2022年华师大版《一次函数》公开课教案

1、一次函数第1课时(一)本课目标1.经历探究画一次函数图象的过程,了解一次函数、正比例函数的图象特征.2.会画一次函数、正比例函数的图象.3.了解直线y=kx+b(k0)中k、b的几何意义.(二)教学流程1.情境导入如以下图17-3-2,A、B两人在一次百米赛跑中,路程s(米)与赛跑的时间t( 秒)的关系如以下图,你知道A、B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗?图17-3-22.课前热身回忆:在未知函数图象的具体形状的情况下,怎样画出一个给定的函数的图象? 一般可以分为哪几个步骤?答案:用“描点法画函数图象,可以分成“列表、描点、连线三个步骤.3.合作探究(1)整体感知上

2、节课我们主要学习了一次函数、正比例函数的概念, 这节课我们将着重探讨一次函数与正比例函数图象的主要特征及其图象的画法.(2)四边互动互动1师:利用多媒体演示幻灯片“做一做内容.做一做:在同一个平面直角坐标系中画出以下函数的图象.(1)y=x; (2)y=x+2; (3)y=3x; (4)y=3x+2.通过画图,你发现一次函数、正比例函数的图象的形状分别是什么?生:动手操作,在几何练习簿上建立坐标系,用描点法画出上述函数的图象,在小组之间展开交流讨论,推选代表表达小组归纳的结论.明确师生共同概括:根据以上实践、观察与讨论,我们发现一次函数y=kx+ b(k0)的图象是一条直线.通常也称为直线y=

3、kx+b.特别地,正比例函数y=kx(k0) 的图象是经过原点(0,0)的一条直线.值得注意的是: 一次函数的图象不可能与坐标轴平行.互动2师:利用多媒体演示幻灯片.认真观察上述画出的四个函数图象的特点, 比拟以下各对函数图象的相同点和不同点:(1)y=3x与y=3x+2; (2)y=x与y=x+2; (3)y=3x+2与y=x+2.由此你发现什么规律?生:在小组之间展开交流与讨论,各组推选代表发言.师:利用多媒体演示“一次函数图象的平移课件(华东师范大学出版社教学光盘),验证同学们的猜测.明确在第(1)组和第(2)组中的两个函数图象平行,但位置不同,可以通过相互平移得到;在第(3)组的两个函

4、数图象相交,且交点在y轴上.概括归纳可知:对于一次函数y=kx+b和y=k1x+b1,(1)当k=k1,bb1时,两条直线平行, 可以通过平移其中一条直线得到另一条直线;(2)当kk1,b=b1时,两条直线相交,且交点在y轴上,是(0,b).互动3师:利用多媒体演示幻灯片.(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过向下平移3个单位而得到;直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过向上平移2个单位而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过向下平移5个单位而得到.(2)直线y=2x+5与直线y=x+5都经过y轴上的同一点( 0, 5 ).(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线

5、是 y=-2x+2.生:动手尝试,在4人小组中交流结果,然后举手答复解题思路和结果.明确教师利用多媒体逐个点击答案,验证同学们操作结果的正确性.互动4师:利用多媒体演示幻灯片.【例1】在同一平面直角坐标系中画以下函数的图象.(1)y=2x与y=2x+3; (2)y=2x+1与y=x+1.师:(点拨)画一次函数和正比例函数的图象,我们还需要用描点法吗? 只要在图象上分别找到几点就可以确定其图象的位置?生:动手操作,并交流操作的结果.明确教师利用多媒体演示操作的过程和结果.归纳:由于一次函数是直线,因此在画其图象时,只要在图象上找到两点,便可以画出它的图象,通常所取的两点是图象与坐标轴的两个交点;

6、特别地, 由于正比例函数的图象是经过原点的一条直线,因此画其图象时,只要找到异于原点(0,0) 的一点的坐标即可,通常所取的点是(1,k).互动5师:请同学们完成课本第47页的练习.生:动手操作,在小组之间展开交流和互评.明确教师利用多媒体演示练习的答案,并口述解题过程和应注意的事项.把练习的第1题与例1作出的图象比拟可知:对于直线y=kx+b(k0),当k>0时,图象可形象说成“撇;当k<0时，图象可想像地说成“捺;当b>0时，直线与y轴的交点位于x轴的上方;当b<0时,直线与y轴的交点位于x轴的下方;当b=0时,直线经过坐标系原点.4.达标反响(多媒体演示)(1)正

7、比例函数y=kx(k0)的图象是经过( 0,0 )和点 (1,k)的一条直线.(2)一次函数y=kx+b(k0)的图象是经过点 (0,b)且与直线y=kx 平行的直线.(3)画出以下各组一次函数的图象,并说出它们有什么关系.y=-2x-1与y=-2x+6. y=x+3与y=-3x+3.答案:平行,位置不同相交,交点在y轴上.5.学习小结(1)内容总结一次函数、正比例函数图象的特征图象的画法(2)方法归纳画一次函数图象时,只要在图象上找到两点的坐标,在坐标系中描出这两点, 再经过这两点画直线即可.(三)拓展延伸1.链接生活画出问题“拖拉机油箱中装油20升，使用时每小时耗油4升，油箱中的剩余油量y

8、(升)与使用时间t(小时)之间的关系中函数图象.提示:图象为线段.2.实践探索(1)实践活动对于一次函数y=kx+b(k0),分别取k、b的四组不同值:都是正数;k为正, b为负;k为负,b为正;都是负数,分别画出这四个一次函数的图象, 并探讨直线y=kx+b(k0)所经过的象限与k、b取值正、负的关系.(2)稳固练习课本第52页习题第4-6题.(四)板书设计:课题一次函数图象的特征不同一次函数图象之间的关系一次函数图象的画法投影幕学生板演内容第1课时代数式的用法教学目标1体会代数式的意义，形成初步的符号感；2初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。教学重难点【教学重点】列代数

9、式、代数式的概念。【教学难点】 列简单的代数式。课前准备课件、教具等。教学过程一、情境导入在上一课时中我们一起探讨了数蛤蟆中的有趣问题，现在你能够运用所学知识解答上节课留下的问题，但是你知道这些代数式的意义吗？在今天的学习中我们将继续学习有关知识，进一步了解代数式的用法二、合作探究探究点一：代数式的意义及书写例1 以下各式中，符合代数式书写要求的有()(1)1x2y；(2)a×3；(3)ab÷2；(4).A4个B3个C2个D1个解析：(1)正确的书写格式是x2y，不符合要求；(2)正确的书写格式是3a，不符合要求；(3)正确的书写格式是ab，不符合要求；(4)符合要求符合代

10、数式书写要求的共1个应选D.方法总结：代数式的书写要求：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“·或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写带分数要写成假分数的形式探究点二：列代数式【类型一】列代数式例2 买1个足球需要a元，买1个篮球需要b元，那么买2个足球和3个篮球共需要_元解析：买1个足球需要a元，那么买2个足球需要2a元；买1个篮球需要b元，那么买3个篮球需要3b元，因此一共需要(2a3b)元方法总结：生活中的代数式主要有购物问题、销售问题、调配问题、面积问题等，所列代数式大多带有单位，表示和或者差的代数

11、式带单位时需加括号【类型二】列代数式探求规律性问题例3 观察以以下图形：它们是按一定规律排列的(1)依照此规律，第20个图形共有几个五角星？(2)摆成第n个图案需要几个五角星？(3)摆成第2021个图案需要几个五角星？解析：通过观察图形可得：每个图形都比其前一个图形多3个五角星，根据此规律即可解答解：(1)第1个图中，五角星有3个(3×1)；第2个图中，有五角星6个(3×2)；第3个图中，有五角星9个(3×3)；第4个图中，有五角星12个(3×4)；第n个图中有五角星3n个第20个图中五角星有3×2060(个)；(2)由(1)可知摆成第n个图案需要3n个五角星；(3)摆成第2021个图案需要五角星2021×36048(个)方