2017-2018学年高中物理第1章动量守恒研究1动量定理学案鲁科版选修3-5

1、 第 1 节动量定理 目标定位1.理解动量的概念，以及动量和动量变化量的矢量性 .2.知道冲量的概念，以 及冲量的矢量性.3.理解动量定理的确切含义及其表达式 .4.会用动量定理解释碰撞、 缓冲等 生活中的现象. 預习导学丨 梳理识记点拔 一、 动量 1 定义 运动物体的质量和速度的乘积叫动量；公式 p= mv单位：千克米/秒，符号:kg m/s. 2. 矢量性 方向与物体运动速度的方向相同运算遵循平行四边形定则. 3. 动量的变化量 物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差 (也是矢量)， p= mv mv(矢量式). 想一想 质量相同的两个物体动能相同，它们的动量也一定相同吗？ 答案 不一定

2、.动能和质量相同，则速度大小相同，方向不一定相同，又因为动量是矢量， 有方向性，所以动量不一定相同. 二、 动量定理 1. 冲量 (1) 定义：力和力的作用时间的乘积.公式: I = Ft.单位：牛顿秒，符号:N-s . 矢量性：方向与力的方向相同. 2. 动量定理 (1) _ 内容： 物体所受合外力的冲量等于物体的动量 _ 公式：I = p 或 Ft = mv mv. 3. 动量与缓冲的实例分析 碰撞时可产生冲击力， 要增大这种冲击力就要设法减少冲击力的作用时间； 要防止冲击力带 来的危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时间. 想一想 跳高时在下落处要放厚厚的海绵垫子，跳远时要跳在沙坑中，这

3、样做的目的是什 么？ 答案 这样做可以延长作用的时间，以减小地面对人的冲击力. 2 廉堂互动 理解課化； 擇究 、对动量的理解 1 动量的矢量性：动量的方向与物体的瞬时速度的方向相同. 2. 动量的变化量：是矢量，其表达式 p= mv mv = p2 pi为矢量式，运算遵循平行四边 形定则，当p2、pi在同一条直线上时，可规定正方向，将矢量运算转化为代数运算. 3. 与动能的区别与联系： (1) 区别：动量是矢量，动能是标量. 2 (2) 联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物理量， 二者大小关系为 丘=2pm或 p= 2mE 【例 1】 关于物体的动量，下列说法中正确的是 ( ) A. 运

4、动物体在任一时刻的动量方向，一定是该时刻的速度方向 B. 物体的动能不变，其动量一定不变 C. 动量越大的物体，其速度一定越大 D. 物体的动量越大，其惯性也越大 答案 A 解析 动量具有瞬时性，任一时刻物体动量的方向与该时刻物体的速度方向相同，选项 A 正确；动能不变，若速度方向变化，动量也发生变化， B 项错误；物体动量的大小由物体质 量及速度大小共同决定， 不是由物体的速度唯一决定的， 故物体的动量大，其速度不一定大， 选项 C 错误；惯性由物体质量决定， 物体的动量越大，其质量并不一定越大，惯性也不一定 越大，故选项 D 错误. 【例 2 质量为 0.5 kg 的物体，运动速度为 3

5、m/s，它在一个变力作用下速度变为 7 m/s , 方向和原来方向相反，则这段时间内动量的变化量为 ( ) A. 5 kg m/s,方向与原运动方向相反 B. 5 kg m/s,方向与原运动方向相同 C. 2 kg m/s,方向与原运动方向相反 D. 2 kg m/s,方向与原运动方向相同 答案 A 解析 以原来的方向为正方向，由定义式 p= mv mv得 p= ( 7X 0.5 3X 0.5) kg m/s= 5 kg m/s,负号表示 p的方向与原运动方向相反. 借题发挥关于动量变化量的计算 1. 若初、末动量在同一直线上，则在选定正方向的前提下，可化矢量运算为代数运算. 2. 若初、末动

6、量不在同一直线上，运算时应遵循平行四边形定则. 3 二、对冲量的理解和计算 1. 冲量的理解 (1)冲量是过程量，它描述的是力作用在物体上的时间累积效应，求冲量时一定要明确所求 的是哪一个力在哪一段时间内的冲量.4 冲量是矢量，当力是恒力时，冲量的方向与力的方向相同；当力是变力时，冲量的方向 与动量变化量方向一致. 2 冲量的计算 求某个恒力的冲量：等于该力和力的作用时间的乘积. (2) 求合冲量的两种方法： 可分别求每一个力的冲量，再求各冲量的矢量和； 另外，如果各个力的作用时间相同， 也可 以先求合力，再用公式 I合=F合厶t求解. (3) 求变力的冲量: 若力与时间成线性关系，则可用平均

7、力求变力的冲量，平均力 若给出了力随时间变化的图象如图 1 所示，可用面积法求变力的冲量， 即F-t图线与时间 轴围成图形的面积在数值上等于力在该段时间内的冲量. 利用动量定理求解. 【例 3】 如图 2 所示，在倾角 a = 37的斜面上，有一质量为 5 kg 的物体沿斜面滑下， 物体与斜面间的动摩擦因数 卩=0.2，求物体下滑 2 s 的时间内，物体所受各力的冲量. 答案见解析 解析 重力的冲量：IG= Gt= mgt= 5X 10X 2 N s= 100 N s，方向竖直向下. 支持力的冲量：IN= Nt= mgcos a t = 5X 10X 0.8 x2 N- s= 80 N- s，

8、方向垂直斜面向上. 摩擦力的冲量：I f = ft =卩 mcpos a t = 0.2 x 5x 10 x 0.8 x 2 N s= 16 N s,方向沿斜 面向上. 借题发挥 求各力的冲量或者合力的冲量， 首先判断各力是否是恒力， 若是恒力，可直接用 力与作用时间的乘积、求解，若是变力，要根据力的特点求解，或者利用动量定理求解. 三、对动量定理的理解和应用 1. 动量定理的理解 F1+F2 2 2 取 10 m/s , sin 37 (g 图 1 5 (1)动量定理的表达式 Ft = mv mv是矢量式，等号包含了大小相等、方向相同两方面的含 义.6 (2) 动量定理反映了合外力的冲量是动

9、量变化的原因. (3) 公式中的F是物体所受的合外力，若合外力是变力，则 均值. 2. 动量定理的应用 (1) 定性分析有关现象： 物体的动量变化量一定时， 力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小. 作用力一定时，力的作用时间越长，动量变化量越大； 力的作用时间越短，动量变化量越 小. (2) 应用动量定理定量计算的一般步骤： 选定研究对象，明确运动过程. 进行受力分析和运动的初、末状态分析. 选定正方向，根据动量定理列方程求解. 【例 4】 跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于 ( ) A. 人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上的小 B. 人跳在沙坑里的动量变化比跳在水

10、泥地上的小 C. 人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上的小 D. 人跳在沙坑里受到的平均作用力比跳在水泥地上的小 答案 D 解析 人跳远时从一定的高度落下，落地前的速度是一定的，初动量是一定的，所以选项 A 错误；落地后静止，末动量一定，人的动量变化是一定的，选项 B 错误；由动量定理可知人 受到的冲量等于人的动量变化， 所以两种情况下人受到的冲量相等， 选项 C 错误；落在沙坑 里力作用的时间长，落在水泥地上力作用的时间短， 根据动量定理，在动量变化一定的情况 下，时间t越长则受到的平均作用力 F越小，故选项 D 正确. 【例 5】 质量m 70 kg 的撑竿跳高运动员从 h= 5.0 m

11、高处落到海绵垫上，经 ti= 1 s 后停止，则该运动员身体受到的平均作用力约为多少？如果是落到普通沙坑中， 经 t2= 0.1 s 停下，则沙坑对运动员的平均作用力约为多少？ ( g取 10 m/s 2) 答案 1 400 N 7 700 N 解析 以全过程为研究对象，初、末动量的数值都是 0,所以运动员的动量变化量为零，根 据动量定理，合力的冲量为零，根据自由落体运动的知识， 物体下落到地面上所需要的时间 从开始下落到落到海绵垫上停止时， mgt + 11) FA 11= 0 代入数据，解得F= 1 400 N F应是合外力在作用时间内的平 7 F落到沙坑中时， mgt + A 12) F

12、 A t2= 08 代入数据，解得 F = 7 700 N. 对点练习丨 对动量和冲量的理解 1 关于动量，下列说法正确的是 （ ） A. 速度大的物体，它的动量一定也大 B. 动量大的物体，它的速度一定也大 C. 只要物体运动的速度大小不变，物体的动量也保持不变 D. 质量一定的物体，动量变化越大，该物体的速度变化一定越大 答案 D 解析 动量由质量和速度共同决定，只有质量和速度的乘积大，动量才大， A、B 均错误； 动量是矢量，只要速度方向变化，动量就发生变化，选项 C 错误；由 p= mX v知 D 正确. 2. （多选）恒力F作用在质量为 m的物体上，如图 3 所示，由于地面对物体的摩

13、擦力较大， 物体没有被拉动，则经时间 t，下列说法正确的是（ ） 图 3 A. 拉力F对物体的冲量大小为零 B. 拉力F对物体的冲量大小为 Ft C. 拉力F对物体的冲量大小是 Ft cos 0 D. 合力对物体的冲量大小为零 答案 BD 解析 拉力F对物体的冲量大小为 Ft, A、C 错误，B 正确；合力对物体的冲量等于物体动 量的变化，即等于零，选项 D 正确. 动量定理的理解和应用 3. （多选）一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为 0.5 kg m/s, 与地面碰撞后又以等大的动量被反弹下列说法中正确的是 （ ） A. 引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹力的冲量 B. 弓|起小钢球

14、动量变化的是地面对小钢球弹力与其自身重力的合力的冲量 C. 若选向上为正方向， 则小钢球受到的合冲量是一 1 N s D. 若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是 1 kg m/s 答案 BD 巩固应用辰馈 9 解析 根据动量定理可知，引起物体动量变化的是合外力的冲量，故 A 错，B 对；若选向上 为正方向，则 p= P2 pi= 0.5 （ 0.5）kg m/s= 1 kg m/s,故 C错,D 对. 4高空作业须系安全带，如果质量为 m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对 人刚产生作用力前人下落的距离为 h（可视为自由落体运动）此后经历时间t安全带达到最 大伸长，若在此过程中该作用

15、力始终竖直向上， 则该段时间安全带对人的平均作用力大小为 （ ） m 2gh m.2gh A. - + mg B. - mg m 诵 m fgh C.+ mg D. mg 答案 A 解析 由自由落体运动公式得人下降 h距离时的速度为v = 2gh,在t时间内对人由动量定 理得（F mgt = mv,解得安全带对人的平均作用力为 F= mgh+ mg A 项正确. 题组训练 淅厂邮-绘測 （时间：60 分钟） 题组一对动量和冲量的理解 1. （多选）下列说法中正确的是（ ） A. 物体的速度大小改变时，物体的动量一定改变 B. 物体的速度方向改变时，其动量不一定改变 C. 物体的动量不变，其速度

16、一定不变 D. 运动物体在任一时刻的动量方向，一定与该时刻的速度方向相同 答案 ACD 2. （多选）下列说法中正确的是（ ） A. 动能变化的物体，动量一定变化 B. 动能不变的物体，动量一定不变 C. 动量变化的物体，动能一定变化 D. 动量不变的物体，动能一定不变 答案 AD 解析 动量是矢量，动能是标量，所以动能变化，则动量的大小一定变化， A 正确；动能不 变，速度的大小不变，但方向可能变化，所以动量可能变化， B 错误；当动量的大小不变， 只是方向变化时，物体的动能不变， C 错误；动量不变的物体，速度一定不变，则动能一定 不变，D 正确. 3. “蹦极”运动中，长弹性绳的一端固定

17、，另一端绑在人身上，人从几十米高处跳下，将 蹦极过程简10 化为人沿竖直方向的运动，从绳恰好伸直，到人第一次下降至最低点的过程中， F 列分析正确的是（ ） A. 绳对人的冲量始终向上，人的动量先增大后减小 B. 绳对人的拉力始终做负功，人的动能一直减小 C. 绳恰好伸直时，绳的弹性势能为零，人的动能最大 D. 人在最低点时，绳对人的拉力等于人所受的重力 答案 A 解析 从绳恰好伸直，到人第一次下降到最低点的过程中， 拉力逐渐增大，由牛顿第二定律 mg- F= ma可知，人先做加速度减小的加速运动，当 a= 0 时，F= mg此时速度最大，动量 最大，动能最大，此后人继续向下运动， F mg由

18、牛顿第二定律 F- mg= ma可知，人做加 速度增大的减速运动， 动量一直减小直到减为零， 全过程中拉力方向始终向上， 所以绳对人 的冲量始终向上，综上可知 A 正确，C D 错误；拉力对人始终做负功，动能先增大后减小， 故 B 错误. 4. （多选）在任何相等时间内，物体动量的变化总是相等的运动可能是 （ ） A. 匀速圆周运动 B.匀变速直线运动 C.自由落体运动 D.平抛运动 答案 BCD 5. 在短道速滑接力比赛中， “接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面， 并且开 始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把， 使甲获得更大的速度向前冲出，在乙推甲的过 程中，忽略运动员与冰面间

19、在水平方向上的相互作用，则 （ ） 图 1 A. 甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量 B. 甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反 C. 甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量 D. 甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功 答案 B 解析 运动员乙推甲的过程中， 甲和乙间的相互作用力等大反向， 作用时间相等，故甲对乙 的冲量和乙对甲的冲量大小相等，方向相反， A 错，B 对；“交棒”过程中甲和乙的速度不 一定相等，在乙推甲的过程中位移不一定相等， 因而甲对乙做的负功和乙对甲做的正功的绝 对值不一定相等，由动能定理，其动能变化量的绝对值也不一定相等， C D 错. 题组二动量定理的理解及定性分析 1

20、1 6. （多选）从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎， 其原因是（ ） A. 掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小 B. 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小 C. 掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D. 掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面 接触时相互作用时间长 答案 CD 解析玻璃杯是否被撞碎，取决于撞击地面时，地面对玻璃杯的撞击力大小.规定竖直向上 为正方向，设玻璃杯下落高度为 h,它们从h高度落地瞬间的速度大小为 2gh,设玻璃杯的 质量为m则

21、落地前瞬间的动量大小为 p= m 2 帀，与水泥或草地接触 t时间后，玻璃杯 停下，在此过程中，玻璃杯的动量变化 p= 0 - （ m.2gh）相同，再由动量定理可知（F mg t = 0 （ m 2gh），所以F= 2g.h+ mg.由此可知， t越小，玻璃杯所受撞击力 越大，玻璃杯就越容易碎，玻璃杯掉在草地上作用时间较长，动量变化慢，作用力小，因此 玻璃杯不易碎，故 A B 错误，C D 正确. 7从高处跳到低处时，为了安全，一般都是先让脚尖着地，这样做是为了 （ ） A. 减小冲量 B. 减小动量的变化量 C. 增大与地面的冲击时间，从而减小冲力 D. 增大人对地面的压强，起到安全作用

22、答案 C 解析 脚尖先着地，接着逐渐到整只脚着地， 延长了人落地时动量变化所用的时间， 由动量 定理可知，人落地动量变化一定，这样就减小了地面对人的冲力，故 C 正确. 8. 如图 2 所示， 一铁块压着一纸条放在水平桌面上， 当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面 上的P点，若以 2v速度抽出纸条，则铁块落地点 （ ） 卩纸圣 图 2 A. 仍在P点 B. 在 P 点左侧 C. 在 P 点右侧不远处 12 D. 在 P 点右侧原水平位移的两倍处 答案 B 解析 以 2v速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的摩擦力不变，故13 与以速度V抽出相比，纸条对铁块的冲量 I减小，铁块获得

23、的动量减小，平抛的速度减小， 水平射程减小，故落在 P点的左侧. 题组三动量定理的定量计算 9. 质量为m的钢球自高处落下，以速度大小 vi碰地，竖直向上弹回，碰撞时间极短，离地 的速度大小为V2.在碰撞过程中，地面对钢球的冲量的方向和大小为 ( ) A.向下，n(vi V2) B.向下，n(vi + V2) C.向上，n( vi V2) D.向上，n(vi + v2) 答案 D 解析物体以大小为Vi的竖直速度与地面碰撞后以大小为 V2的速度反弹.物体在与地面碰 撞过程的初、末状态动量皆已确定.根据动理定理便可以求出碰撞过程中钢球受到的冲量. 设 垂直地面向上的方向为正方向，对钢球应用动量定理

24、得 Ft mgt= mv ( mv) = mv+ mv. 由于碰撞时间极短，t趋于零， 则mgt趋于零.所以Ft = m(V2+ vi)， 即弹力的冲量方向向上， 大小为 m(V2+ vi). 10. 质量为 0.5 kg 的小球沿光滑水平面以 5 m/s的速度冲向墙壁后又以 4 m/s的速度反向弹 回，如图 3 所示，若球跟墙的作用时间为 0.05 s，则小球所受到的平均力大小为 答案 90 解析 选定小球与墙碰撞的过程，取 V1的方向为正方向，对小球应用动量定理得 Ft = mv mv ”号说明F的方向与V1的方向相反. 11. 如图 4 所示，质量为 1 kg 的钢球从 5 m 高处自由

25、下落，又反弹到离地面 3.2 m 高处，若 _ N. 所以, mv mv 0.5 x 4 0.5 X5 t = 05 N = 90 N 图 3 14 答案 190 N 解析 钢球落到地面时的速度大小为 vc=. 2gh1= 10 m/s，反弹时向上运动的速度大小为2 (g取 10 m/s ) 钢球和15 =.2gh2= 8 m/s，分析物体和地面的作用过程，取向上为正方向，因此有 vo的方向为负方 向，vt的方向为正方向，再根据动量定理得 (N- mgt = mv- ( mv)，代入数据，解得 N= 190 N，由牛顿第三定律知钢球对地面的平均作用力大小为 190 N. 12. 一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的轿车相撞，两车