2018届高考数学二轮复习专题检测(十五)圆锥曲线的方程与性质文_第1页
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文档简介

1、专题检测(十五)圆锥曲线的方程与性质、选择题2x(2016 全国卷I)已知方程丁 2一m+n3mnC 因为RMF是等边三角形,故M0,2b) , |MF| = |冋冋,即 4b2+c2= 4c2,C242 7e=a2= 7,故e= 7 .24已知双曲线x2y= 1 的左、右焦点分别为F1,冃,过F2的直线I与C的左、右两支8分别交于A, B两点,且| |A冋冋=| |BF| |,则| |AE| | =( () )A. 2 .2B . 3C. 4D . 2 2 + 12y=1 表示双曲线,且该双曲线两焦点间的1.距离为4,则n的取值范围是(B. ( 1,3)D. (0 ,3)丨mn)0,解得一m

2、n3m,又由该双曲线两焦点间的m= 1,所以一 1nb0)的左、右焦点,M为直线y= 2b上的一点,解析:2 24a= 7c,解析:选 C 设双曲线的实半轴长为a,依题意可得a= 1,由双曲线的定义可得|A冋冋|AF| = 2a= 2, |BF| |BF= 2a= 2.又 |AF| = |BF| ,故 |AFF |BFF= 4,又 |AB= IAFF3设A(xi,yi) ,B(X2,y2),M(xo,y。),2 2 2 2将yi=4xi,y2= 4X2两式相减可得yiy2= 4(XiX2)?(yi+y2)(yiy2)= 4(XiX2)?yiy2|BF2|,故 |AE| = 4.5. (2018

3、届高三衡水中学调研)已知X=Xi,X=X2是函数f(x) = 3ax3fax2x的两个极值点,且AXi,Xi,BX2,2,则直线AB与椭圆| +y2=i的位置关系为()A.相切B 相交C.相离D .不确定2B 依题意得f(x) =axax 1,解析:选2显然 =a+ 4a0,故a0,2axax i = 0 的两根,又Xi,X2是方程所以Xi+X2= 1 ,iXiX2=,iiX则直线AB的方程为iyX;=a(xxi),Xi亠X2即y=ax+XG,即y=a(xi),显然直线过定点(i,0),2X2故直线与椭圆相交.6.已知斜率为k(k0)的直线I与抛物线 C:y2=是线段AB的中点,F为C的焦点,

4、OFM勺面积等于 2,则k=()4x交于A,B两点,O为坐标原点,MiB32D3解析:选 C 由抛物线方程2y= 4x可知焦点F(i,0)./M为线段AB的中点,2xo=xi+X2,2yo=yi+y2.i4xiX2y0,52即k=-.yoTk0,=y0,1SxOFMI=X1Xyo= 2,解得yo= 4,2 1二k=A.yo2二、填空题7.已知焦点为F的抛物线y2= 2px(p0)上一点A(m2/2),若以A为圆心,|AF|为半 径的圆A被y轴截得的弦长为 25,则m=_ .解析:因为圆A被y轴截得的弦长为 2 5,所以qm+ 5 =|AF=m p.又A(m,2 2)在抛物线上,所以 8= 2p

5、m由与可得p= 2,m= 2.答案:22 2X y& (2017 山东咼考)在平面直角坐标系xOy中,双曲线22= 1(a0,b0)的右支与a b2焦点为F的抛物线x= 2py(p0)交于A, B两点.若|AF+ |BFJ= 4|Off,则该双曲线的渐近 线方程为_.解析:设A(X1,y1),B(X2,y2),由抛物线的定义可知pP亠PIAF=yi+ 2, |BH=y2+ 2, IOF= 2,pp由 |Af+ |Bf=y1+2+y2+2=y1+y?+p=4|Of= 2p,得灯 +y2=p.-2笃- 联立ax2= 2py消去x,得a2y2 2pb2y+a2b2= 0,所以y1+y2=2p

6、b2a2,所以2pb22 ap,即 z=2,故b=a2a22,6所以双曲线的渐近线方程为y=承答案:y=72x10. (2017 全国卷n)设O为坐标原点,动点M在椭圆 C: 2 +y2= 1 上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足NP=2NM.(1)求点P的轨迹方程;设点Q在直线x= 3 上,且OPPQ= 1.证明:过点P且垂直于OQ勺直线I过C的左焦点 F.解:(1)设P(x,y) ,Mxo,yo),- -则N(x,0),NP= (xX。,y),NM= (0 ,y).由NP=寸 2NM,得x=x,y=y.2 2因为MX0,y)在椭圆c上,所以x+y=1.因此点P的轨迹方程为x2+y2=

7、2.2 2x y9.已知双曲线 C:2= 1(a0,b0)的左、右焦点分别为F( 1,0) ,F2(1,0) ,P是-双曲线上任一点,若双曲线的离心率的取值范围为2,4,则PF-PR的最小值的取值范围解析:设P(m n),则mb= 1, 即卩m=a2(1 +又Fi( 1,0) ,F2(1,0),则PF=( 1 mn),PE=(1 mn),2PFPR=n2+n2 1 =n2+a2J+ 讣1=n21+右+a21a2 1,当且仅当n= 0 时取等号,- -所以PFPF的最小值为a21.1 1 1由 2a4,得 4 -即PFPF的最小值的取值范围是15316,4三、解答题答案:花1641538证明:由

8、题意知F( 1,0).设Q 3,t) ,P(m n),则0Q= ( 3 ,t),PF= ( 1mn),OQ PF =3+3m- tn,0P= (m n), PQ= ( 3 m tn).由OPPQ= 1,得一 3m- m+tnn2= 1,又由(1)知吊+n2= 2,故 3 + 3ntn= 0.所以-QPF= 0,即-Q丄-F.又过点P存在唯一直线垂直于OQ所以过点P且垂直于0Q勺直线I过C的左焦点F.11 . (2017 西安质检)已知椭圆与抛物线y2= 4 2x有一个相同的焦点,心率为-22.(1)求椭圆的标准方程;的面积.b2=a2c2= 2 ,2 2.椭圆的标准方程为x+与=1.(2)设A

9、(X1,yj,B(X2,y2),X1= 2x2,1 y1= ?.y2设直线AB的方程为y=kx+ 1,代入椭圆方程整理,得2 2(2k+ 1)x+ 4kx 2= 0 ,4k2-x1+x2=2?T7,x2=-2k扁.r 4kx2=12k2+ 1 = 2k2+ 1,解得k2=右(2)过点只 0,1)的直线与该椭圆交于-A,B两点,O为坐标原点,若AP-F2PB,求厶AOB且该椭圆的离解:(1)依题意,设椭圆的标准方程为2 2x yg+ E= 1(ab0),由题意可得c=2,又e=a=#,a= 2.将X1= 2X2代入上式整理可得,91:,AOB的面积S=OP XiX2I=_+ 4X16=8:10、

10、/I9丿99 心证明:设直线l1的方程为y=k(x 1).代入椭圆方程消去y,得(4 + 5k2)x2 10k2x+ 5k2 20= 0,小10k25k2 20则X1+X2=4T,X1X2=7.而y2(3 xd 2( yd=k(X21)(3 X1) + 2k(X1 1)=kX1X2 3(X1+X2) + 55k2 2010k2=k4 + 5k23X4+ 5k2+5X y12. (2017 成都一诊)已知椭圆-+冷=1 的右焦点为F,设直线l:X= 5 与X轴的交点为E,过点F且斜率为k的直线丨1与椭圆交于A,B两点,M为线段EF的中点.n(1)若直线11的倾斜角为G,求ABM勺面积S的值;过点B作直线BN11于点N,证明:A,M N三点共线.解:(1)由题意,知F(1,0) ,E(5,0) ,M3,0).设A(X1,y,B(X2,y2).直线ln1的倾斜角为4, k= 1.直线l1的方程为y=x 1,即卩

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