(完整word版)七年级上期末动点问题专题(附答案)(2)

1、 七年级上期末动点问题专题 2 1. 已知点 A 在数轴上对应的数为 a,点 B 对应的数为 b,且|2b-6|+ (a+1) =0, A、B 之间的距离 记作 AB，定义：AB=|a - b|. (1) 求线段 AB 的长. (2) 设点 P 在数轴上对应的数 X,当 PA - PB=2 时，求 x的值. (3) M、 N分别是PA、PB的中点，当 P 移动时，指出当下列结论分别成立时， x 的取值范围，并 说明理PM 护 N 的值不变， |PM - PN|的值不变. 2. 如图 1,已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x. 图 1 in?

2、 (1) PA= _ ; PB= _ (用含 x的式子表示) (2) 在数轴上是否存在点 P,使 PA+PB=5 ?若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由. (3) 如图 2,点 P 以 1 个单位/s的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以 5 个单位/s 的速度向左运动， AR - np 点 B 以 20 个单位/s 的速度向右运动， 在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点，问： 的 m 值是否发生变化？请说明理由. 3 .如图 1,直线 AB 上有一点 P,点 M、N 分别为线段 PA、PB 的中点， . 甘. - * - - AMP .V B A C B P AB=1

3、4 .匠 E- (1) 若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN 的长度； (2) 若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN 的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关； (3) 如图 2,若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 AB 的延长线上，下列结论： -, 1：的值 | PC I 不变；二!丄的值不变，请选择一个正确的结论并求其值. FC 4 .如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、 向左运动(C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上) (1 )若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请说明 (2)在(1)的条件下，Q 是

4、直线 AB 上一点，且 AQ - BQ=PQ，求一 L 的值. AB (3)在(1 )的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CDAB，此时 C 点停止运动，D 点继续运 动(D 点在线段PB上)，M、N分别是 CDPD 的中点，下列结论：pM - PN的值不变；豐的 B 出发以 1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB P 点在线段 AB 上的位置: 值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值. 5.如图 1,已知数轴上有三点 A、B、C, AB 二丄 AC,点 C 对应的数是 200. (1 )若 BC=300,求点 A 对应的数； (2) 如图 2，在(1)的

5、条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R从A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒， 点 M 为线段PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN (不考虑点 R 与点 Q 相遇之后的情形)； (3) 如图 3,在(1)的条件下，若点 E、D 对应的数分别为-800、0,动点 P、Q 分别从 E、D 两 点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D运动到点 A 的过程中，二 QC-

6、AM 的值是否发生变化？若不变，求其值； 若不变，请说明理由. A S C . 图1 P S2 0 AI D -XOO 1图3 0 200 * 6 .如图 1,已知点 A、C、F、E、B 为直线 I上的点，且 AB=12 , CE=6 , F 为 AE 的中点. (1) 如图 1,若 CF=2，贝 U BE= _ _ ，若 CF=m , BE 与 CF 的数量关系是 (2) 当点 E 沿直线 I向左运动至图 2 的位置时，(1 )中 BE 与 CF 的数量关系是否仍然成立？请说 明理由. (3) 如图 3,在(2)的条件下，在线段 BE 上，是否存在点 D,使得 BD=7，且 DF=3DE ?

7、若存在, 请求出亠丄值；若不存在，请说明理由. CF 7 .已知：如图 1, M 是定长线段 AB 上一定点，C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、3cm/s的速 度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示（ C 在线段 AM 上，D 在线段 BM 上） （1 ）若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 2s,求 AC+MD 的值. （2） 若点 C、D 运动时，总有 MD=3AC，直接填空：AM= _ AB . （3） 在（2）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 AN - BN=MN，求企1的值. 1 V 1 -1 I A C M B 1 L 1 A .V 5 A C F 图1

8、 迟 CA F E in： S c X F E D E &已知数轴上三点 M，0, N 对应的数分别为-3, 0，1，点 P 为数轴上任意一点， 其对应的数为 x. (1) 如果点 P 到点 M，点 N 的距离相等，那么 x的值是 _ _ ; (2) 数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 M,点 N 的距离之和是 5 ?若存在，请直接写出 x的值；若 不存在，请说明理由. (3) 如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 0 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单 位长度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点 P 到点 M,点 N的

9、距离相等？ 9 .如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6, B 是数轴上一点，且 AB=10 .动点 P 从点 A 出发，以每 秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t (t0)秒. (1) _ 写出数轴上点 B 表示的数 _ ，点 P 表示的数 用含 t的代数式表示); (2) 动点 R 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R 同时出发， 问点 P 运动多少秒时追上点 R? (3) 若 M 为 AP 的中点， N 为 PB 的中点.点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求

10、出线段 MN 的长； B 0 / 1 0 10.如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6, B 是数轴上一点，且 AB=10 .动点 P 从点 A 出发，以每 秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t (t0)秒. （1） 写出数轴上点 B 表示的数 _ _ ，点 P 表示的数 _ _ （用含 t 的代数式 表示）； M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点.点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？若变 化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长； （2） 动点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点 R

11、从点 B 出发， 以每秒上个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 若 p、Q、R 三动点同时出发，当点 P 遇到点 R 时, 3 立即返回向点 Q 运动，遇到点 Q 后则停止运动那么点 P 从开始运动到停止运动，行驶的路程是多 少个单位长度？ 0 A J 0 6 参考答案与试题解析 一.解答题(共 10 小题) 2 1. 已知点 A 在数轴上对应的数为 a,点 B 对应的数为 b,且|2b-6|+ (a+1) =0, A、B 之间的距离 记作 AB，定义：AB=|a - b|. (1) 求线段 AB 的长. (2) 设点 P 在数轴上对应的数 X,当 PA - PB=2 时，求 x的值. (3)

12、 M、N 分别是 PA、PB 的中点，当 P 移动时，指出当下列结论分别成立时， x 的取值范围，并 说明理PM 护 N 的值不变， |PM PN|的值不变. 考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 分析：(1)根据非负数的和为 0，各项都为 0; (2) 应考虑到 A、B、P 三点之间的位置关系的多种可能解题; (3) 利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出. 解答：解：(1) / |2b- 6|+ ( a+1) 2=0, a= 1, b=3, AB=|a b|=4，即线段 AB 的长度为 4. (2)当 P 在点 A 左侧时， |PA| |PB|=( |PB| |PA|) = |A

13、B|= 4 老. 当 P 在点 B 右侧时， |PA|- |PB|=|AB|=4 老. 上述两种情况的点 P 不存在. 当 P 在 A、B 之间时，-1纟3, / |PA|=|x+1|=x+1 , |PB|=|x 3|=3 x, |PA|-|PB|=2, x+1 ( 3 x) =2. 解得：x=2; (3) 由已知可得出: 当PM 护 N 的值不变时，PM N=PA 爭 B . |PM PN|的值不变成立. 故当 P 在线段 AB 上时， PM+PN=： ( PA+PB) =AB=2 , 2 2 当 P 在 AB 延长线上或 BA 延长线上时, 1 11 |PM PN|= |PA PB|= |

14、AB|=2 .PM=-PA, PN= 2 , A B P .1 A P B 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今 后解决类似的问题时，要防止漏解. 禾 U 用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表 示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量 关系也是十分关键的一点. 2. 如图 1,已知数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数为 x. 图1 m2 (1) PA= |x+1| ; PB= |x - 3| (用含 x 的式子表示) (2

15、) 在数轴上是否存在点 P,使 PA+PB=5 ?若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由. (3) 如图 2,点 P 以 1 个单位/s的速度从点 D 向右运动，同时点 A 以 5 个单位/s 的速度向左运动， AR -仃p 点 B 以 20 个单位/s 的速度向右运动， 在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点，问： 的 | 值是否发生变化？请说明理由. 考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 分析：(1)根据数轴上两点之间的距离求法得出 PA, PB 的长； (2) 分三种情况：当点 P 在 A、B 之间时，当点 P 在 B 点右边时，当点 P 在 A 点 左边时，

16、分别求出即可； (3) 根据题意用 t 表示出 AB , OP, MN 的长，进而求出答案. 解答：解：(1) 数轴上两点 A、B 对应的数分别为-1、3，点 P 为数轴上的一动点，其对应的数 为 x, PA=|x+1| ； PB=|x - 3| (用含 x 的式子表示)； 故答案为：|x+1|, |x - 3|； (2)分三种情况： 当点 P 在 A、B 之间时，PA+PB=4，故舍去. 当点 P 在 B 点右边时，PA=x+1 , PB=x - 3, (x+1 ) (x - 3) =5, x=3.5 ； 当点 P 在 A 点左边时，PA= - x - 1, PB=3 - x, (- x -

17、 1) + (3 - x) =5, x= - 1.5； (3) 的值不发生变化. m 理由：设运动时间为 t 分钟.则 OP=t, 0A=5t+1 , OB=20t+3 , AB=OA+OB=25t+4 , AP=0A+0P=6t+1 , AM4AP4+3t， OM=OA - AM=5t+1 Il 3 ON= OB=10t+, 2 2 MN=OM+ON=12t+2 iP - np 在运动过程中，M、N 分别是 AP、OB 的中点， - 的值不发生变化. 点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键. 3 .如图 1,直线 AB 上有一点 P,点 M、N 分别为线段

18、 PA、PB 的中点, 4 M P .V B A - * , B P AB=14 . 圄1 1 (1) 若点 P 在线段 AB 上，且 AP=8，求线段 MN 的长度； (2) 若点 P 在直线 AB 上运动，试说明线段 MN 的长度与点 P 在直线 AB 上的位置无关； Pi - PR (3) 如图 2,若点 C 为线段 AB 的中点，点 P 在线段 AB 的延长线上，下列结论： 一 的值 | PC I 不变；. 的值不变，请选择一个正确的结论并求其值. PC 考点：两点间的距离. 分析：(1)求出 MP , NP 的长度，即可得出 MN 的长度； (2) 分三种情况：点 P 在 AB 之间

19、；点 P 在 AB 的延长线上；点 P 在 BA 的延长线 上，分别表示出 MN 的长度即可作出判断； (3) 设 AC=BC=x , PB=y，分别表示出、的值，继而可作出判断. 解答：解：(1) AP=8，点 M 是 AP 中点， MP=-AP=4 , 2 BP=AB - AP=6 , 又点 N 是 PB 中点， PN=2PB=3 , 3 MN=MP+PN=7 . (2)点 P 在 AB 之间； 点 P 在 AB 的延长线上；点 P 在 BA 的延长线上，均有 MN= =AB=7 . 2 (3) 选择. 设 AC=BC=x , PB=y , PZ =上色=丄_ (在变化)； PC x4y

20、x+y 2S+-2 (定值). PC x+y J 点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度 一般. 4 .如图，P 是定长线段 AB 上一点，C、D 两点分别从 P、B 出发以 1cm/s、2cm/s的速度沿直线 AB 向左运动(C 在线段 AP 上，D 在线段 BP 上) (1 )若 C、D 运动到任一时刻时，总有 PD=2AC，请说明 P 点在线段 AB 上的位置： I C P D B (2)在(1)的条件下，Q是直线AB上一点，且ABQ=PQ，求的值. 1 1 A p B (3)在(1 )的条件下，若 C、D 运动 5 秒后，恰好有 CD 呈

21、 AB，此时 C 点停止运动，D 点继续运 动(D 点在线段 PB 上)，M、N 分别是 CD、PD 的中点，下列结论：PM - PN 的值不变；则的 AB 值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值. A CP D E 考点：比较线段的长短. 专题：数形结合. 分析：(1)根据 C、D 的运动速度知 BD=2PC，再由已知条件 PD=2AC 求得 PB=2AP，所以点 P 在 线段 AB 上的一处； 3 (2) 由题设画出图示，根据 AQ - BQ=PQ 求得 AQ=PQ+BQ ;然后求得 AP=BQ，从而求得 PQ 与AB 的关系； (3) 当点 C 停止运动时，有

22、CDAB，从而求得 CM 与 AB 的数量关系；然后求得以 AB 表 示的 PM 与 PN 的值，所以 O=PN-PM= AB. 12 解答：解：(1)根据 C、D 的运动速度知：BD=2PC / PD=2AC , BD+PD=2 ( PC+AC ),即 PB=2AP , T AQ - BQ=PQ, AQ=PQ+BQ ; 又 AQ=AP+PQ , AP=BQ , 二氏吕 AB， AB3 当点 Q在 AB 的延长线上时 AQ - AP=PQ 所以 AQ - BQ=3PQ=AB 所以七； (3)罂的値不变. AD 的情况下灵活选用它的不同表示方法， 有利于解题的简洁性同时， 灵活运用线段的和、 差

23、、 倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点. 点 P 在线段 AB 上的 (2)如图: 5.如图 1,已知数轴上有三点 A、B、C, AB= |AC，点 C 对应的数是 200. 点评: 理由：如图，当点 C 停止运动时，有揺, (1 )若 BC=300,求点 A 对应的数； (2) 如图2,在(1)的条件下，动点 P、Q 分别从 A、C 两点同时出发向左运动，同时动点 R 从 A 点出发向右运动，点 P、Q、R 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒、2 单位长度每秒， 点 M 为线段 PR 的中点，点 N 为线段 RQ 的中点，多少秒时恰好满足 MR=4RN (不考虑点

24、 R 与点 Q 相遇之后的情形)； (3) 如图 3,在(1)的条件下，若点 E、D 对应的数分别为-800、0,动点 P、Q 分别从 E、D 两 点同时出发向左运动，点 P、Q 的速度分别为 10 单位长度每秒、5 单位长度每秒，点 M 为线段 PQ 的中点，点 Q 在从是点 D运动到点 A 的过程中，上 QC- AM 的值是否发生变化？若不变，求其值； 2 若不变，请说明理由. A s c 图1 R P Q 200 E I D C - 4=8, BE=AB - AE=12 - 8=4 , 若 CF=m, 则 BE=2m , BE=2CF ; (2) (1)中 BE=2CF 仍然成立. 理由

25、如下：/ F 为 AE 的中点， AE=2EF , BE=AB - AE , =12 - 2EF, =12 - 2 ( CE - CF), =12 - 2 (6 - CF), =2CF; (3) 存在，DF=3 . 理由如下：设 DE=x，贝 U DF=3x , EF=2x, CF=6 - x, BE=x+7 , 由(2)知：BE=2CF, x+7=2 (6 - x), 解得，x=1 , DF=3 , CF=5, =6. CF 点评：本题考查了两点间的距离，中点的定义，准确识图，找出图中各线段之间的关系并准确判断 出 BE 的表示是解题的关键. 7 .已知：如图 1, M 是定长线段 AB 上

26、一定点，C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、3cm/s的速 度沿直线BA 向左运动，运动方向如箭头所示( C 在线段 AM 上，D 在线段 BM 上) (1 )若 AB=10cm，当点 C、D 运动了 2s,求 AC+MD 的值. (2)若点 C、D 运动时，总有 MD=3AC，直接填空：AM=_AB . 4 弋 - 1 - 却 - | 1 1 A C “ D 电 L L 1 值.(3)在(2)的条件下, N 是直线 AB 上一点，且 AN - BN=MN，求 M 考点：比较线段的长短. 专题：分类讨论. 分析：(1)计算出 CM 及 BD 的长，进而可得出答案； (2) 根据图形

27、即可直接解答； (3) 分两种情况讨论， 当点 N 在线段 AB 上时，当点 N 在线段 AB 的延长线上时，然 后根据数量关系即可求解. 解答：解：(1)当点 C、D 运动了 2s 时，CM=2cm , BD=6cm / AB=10cm , CM=2cm , BD=6cm AC+MD=AB - CM - BD=10 - 2- 6=2cm (2) 4 4 (3)当点 N 在线段 AB 上时，如图 / AN - BN=MN，又/ AN - AM=MN 当点 N 在线段 AB 的延长线上时，如图 A 般 / AN - BN=MN，又/ AN - BN=AB MN=AB，即罂司综上所述坐或 1 AD

28、 AO N 本题考查求线段的长短的知识，有一定难度，关键是细心阅读题目，理清题意后再解答. &已知数轴上三点 M, O, N 对应的数分别为-3, 0, 1，点 P 为数轴上任意一点， 其对应的数为 x. (1) 如果点 P 到点 M，点 N 的距离相等，那么 x的值是 -1 ; (2) 数轴上是否存在点 P,使点 P 到点 M,点 N 的距离之和是 5 ?若存在，请直接写出 x的值；若 不存在，请说明理由. (3) 如果点 P 以每分钟 3 个单位长度的速度从点 O 向左运动时，点 M 和点 N 分别以每分钟 1 个单 位长度和每分钟 4 个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，

29、那么几分钟时点 P 到点 M,点 N的距离相等？ 考点： 一兀一次方程的应用；数轴；两点间的距离. 分析： (1) 根据三点 M, O, N 对应的数，得出 NM 的中点为：x= (- 3+1)吃进而求出即可； (2) 根据 P 点在 N 点右侧或在 M 点左侧分别求出即可； (3) 分别根据 当点 M 和点 N 在点 P 同侧时， 当点 M 和点 N 在点 P 两侧时求出即可. 解答： 解：(1) / M , O, N 对应的数分别为-3, 0, 1，点 P 到点 M，点 N 的距离相等， x的值是-1 . (2)存在符合题意的点 P, 此时 x= - 3.5 或 1.5. 点评: MN#，

30、即晋厂 (3)设运动 t 分钟时，点 P 对应的数是-3t，点 M 对应的数是-3 - t,点 N 对应的数是 1 - 4t. 当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，因为 PM=PN，所以点 M和点 N 重合， 所以-3 - t=1 - 4t,解得 t=,符合题意. T 3 当点 M 和点 N 在点 P 两侧时，有两种情况. 情况 1:如果点 M 在点 N 左侧，PM= - 3t- (- 3 - t) =3 - 2t. PN= (1 - 4t)-( - 3t) =1 -t. 因为 PM=PN，所以 3 - 2t=1 - t, 解得 t=2 . 此时点 M 对应的数是-5,点 N 对应的数是-7

31、,点 M 在点 N 右侧，不符合题意，舍去. 情况 2:如果点 M 在点 N 右侧，PM= (- 3t)-( 1 - 4t) =2t - 3. PN= - 3t -( 1+4t) =t- 1. 因为 PM=PN，所以 2t- 3=t - 1 , 解得 t=2 . 此时点 M 对应的数是-5,点 N 对应的数是-7,点 M 在点 N 右侧，符合题意. 综上所述，三点同时出发， 县分钟或 2 分钟时点 P 到点 M，点 N 的距离相等. 3 故答案为：-1. 点评：此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据 M, N 位置的不同进行分类讨论 得出是解题关键. 9 .如图，已知数轴上点 A

32、 表示的数为 6, B 是数轴上一点，且 AB=10 .动点 P 从点 A 出发，以每 秒 6 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t (t0)秒. (1) 写出数轴上点 B 表示的数 -4 ，点 P 表示的数 6 - 6t 用含 t 的代数式表示)； (2) 动点 R 从点 B 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R同时出发， 问点 P 运动多少秒时追上点 R? (3) 若 M 为 AP 的中点， N 为 PB 的中点.点 P 在运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？ 若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长； B 0

33、 / 1 0 考点：数轴；一兀一次方程的应用； 两点间的距离. 专题：方程思想. 分析：(1) B 点表示的数为 6- 10=- 4;点 P 表示的数为 6- 6t; (2) 点 P 运动 x秒时，在点 C 处追上点 R,然后建立方程 6x - 4x=10，解方程即可； (3) 分类讨论：当点 P 在点 A、B 两点之间运动时， 当点 P 运动到点 B 的左侧时，利 用中点的定义和线段的和差易求出 MN . 解答：解：(1)答案为-4, 6 - 6t ； (2)设点 P 运动 x秒时，在点 C 处追上点 R (如图) : Q 4 0 则 AC=6x , BC=4x , / AC - BC=AB

34、 , / 6x - 4x=10 , 解得：x=5, 点 P 运动 5 秒时，在点 C 处追上点 R. (3)线段 MN 的长度不发生变化，都等于 5 理由如下： 分两种情况： 当点 P 在点 A、B 两点之间运动时： * S * 111 1 MN=MP+NP= AP+二 BP=(AP+BP)丄 AB=5 ； 2 2 2 当点 P 运动到点 B 的左侧时： s 0 胡 J P 6 “ MN=MP 111 1 111 -NP= AP BP= (AP - BP) _AB=5 , 2 2 2 2 综上所述，线段 MN 的长度不发生变化，其值为 5. 点评：本题考查了数轴：数轴的三要素(正方向、原点和单位长度) .也考查了一元一次方程的应用 以及