(完整word版)高中数学函数的单调性练习题及其答案(word文档良心出品)

1、1函数的单调性、选择题:1.在区间(0,+ )上不是增函数的函数是2B.y=3x+1()A . y=2x+ 12C. y=2D . y=2x + x + 12.函数 f(x)=4x2 mx+ 5 在区间2,+卞儿上是增函数，在区间(一a,2)上是减函数，则 f(1)等于()A . - 7B . 1C. 17D . 253.函数 f(x)在区间(一 2, 3)上是增函数，则y=f(x+ 5)的递增区间是()A . (3, 8)B . ( 7，- 2)C. (-2, 3)D . (0, 5)4.ax亠1函数 f(x)=在区间(2,+m)上单调递增，则头数 a 的取值范围疋()x 211 ,、A .

2、 (0,-)B.( -，+a)22C . (-2,+ )D.( a, 1)U(1,+a)5.已知函数 f(x)在区间a, b上单调，且 f(a)f(b)v0,则方程 f(x)=0 在区间a,b内()A.至少有一实根B.至多有一实根C.没有实根D .必有唯一的实根6.2 2已知函数 f(x)=8 + 2x- x,如果 g(x)=f( 2 x )，那么函数 g(x)()A .在区间(一 1 , 0)上是减函数B .在区间(0, 1)上是减函数C.在区间(一 2, 0)上是增函数D.在区间(0 , 2)上是增函数7.已知函数 f(x)是 R 上的增函数，A(0 ,1)、B(3 , 1)是其图象上的两

3、点，那么不等式|f(x + 1)|v1 的解集的补集是A. ( 1, 2)B . (1 , 4)()C.( a, 1)U4,+)D.( a, 1)U2,+a)&已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(一a,5)上单调递减，对任意实数t，都有 f(5 + t)= f(5-1),那么下列式子一定成立的是A.f(1)vf(9)vf(13)B.f(13)vf(9)vf(1)()C.f(9)vf(-1)vf(13)D.f(13)vf(1)vf(9)9. 函数f(x) x|和g(x)=x(2-x)的递增区间依次是()2B(：,0,1,二)D0/:),1/:)10已知函数f X =x22 a-1x

4、 2在区间-：,4上是减函数，贝 U 实数a的取值范围是()Aaw3B a3C.a311.已知 f(x)在区间(一a, +s)上是增函数，a、b R 且 a+bW0,则下列不等式中正确的是()A.f(a)+f(b)wf(a)+f(b):B.f(a)+f(b)wf(a)+f(b)C.f(a) + f(b) f(a) + f(b)D . f(a) + f(b) f(a) + f( b)12 .定义在 R 上的函数 y=f(x)在(汽 2)上是增函数，且尸 f(x+2)图象的对称轴是 x=0,贝 U ()A.f(1)vf(3) B.f (0)f(3)C.f (1)=f (3)D.f(2)vf(3)二

5、、 填空题：13 . 函数 y=(x 1)2的减区间是 _.14 .函数 y=x 2 J1 _x + 2 的值域为_.15、 设y=f x是R上的减函数，贝U y = f x-3的单调递减区间为 _ .16、 函数 f(x) = ax2+ 4(a+ 1)x 3 在2 ,上递减，则 a 的取值范围是 _ .三、 解答题：x17 . f(x)是定义在(0,+a)上的增函数，且 f( ) = f(x) f(y)y(1 )求 f(1)的值.1(2 )若 f(6)= 1，解不等式 f( x+ 3 ) f( )v2 .x18 .函数 f(x)= x3+ 1 在 R 上是否具有单调性？如果具有单调性， 它在

6、 函数？试证明你的结论.R 上是增函数还是减319 试讨论函数 f(x)= / -X2在区间1, 1上的单调性.20.设函数 f(x)=x21 ax, (a 0)，试确定：当 a 取什么值时，函数f(x)在 0,+ )上为4单调函数.21.已知 f(x)是定义在(一 2，2)上的减函数，并且 f(m 1) f(1 2m)0，求实数 m 的取值范 围.x + 2x +a22.已知函数 f(x)=,x1,+sx1(1)当 a= 时，求函数 f(x)的最小值；2(2)若对任意 x 1,+), f(x) 0 恒成立，试求实数 a 的取值范围.5参考答案一、选择题：CDBBD ADCCA BA二、填空题

7、：i3. (1,+B),i4. ( a,3),I5. 13,畑 一 0 而(Xi+ ) + X2 0，二 f(Xi) f(X2).24 函数 f(x)= X3+ i 在( m,+m)上是减函数.I9.解析：设 Xi、X2 I, I且 XiVX2,即一 K XiVX2 0 ,. i - x一2 i - X22 0 , 当Xi0 ,X2 0时，Xi+ X2 0,那么f(Xi) f(X2).当 xiv0, x2v0 时，xi+ x2v0，那么 f(xi)Vf(x2).故 f(x)_ d-X2在区间i, 0上是增函数，f(x)_ i -X2在区间0, i上是减函数.20.解析：任取 xi、X2 0,+

8、 ：且 XiX2,则Xn 232(Xi+y+ -X2:-(X2- Xi)(X2Xi)f(Xi) f(X2)=I - Xi: ji-X?6,_ _ 2 2f(Xi) f(X2)_ Jxi 2+i IX/+i a(Xix2)_Xja(xix2)Jxi2+i +抚抚2 +i7又 X1 X2 0,即即 f(X1) f(X2) a 1 时，函数 f(x)在区间0,+s)上为减函数.2a、(2)当 0vav1 时，在区间0,+s上存在 X1=0,X2=2，满足 f(x1)=f(x2)=11 -a0vav1 时，f(x)在0,+：上不是单调函数注：判断单调性常规思路为定义法；2变形过程中 -X1X2v1 利

9、用了,x11 |X1|X1；X221X2；X；1. X2213从 a 的范围看还须讨论 0vav1 时 f(x)的单调性，这也是数学严谨性的体现.21.解析：/ f(x)在( 2, 2)上是减函数由 f(m 1) f(1 2m) 0,得 f(m 1) f(1 2m)可知 f(x)在1,+s)上是增函数. f(x)在区间1,+s )上的最小值为 f(1)=-.2x2+ 2 x + a= (xiX2)(X1x2X1-1. x2Ia)(1)当 a 1 时,x1x2X；1. x221-2 m -1 2 2 c1 2mc2,即*m 1 c1 2m一1：13m222121 2解得m, m 的取值范围是(-，)232 3m 0,12X1X22X1=(X2 X“ +Xrx22x1X2= (X2 X”(112X1X2 0，则 f(X2) f(X1)8(2)在区间1,+