以《分数乘法》为例谈分数运算教学

1、分数乘法（二）内容板块有效性教学CONTENTS目录分数乘法（二）教学内容设计一一分数乘法（二）课后反思二二一、分数乘法（二）教学内容设计分数乘法（一）（分数乘整数）分数乘法（二）（整数乘分数）分数乘法（三）（分数乘分数）倒数练习三北师大版教材北师大版教材 五年级下册五年级下册第三单元第三单元 分数乘法分数乘法 本单元主要内容北师大版教材 五年级下册第三单元 分数乘法 内容内容教学重点教学重点分数乘法一分数乘法一分数乘整数：算理算法的学习分数乘整数：算理算法的学习分数乘法二分数乘法二整数乘分数：算法没有变化，意义不同。整数乘分数：算法没有变化，意义不同。 分数乘法三分数乘法三分数乘分数：算理算

2、法、运算的意义分数乘分数：算理算法、运算的意义分数乘法（一）（分数乘整数）分数乘法（二）（整数乘分数）分数乘法（三）（分数乘分数）倒数练习三本单元主要内容分数乘法（二）教学内容及其价值教学目标：教学目标：1.结合分苹果的情境，体会分数乘法可以表示求一个数的几分之几 这一含义，从不同角度理解求一个数的几分之几可以用乘法计算。 在探索、交流等活动中进一步理解分数的意义。2.结合不同的现实背景，多角度的理解求一个数的几分之几是多少 用乘法，发展运算能力和几何直观。3.在沟通不同方法间的联系中体会事物间的相互联系性，感受数学 知识的合理性。分数乘法（二）教学内容及其价值教学重点：教学重点：理解求一个数

3、的几分之几可以用乘法计算的道理，进一步理解分数的意义。教学难点：教学难点：结合不同现实背景多角度理解求一个数的几分之几用乘法。分数乘法（二）教学内容及其价值 一、情境引入 独立尝试二、联系知识 尝试解释四、回顾历程 积累方法三、不同背景 再次理解教学过程教学过程分数乘法（二）教学内容及其价值教学过程教学过程 一、情境引入 独立尝试二、联系知识 尝试解释四、回顾历程 积累方法三、不同背景 再次理解我有我有8个苹果个苹果我的苹果是小红的我的苹果是小红的3 34 4淘气淘气从图中你能获取哪些信息？题目中的 是什么意思？一、情境引入 独立尝试3 3 4 4【设计意图设计意图】通过这两个提问帮助学生理解

4、题意、通过这两个提问帮助学生理解题意、获取信息，并帮助学生唤起对分数的认识。获取信息，并帮助学生唤起对分数的认识。1.1.出示情境出示情境【设计意图设计意图】给学生独立的解决问题的空间，学生的原有认知起点给学生独立的解决问题的空间，学生的原有认知起点和解题策略得以充分展现。和解题策略得以充分展现。我有我有8 8个苹果个苹果我的苹果是小红的我的苹果是小红的3 34 4淘气淘气淘气有多少个苹果？淘气有多少个苹果？一、情境引入 独立尝试2.2.独立解决独立解决综合运用除法和乘法综合运用除法和乘法分数乘法学生方法学生方法一、情境引入 独立尝试综合运用除法和乘法综合运用除法和乘法分数乘法学生方法学生方法

5、一、情境引入 独立尝试新！新！分数乘法（二）教学内容教学过程教学过程 一、情境引入 独立尝试二、联系知识 尝试解释四、回顾历程 积累方法三、不同背景 再次理解【设计意图设计意图】：给予学生足够的空间，调动学生已有的知识和经验，尝试解释给予学生足够的空间，调动学生已有的知识和经验，尝试解释8 8 的合理性。的合理性。同学们在解决问题时，有的用843，还有的同学列出的算式是8 ，你们认可这个算式吗？请你想办法来说明可以用8 来列式，可以算一算，也可以画一画。3 3 4 43 3 4 4学生独立尝试学生独立尝试小组内交流小组内交流 全班交流全班交流3 3 4 4二、联系知识 尝试解释1.1.独立思考

6、独立思考学生方法学生方法1 1：以：以“倍倍”类比类比乘法的五个现实背景相同加数和求一个数的几倍面积数量关系搭配二、联系知识 尝试解释2.2.充分交流充分交流学生方法学生方法1 1：以：以“倍倍”类比类比比率度量运作商 分数两个量之间的关系二、联系知识 尝试解释2.2.充分交流充分交流学生方法学生方法2 2：转化为几个几分之几转化为几个几分之几 1个8个乘法的五个现实背景相同加数和求一个数的几倍平均分平均分二、联系知识 尝试解释学生方法学生方法2 2：转化为几个几分之几转化为几个几分之几发展几何直观几何直观：利用图形描述和分析问题几何直观：利用图形描述和分析问题. .借助几何直观可以把复杂的数

7、学问题借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路。题的思路。几何直观可以帮助学生直观地理解数几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个学习过程中都发挥着重要学，在整个学习过程中都发挥着重要作用。作用。二、联系知识 尝试解释学生方法学生方法3 3：算式推导：算式推导比率度量运作商 分数将对分数的认识转化为一个运算将对分数的认识转化为一个运算的过程。的过程。二、联系知识 尝试解释学生方法学生方法3 3：算式推导：算式推导比率度量运作商 分数分数转化为除法之后运算的结果，分数转化为除法之后运算的结果，它使学生对于分数的认识由它使学生对于分

8、数的认识由“过过程程”凝聚到凝聚到“对象对象”，即分数也，即分数也是一个数。是一个数。二、联系知识 尝试解释在学生都认可的情况下，再具体去寻找两个算式间的联系合理性合理性3.3.沟通联系沟通联系二、联系知识 尝试解释提升运算能力运算能力：运算能力：1.1.借助数的意义、运算的意义，理解发现和创造性算理。借助数的意义、运算的意义，理解发现和创造性算理。2.2.把算式与生活或图形联系起来，就是运算能力的一种体现把算式与生活或图形联系起来，就是运算能力的一种体现二、联系知识 尝试解释分数乘法难！难！乘法的五个现实背景相同加数和求一个数的几倍面积数量关系搭配比率度量运作商 分数二、联系知识 尝试解释二

9、、联系知识 尝试解释 1.鼓励学生运用自己的语言有条理的表达 自己的思考。 2.善于选择多种方法，从不同角度加深学生的理解。 给予学生足够的空间，让学生经历独立思考，小组讨论的过程，然后再进行全班交流 学习方法：学习方法：学生独立尝试学生独立尝试小组内交流小组内交流 全班交流全班交流必要性必要性充分性充分性 交流说：说：澄清自己思路澄清自己思路 表达思维过程表达思维过程听：听：倾听他人方法倾听他人方法 进而进行反思进而进行反思二、联系知识 尝试解释已有知识建构全新的意义二、联系知识 尝试解释分数乘法（二）教学内容教学过程教学过程 一、情境引入 独立尝试二、联系知识 尝试解释四、回顾历程 积累方

10、法三、不同背景 再次理解【设计意图设计意图】在在不同的现实背景下不同的现实背景下、在、在沟通沟通联系联系的过程中再次帮助学生理解求一个数的的过程中再次帮助学生理解求一个数的几分之几是多少用乘法。几分之几是多少用乘法。学生独立思考学生独立思考 全班交流全班交流三、不同背景 再次理解1.淘气买零食花了10元，笑笑花的钱是淘气的 ，笑笑花了多少钱？45一个数的几分之几一个数的几分之几三、不同背景 再次理解2.小明买了10个价值 元的东西，他一共要付多少元钱？45几个几分之几几个几分之几三、不同背景 再次理解3.一个长方形的长为10cm，宽为 cm，则这个长方形的面积是多少平方厘米？45面积面积 45

11、厘米厘米1010厘米厘米1 1厘米厘米1010厘米厘米三、不同背景 再次理解4.每千克苹果售价每千克苹果售价1010元，买元，买 千克多少元？千克多少元？45数量关系：单价数量关系：单价数量数量= =总价总价 三、不同背景 再次理解【设计意图设计意图】学生对意义是否理解，途径之一可以看看学生是否能够举出例子。学生对意义是否理解，途径之一可以看看学生是否能够举出例子。在学生寻找生活的原型的过程中，学生将对分数的意义、分数乘法的意义主动的在学生寻找生活的原型的过程中，学生将对分数的意义、分数乘法的意义主动的应用，在不同的现实背景下、在沟通联系的过程中再次帮助学生理解求一个数的应用，在不同的现实背景

12、下、在沟通联系的过程中再次帮助学生理解求一个数的几分之几是多少用乘法。几分之几是多少用乘法。分数乘法分数乘法一个数的几分之几一个数的几分之几几个几分之几几个几分之几数量关系数量关系面积面积三、不同背景 再次理解分数乘法（二）教学内容教学过程教学过程 一、情境引入 独立尝试二、联系知识 尝试解释四、回顾历程 积累方法三、不同背景 再次理解【设计意图设计意图】通过回顾整个研究历程，从知识及方法两方面回顾反思，积累学习经通过回顾整个研究历程，从知识及方法两方面回顾反思，积累学习经验，再次对几何直观的价值有所感悟。验，再次对几何直观的价值有所感悟。四、回顾历程 积累方法二、分数乘法（二）课后反思五年级

13、下册五年级下册 分数除法及应用六年级上册六年级上册 分数混合运算及应用 百分数的应用1.重视运算意义，为后续解决问题奠定基础分数乘法（二）课后反思后续学习的相关内容 分数乘整数及应用 分数乘分数及应用 倒数本单元主要内容五年级下册五年级下册 分数除法及应用六年级上册六年级上册 分数混合运算及应用 百分数的应用1.重视运算意义，为后续解决问题奠定基础分数乘法（二）课后反思后续学习的相关内容 分数乘整数及应用 分数乘分数及应用 倒数本单元主要内容2.宏观运算教学，探索关于运算内容的学习路径运算（原有知识）（原有知识）数的意义运算的意义（分数的意义）（分数的意义）（乘法的意义）（乘法的意义）分数乘法（二）课后反思2.探索关于运算内容的学习路径运算（原有知识）（原有知识）数的意义运算的意义两位数乘一位数：两位数乘一位数：12123 3分数乘法（二）课后反思2.探索关于运算内容的学习路径运算（原有知识）数的意义运算的意义123=121212运算的意义两位数乘一位数：12312=10+310323数的意义分数乘法（二）课后反思2.探索关于运算内容的学习