课程论文写作格式及范文

1、XXX 课程论文课程论文是学生在教师的指导下经过调查研究、科学实验或工程设计，对所取得成果的科学表述，为毕业论文写作及实际工作中论文写作打下基础。一、论文结构及写作要求论文（设计）应包括封面、题目、中文摘要与关键词、正文、参考文献等部分。1封面封面独立成页，具体见参考格式。2题目题目应该简短、明确、有概括性。论文题目一般中文字数不超过 25 个字，外文题目不超过 15个实词，不使用标点符号，中外文题名应一致。标题中尽量不用英文缩写词，必须采用时，应使用本行业通用缩写词。3摘要与关键词（1） 摘要摘要是对论文（设计说明书）内容不加注释和评论的简短陈述，要求扼要说明研究工作的目的、主要材料和方法、

2、研究结果、结论、科学意义或应用价值等，是一篇具有独立性和完整性的短文。摘要中不宜使用公式、图表以及非公知公用的符号和术语，不标注引用文献编号。中文摘要一般为300 字左右。（2）关键词关键词是供检索用的主题词条，应采用能覆盖论文主要内容的通用技术词条（参照相应的技术术语标准） ，一般列 38 个，按词条的外延层次从大到小排列，应在摘要中出现。中英文关键词应一一对应。3论文正文论文正文包括绪论、论文主体及结论等部分。（1）绪论绪论应综合评述前人工作，说明论文工作的选题目的、背景和意义、国内外文献综述以及论文所要研究的主要内容。对所研究问题的认识，以及提出问题。绪论只是文章的开头，不必写章号。（2

3、）论文主体论文主体是论文的主要部分，应该结构合理，层次清楚，重点突出，文字简练、通顺。（3）结论（结果与分析）结论是对整个论文主要成果的归纳，应突出论文（设计）的创新点，以简练的文字对论文的主要工作进行评价。若不可能导出应有的结论，则进行必要的讨论。可以在结论或讨论中提出建议、研究设想及尚待解决的问题等等。结论作为单独一章排列，不加章号。4参考文献参考文献反映论文的取材来源、材料的广博程度。论文中引用的文献应以近期发表的与论文工作直接有关的学术期刊类文献为主。应是作者亲自阅读或引用过的，不应转录他人文后的文献。二、课程论文报告要求课程设计文字不少于 3000 字（3 页以上） ，A4 页面。课

4、程论文各部分要求如下：1封面不带页眉、页码直接套用参考格式（在参考格式上更改） 。商丘师范学院课程设计II2正文带有页眉、页码。各部分参考如下：课题名称（小二号黑体字、居中）0 引言（四号黑体字、居左顶格）XXXXXX（五号宋体）1 XXXXXXX（四号黑体字、居左顶格）XXXXXX（五号宋体）2.1 XXX（小四号黑体字、居左顶格）XXXXXX（五号宋体）2.1.1XXX（五号黑体字、居左顶格）XXXXXX（五号宋体）2.3 XXX（小四号黑体字、居左顶格）XXXXXX（五号宋体）2.3.2XXX（五号黑体字、居左顶格）XXXXXX（五号宋体）3 XXXXX（四号黑体字、居左顶格）XXXXX

5、X（五号宋体）3.1 XXX（小四号黑体字、居左顶格）XXXXXX（五号宋体）3.1.1XXX（五号黑体字、居左顶格）XXXXXX（五号宋体）3.3 XXX（小四号黑体字、居左顶格）商丘师范学院课程设计IIIXXXXXX（五号宋体）3.3.3XXX（五号黑体字、居左顶格）XXXXXX（五号宋体）参考资料（四号黑体字、居左顶格，无序号）参考文献应以期刊为主，数量不少于 10 篇（格式参见参考格式） 。3有关说明格式（1）论文中汉字为黑体或宋体（按照要求进行） ，英文字母及数字为 Times New Roman 字体。（2）英文缩写第一次出现时要有英文解释，如下列文字处第一次出现的 STM：“扫描

6、隧道显微镜 STM（Scanning Tunneling Microscope）是”。（3）公式按照(1)、(2)、(3)标出序号，公式居中，序号右对齐。（4）图形居中，要清晰标准，按照图 1、图 2、图 3标出序号（同时带有图注） ，而图序号及图注位于图下居中。（5）表格采用三线表，居中，并按照表 1、表 2、表 3标出序号（同时带有表注） ，表序号及表注位置在表上居中；（6）上交方式下学期报到时（2 月 27、28 日）将课程论文的电子稿及一份 A4 打印稿交辅导员。题目：1.（英语）实验语音学学习体会2. （英语） 实验语音学在英语/汉语语音学学习中的积极作用3.关于（英语）实验语音学的

7、学习看法商丘师范学院课程设计IV20XX 届本科电磁学课程论文届本科电磁学课程论文无限远与大地等电势的条件及其应用无限远与大地等电势的条件及其应用系系别：别：物理与信息工程系物理与信息工程系专专业：业：物理学物理学学学号：号：*指导教师：指导教师：XXX20YY 年年 A 月月物理与信息工程系课程论文评审表物理与信息工程系课程论文评审表学生姓名专业年级学号课程论文题目评价内容评价指标评分权值评定成绩业务水平有扎实的基础理论知识和专业知识；能正确设计实验方案（或正确建立数学模型、机械结构方案） ；独立进行实验工作；能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题；能正确处理实验数据；能对课题进行理论分析

8、，得出有价值的结论50论文（设计说明书、图纸）质量综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分，结论严谨合理；实验正确，分析处理科学；文字通顺，技术用语准确，符号统一，编号齐全，书写工整规范，图表完备、整洁、正确；论文结果有应用价值；图纸绘制符合国家标准，质量符合要求；计算及测试结果准确；工作中有创新意识；对前人工作有改进或突破，或有独特见解50工作量、工作态度按期完成规定的任务，工作量饱满，难度较大；工作努力，遵守纪律；工作作风严谨务实合计100指导教师评语商丘师范学院课程论文1l图 1 电场中电势的空间分布1P2P注：选取两个1P、2P为参考点时的空间电势分布线无限远与大地等电势的条件及其应用

9、无限远与大地等电势的条件及其应用摘要根据电势的定义，利用数学积分的敛散性通过对几种典型电场的电势零点选择的讨论，说明电势零点选择的原则，得出几种重要的电势零点选择的方法。在进一步分析的基础上，推导出选取无限远与大地等电势的条件即：带电体与地球的距离足够远，以至于带电体可视为孤立的；导体所带的电量都应该远大于 10-9库仑米2这个量级。并对条件的定性、定量应用进行举例分析。关键词电势；无限远；零电势参考点；等电势；理想模型0 引言众所周知，根据coulomb定律和场强的叠加原理，可以证明，静电场力做功与路径无关，即在静电场中电场强度沿任意闭合回路的线积分恒为零，这就是静电场的环路定理。它表明，与

10、引力、重力、弹性力、分子力等类似，静电场力也是一种保守力，静电场是一种保守力场，可以引入电势能和电势的概念。电势概念的引入，使我们除了电场强度外，又多了一种描述静电场的手段。从能的观点定义：静电场中某点的电势等于单位正电荷在该点时具有的电势能；从功的观点定义：电势等于将单位正电荷从该点经任意路径移至参考点时，电场力所作的功。其数学表示式为lEppd参考点（1）从上式可知电势是一个标量，一个相对量。静电场中某点P的电势总是相对于某一特定的参考点而言的，即该点的电势为零而言的。否则，孤立地谈及电势的量值，或电势函数的分布是没有意义的。因此，在计算电势时必须先确定电势零点。在电磁场的理论中，围绕静电

11、场电势零点的选择，住往有不少疑问。例如，为什么电势零点的选择具有任意性，是否有限制，在什么情况下有什么限制，为什么通常都选择无限远点为电势零点，为什么实际生活中常将大地作为电势零点，无限远与大地是否等电势？这种选择是否有什么限制？本论文将对这些问题一一作答。1 电势零点的选择为了确定静电场中各点的电势值，也就是确定单位正电荷在各点所蕴含的电势能，需要选定参考点及其电势值。根据以上电势的定义，参考点的选择将决定电势的大小。在这里，电势零点的选择有一定的任意性，从理论上说，可以任意选择电势的零点。1.1 电势零点选择的任意性在同一电场中分别选取两个参考点 P1、P2，任意点相对于 P1、 P2的电

12、势值被定为两个值1、2,但这两个值的差ClEldElEPPPPPPdd212121(C 为常数)（2）反映在几何图形上为图 1。商丘师范学院课程论文2从数学上看，电势是描述静电场的标量位置函数，静电场中的电势曲线或等势面，描绘了电势的空间分布。选取不同的电势零点，只是使电势曲线或等势面所标数值有所改变而已。电势曲线的形状，曲线上各点的斜率并不改变，等势面的形状、间隔、等势面法线方向的空间变化率(电势梯度)也都并不改变，即场强的空间分布并不改变。描述的仍然是同一个静电场。这些就是静电场电势零点从原则上说可以任意选取的数学原因。从物理上看，静电场力做功表明有能量交换。静电场力做功与路径无关表明：存

13、在着一种与静电场力有关的、只取决于相对位置的能量电势能。由于静电力做功定义的是静电场中任意两点之间的电势能差，除以单位正电荷后，得出的是这两点之间的电势差。因此，电势能是相互作用的电荷系所具有的，其实质是静电场的能量。与引力势能、重力势能、弹性势能、分子间势能一样，电势能和电势也是相对量，孤立地谈论某一点电势能或电势的高低、正负是没有意义的。1.2 电势零点选择的受限性电势零点的选取有一定的任意性，但也有一定的限制，这个条件是：电势的零点一旦选定，电场中各点电势必须具有确定的值，否则毫无意义。(1) 点电荷空间任意一点 P 的电势，若选取距离点电荷 r0处作为电势的零点，则rrrrrrPqre

14、rqrE24d14d（3）当 r0选取在无限远时,电势rqP14当 r0选取在有限远 c 处时，电势)11(4crqP当 r0选取点电荷所在处为电势零点，则空间各点的电势都将是无穷大(绝对值) 。(2) 无限长均匀带电直线空间任意一点 P 的电势由高斯定理可知无限长均匀带电直线的场强为rerE12（为电荷线密度）（4）根据电势的定义，选取距离线 r0处作为电势的零点。P 点的电势为rrrrrrrPrrerrEln2d12d（5）当 r0选取在无限远时, 无限长均匀带电直线在空间各点产生的电势都将是无穷大(绝对值)当 r0选取在有限远 c 处时，无限长均匀带电直线在空间产生的电势rcPln2当

15、r0选取无限长均匀带电直线上为电势零点时，电势的积分无意义。由此可见，对于点电荷的静电场，选取点电荷所在处为电势零点是不妥的；对于无限长均匀带电直线选取无限远、或无限长均匀带电直线上一点为电势的零点都是不妥的。因为这使空间各点的电势均为无穷大(绝对值)，无从区分和比较，使电势失去描述静电场的功能。1.3 电势零点选择受限的原因由对点电荷、无限长均匀带电直线的分析，易知电势零点的选取有一定的受限性。但能否由此商丘师范学院课程论文3就否定电势零点选取的任意性呢？如果不能，问题又出在那呢？表面上看，问题似乎出在电势零点的选取上，其实电势零点选取的任意性没有任何问题的。问题在于电势零点选取与点电荷、无

16、限长均匀带电直线两个理想模型成立的条件发生了冲突。点电荷是一个物理理想模型。它把有限的电量集中在无限小的空间范围(一点)之内。实际上，真正的点电荷是不存在的。这个模型成立的条件是：带电体的线度远小于带电体与考察点的距离。如果考察点距带电体较近时，带电体也就不能视为点电荷。如果此时仍将带电体视为点电荷，必然导致点电荷所在之处的电荷密度为无穷大、场强为无穷大、电势无限增长，使与点电荷相距很远的任意两点的电势均为无限大，其间本来存在的有限差别被“淹没”了，无从比较和区别空间各点的电势。同点电荷一样，无限长均匀带电直线也是一个物理理想模型。实际上不可能存在无限长均匀带电直线。在确定场强公式时，认为带电

17、体是无限长，这实际上是说求场强的点离带电体很近，以至相对来说带电体是无限长的。而在确定电势时，用的是从电场中一点到无限远的线积分。这个路径本身是无限长的，从而有限长的带电体就不能再视为无限长了。原来无限长均匀带电线的场强公式也就不成立了。因此取无限远为电势零点需要一个前提，即带电体不是无限大的。无限长均匀带电直线之所以不能将电势零点选在自身是因为：无限长均匀带电直线的场强是以点电荷模型为基础取得的，只要在带电体内任取一点，由电势叠加原理知场中各点的电势都为无限大，用它来描述电场的性质也就失去意义。1.4 电势零点的选取电势零点的选取应遵循一定的原则：（1）使各点的电势有确定的值；（2）使电势表

18、达式简单，且计算方便。一般说来，由一定带电体系所决定的电场，其场强是场点的矢量函数，它的形式一般写成rn1erKE（6）式中 K 是与场源电荷分布情况、 场源电荷电量大小及选取单位有关的比例系数，re指矢径的单位矢，r 指场点至带电体或至带电体系中心的距离，n 为整数。由（1）式得，1nn1n1ddrrrrrrrKrrrKrE（7）由式（7）可知电势的零点的选取由 n 决定。（1）n1 时，带电体系分布在有限空间，这种情况电势零点一般选在无限远；（2）n=1 时，电场为无限长带电直线、无限长带电圆柱体、无限长带电圆柱面所激发，零电势参考点应选在直线附近一定位置，不可选在无限远，也不可选在带电直

19、线上；（3）n10-9库仑/米2时，才可以把大地当作不带电的、处于无限远的零电势体。如果不满足上述条件，则这种处理的方法得出的结果是不足信的。5 结语本论文根据电势的定义，利用数学积分的敛散性对几种典型电场的电势零点选择的进行了讨论，得出几种重要的电势零点选择的方法：分布在有限区域内的带电体系，零电势参考点一般选在无限远；无限大带电平面激发的电场零电势参考点一般选择在带电体表面上；无限长带电直线所激发的电场，电势零点一般选择在直线附近的一个位置。并进一步得出选取无限远与大地等电势的条件：1、带电体与地球的距离足够远，以至于带电体可视为孤立的； 2、导体所带的电量都应该远大于10-9库仑米2这个

20、量级，从而由于地球本身的电荷对于问题的影响可以忽略不计。在电磁学的学习与研究中明确电势零点选择的条件是尤为重要的， 尤其是选取无限远与大地等电势作为电势零点时候。在运用无限远与大地等电势时，应当根据实际情况和问题要求决定是否考虑无限远与大地的电势差值。参考文献1 周兰.静电场电势零点的选择J.喀什师范学院学报,2007,28(3):40-45.2 贾起民,郑永令.电磁学M.北京:高等教育出版社,2001.3 杨祖念.电势零点的选择前提J.四川师范大学学报,2001,24(4):410-412.20XX 届本科光学课程论文届本科光学课程论文角谱法数值计算光的矩孔衍射角谱法数值计算光的矩孔衍射系系

21、别：别：物理与信息工程系物理与信息工程系专专业：业：应用物理学应用物理学学学号：号：*指导教师：指导教师：XXX20YY 年年 A 月月物理与信息工程系课程论文评审表物理与信息工程系课程论文评审表学生姓名专业年级学号课程论文题目评价内容评价指标评分权值评定成绩业务水平有扎实的基础理论知识和专业知识；能正确设计实验方案（或正确建立数学模型、机械结构方案） ；独立进行实验工作；能运用所学知识和技能去发现与解决实际问题；能正确处理实验数据；能对课题进行理论分析，得出有价值的结论50论文（设计说明书、图纸）质量综述简练完整，有见解；立论正确，论述充分，结论严谨合理；实验正确，分析处理科学；文字通顺，技

22、术用语准确，符号统一，编号齐全，书写工整规范，图表完备、整洁、正确；论文结果有应用价值；图纸绘制符合国家标准，质量符合要求；计算及测试结果准确；工作中有创新意识；对前人工作有改进或突破，或有独特见解50工作量、工作态度按期完成规定的任务，工作量饱满，难度较大；工作努力，遵守纪律；工作作风严谨务实合计100指导教师评语商丘师范学院课程论文1角谱法数值计算光的矩孔衍射摘要通过对角谱理论的详细介绍， 应用角谱理论对矩孔衍射作了简要的分析， 并且利用 MATLAB 模拟出了矩孔衍射的光强分布，通过比较、分析，得出了衍射规律和角谱理论相吻合。此外，通过对角谱理论实际应用的简单介绍，体现了运用该理论求解衍

23、射问题和在信号处理方面广泛应用的优势，并指出了该理论的适用范围。关键词角谱；矩孔；衍射；MATLAB0 引言衍射现象是光在传播过程中表现出波动性的重要现象之一，在标量衍射理论下，研究光的传播过程中形成的基尔霍夫衍射理论，是在惠更斯提出的球面波理论的基础上，利用格林定理，通过假定衍射屏的边界条件，求解波动方程，导出的衍射公式，在实际的应用过程中，要计算衍射分布规律必须找到相应的格林函数和倾斜因子。为了使问题简化，根据光源和障碍物的距离不同，可近似得到两种衍射理论：一是当光源和接收屏与衍射元件的距离为有限远时，近似为菲涅尔衍射；二是当光源和接收屏与衍射元件为无限远或光源为平行光束时，近似为夫琅和费

24、衍射。由此可以看出近场衍射和远场衍射是根据光源和考察点到障碍物的距离在一定范围内的两类衍射现象。而角谱理论中却没有这种特别的限制，角谱衍射理论包含了这两种衍射理论，通过对角谱衍射理论中，光源到障碍物的距离及障碍物到接收屏的距离的限定，也可以得到菲涅耳衍射和夫琅和费衍射；通过对角谱表示的衍射公式作一定的近似处理就可以得到用角谱表示的菲涅耳衍射和夫琅和费衍射。因而角谱理论和菲涅耳衍射和夫琅和费衍射相比，其应用范围要更广，更具有普遍的适用性。这篇文章利用 MATLAB 对矩孔衍射进行计算、 绘图， 展现了衍射所得的平面图像和光强分布图像，直观的反映了光的衍射规律，并且矩孔的长、宽和衍射距离都容易控制

25、，所得图像与实验结果相吻合。1 平面波的角谱在研究光的传播过程时，惠更斯提出了次波假设对波的传播过程进行了阐述，从而形成了惠更斯球面波理论，他利用该理论解决了一些光的衍射问题。与此相对应，把光波的传播看成平面波传播时，也能解决一些衍射问题，并且能够体现出其广泛应用的优势性。在这里所用到的理论就是角谱理论，具体介绍角谱之前，先了解一下空域中场函数和频域中的频函数的关系。1.1 空域和频域任意一个波函数的每个傅里叶分量都是一个单一空间频率的复指数函数，因此，每个频率分量都可以扩展到空域yx,上。对于任一单色波，都可以用其振幅分布和相位分布来表示yxjyxayxg,exp,(1)其中yxa,是非负的

26、实值振幅分布，yfxfyxYX2,是实值相位分布，Xf，Yf是光波分商丘师范学院课程论文2别在x，y方向上的频率。函数yxg,的傅里叶变换式为.2exp, dxdyyfxfjyxgffGYXYX(2)YXffG,的傅里叶逆变换为.2exp, YXYXYXdfdfyfxfjffGyxg(3)如果用yxg,表示该光波在空域中的场函数，那么YXffG,就表示为该光波在频域中的频函数。因此，通过傅里叶变换和傅里叶逆变换可以实现波的空域表达式和频域表达式间的相互转换。1.2 角谱及其物理意义假设在空间坐标系zyx,中，有一单色光源系统，入射到横向的平面yx,上，令该入射波在0z平面上的复场函数为0 ,

27、yxU，下面我们要计算当该光源传播到另一平行平面zz 时，由它引起的光场函数zyxU,。在0z的平面上，复场0 , yxU的二维傅里叶变换式为 .2exp0 ,0 ;,dxdyyfxfjyxUffAYXYX(4)其中,0XYA ff是空域中的, ,0U x y在其相应的频域中的频函数，我们把它叫做频谱，把U写成其频谱的逆变换.2exp0 ;,0 , YXYXYXdfdfyfxfjffAyxU(5)为了给上面的积分式中的被积函数以物理意义，考虑一个波矢k方向传播的平面波，k的大小为2 / ，其方向余弦为cos,cos,cos，如图 1 所示。这个平面波的复指数形式为trkjtzyxp2exp;,

28、(6)其中，z zyyxxr为位置矢量（符号表示单位矢量） ，而.coscoscos2zyxk(7)如果忽略该平面波对时间的依赖关系，那么在z为常数的平面上，平面波的复相矢量的振幅就为zjyxjrk jzyxP2expcoscos2expexp,(8)商丘师范学院课程论文3其方向余弦各分量之间满足.coscos1cos22(9)图 1波矢k因此在0z平面上，可以把复指数函数yfxfjYX2exp看成是一个平面波，它传播的方向余弦是XfcosYfcos.1cos22YXff(10)在U的傅里叶分解式中，空间频率为YXff ,的平面波分量的复振幅就是YXYXdfdfffA0 ;,0，在/cos,/

29、cosYXff处求值。由于这个原因，函数 dxdyyxjyxUAcoscos2exp0 ,0 ;cos,cos(11)被称为扰动0 , yxU的角谱。1.3 角谱的传播现在来看一个与0 , yx平面平行， 并已知0 , yx平面上角谱， 离它的距离为z的平面zyx, 上的扰动U的角谱如图 2 所示。令函数zA;cos,cos代表, ,U x y z的角谱，即 .coscos2exp,;cos,cosdxdyyxjzyxUzA(12)商丘师范学院课程论文4图 2衍射孔径和接收平面若能找到0 ;cos,cosA与zA;cos,cos之间的关系，那么波动传播对扰动角谱的效应就清楚了。为了找到所需要的

30、关系，注意U可以写成.coscoscoscos2exp;cos,cos, ddyxjzAzyxU(13)另外，在所有无源点上U还必须满足亥姆霍兹方程. 022UkU(14)把(13)代入亥姆霍兹方程，可得A满足的微分方程0;cos,coscoscos12;cos,cos22222zAzAdzd该方程的一个基元解可以写成下面的形式：.coscos12exp0 ;cos,cos;cos,cos22zjAzA(15)这一结果表明，当方向余弦cos,cos满足1coscos22(16)时 （真正的方向余弦都必须满足此式） ， 传播一段距离z的效应只是改变了各个角谱分量的相对相位。因为每个平面波分量以不

31、同的角度传播，它们在两个平行平面间所经过的距离不同，因而引入了相对的相位延迟。但是，当cos,cos满足1coscos22(17)时，就需要有一个不同的解释。由于cos/ ,cos/ ;0A 是场分布的傅里叶变换，而在孔径平商丘师范学院课程论文5面上对场施加了一个边界条件，这个频谱中很可能包含满足上式的分量。在这种情况下，不再将cos和cos解释为方向余弦。这时(15)式中的平方根是虚数，(15)式就可以写成.exp0 ;cos,cos;cos,coszAzA(18)其中，. 1coscos222(19)由于是一个正实数，这些波动分量因传播而迅速衰减。这种波动分量称为隐失波（evanescen

32、twave ） ，它们与在截止频率以下驱动的微波波导中所产生的波非常相似，也像在截止频率以下受驱动的波导的情形，这些隐失波并不能把把能量从孔径上带走。最后我们可以看到，对(15)式作傅里叶逆变换，可将在zyx,点观察到的扰动用初始角谱表示出来： zjAzyxU22coscos12exp0 ;cos,cos,.coscoscoscos2expcoscos22ddyxjcirc(20)其中， circ 函数将积分区域限制在满足(16)式的区域内， 超出隐失波截止频率的角谱分量对zyxU,没有贡献，因而，不在考虑范围之内。1.4 衍射孔径对角谱的影响设在0z平面上引入一个无穷大的不透明屏幕，在其上有

33、一衍射孔径。下面来研究这个衍射屏幕对扰动角谱的影响。首先，定义孔径的振幅透射比函数为在0z平面上的每一点yx,的透射场振幅0 ;, yxUt与入射场振幅0 ;, yxUi的比.0 ;,0 ;,yxUyxUyxtitA(21)于是有 .,0 ;,0 ;,yxtyxUyxUAit可以用卷积定理将入射场的角谱/cos,/cosiA与透射场的角谱/cos,/costA联系起来：,cos,coscos,coscos,cosTAAit(22)其中，商丘师范学院课程论文6 ,coscos2exp,cos,cosdxdyyxjyxtTA(23)通过(22)式(其中是巻积符号)可以看出， 透射扰动的角谱是入射扰

34、动的角谱与另一个角谱的卷积，后一个角谱描述了衍射结构的特征。对于用单位振幅的平面波垂直照射衍射结构的特殊情形，结果有特别简单的形式，这时,cos,coscos,cosiA因而.cos,coscos,coscos,coscos,cosTTAt(24)因此，通过对孔径的振幅透射比函数做傅里叶变换，就可以直接得到透射到接收屏上的角谱，再通过傅里叶逆变换就可以得到相应的光场分布。1.5 衍射反比率如果衍射孔径是一个限制场分布的结构，那么由傅里叶变换的基本性质可知，透过衍射结构后得到的衍射场将是扰动角谱的展宽。如果用表示衍射孔径中某方向上的几何线度，表示光波经过该孔径后在该入射波初始传播方向上的衍射发散

35、角，表示该入射波的波长，那么衍射反比率可以用下面的公式表示：(25)衍射反比率在物理学中有着重要的物理意义，它简明而深刻地揭示了光波传播的本质特性：从空域看，孔径的作用限制了入射波波面的大小；从频域上看则是展宽了入射光场的角谱。(1) 衍射反比率指明了几何光学的限度。通过(25)式可以看出，当（或）时，0（0） 。这表明当孔径线度远大于光波的波长时，衍射现象就越表现不出来，波动光学过度到几何光学。(2) 衍射反比率蕴含着一种放大原理。由(25)式可知，光孔的几何线度越小，或广义上说，衍射物的结构越精细，则光波的衍射发散越强烈，在一定的距离限度内衍射图样越宽大。人们可以通过对衍射图样的测量，进而

36、反演得到衍射孔径的结构信息。2 图像的表达2.1 连续图像的表达设yxU,代表yx,平面上的光场函数，而实际的光强为一正的实值量，因此可设IyxU,0(26)其中I是图像的最大亮度。实际的图像必然也会受到成像系统幅面的限制。为计算处理上简单化，设所有图像只在某一矩形区域内非零，矩形幅面为商丘师范学院课程论文7xxLxL，.yyLyL另外， 图像生成系统 （孔径） 也在该矩形幅面内， 如图2所示， 可设通过该孔径的光场函数为yxU,，孔径之外的部分为零9。2.2 连续函数的离散化前面介绍了二维连续函数的傅里叶变换，通过傅里叶变换可以实现空域到频域的转换。对一空域所描绘的图像在频域内同样可以描绘。

37、对(2)式的单色波函数YXffG,，又可写成niiiYiXYXyfxfjyxgffG102exp,lim(27)其中，i表示空域中yx,平面上的面元。当i为某一确定值时，上式又可以写成求和的形式，即niiiYiXYXsyfxfjyxgffG12exp,(28)其中YXsffG,为YXffG,的近似值。当0i时，YXYXsffGffG,，i越小YXsffG,就越接近YXffG,。对一光场函数，其i的值越小就越能精确地描绘实际的光场函数。在一确定的二维窗口平面上，i越小，n值就越大，所描绘的YXffG,图像就越精细。在计算机模拟图像时可根据计算机的性能及图像质量的要求来选择合适的n值。3 计算机模

38、拟光的矩孔衍射美国 Mathworks 公司推出的 MATLAB，是一种集数值计算、符号运算、可视化建摸、仿真和图形处理等多种功能于一体的可视化图形软件。 下面以矩形孔径为例， 使用 MATLAB 编程来实现光的矩孔衍射图像的描绘，从而得出不同情形下的衍射光强分布，以便于比较、分析、得出结论。3.1 可变参数的设定为了使计算机模拟获得多种衍射图样，便于观察，和角谱理论进行比较，建立一空间坐标系。商丘师范学院课程论文8图 3衍射屏上的矩孔任一波长为的单色入射波，光强为 I，在yx,平面上有一矩形衍射结构，如图 3 所示，孔径的大小：长为 a 和宽为 b，其中 a 和 b 分别与 X 轴，Y 轴坐

39、标平行，衍射结构到接收屏的平行距离为z，分辨率为 n。3.2 计算机模拟矩孔衍射结果图 4 到图 7 显示的是用一波长为=660nm 的单位振幅平面波垂直照射yx,平面上，通过一大小大小为 a=2mm，b=1mm 的孔径，分辨率为 n=350*350(后面所有衍射图像的分辨率均不变)，只改变传播距离时，在接收屏上所显示的图像信息。图 4a=2mm，b=1mm，z=100mm，=660nm 时的衍射图像图 5a=2mm，b=1mm，z=1000mm，=660nm 时的衍射图像商丘师范学院课程论文9图 6a=2mm，b=1mm，z=6000mm，=660nm 时的衍射图像图 7a=2mm，b=1m

40、m，z=10000mm，=660nm 时的衍射图像其中，左图是接收屏上所得的平面图像，X 轴和孔径边 a 平行，Y 轴和孔径边 b 平行；右图是接收屏上所得该平面图像的光强分布图，X 轴和 Y 轴的意义不变，Z 轴表示相应图像的相对光强（接收到的图像和光源的光强之比） 。通过图 4 到图 7 这四幅图像可以看出，光孔到接收屏的距离较近时，光的传播主要以几何传播的形式传播，只有在孔径边缘处有少量的衍射现象，并且，所得接收屏上图像的相对光强基本不变；当随距离增大时，衍射现象也相应的逐渐显现出来；当增大到一定程度时光的传播主要以衍射的形式传播，而直线传播的形式却很少，其相对光强也明显降低。图 8 显

41、示的是用一波长为550nm 的单位振幅平面波垂直照射xy平面上的衍射图像，其中，孔径大小为 a=0.3mm，b=0.3mm，衍射距离为 z=1000mm，所得到衍射图像。通过该图可以观察到衍射现象：在x、y平面上存在着主极大值亮斑，其相对光强小于 1；在主极大亮斑的周围有规律的分布着多个次极大亮斑，并且次极亮斑随远离主亮斑，越来越小，越来越不清晰。图 8a=0.3mm，b=0.3mm，z=1000mm，550nm 时的衍射图像商丘师范学院课程论文10图 9a=0.3mm，b=0.3 mm，z=3000mm，550nm 时的衍射图像图 9（和图 8 相比较）显示的是当衍射距离增大为 z=3000

42、mm，矩孔的大小 a=0.3mm，b=0.3mm不变时，所得的矩孔衍射图形。通过图 9 可以明显的看到：当衍射距离增大时，通过接收屏所接收到的衍射亮斑面积也随着增大，衍射图形也越清晰，但中心亮斑的相对光强却明显降低。图 10a=0.3mm，b=0.1mm，z=3000mm，550nm 时的衍射图像图 10 显示的是当改变矩孔大小，使矩孔的宽度减小为 b=0.1mm，保持长度 a=0.3mm 和衍射距离 z=3000mm 不变时所得的衍射图像。 通过该图(和图 9 相比较)可以看到， 衍射图像随矩形孔径的变化呈现出有规律的变化：随着衍射孔径 b 的变窄，衍射现象有明显的变化，所得的衍射图像在 X 轴上展的越宽，中心亮斑的相对光强也明显降低。当孔径宽度继续减小到 b=0.03mm，矩孔长度和衍射距离仍为 a=0.3mm，z=3000mm 时，则矩孔衍射所得的结果如图 11 所示。该图(和图 9、图 10 相比较)所展