. (2) 同底数的幕 相除.

8、(3) 只在被除式中出 现的字母，照行 多项式的每一项分 别除以单项式，再把 所得的商相加 项数 V VvVv( (UUU1 与多项式项数相同 逆运算 单项式乘以单项式 单项式乘以多项式 注：(1)单项式除以单项式漏掉某个同底数幕或只在被除式中出 现的字母. (2)多项式除以单项式时漏项造成错误. (g)热点考向1、幕的运算 【相关链接】 幕的运算包括同底数摹的乘法、除法、幕的乘方、积的乘 方及零指数幕和负整指数幕的运算，它是整式运算的基础，如 单项式乘单项式的实质就是同底数幕的乘法幕的运算是中考 金题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现. 【例1】(2012 淮安中考)下列运算正确的是()

9、 (A) a2 a3=a6 (B) a3 4- a2=a (C) (a3) 2=a9 (D) a2+a3=a5 思路点拨|根据幕的运算法则计算各个选项卜|出结论 【自主解答】选B.因为a2 a3=a5 ,故A错；因为(a3) 2=a6 ,故 C错；D中 Q 和a?不是同类项，不能合并，故D错. 热点考向2、乘法公式 【相关链接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b) (a- b)二和Q 土 bP二以土 2ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法 的有利工具， 也是我们继续学习新知识的基础解决此类问题 的关键是把握公式的结构特征，准确应用. 【例2】（2012 佛山中考）如图，边长为

10、m+4的正方形纸片剪出 一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若 拼成的长方形一边长为4,则另一边长为 【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减 去小正方形的面积，列式整理即可得解. 【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x, 则 4x= (m+4) 2-m2= (m+4+m) (m+4-m), 解得 x=2m+4. 答案：2m+4 整式的运算 【相关链接】 整式的运算包括整式的加减、乘除、幕的运算等解决此 类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘 除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的. 【例3】(2012 嘉兴中考)计算:(x+l)2-x(

11、x+2) 【教你解题】 热点考向 3 【命题揭秘】 结合近几年中考试题分析，整式的考查有以下特点： 1 命题内容以幕的运算和化简求值为主，有时也会出现考查整 式的有关概念的题目幕的运算命题形式以选择题为主，而整 式的化简求值通常以解答题的形式出现. 2. 命题的热点为幕的运算法则的考查以及整式的运算及进行整 式的化简和求值. 1计算-(-3aM4的结果是() (A)81a8b12 (B) 12a6b7 (C)-12a6b7 (D) -81a8b12 【解析】选D. - (-3a2b3) 4=- (-3)4a8b12=-81a8b12. 2. (2012 内江中考)下列计算正确的是() (A)

12、a2+a4=a6 (B) 4a+3b=7 ab (C) (a2) 3=a6 (D) a6 4- a3=a2 【解析】选C.A, B两个选项中，不是同类项的彖根本不能相加; C选项是幕的乘方的应用，是正确的；D选项根据同底数幕的除 法法则，应该是a6 - a3=a3,所以正确结果是C. 3. (2012 南宁中考)芝麻作为食品和药物，均被广泛使用， 经测算，一粒芝麻约有0. 000 002 01千克，用科学记数法表 示为() 2. 01 X 10-6千克 (B) 0. 201 X IL千克 (C) 20. 1 X 10-7千克 (D) 2.01X KT?千克 【解析】选A. 0. 000 002

13、 01=2. 01 x 0. 000 001=2. 01 x 106. 4. i+Ma3b24-ab2= _ . 【解析】a3b2 m ab2=(a3 m a) (b2 m b2) =a2. 答案：a2 5. (a-3b+2c) (a+3b-2c) = ( _ )2-( _ )2. 【解析】(a-3b+2c) (a+3b-2c) =a- (3b-2c) a+ (3b-2c) =a2- (3b-2c)2. 6. (2012 -潍坊中考)如图中每一个小方格的面积为1,则可根 据面积计算得到如下算式：l+3+5+7+(2nT)二 (用n表示, n是正整数) 【解析】因为 1+3=22, 1+3+5=

14、32, 1+3+5+7=42,所以 l+3+5+7+(2n - l)=n2 答案：n2 7. 先化简，再求值：(4ab3-8a2b2) 4-4ab+(2a+b) (2ab),其中 a=l, b=2. 【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 当a=l,b=2时,-2ab+4a2=-2 x 1 x 2+4 x 12 =-4+4=0. 【归纳整合】在化简求值的运算中，要注意必须先化简再求值, 化简在整个题目中所占的分值比较重， 而化简一般是整式的混 合运算，答案：a 3b-2c 应注意其运算顺序. 8. (2012 杭州中考)化简：2 (m-l)m+m(m+l) (m-l)m- m(m+l) 若in是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式 表示一个什么数？ 【解析】2 (m-1) m+m (m+1) (m-1) m-m (m+1), =2 (m2-m+m2+m) (m2-m-m2-m) =-8m3,原式=(-2m)3,表示3个-2m相乘. 9. (2012 宁波中考)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律 摆放： 第1个