对带有季节变动的时间序列数据的预测分析题

1、对带有季节变动的时间序列数据的预测分析例题一：现有某地区某产品产量近三年的分月资料试测试该种产品2012年10月的产量时序（t）时间销售量趋势值季节指数12009.162273384485510661477168822992010101012.750.7841111512126132010.19142101531216413175151862019724208292192622101518.750.823119241210252011.112262152731728419295213062531736328423393834102224,750.715351116361214解：(1)首先观察

2、时间序列数据，具有哪些变动，进而确定选用哪种预测方法在给出的时间序列数据中我们可以明显判断出来，6月-8月销量比其他月份高出很多，而且每年都是这样，说明这列时间序列数据含 有季节变动。则应该用季节变动模型进行预测。 其次，判断整个时间 序列数据是否具有趋势变动，是否是每年的平均销量均比上一年要多 或者是少，第一年的均值为« =ii第二年的均值为 y2 =16 第三年 的均值为y3 =23，那么这列时间序列数据带有趋势变动。则判断不能选用周期平均法。最后判断是否随着年份的增加，时间序列数据 的季节变动幅度在逐渐增大。判断方法为：用每年的峰值减去均值， 得到一个离差，如果每年的离差带有趋

3、势变动，呈逐年增加或者减少， 那么说明时间序列的季节变动幅度有变化。第一年峰值为22，均值为11,离差为11第二年峰值为29,均值为16,离差为13;第三年 峰值为42，均值为23,离差为19。判断离差在逐年增加。说明季节 变动的幅度在逐年增加。则选择季节交乘预测模型。也可画出散点图 判断。y3o o o O6 4 2量售销销售量05 10 15 20 25 30 35 40时问(2)季节交乘预测模型为：y = a btfi其中fi为季节指数；a bt为趋势值根据预测模型，知道预测值为预测期趋势值与预测期季节指数的乘积。我们要预测的是2012年10月份的销售量，因此需要2012年10月份 季节

4、指数，和10月份的趋势值就可以知道10月份的销量。而2012 年10月份的季节指数是根据 2011年2010年和2009年，前三年10 月份的季节指数得出的。所以首先需要求出前三年 10月份的季节指F Yt数。季节指数fiFt ； 其中Yt代表的是观察值，Ft代表的是趋 势值。因此首先求出，前三年10月份的趋势值。趋势值即为，如果 这列时间序列数据只有直线趋势变动， 没有季节变动的时候的值。也 就是剔除季节变动的时候，这列时间序列数据的值。如果在上面的散 点图中画一条直线，那么这条直线上面的值就是趋势值。 那么，趋势 值的计算就需要求出这条直线方程中的 a和b值。a和b值的计算我 们不用一般的

5、最小二乘法，用较为简单的经验公式法。则趋势值计算公式为：丫- 丫t - 12a 二 Y (1)- 6.5by3 - % _ 23 ti52436 T236 T2第一年10月份的趋势值为Yo = a+ bt = 7.75+ 05 10= 12.75第二年10月份的趋势值同理为y22二18.75第三年10月份的趋势值为34二24.75 第四年10月份的趋势值为：丫46二30.75fYt(3)计算前三年的季节指数灯二石第一年10月份的季节指数为:10 0.784 12.75第二年10月份的季节指数为15 除以 18.75 为 0.8第三年10月份的季节指数为:0.715(4) 第四年的理论季节指数为前三年季节指数的均值，则为0.784 0.8 0.7150.7663(5) 第四年的10