承载夹层复合材料的力学特性

1、第2章 承载夹层复合材料的力学特性本章主要对承载夹层复合材料的力学特性进行分析，推导其强度、刚度和重量的计算公式，以作为承载夹层复合材料轻量化设计的理论基础。2.1 承载夹层复合材料的夹层结构夹层复合材料是指由高强度的蒙皮（面板）与轻质芯材（夹芯）组成的一种结构材料；其中，能承受一定载荷作用的夹层复合材料，称为承载夹层复合材料。图2-1 夹层结构三维模型图承载夹层复合材料的结构形式为夹层结构，由比较薄的面板与比较厚的夹芯采用胶粘剂粘结而成，如图2-1所示。一般面板采用强度和刚度比较高的金属材料或者复合材料，夹芯采用密度比较小的材料。本文主要针对矩形夹层结构进行研究，同时约定将承载夹层复合材料夹

2、层结构简称为夹层结构。夹层结构具有质量轻、比刚度与比强度大、抗失稳能力强、耐疲劳、吸音和隔热等优点，因此在飞机、汽车、轮船、桥梁等工程结构上得到了广泛应用。在夹层结构中，面板是主要的承载者，主要承受侧向载荷和平面弯矩；而夹芯则主要承受剪切力，通过构造有效的夹芯结构起到减轻重量的作用。夹层结构设计必须满足最低强度和刚度要求。一般情况夹层结构上下面板厚度相同，夹芯厚度远远大于面板厚度。由于胶粘剂很薄很轻，可以忽略胶粘剂厚度的影响，因此为了研究的方便，本文只对面板层、夹芯层以及整个夹层结构进行研究，而忽略胶粘剂层的影响。假设夹层结构的上、下面板层厚度同为（mm），夹芯厚度为（mm），长度为（mm），

3、宽度为（mm），高度为（mm），可以得到；当，。夹层结构各层尺寸关系如图2-2所示。图2-2 夹层结构尺寸关系示意图2.2 承载夹层复合材料夹层结构的弯曲特性承载夹层复合材料的力学特性主要包括夹层结构的弯曲特性、扭转特性和重量特性。夹层结构的一个显著特点是具有高的弯曲刚度、弯曲强度和较轻的重量。弯曲刚度（Bending Stiffness或者Flexural Rigidity）和弯曲强度（Bending Strength）是夹层结构很重要的两个力学性能指标。为了便于研究，结合工程特点，作出如下约定：（1）夹层结构面板层厚度远远小于夹层结构整体厚度。（2）夹芯层主要承受剪应力，在夹层结构弯曲刚度

4、和强度推导过程中可忽略夹芯层的影响。（3）夹芯结构具有各向异性。（4）由于面板层比较薄，忽略面板层相对于其自身质心轴的转动惯量。2.2.1 弯曲刚度弯曲刚度，也称为抗弯刚度或截面弯曲刚度，是指截面抵抗弯曲变形的能力。在材料力学中，弯曲刚度通常用表达，为材料的弹性模量（），为截面惯性矩()，弯曲刚度的单位为。夹层结构弯曲刚度越大，则抵抗弯曲变形的能力越强。夹层结构上、下两层面板被夹芯层通过胶粘剂分开，这样的结构特点使得夹层结构平板截面惯性矩增大，同时引起夹层结构弯曲刚度显著增加。在很多工程应用中把弯曲刚度作为夹层结构设计的衡量指标。图2-3为夹层结构受到弯曲载荷的截面示意图。一般夹层结构的上、下

5、面板层采用同样的材料和厚度；然而在某些特定应用中，例如飞机机翼的翼板夹层结构，其上、下面板层的材料和厚度均不同。为了体现通用性，本文初始假设夹层结构上、下面板材料弹性模量和厚度分别为、和、，夹芯层厚度为，夹层结构的截面示意图如图2-4所示。图2-3 夹层结构弯曲示意图图2-4 夹层结构截面示意图从图2-3和2-4中可以看出当夹层结构受到弯曲载荷的情况下，上面板层受到挤压，产生挤压应力（）和压应变；下面板层受到拉伸，产生拉伸应力（）和拉伸应变；夹芯层则主要受到剪应力。根据力的平衡条件可知，上面板的挤压力（）和下面板的拉伸力（）相等，即： （2-1）设上、下面板在夹层结构宽度()方向的截面积()和

6、()，对应的正应力分别为和，根据式（2-1）有： （2-2）简化式（2-2）可以得到如下关系式： （2-3）又根据胡克定律可以得到：， （2-4）将式（2-3）代入式（2-4）则有： （2-5）设面板中心点到夹层结构中心轴的距离为()，如图2-4所示，可得： （2-6）简化后得到： （2-7）将式（2-5）代入式（2-7），可得： （2-8）此外，如图2-4所示，可以得到夹层结构的等效截面惯性矩为: （2-9）将式（2-8）代入式（2-9）中可得： （2-10）根据复合材料力学理论和材料力学理论，可知每单位宽度（）夹层结构的弯曲刚度（）有如下等式关系： （2-11）根据式（2-10）、（2-1

7、1）可得： （2-12）当夹层结构上、下面板层采用同样的材料并且厚度相同，即，同时，代入式（2-12）可以的到夹层结构的弯曲刚度为： （2-13）如果夹层结构面板层厚度，即，则式（2-13）可以简化为： （2-14）即宽度为的夹层结构弯曲刚度为，单位为。2.2.2 弯曲强度弯曲强度，是指材料在弯曲载荷作用下破坏或达到规定挠度时能承受的最大应力，单位为（Pa）。在夹层结构的设计过程中，必须要考虑到当夹层结构受到弯曲载荷（或者弯矩）时面板层可以承受的弯曲强度。根据材料力学理论，可以得到面板层的弯曲强度为： （2-15）其中：夹层结构最大弯矩，；夹层结构厚度的二分之一，；由于，代入式（2-15）可得

8、： （2-16）当夹层结构面板层很薄时（），单位宽度,代入到式（2-16）可得： （2-17）2.3 承载夹层复合材料夹层结构的扭转特性夹层结构除了受到侧向载荷、平面弯矩外，在某些情况下也受到扭转载荷。随着夹层结构的应用日益广泛，国内外越来越多的机构和个人开始研究夹层结构在受到扭转载荷作用下的力学特性，尤其是夹层结构的扭转刚度计算72-84。扭转刚度，也称为抗扭刚度或截面扭转刚度，是指截面抵抗扭曲变形的能力。图2-5为夹层结构受到扭转载荷的示意图。图2-6为夹层结构受到扭矩的示意图，其中为夹层结构受到的扭矩。图2-5 夹层结构扭转载荷示意图当受到扭转载荷或者扭矩时，夹层结构各层将受到剪切力的作

9、用。本文主要研究其剪切强度和扭转刚度问题。过去的几十年，国内外许多研究机构和个人都针对夹层结构在受到剪切力的作用下的剪切特性进行了深入的研究55-57，76，其中Vinson J.R57推导的剪切特性最为完善。Vinson J.R对夹层结构面板层、夹芯层和胶粘剂层的剪切特性分别进行了研究和推导，得到了夹层结构各层的面内剪切强度（In-Plane Shear Strength）公式，这些公式将作为本文后续研究工作的基础。图2-6 夹层结构扭矩图根据Vinson J.R推导的结论可知，夹层结构面板层剪切强度为： （2-18）夹层结构夹芯层剪切强度为： （2-19）其中： 夹层结构受到的扭转载荷，；

10、面板层在平面上的（等效）剪切模量，；夹芯在平面上的等效剪切模量，；面板层材料一般为单一材料，其为该材料的剪切模量；如果面板层材料采用复合材料层合板，则为面板层在平面上的等效剪切模量，其具体推导过程将在第六章详细描述。而对于夹芯层的等效剪切模量的确定，将在本文的第三章介绍。根据Seide84提出的经典公式，可以得到单位宽度（）的夹层结构扭转刚度的表达式为： （2-20）其中：夹层结构扭转刚度，。2.4 承载夹层复合材料夹层结构的重量计算完整的夹层结构包括上、下面板层，胶粘剂层和夹芯层，其重量也由这四部分组成。由于胶粘剂层很薄很轻，因此其重量经常被忽略。由于夹层结构每一层的长度和宽度都是相同的，仅

11、仅厚度不同，为了研究的简便，本文所提到的重量是取单位面积沿厚度方向的重量（）代替真正物理意义上的重量来进行研究。当忽略夹层结构胶粘剂重量时，单位面积的夹层结构总重量、上面板层重量、下面板层重量和夹芯层重量可以分别表达为： （2-21） （2-22） （2-23） （2-24）其中：夹层结构上面板层（等效）材料密度，；夹层结构下面板层（等效）材料密度，；夹层结构夹芯层等效材料密度，。当上、下面板层采用同样的材料和厚度（）时，则有： （2-25） （2-26）其中：夹层结构面板层（等效）材料密度，；2.5 本章小结本章根据复合材料力学理论和材料力学理论，对承载夹层复合材料的力学特性，主要包括夹层结

12、构的弯曲特性、扭转特性和重量特性，分别进行研究，导出其强度、刚度和重量的计算公式，以作为承载夹层复合材料轻量化设计的理论基础。第3章 承载夹层复合材料夹芯结构的力学性能与仿真分析本章主要对承载夹层复合材料蜂窝夹芯结构的力学性能进行分析，建立其力学等效模型，推导其等效弹性常数的计算公式；结合工程实例，对蜂窝夹芯结构的力学性能进行仿真分析，以验证其力学等效模型的正确性。3.1 承载夹层复合材料的夹芯结构夹芯是承载夹层复合材料夹层结构的重要组成部分，合理的夹芯结构可以大大减轻夹层结构的重量。根据不同的应用目的和工程实际需求，同时随着新型制造工艺的快速发展，夹芯被设计成多种结构形式，主要包括蜂窝夹芯(

13、Honeycomb core)、泡沫夹芯(Foam-core)、桁架夹芯(Truss-core)等；其中蜂窝和泡沫是应用最早也是最广泛的两种夹芯结构，而桁架形式的夹芯结构在轻质、导热等方面具有独特的优点，也受到越来越多的关注。由面板层与蜂窝状夹芯层通过胶粘剂粘结成的复合材料夹层结构称为蜂窝夹层结构。蜂窝夹芯结构形状主要包括六边形、矩形、三角形、正弦曲线形等，如图3-1所示。(c)三角形蜂窝夹芯(b)方形蜂窝夹芯(a)六边形蜂窝夹芯图3-1 蜂窝夹芯结构蜂窝夹芯结构中，以六边形强度最高，正方形蜂窝次之。由于正六边形蜂窝制造简单，用料省，强度也较高，故应用最广。常用的蜂窝夹芯材料为铝箔、芳纶纸(N

14、omex纸)、玻璃纸和牛皮纸等，如图3-2所示。蜂窝夹层结构在飞机上应用比较广泛，如翼面、舱面、舵面、雷达罩等；同时，蜂窝夹层结构还广泛应用于火车、地铁、汽车、建筑等。(a) 正六边形铝蜂窝夹芯 (b) 正六边形芳纶纸蜂窝夹芯图3-2 蜂窝夹芯材料泡沫夹芯是一种由气体填充的多孔轻质高分子材料，如图3-3所示。由泡沫夹芯与面板层通过胶粘剂粘结成的复合材料夹层结构称为泡沫夹层结构，也称为泡沫夹层板。桁架夹芯结构，也称为栅格材料或点阵材料，如图3-4所示。 图3-3 泡沫夹芯 图3-4 桁架夹芯随着各种夹芯结构在工程中的应用日益增多，在进行加工生产之前，对其进行详细的结构分析显得尤为重要。结构分析一

15、个最重要的手段就是采用有限元法，运用有限元分析软件对结构进行力学性能分析。而目前通用的各种有限元分析软件中，都没有标准的夹芯结构单元，这需要建立等效的夹芯结构力学模型代替原有的夹芯结构，运用现有的结构单元（例如板、壳等单元体）作为等效模型的单元体进行有限元分析。本章以蜂窝夹芯结构为主要研究对象，从蜂窝夹芯结构的力学等效模型及其弹性常数的推导、蜂窝夹芯结构有限元分析等方面对承载夹层复合材料蜂窝夹芯结构进行研究。3.2 承载夹层复合材料蜂窝夹芯结构的力学等效模型3.2.1 夹芯结构力学等效模型夹芯结构包括微观结构和宏观结构。从夹层结构诞生到推广应用至今，众多学者就对各种夹芯结构包括夹芯层的微观结构

16、和整个夹芯层的宏观结构的力学性能进行了不断的探索，其研究内容主要包括夹芯结构的理论分析、夹芯层的微观结构理论分析、夹芯结构的有限元分析与仿真模拟、实验等131-132。为了更好的对夹芯层的微观和宏观结构的力学性能进行研究，有必要建立一个等效模型，能从总体上同时反映夹芯结构的微观性能和宏观性能，因此本文引入夹芯结构力学等效模型的概念。定义：基于夹芯层的微观结构和整个夹芯层宏观结构的力学性能，建立一个均质的正交异型层，与原有夹芯结构具有等同力学性能的模型，称之为夹芯结构力学等效模型。目前，针对夹芯结构力学等效模型的研究工作主要集中在蜂窝夹芯结构。以Gibson55为代表的国内外学者围绕蜂窝夹芯结构

17、力学等效模型做了大量的工作，建立了多种夹芯结构分析模型133-140；这些模型使用的前提条件是确定夹芯结构力学等效模型的弹性常数，因此Gibson提出了经典的胞元理论139。目前，有关蜂窝夹芯结构的等效弹性常数的研究工作绝大部分是在胞元理论的基础上展开的141-145。3.2.2 蜂窝夹芯结构力学等效模型在蜂窝夹芯结构力学等效模型的研究中，Gibson最早给出了蜂窝夹芯结构的等效弹性参数，称之为Gibson公式139。Gibson公式具有函数解析形式，便于应用；但该公式只考虑了夹芯层壁板的弯曲变形，而未考虑内部正六边形或者其他形状胞元壁板的伸缩变形。对于蜂窝夹层结构的夹芯层而言，由于受上、下面

18、板层的约束，蜂窝壁板的伸缩变形的刚度并非小得可以忽略。此外，Gibson公式确定的弹性矩阵具有不确定性，这将导致该公式不能直接应用于工程实际。为了改进上述问题，本文采用三明治夹芯板理论对夹芯层进行等效，在考虑胞元壁板伸缩应变的前提下，基于Gibson公式的求解方法，推导蜂窝夹芯结构力学等效模型的弹性常数，即蜂窝夹芯结构的等效弹性常数。基于Gibson公式求解的思想142-143，作出如下基本约定：（1）沿夹层结构厚度方向剪切变形是连续的；（2）夹芯层能抵抗横向剪切变形并且具有一定的面内刚度；（3）面板层服从Kirchhoff假设，承受面内应力，忽略横向切应力的影响；（4）夹芯层服从剪切变形理论

19、，可等效为一均质的正交异型层。三明治夹芯板理论将蜂窝夹层板比喻为“三明治”，即认为蜂窝夹层板是由上、下两层各向同性的面板层和中间各向异性的夹芯所组成。依据三明治夹芯板理论，蜂窝夹芯结构力学等效模型等效过程如图3-5所示。图3-5 蜂窝夹芯结构（左）和力学等效模型（右）3.3 承载夹层复合材料蜂窝夹芯结构等效模型的弹性常数蜂窝夹芯结构有多种形式，包括六边形、方形、圆形等。六边形蜂窝夹芯用料省、制造简单、结构效率高，其应用也最广。本节以六边形和方形蜂窝夹芯作为研究对象，对其等效弹性常数进行分析与计算。3.3.1 蜂窝夹芯结构等效弹性常数的Gibson公式根据三明治夹芯板理论，蜂窝夹芯层可以等效成均

20、质的正交异性层，如图3-5所示。根据复合材料结构力学理论，可以得到蜂窝夹芯结构力学等效模型材料的应力应变关系为： （3-1） （3-2）上述两式中各符号的含义如下：蜂窝夹芯结构的力学等效模型材料在方向上的正应力和在平面上的切应力，N/m2；蜂窝夹芯结构的力学等效模型材料在方向上的线应变和在平面上的切应变；弹性矩阵；蜂窝夹芯在方向上的等效弹性模量，MPa；蜂窝夹芯在平面上的等效剪切模量，MPa；蜂窝夹芯在方向上的等效泊松比；根据正交异性材料弹性矩阵具有对称性，可得下面等式关系： （3-3）从微观力学的角度看，将蜂窝夹芯层每个六边形或者方形单元定义为细胞单元体，简称胞元。六边形蜂窝夹芯胞元如图3-

21、6所示。图3-6 六边形蜂窝夹芯胞元图3-6中表示六边形或者方形胞元长度（mm），表示胞元宽度（mm），表示胞元厚度（mm），表示六边形胞元长边与宽边的夹角（°）。Gibson针对六边形蜂窝夹芯结构，推导出了Gibson公式139如下： （3-4）在公式（3-4）中，表示蜂窝夹芯材料的弹性模量（MPa），根据Gibson公式可知，因此弹性矩阵是不确定的。这导致了Gibson公式（3-4）不能直接应用，出现这一问题的根本原因是该公式在推导过程中忽略了蜂窝壁板的伸缩变形。3.3.2 六边形蜂窝夹芯的等效弹性常数为了改进Gibson公式不能在工程中直接应用的问题，在推导等效弹性常数公式过程

22、中，必须考虑蜂窝夹芯结构胞元壁板的伸缩变形。六边形蜂窝夹芯胞元尺寸关系如图3-7所示。图3-7 六边形蜂窝夹芯胞元尺寸关系采用Gibson求解夹芯力学参数的思路，使胞元模型处于单向受力状态（分别受到方向或者方向应力），推导对应于该状态的力学参数，该参数即将蜂窝夹芯等效为均质实心体的等效弹性常数。1六边形蜂窝夹芯在方向的等效弹性常数假设等效后的等效模型材料处于均匀的单向拉伸状态，如图3-8（a）和（b）所示。（a）o（b）（c）图3-8 六边形蜂窝夹芯胞元方向单向拉伸变形图由于六边形蜂窝夹芯层每个胞元都是一样的，因此截取六边形蜂窝胞元中的ABC段进行分析，如图3-8（c）所示。根据力的平衡条件得

23、： （3-5） （3-6）其中：六边形蜂窝夹芯胞元节点弯矩，N·m；六边形蜂窝夹芯胞元节点外力，N；六边形蜂窝夹芯胞元ABC段向受力截面积，m2；六边形蜂窝夹芯胞元壁板高度（如图3-9所示），m。 图3-9 六边形蜂窝夹芯胞元纵向示意图根据材料力学梁弯曲理论，可知壁板AB的挠度为： （3-7）其中为惯性矩，代入（3-7）式中可得： （3-8）根据胡克定律，在外力的作用下胞元壁板AB的拉伸量为： （3-9）其中为胞元壁板AB在外力的作用下的线应变，为胞元壁板AB在其横截面上的正应力。依图3-8（b）所示，由胡克定律可得在方向上的等效应变为： （3-10）将（3-8）、（3-9）两式代入

24、式（3-10）可得： （3-11）同理可以得到在方向上的等效应变为： （3-12）根据泊松比的定义，可知六边形蜂窝夹芯在方向上的等效泊松比为： （3-13）其中。根据弹性模量的定义，可知六边形蜂窝夹芯在方向上的等效弹性模量为： （3-14）2六边形蜂窝夹芯在方向的等效弹性常数假设等效后的等效模型材料内在方向的正应力为，处于均匀的单向拉伸状态，如图3-10（a）和（b）所示。（a）o（b）（c）图3-10 六边形蜂窝夹芯胞元方向单向拉伸变形图根据力的平衡条件得： （3-15） （3-16）其中：六边形蜂窝夹芯胞元节点弯矩，N·m；六边形蜂窝夹芯胞元节点外力，N；六边形蜂窝夹芯胞元ABC

25、段向受力截面积，m2；根据材料力学梁弯曲理论，可知壁板AB的挠度为： （3-17）将代入（3-17）式中可得： （3-18）根据胡克定律，在外力的作用下胞元壁板AB的轴向伸长量为： （3-19）其中为胞元壁板AB在外力的作用下的线应变，为胞元壁板AB在其横截面上的正应力。胞元壁板BC的轴向伸长量为： （3-20）其中为胞元壁板BC在外力的作用下的线应变，为胞元壁板BC在其横截面上的正应力。依图3-10（b）和（c）所示，由胡克定律可得在方向上的等效应变为： （3-21）将（3-18）、（3-19）两式代入式（3-21）可得： （3-22）同理可以得到在方向上的等效应变为：（3-23）将代入式（

26、3-23）可得： （3-24）根据泊松比的定义，可知六边形蜂窝夹芯在方向上的等效泊松比为： （3-25）由弹性模量的定可知六边形蜂窝夹芯在方向上的等效弹性模量为： （3-26）3六边形蜂窝夹芯的等效密度在工程应用中，蜂窝夹芯的等效密度也是一个重要参量。在六边形蜂窝夹芯结构的实际加工过程中，考虑制作工艺的影响，垂直方向（方向）的薄壁是由两部分胞元薄壁板重叠粘接而成的，而水平方向（方向）的胞元壁板则是共用的，如图3-11所示。由于六边形蜂窝夹芯胞元壁板厚度对密度影响较大，因此必须考虑方向胞元薄壁板重叠粘接部分的厚度。参照图3-11，取矩形ADEF包围的Y形蜂窝胞元作为基本单元体来求解六边形蜂窝夹芯

27、的等效密度。图3-11 六边形蜂窝夹芯胞元等效实体模型由矩形ADEF包围的蜂窝胞元由AB、BC和BF三段组成，由于BC段胞元壁板重叠粘接，因此BC段壁板实际厚度为。Y形蜂窝胞元体积为： （3-27）Y形蜂窝胞元质量为： （3-28）其中：六边形蜂窝夹芯材料的密度，。Y形蜂窝胞元的等效实体模型为矩形ADEF所围成的长方体，其等效体积为： （3-29）等效实体模型的质量为： （3-30）其中：六边形蜂窝夹芯的等效密度，。根据等效前后的质量守恒原理，可得： （3-31）由于蜂窝夹芯壁板伸缩变形主要是纵向变形，对于蜂窝夹芯等效的横向剪切模量影响不大，可以采用Gibson公式(3-4)中的表达式。综合上

28、面的推导，可以得到适合工程应用的六边形蜂窝夹芯各等效弹性常数表达式为： （3-32）如果是正六边形蜂窝夹芯结构，则，有： （3-33）3.3.3 四边形蜂窝夹芯的等效弹性常数四边形蜂窝夹芯等效弹性常数的推导方法和六边形蜂窝夹芯类似。四边形蜂窝夹芯胞元尺寸关系如图3-12所示，其中、分别为四边形蜂窝夹芯胞元的长、宽和厚度（单位：mm），同时令。图3-12 四边形蜂窝夹芯胞元尺寸关系经过比较六边形蜂窝夹芯和四边形蜂窝夹芯胞元的结构，发现当六边形蜂窝夹芯的时，六边形蜂窝夹芯可演变成四边形蜂窝夹芯，如图3-13所示。因此可以认为四边形蜂窝夹芯结构是六边形蜂窝夹芯结构的一种特殊情况（），四边形蜂窝夹芯的

29、胞元长度是六边形蜂窝夹芯胞元长度的2倍（），。在推导出六边形蜂窝夹芯的等效弹性常数的基础上，可以得到四边形蜂窝夹芯的等效弹性常数。图3-13 六边形蜂窝夹芯胞元演变成四边形蜂窝夹芯胞元将，和代入六边形蜂窝夹芯等效弹性常数公式（3-32）中，可以得到四边形蜂窝夹芯的等效弹性常数公式为： （3-34）如果是正方形蜂窝夹芯结构，则，则有： （3-35）3.4 基于实例的承载夹层复合材料夹芯结构力学性能仿真分析蜂窝夹层结构广泛应用在航空航天领域，特别是在现代卫星结构中，它已经成为主要的承力结构。本文选取某卫星结构142上采用的蜂窝夹层板作为实例，对承载夹层复合材料夹芯结构的力学性能进行仿真分析（如图3

30、-14所示）。该蜂窝夹层板的夹芯为正六边形铝蜂窝，采用铝合金2024材料，其屈服强度为758MPa，密度为，其它数据如表3-1所示。根据3.3节公式（3-33）可以求得该正六边形铝蜂窝的等效弹性常数为：，。图3-14 正六边形蜂窝夹层板简图表3-1 卫星结构蜂窝夹层板结构参数面板厚度（mm）夹芯厚度（mm）夹芯胞元尺寸（mm）0.040.324.44面板材料（铝）（GPa）70夹芯材料（铝）（GPa）70泊松比0.3泊松比0.33.4.1 正六边形蜂窝夹芯结构的有限元模型本文运用Ansys Workbench 12软件对正六边形蜂窝夹芯结构进行仿真分析。为了运用有限元法求得正六边形蜂窝夹芯的等

31、效弹性常数，本文采用板壳单元，建立如图3-15所示的正六边形蜂窝夹芯结构的有限元模型，取模型长、宽和高为0.1m×0.1m×0.0244m。分别给蜂窝夹芯结构加上单向应力，和及相应的约束，进行有限元数值模拟可得出其对应的应变，和，代入公式(3-1)解线性方程组，可得到蜂窝夹芯结构的等效弹性常数的表达式如下：， （3-36）因此，知道应力和应变就可以求得等效弹性常数。 图3-15 正六边形蜂窝夹芯结构的有限元模型3.4.2 承载夹层复合材料夹芯结构的力学性能仿真分析分别给蜂窝夹芯结构加上横向应力、纵向应力和垂向应力及相应的约束，进行有限元数值模拟。需要说明的是，由于建模的方式

32、不同，有限元模型的坐标系跟理论模型的坐标系有些出入。其中三维模型的Y轴（纵向）与理论模型的Y轴（纵向）一致，但是在有限元模型中X轴、Z轴分别对应理论模型的Z轴（垂向）、X轴（横向）。为了避免混淆，后面都以理论坐标系为主，也即横向、纵向、垂向分别对应理论模型坐标系的X、Y、Z方向。在加载过程中，采用载荷步的方法，对模型进行多次仿真分析。详细过程如下。1网格划分（如图3-16所示）图3-16 正六边形蜂窝夹芯3D有限元模型网格划分2X方向单独加载仿真分析（1）X方向外力加载和约束 图3-17 X方向外力加载图 图3-18 X方向约束图X方向外力加载分为5步，取等于10000、20000、30000

33、、40000、50000Pa，分别对模型进行多次有限元分析，载荷步如图3-19所示。图3-19 X方向载荷步（2）总的节点位移云图和应力云图取载荷步第3步，进行有限元仿真分析，可得到模型总的节点位移和应力云图如图3-20（a）和（b）所示。 （a）总的位移云图 （b）总的应力云图图3-20 模型总的位移和应力云图同时可以得到在多次加载的情况下载荷与总位移、总应力之间的关系，如图3-21和3-22所示。图3-21 载荷与总位移关系图图3-22 载荷与总应力关系图（3）X方向节点位移云图同理，取载荷步第3步，进行有限元仿真分析，可得到模型X方向节点位移云图（图3-23所示）和Y方向节点位移云图（图

34、3-24所示） 图3-23 X方向位移云图 图3-24 Y方向位移云图根据上述分析结果可以得到，当，X方向总位移（变形）（由图3-23可以看出），而，可以求得X方向应变：根据公式（3-36）可以求得蜂窝夹芯等效弹性参数：同理，由图3-24可以看出，Y方向总位移（变形），而，可以求得Y方向应变，根据公式（3-36）可以求得蜂窝夹芯等效弹性参数：3Y方向单独加载仿真分析类似X方向单独加载仿真分析过程，Y方向外力加载同样分为5步，取分别等于10000、20000、30000、40000、50000Pa，对模型进行多次有限元分析，其前置处理过程如图3-25、3-26和3-27所示。 图3-25 Y方向外力加载图 图3-26 Y方向约束图图3-27 Y方向载荷步同理，取载荷步第3步进行有限元仿真分析，可得到模型总的节点位移和应力云图如图3-28（a）和（b）所示。 （a）总的位移云图 （b）总的应力云图图3-28 模型总的位移和应力云图（1）X