七下实数知识点及典型例题

1、平方根一、算术平方根1.算术平方根的概念:一般地，如果一个x的平方等于a,即，那么这个正数x就叫做a的算术平方根。表示方法：非负数 a的算术平方根记作 ，读作，其中符号“，一”读作, a叫做，2叫做，通常。 例如：42= 16, 16的算术平方根是 4,记作。2算术平方根的性质：正数 a的算术平方根为、a，0的算术平方根是 ，即、0 = 0, (3) 没有算术平方根。4. 算术平方根 a具有双重非负数： 是非负数，即 ，算术平方根一 a本身是即注意：.a中存在两个非负概念，即.a 0, a 0当被开方数是含有字母的代数式时，它是否有意义，则需看被开方数是否非负例题：1.32 = 9 , 3叫做

2、9的，记作_52 =25, 叫做25的算术平方根，记作，读作：_读作:2.写出下列各数的算术平方根。(1) 0.0009 ;49(2) 49 ;81(3) 253.计算：(1).0.364. ,81的算术平方根是算术平方根等于它本身的数是5. 5x+ 13有意义，则x的取值范围二.平方根1. 定义：如果一个数x的平方等于 a的平方根。2. 表示：a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。，那么x就叫做注意：任何数的平方都不能为负数， “5是25的平方根”这种说法是所以必须说“ 25的平方根是土 5” 求一个数的平方根就是在这个数前面加正负根号,判断一个数是不是另一个数的平方根，_3. 平方根的

3、性质(1) 一个正数a有(2) 零的平方根是(3) 没有平方根。4. 开平方：求一个数 a的平方根的运算，叫做所以负数没有平方根。的，反过来说“ 25的平方根是5”,因为“正数有两个平方根”，平方根，它们互为。(理解:例题1:求下列各数的平方根:(1)100(2)0.008 12536.9(4) 1 163.A.下面说法中不正确的是 ( A 6是36的平方根下列说法正确的是() 任何非负数都有两个平方根)B. 6是36的平方根36的平方根是土 6D.36的平方根是64 .如果某数的一个平方根是-B. 个正数的平方根仍然是正数6,那么这个数的另一个平方根是C.只有正数才有平方根，这个数是.D.负

4、数没有平方根5. 若.x+ 2= 3,求2x + 5的平方根.6、平方根是本身的数 三、平方根的应用(1) (.a)2&例题1 :如果.x2x成立的条件是()A.X >0 B.x oC.x o D.x 02. 若 a 1，化简(a 1)213. x是(、.9)2的平方根，y -. ( 4)2的立方根，则x y 4. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简： |a b| 孑+ h/b)2 + 2守I11b0a(2) 被开方数小数点移动规律、平方根估值及数的比较大小被开方数小数点移动规律： 平方根估值的方法： 比较大小：例题 1、若,102.0110.1，则土、1.0201 =2

5、、 如果 23.7 = 2.872 ,勺23700= 28.72，贝U 令0.0237 =( ) A、0.2872 B、28.72C、2.872 D、0.028723、 在，5与.26之间，整数个数是 个；4、 已知a是；10的整数部分，b是它的小数部分，求(一a)3 + (b + 3)2的值5、 ,3 2的相反数是 ，绝对值是.6、比较大小：4_、_15 ；2、7_、27(3) 解一元二次方程步骤：注意：平方根有 个解，立方根只有 _个解231252例题 1、(1)4x 9 = 0;(2)8(x 1)=h.(1)9x 25= 0;82、一个非负数的平方根是 2a 1和a 5，这个非负数是多少

6、？四.立方根1、立方根的概念：(1) . 一般的，如果一个数 x的立方等于a,即x3 a，那么这个数就叫做 a的立方根(也叫 )。(2) .立方根的性质：正数的立方根是 ，负数的立方根是 , 的立方根是0,即卩 性。(3.)立方根的表示方法：任何数都有且只有 个立方根，即 性用符号“ 3 a ”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是，要注意这里的根指数不能省略。(4) .两个互为相反数的立方根之间的关系是 ，用公式表示 。2、开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方。开立方与立方互为逆运算。例如把64开立方，就是要求 _的立方根，那么什么数的立方等于64呢，因为64，所以64的立方

7、根是 ，即匚 4。3、立方根小数点移动规律 :。4、 立方根是本身的数： 。例题1、64的立方根是（）A. 4B. 土 4C 8D. 土 82 .下列说法正确的是（DA.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0B. 个数的立方根不是正数就是负数C.负数没有立方根D. 个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是03. 若:a = 7，贝U a =.314. ， 8等于（）A. 2B . 2 ：'3C .D 25 .下列结论正确的是（）A 64的立方根是土 4 B. 1没有立方根C.立方根等于本身的数是0D.3： 216= 3'216a0.00111 000 0000

8、.01106 . (1)填表:（2）由上表你发现了什么规律？请用语言叙述这个规律：;（3）根据你发现的规律填空：已知 萌=1.442，贝U *3 000 =, *0.003 =;已知 守0.000 456 = 0.076 97，贝U 456 =337、解方程：（1）8x + 125= 0;（x+ 3） + 27= 0.六、实数1：实数（1）实数的概念：（2）实数的分类： 按实数的性质符号分类：实数可分为正实数、零、负实数。 按定义分类：实数可分为有理数和无理数。正埜数注意：分数一定是有理数，不管除得尽还是除不尽。分数一定是小数，但是小数不一定是分数，例如 2:实数的有关概念和性质(1)有关概念

9、实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数的相反数、绝对值、倒数的意义是相同的，即有理数中的概念在 实数范围内仍适用。相反数：a与一a表示任意一对相反数，如 ,5与互为相反数。绝对值3 =(AO)竭一正澈的绝村值等于它本身SD=0) 0閒绝对値是0.如|0| = (a<0)负实数的绝对値等于它的相反数一如3 -慰倒数：如果a表示一个非零数，那么 a与1互为倒数(a丰0),如J7与 a注意：相反数是本身的数 绝对值是本身的数 倒数是本身的数身的数 平方根是本身的数 立方根是本身的数 3:实数和数轴上的点的 对应关系数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示；反过来，每一个实数都可以在数轴上找到表

10、示它的点。 4：实数大小的比较有理数大小的比较法则在实数范围内仍适用。 在数轴上表示的两个数， 总比数大。 正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小。 可根据有理数大小的比较法则和不等式的性质等方法比较实数的大小。 对于二次根式的大小的比较，作差法、作商法、平方法、倒数法等进行比较。 例题：1、下列说法正确的是()A.无限小数都是无理数B.C.开方开不尽的数是无理数2、下面说法错误的是()A.两个无理数的和还是无理数C.两个无理数的积还是无理数D.带根号的数都是无理数是无理数，故无理数也可能是有限小数B.D.有限小数和无限小数统称为实数 数轴上的点表示实数互为倒数。算术平方根是本。4.满足J2xJ3的整数X是5. 下列各数中，3.141 59 ,訴,0.131 131 113 ，一n ,.25, 7，无理数的个数有(DB. 2个C. 3个D. 4个1 a b b c 4.6. 已知实数a、b、c在数轴上的位置，如图所示，化简：3 2