高中物理磁场经典习题题型分类含答案

1、磁场补充练习题题组一1如图所示，在 xOy 平面内，y 0 的区域有垂直于 xOy 平面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，一质量为 m、带电量大小为 q 的粒子从原点 O 沿与 x 轴正方向成 60°角方向以 v0 射入，粒子的重力不计，求带电粒子在磁场中运动的时间和带电粒子离开磁场时的位置。2如图所示，abcd 是一个正方形的盒子，在 cd 边的中点有一小孔 e，盒子中存&#

2、160;a在着沿 ad 方向的匀强电场，场强大小为 E，一粒子源不断地从 a 处的小孔沿ab 方向向盒内发射相同的带电粒子，粒子的初速度为 v0，经电场作用后恰好从 e 处的小孔射出，现撤去电场，在盒子中加一方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为 B（图中未画出），粒子仍恰好从 e 孔射出。（带电粒子的重力和粒子之间的相互作用均可忽略不计）v0b（1）所加的磁场的方向如何？（2）电场强度 E 与磁感应强度 B 的比值为多大？dEe&

3、#160;       c题组二3长为 L 的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B，板间距离也为 L，极板不带电。现有质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子(重力不计)，从左边极板间中点处垂直磁场以速度 v 水平射入，如图所示。为了使粒子不能飞出磁场，求粒子的速度应满足的条件。4如图所示的坐标平面内，在 y 轴的左侧存在垂直纸面向外、磁感应强度大小 B1 = 0.20&

4、#160;T 的匀强磁场，在 y 轴的右侧存在垂直纸面向里、宽度 d =0.125 m 的匀强磁场 B2。某时刻一质量 m = 2.0×10-8 kg、电量 q = +4.0×10-4C 的带电微粒（重力可忽略不计），从 x 轴上坐标为（-0.25 m，0）的 P点以速度 v = 2.0×103 m/s 沿 

5、y 轴正方向运动。试求：（1）微粒在 y 轴的左侧磁场中运动的轨道半径；（2）微粒第一次经过 y 轴时速度方向与 y 轴正方向的夹角；（3）要使微粒不能从右侧磁场边界飞出,B2 应满足的条件。5图中左边有一对平行金属板，两板相距为 d，电压为 U；两板之间有匀强磁场，磁场应强度大小为 B0，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边有一边长为 a 的正三角形区域 EFG（EF 边与金属板垂直），在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为&#

6、160;B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为 q 的正离子沿平行于金属板面，垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经 EF 边中点 H 射入磁场区域。不计重力。（1）已知这些离子中的离子甲到达磁场边界 EG 后，从边界 EF 穿出磁E1 / 10HFG处，以速度 v0 沿 x 轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与 y 轴的交点 C   &#

7、160;    C场，求离子甲的质量。（2）已知这些离子中的离子乙从 EG 边上的 I 点（图中未画出）穿出磁场，且 GI 长为 3a/4，求离子乙的质量。（3）若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上什么区域内可能有离子到达。题组三6如图所示，在以直角坐标系 xOy 的坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直 xOy 所

8、在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与 x 轴的交点 Ayv0处，沿 y 轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。（1）求粒子的比荷。（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为 B，该粒子仍从 A 处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了  角，求磁感应强度 B的大小。7如图所示，在一个圆形区域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径 A2A4 为边界的两个半圆形区域 I、II 中，A

9、2A4 与 A1A3 的夹角为 60°。一质量为 m、带电荷量为q 的粒子以某一速度从 I 区的边缘点 A1 处沿与 A1A3 成Iv0 AO           xA430°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4 的方向经过圆心 O 进入 II 区，A1  30

10、°  60°最后再从 A4 处射出磁场。已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t，求 I区和 II 区中磁感应强度的大小（忽略粒子重力）。OIIA3（1）已知粒子从外圆上以速度 v  射出，求粒子在 A 点的初速度 v  的大小；A28如图所示，在以 O 为圆心，内外半径分别为 R1 和 R2 的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电

11、势差 U 为常量，R1R0，R23R0，一电荷量为+q，质量为 m 的粒子从内圆上的 A点进入该区域，不计重力。10（2）若撤去电场，如图（ b）,已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点 C以速度 v 射出，方向与 OA 延长线2成 45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；（3）在图（ b）中，若粒子从 A点进入磁场，速度大小为 v ，方向3不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多

12、少？题组四2 / 109利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用。如图所示的矩形区域 ACDG(AC边足够长)中存在垂直于纸面的匀强磁场， A处有一狭缝。离子源产生的离子，经静电场加速后穿过狭缝沿垂直于GA边且垂直于磁场的方向射入磁场，运动到GA边，被相应的收集器收集。整个装置内部为真空。已知被加速的两种正离子的质量分别是 m1和m2(m1>m2)，电荷量均为q。加速电场的电势差为 U，离子进入电场时的初速度可以忽略。不计重力，也不考虑离子间的相互作用。（1）求质量为m1的离子进

13、入磁场时的速率v1；（2）当磁感应强度的大小为 B时，求两种离子在 GA边落点的间距s；（3）在前面的讨论中忽略了狭缝宽度的影响，实际装置中狭缝具有一定宽度。若狭缝过宽，可能使两束离子在 GA边上的落点区域交叠，导致两种离子无法完全分离。设磁感应强度大小可调， GA边长为定值L，狭缝宽度为d，狭缝右边缘在A处。离子可以从狭缝各处射入磁场，入射方向仍垂直于 GA边且垂直于磁场。为保证上述两种离子能落在GA边上并被完全分离，求狭缝的最大宽度。10如图所示，abcd 是长为 2L、宽为 L 的长方形区域，该区域

14、内存在垂直于纸面向里匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。在 ab 边中点 M 有一粒子源，该粒子源能不断地向区域内发出质量为 m、电量大小为 q 的带负电的粒子，粒子速度的大小恒定，沿纸面指向各个方向，不计粒子重力。其中垂直于 ab 边入射bca                     &#

15、160;      d的粒子恰能从 ad 边中点 N 射出磁场。求：（1）粒子入射的速度大小；（2）bc 边有粒子射出的宽度。MN11如图所示，在 xOy 坐标系的第 I 象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为 B，在 x>0 轴上有一平面荧光屏，在 y 轴上距坐标原点 O 为 L 的 S 处有一粒子源，在某时刻同时发射大量

16、质量为 m，电荷量为 q 的带正电粒子，它们的速度大小相y同，速度方向均在 xy 平面内，与 y 轴正方向的夹角分布在 0180°范围内。观察发现：荧光屏 OP 之间发光，P 点右侧任何位置均不发光，在PQ 之间的任一位置会先后两次发光； OQ 之间的任一位置只有一次发S光，测出 OP 间距为 3L ，不考虑粒子间的相互作用和粒子所受重力，求：B（1）粒子发射时的速度大小；（2）Q 点先后发光的时

17、间间隔。OQ   P        x题组五12图为可测定比荷的某装置的简化示意图，在第一象限区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小 B=2.0×10-3T,在 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 P 处为离子的入射口，在 y 上安放接收器，现将一带正电荷的粒子以 v=3.5×104m/s 的速率从 P 处射入磁场，若粒子在

18、 y 轴上距坐标原点 L=0.50m 的 M 处被观测到，且运动轨迹半径恰好最小，设带电粒子的质量为 m,电量为 q,不记其重力。3 / 10就可以使其沿 y 轴正方向做匀速直线运动，求该匀强电场的场强大小和方向，并求 器（1）求上述粒子的比荷；（2）如果在上述粒子运动过程中的某个时刻，在第一象限内再加一个匀强电场，接收器yM出从粒子射入磁场开始计时经过多长时间加这个匀强电场；（3）为了在 M 处观测到按题设条件运动的上述粒子，在第一象限内的磁场

19、可以局L限在一个矩形区域内，求此矩形磁场区域的最小面积，并在图中画出该矩形。13一匀强磁场，磁场方向垂直于 xy 平面，在 xy 平面上，磁场分布在以 OOPL        x入射口口为中心的一个圆形区域内，一个质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子，由原点 O 开始运动，初速度为 v，方向沿 x 轴正方向。后来，粒子经过 y 轴上的 P 点，此时

20、速度方向与 y 轴正方向的夹角为 30°，P 到 O 的距离为 L，vPy如图所示，不计重力的影响，求磁场的磁感应强度 B 的大小和 xy 平面上磁场区域的半径 R。若磁场仍是圆形，但圆心不一定在 O 点，则磁场区域的最小半径是多Ovx少？题组六14如图所示，一带电微粒质量为 m=2.0×10-11kg、电荷量 q=+1.0×10-5C，从静止开始经电压为 U1=100V 的电场加速后，

21、水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出B电场时的偏转角 =30º，并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6cm 的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长 L=20cm，两板U1vU2间距 d=17.3cm，重力忽略不计。求：（1）带电微粒进入偏转电场时的速率 v1；L（2）偏转电场中两金属板间的电压 U2；（3）为使带电微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大？Dy15在平面直角坐标系 xOy 中，第象限存在沿 y 轴负方向的匀强电

22、场，第象v0限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为 m、电量E为 q 的带正电的粒子从 y 轴正半轴上的 M 点以速度 v0 垂直于 y 轴射入电场，经 x 轴上的 N 点与 x 轴正方向成 =60°角射入磁场，最后从 y 轴负半轴上的 P点垂直于 y 轴射出磁场，如图所示。不计粒子重力。求：（1）M、N 两点间的电势差

23、60;UMN；（2）粒子在磁场中运动的轨道半径 r；（3）粒子从 M 点运动到 P 点的总时间 t。OP              Bvx16如图所示，真空中有以(r,0)为圆心、r 为半径的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里，在 yr 的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度的大小为 E。从

24、60;O 点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中偏转的半径也为 r。已知质子的电荷量为 q，质量为 m，不计重力、质子间的相互作用力和阻力。求：4 / 10（1）质子射入磁场时速度的大小；（2）沿 x 轴正方向射入磁场的质子，到达 y 轴所需的时间；（3）与 x 轴正方向成 30°角(如图中所示)射入的质子，到达 y 轴的位置坐标。题组七17如图 1 所示，宽度为 d

25、60;的竖直狭长区域内（边界为 L1、L2），存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场（如图 2 所示），电场强度的大小为 E0，E>0 表示电场方向竖直向上。 t=0时，一带正电、质量为 m 的微粒从左边界上的 N1 点以水平速度 v 射入该区域，沿直线运动到 Q 点后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的 N2 点。Q 为线段 N1N2 的中点，重力加速度为 g

26、。上述 d、E0、m、v、g 为已知量。（1）求微粒所带电荷量 q 和磁感应强度 B 的大小；（2）求电场变化的周期 T；（3）改变宽度 d，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域，求 T 的最小值。18如图所示，两块水平放置、相距为 d 的长金属板接在电压可调的电源上。两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场。将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为 v0、带相等电荷量的墨滴。调节电源电压至 U，墨滴在电场

27、区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的 M 点。（1）判段墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；（2）求磁感应强度 B 的值；v0（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置。为了使墨滴仍能到达下板 M 点，应将磁感应强度调至 B，则 B的大d小为多少？M为 1/k 的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线 OO 进入两金属板之间，其中速率为 v0 的颗粒刚好从   &#

28、160;              NM19有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中 PQNM 矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场。一束比荷（电荷量与质量之比）均金属极板       lQ 点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板。重力加速度为 g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与&

29、#160;NQ 的距离为 l，不带电颗粒O计颗粒间相互作用。求发射源P（1）电场强度 E 的大小；3dQ2d       O收集板（2）磁感应强度 B 的大小；（3）速率为 v0（>1）的颗粒打在收集板上的位置到 O 点的距离。5 / 10金属极板+ + +  + +  +  + +题组八20如图所示，在直角坐标

30、系的第一象限中存在沿 y 轴负方向的匀强电场，电场强度大小为 E，在第四象限中存在着垂直纸面的匀强磁场，一质量为 m、带电量为 q 的粒子（不计重力）在 y 轴上的 A 点以平行 x 轴的初速度 v0 射入电场区，然后从电场区v/m·s-1v0进入磁场区，又从磁场区进入电场区，并通过 x 轴上 P 点和 Q 点各一次，已知 P 点坐标为（a，0），Q 点坐标

31、为（b，0），求磁感应强度的大小和O方向。21如图所示，x 轴上方有一磁感应强度为 B 的匀强磁场，下方有一场强为 E 的匀强电场，两个场的方向图中已经标出。在 x 轴上有一个点 M（L，0），要使带电量为 q、质量为 m、重力不计的粒子在 y 轴上由静止释放后能到达 M点。求：yEBQP            x/m（1）带电粒子应带何种电荷？粒

32、子释放点离 O 点的距离应满足什么条件？（2）粒子从静止出发到 M 点，经历的时间是多少？（3）粒子从静止出发到 M 点，所经历的路程是多少？O         MEx22如图所示，L1、L2 为两平行的直线，间距为 d。L1 下方和 L2 上方的空间有垂直于纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度均为 B。现有一质量为 m、电荷量为+q 的粒子，以速度 v

33、0;从 L1 上的 M 点入射两线之间的真空区域，速度方向与 L1 成 30°角。不计粒子所受的重力，试求：（1）粒子从 M 点出发后，经过多长时间第一次回到直线 L1 上？（2）试证明：改变粒子的速度大小，发现无论入射速度 v 多大（远小于B光速），粒子从 M 点出发后第二次回到 L1 上时，必经过同一点，并求出此点离 M 点的距离。（3）v 满足什么条件时，粒子恰好能回到 

34、M 点？MvBL2L1题组九23自由电子激光器是利用高速电子束射人方向交替变化的磁场，使电子在磁场中摆动着前进，进而产生激光的一种装置。在磁场中建立与磁场方向垂直的平面坐标系 xoy，如图甲所示。方向交替变化的磁场随 x 坐标变化的图线如图乙所示，每个磁场区域的宽度 l= 3 3m，磁场的磁感应强度大小10B0=3.75×10-4T，规定磁场方向垂直纸面向外为正方向。现将初速度为零的电子经电压 U=4.5×103V 的电场加速后，从坐标原点沿轴正方向射入磁场。电子电荷量 e&

35、#160;为 1.6×10-19C，电子质量 m 取 9×10-31kg 不计电子的重力，不考虑电子因高速运动而产生的影响。（1）电子从坐标原点进入磁场时的速度大小为多少？（2）请在图甲中画出 x0 至 x4L 区域内电子在磁场中运动的轨迹，计算电子通过图中各磁场区域边界时位置的纵坐标并在图中标出；（3）从 x0 至 xNL(N 为整数)区域内电子运6 / 10动的平均速度大小为多少？24图（a）所示的 xoy

36、60;平面处于匀强磁场中，磁场方向与 xoy 平面（纸面）垂直，磁感应强度 B 随时间 t变化的周期为 T，变化图线如图（b）所示。当 B 为B0 时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点 O 有一yB+B0点开始运动，将它经过时间 T 到达的点记为 A。（1）若 t00，则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少？     O   &

37、#160;       x -B0（2）若 t0T/4，则直线 OA 与 x 轴的夹角是多少？                         图（b）带正电的粒子 P，其电荷量与质量恰好等于 2/T

38、B0。不计重力。设 P 在某时刻 t0 以某一初速度沿 y 轴正向 OOP图（a）T/2  T 3T/2 2Tt（3）为了使直线 OA 与 x 轴的夹角为p/4，在 0<t0<p/4的范围内，t0 应取何值？题组十25如图所示，x 轴正方向水平向右，y 轴正方向竖直向上。在 xOy 平面内有与 y 轴平行的匀强电场，在半径为 R 的圆内

39、还有与 xOy 平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿 x 轴正方向发射出一束具有相同质量 m、电荷量 q（q>0）和初速度 v 的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0<y<2R 的区间内。已知重力加速度大小为 g。（1）从 A 点射出的带电微粒平行于 x 轴从 C 点进入有磁场区域，并从坐标原点 O 沿 y 轴负方向离开，求点场强度和磁感应强度的大小和方向

40、。（2）请指出这束带电微粒与 x 轴相交的区域，并说明理由。（3）若这束带电微粒初速度变为 2v，那么它们与 x 轴相交的区域又在哪里？并说明理由。26如图，ABCD 是边长为 a 的正方形。质量为 m 、电荷量为 e 的电子以大小为 v  的  D0初速度沿纸面垂直于 BC 变射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场。电子从 BC 边上的任意点入射，都只能从 A

41、0;点射出磁场。不计重力，求：（1）次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小；C（2）此匀强磁场区域的最小面积。AB题组十一27对铀 235 的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要的意义。如图所示，质量为 m、电荷量为 q 的铀 235 离子，从容器 A 下方的小孔 S1 不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔 S2 垂直与磁场方向进入磁感应强度为 B 的均强磁场中，做半径为 R 的均速圆周运动，离子行进半个圆周后离

42、开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流 I。不考虑离子重力及离子间的相互作用。（1）求加速电场的电压 U；（2）求出在离子被收集的过程中任意间 t 内收集到离子的质量 M；AS1S2U（3）实际上加速电压的大小在 U±U 范围内微小变化。若容器 A 中有电荷量相同的铀 235 和铀 238 两种离子，如前述情况它们经电场加速后进入磁场中发生B7 / 10分离，为使这两种离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，DUU应小于多少？（结果用百分

43、数表示，保留两1.   4m3mv0    2m   3mv0(    ，0)或    (    ，0)位有效数字）281932 年，劳伦斯和利文斯设计出了回旋加速器。回旋加速器的工作原理如图所示，置于高真空中的 D形金属盒半径为 R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。磁感应强度为 B 的匀强磁场与盒面垂直。&#

44、160;A 处粒子源产生的粒子，质量为 m、电荷量为 +q ，在加速器中被加速，加速电压为U。加速过程中不考虑相对论效应和重力作用。（1）求粒子第 2 次和第 1 次经过两 D 形盒间狭缝后轨道半径之比；（2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间 t；（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的限制。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为 Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能 Ekm。29回旋加速器在核科学、核技术、核医学等高新技术领域得到

45、了广泛应用，有力地推动了现代科学技术的发展。（1）回旋加速器的原理如图，D1 和 D2 是两个中空的半径为 R 的半圆金属盒，它们接在电压一定、频率为 f 的交流电源上，位于 D1 圆心处的质子源 A 能不断产生质子（初速度可以忽略，重力不计），它们在两盒之间被电场加速，D1、D2 置于与盒面垂直的磁感应强度为 B 的匀强磁场中。若质子束从回旋加速器输出时的平均功率为 P，求输出时质子束的等效电流 I 与 P、B、R

46、、f 的关系式（忽略质子在电场中运动的时间，其最大速度远小于光速）（2）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径 r 的增大，同一盒中相邻轨道的半径之差 D r 是增大、减小还是不变？3qBqB3qBqB2.（1）垂直于纸面向外（2）5v0v3.qBL    5qBL4m      4m4.（1）r1=0.5m（2）=60°（3）B00.4T（2）      

47、V      2  （3）离  H  的距离为 (2   3 - 3)a 到   2 之5. （1）m =qadBB04Vm = 0 ( 3 - )            

48、;               ( 3 - )aqadBB 3                             

49、    3间的 EF 边界上有离子穿出磁场。qv= 06. （1） mBr （2）B ' = B tanq26qt      3qt  。7.B =15pm     5pm, B =28 / 10v-8. （1）v0=122Uq 2mv p2

50、m （2）B1= q(R2 - R1 ) t = 2v2mvr 32  （3）B2 q( R2 + R1 )qB22   m  -   m9.v =12qUm18Us = 2( R - R ) =     ( m

51、0;- m )1 2 1 2m - m12d =           Lm1        210. （1）v =5qBL4m （2） Dx =21 -14LqBLp m11.（1） m （2） qB612.（1）4.9×

52、;107C/kg（2）7.9×10s（3）0.25m2qL  ，  3613.3mv    3    3L     L，14. 6. 1.0×104m/s U2 =100V0.1T3mv22mv0015. （1）2q（2）Bq（3）(3 2 + 2p )m3Bq16. (1)   

53、; (2)   mEqBrmm2qB2mrqE(3)(0，rBr3qr)mg               d  p v    (2p + 1)v2E0  ，     v   （2） 2v g 

54、; （3） 2 g17.（1）q =EB =  0 +18.（1）q =mgdU 负电荷。（2）vUB = 0gd 2 （3）B¢ =4v U05gd 219. （1）E=kg（2） B =kv05d（3）y = d (5l - 25l 2 - 9) +3l25l 2 - 9B =，方向垂直纸面向里若先到 Q 点：  &