因式分解复习课教学设计

1、因式分解复习课教学设计教学目标：1. 掌握运用提公因式法、公式法分解因式，培养学生应用因式分解解决问题的能力2. 经历探索因式分解方法的过程，培养学生研讨问题的方法，通过猜测、推理、验证、归纳等步骤，得出因式分解的方法教学重、难点：用提公因式法和公式法分解因式教学过程：一、引入:在整式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式，这种变形就是因式分解也叫做把多项式分解因式。二、知识点详解知识点1因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式 【说明】（1）弄清因式分解的对象和结果。（2）因式分解与整式乘法是相反方向的变形

2、.（3）因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.小练笔：下列变形是否是因式分解？为什么？2 2 2 2(1)3x y-xy+y二y(3x -x+1) ;(2)x -2x+3=(x-1)+2;x 2y2+2xy-1=(xy+1)(xy-1); (4)x n(x2-x+1)=x n+2-xn+1+xn.怎样把一个多项式分解因式？知识点2 提公因式法多项式ma+mb+m(中的各项都有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc二nm(+b+c)就是把ma+mb+m(分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+m(除以m

3、所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法.例如：2 2x -x=x(x-1)，8a b-4 ab+2a=2a(4 ab-2b+1).典例剖析师生互动例1用提公因式法将下列各式因式分解.(1) -x 3z+x4y ； (2) 3x( a-b)+2y(b- a)；分析：(1)题直接提取公因式分解即可，(2)题首先要适当的变形，再把b-a 化成-(a-b)，然后再提取公因式.小结运用提公因式法分解因式时，要注意下列问题：(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号内不能再分解(2)如果出现像(2)小题需统一时，首先统一，尽可能使统一的个数少。这时注意到(a-b) n=(b- a)

4、n(n为偶数).(3)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式学生做一做把下列各式分解因式(1)(2 a+b)(2 a-3b)+(2 a+5b)(2 a+b) ; (2) 4p(1-q)3+2(q-1) 2知识点3 公式法(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)( a-b).即两个数的平方差，等于这两个数的2 2 2和与这个数的差的积例如：4x-9=(2x) -3 =(2x+3)(2x-3). 完全平方公式：a2± 2ab+b2=(a± b)2.其中，a2±2ab+b2叫做完全平方式.即两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和2 2 2

5、2 2(或差)的平方.例如：4x-12xy+9y =(2x) -2 2x 3y+(3y) =(2x-3y).例2下列变形是否正确？为什么?2 2 2 2 2 2(1)x -3y =(x+3y)(x-3y); (2)4x -6xy+9y =(2x-3y); (3)x -2x-1=(x-1)例3把下列各式分解因式.(1) ( a+b) 2-4 a2; (2)1-10x+25x ; (3)(m+n) 2-6(m+n)+9.2分析：本题旨在考查用完全平方公式分解因式学生做一做把下列各式分解因式2 22 2(1)(x +4) -2(x +4)+1 ；(2)(x+y)-4(x+y-1).综合运用例4分解因

6、式.3 2 2 2(1)x -2x +x；(2) x (x-y)+y(y-x)；分析：本题旨在考查综合运用提公因式法和公式法分解因式小结解因式分解题时，首先考虑是否有公因式，如果有，先提公因式；如果没有公因式是两项，则考虑能否用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，最后，直到每一个因式都不能再分解为止探索与创新题例5若9x2+kxy+36y2是完全平方式，则 k=.分析：完全平方式是形如：a2 ± 2ab+b2即两数的平方和与这两个数乘积的2倍的和(或差).学生做一做若x2+(k+3)x+9是完全平方式，则 k=.课堂小结用提公因式法和公式法分解因式，会运用因式分解解决计算问题 各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫漏“ 面分到“底”。自我评价知识巩固1. 若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则 m的值等于()A.3B.-5C.7.2. 若(2x) n-81=(4x 2+9)(2x+3)(2x-3)，贝U n 的值是()A.2B.4C.6D.83. 分解因式：4x2-9y2二.4.