立体几何文科体积问题归类总结

1、精品文档立体几何大题文科-体积问题学前了解：立体几何体积问题，几乎是作为文科大题第二问的必考选项。里面考查思想中，重点考察了等体积、等面积的转化思想。其中，有两个难点。一是查找垂线转移顶点，二是计算边长。那么，针对转化的模型不同，我对其进行以下分类。针对求体积、和求点到面的距离问题，通常接受等体积法。三棱锥一、 简洁等体积法。1、如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是矩形，侧面PAB是正三角形，AB2，BC，PC，E，H分别为PA、AB中点。I求证：PH平面ABCD；II求三棱锥PEHD的体积。2、如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB、AC、AA1三条棱两两相互垂直，且AB=AC=AA1

2、=2，E、F分别是BC、BB1的中点求证：C1E平面AEF；求F到平面AEC1的距离3、如图，直三棱柱中，AC=CB，D，E分别是AB，的中点。1证明：平面；2求证：CD平面ABB1A1；3设，求E到截面的距离d. 4、中，底面为等腰直角三角形，点是中点I求证：平面平面；II求点到平面的距离二、 平行线转移顶点法找好顶点后，看有没有过顶点平行底面的直线1、如图，在直角梯形ABCD中，ABCD，且ABAD2，CD4，四边菜ADE1F1是正方形，且平面ADE1F1平面ABCD，M是E1C的中点。1证明：BM平面ADE1F1；2求三棱锥DBME1的体积。2、如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABC

3、D，PA=AB=AD=2，四边形ABCD满足ABAD，BCAD且BC=4，点M为PC中点1求证：平面ADM平面PBC；2求点P到平面ADM的距离3、在如下图的几何体中， 平面ACE平面ABCD ， 四边形ABCD 为平行四边形，CAD90°，EF / BC， EF BC，AC ，AEEC11求证：CE AF ；2假设三棱锥F ACD 的体积为，求点D 到平面ACF 的距离三、 斜三棱柱或多边锥体变三棱锥法等高等低的柱体和锥体是3倍关系1、全国卷2021文科如图1­4，三棱柱ABC ­ A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C

4、.图1­4(1)证明：B1CAB；(2)假设ACAB1，CBB160°，BC1，求三棱柱ABC ­ A1B1C1的高2、如图4,三棱柱中,侧面侧面,为棱的中点,为的中点.图4() 求证:平面；() 假设,求三棱柱的体积.3、如图，在三棱柱中，在底面ABC的射影为BC的中点，D是的中点.证明：；求四棱锥的体积. 4、如下图的多面体ABCDE中，ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD平面ABE，AEB=90°，AE=BE.假设M是DE的中点，试在AC上找一点N，使得MN/平面ABE，并给出证明；求多面体ABCDE的体积。四、 体积求边长算外表积1、全国卷2021文科如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，I证明：平面平面；II假设， 三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.2、全国卷2021文科如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且1证明：平面PAB平面PAD；2假设PA=PD=AB=DC,且四棱锥P-ABCD的体 积为，求该四棱锥的侧面积.3、如图，四边形 ABCD是平行四边形，AB1，AD2, AC，E 是 AD的中点，BE与