2017-2018学年高中物理第4章能量守恒与可持续发展4.2.2研究机械能守恒定律(二)教

1、422 研究机械能守恒定律(二) 实验探究：验证机械能守恒定律 学习目标1.理解实验的设计思路，明确实验中需要直接测量的物理量 .2.知道实验中选取 测量点的有关要求，会根据纸带测定物体下落的高度， 掌握测量瞬时速度的方法.3.能正确进 行实验操作，分析实验数据得出结论，能定性地分析产生误差的原因 Q自主预习梳理 - 一、 实验原理 只有重力对物体做功的过程，比较物体重力势能的变化量与动能变化量，若满足 E，则说明机械能守恒. 二、 两种验证方案 方案一用单摆和 DIS 装置验证机械能守恒 1. 实验步骤 (1) 如图 1,在铁架台上端用铁架悬挂一个摆球 . (2) 在方格纸上确定 4 至 5

2、 个点作为测量点. (3) 安装光电传感器，并使之与数据采集器相连接 . 图 12 (4) 让摆球从某一高度向下摆动.分别测定摆球在摆动过程中任意时刻的动能和重力势能 (5) 研究每一个测量点上机械能的总量有什么特点 2. 注意事项 (1) 小球运动时，应使其轨迹在一竖直面内，避免做圆锥摆运动 (2) 调整带方格纸的木板，应使其竖线在竖直方向上 (3) 为准确测定小球在各位置的瞬时速度， 可在小球下部安置一块挡光片， 并确保挡光片在竖 直面内 方案二 用自由落下的重物和打点计时器验证机械能守恒 1. 实验步骤 (1) 安装置：按图 2 甲把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接

3、好 提起纸带使重物停靠在打点计时器附近 .先接通电源后放手，让重物拉着纸带自由下落 .重复 几次，得到 35 条打好点的纸带. (3) 选纸带：从打好点的纸带中挑选点迹清晰且开始的两点间距接近 2 mm 的一条纸带，在起 始点标上 0,以后任取间隔相同时间的点依次标上 1、2、3 . . 测距离：用刻度尺测出 0 到 1、2、3的距离，即为对应下落的高度 h1、h2、hs 2. 数据处理 (1)计算各点对应的瞬时速度： 根据公式vn= 2T ，计算出 1、2、3n点的瞬时速度V1、 V2、V3Vn. (2)机械能守恒定律验证 方法一：利用起始点和第 n点. 1 2 如果在实验误差允许范围内 g

4、hn =罗/，则机械能守恒定律得到验证 . 方法二：任取两点 A B. 1 2 1 2 如果在实验误差允许范围内 ghAB= VB ?VA，则机械能守恒定律得到验证(2) 打纸带： 在纸带的一端把重物用夹子固定好, 另一端穿过打点计时器的限位孔， 用手竖直 3 方法三：图像法(如图 3 所示). 若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为 g的直线，则验证了机械能守恒定律 3. 误差分析 本实验的误差主要是由纸带测量产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计 时器的摩擦阻力引起的系统误差 4. 实验注意事项 打点计时器安装要稳固，并使两限位孔的中线在同一竖直线上，以减小摩擦阻力

5、(2) 应选用质量和密度较大的重物， 增大重力可使阻力的影响相对减小， 增大密度可以减小体 积，可使空气阻力相对减小 . (3) 实验时，应先接通电源，让打点计时器正常工作后再松开纸带让重物下落 (4) 本实验中的两种验证方法均不需要测重物的质量 m 速度不能用v= gt或v= ,2gh计算，应根据纸带上测得的数据，利用 vn= hn+12Thn1计算 瞬时速度 一、实验原理及基本操作 【例 1】在利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验中，电源的频率为 50 Hz，依次打出 的点为 0、1、2、3、4、n,则： (1) _ 如用第 2 点到第 6 点之间的纸带来验证，必须直接测量的物理量为

6、_ 、 _ _ ，必须计算出的物理量为 _ 、 _ ，验证的表达式为 _ . 下列实验步骤操作合理的排列顺序是 _ (填写步骤前面的字母). A. 将打点计时器竖直安装在铁架台上 B. 先接通电源，再松开纸带，让重物自由下落 C. 取下纸带，更换新纸带(或将纸带翻个面)重新做实验 D. 将重物固定在纸带的一端，让纸带穿过打点计时器，用手提着纸带 E. 选择一条纸带，用刻度尺测出物体下落的高度 h1、h2、h3、hn,计算出对应的瞬时速度 II 重点知识探究 4 V1、 V2、 Vn F. 分别算出茹才和mgh,在实验误差范围内看是否相等 . 答案（1）第 2 点到第 6 点之间的距离h26第

7、1 点到第 3 点之间的距离his第 5 点到第 7 点 一、 一、 1 2 1 2 之间的距离 h57第 2 点的瞬时速度 V2第 6 点的瞬时速度 V6 mgl26 = - m6 2mv （2）ADBCEF 解析（1）要验证从第 2 点到第 6 点之间的纸带对应重物的运动过程中机械能守恒， 应测出第 2 点到第 6 点的距离h26，要计算第 2 点和第 6 点的速度V2和V6,必须测出第 1 点到第 3 点之 1 2 1 2 间的距离h13和第 5 点到第 7 点之间的距离 h57，机械能守恒的表达式为 mgh6=mv mv . p-总结提升 - 1 处理实验问题，要明确实验原理，根据原理

8、设计实验步骤，有针对性的分析问题 I _ I 1 2 针对训练 （多选）用自由落体法验证机械能守恒定律，就是看 -mn是否等于 mgh（ n为计数 点的编号）.下列说法中正确的是（ ） A. 打点计时器打第一个点 0 时，重物的速度为零 B. hn是计数点n到起始点 0 的距离 C. 必须测量重物的质量 D. 用Vn= gtn计算Vn时，tn=（门一 1） T（ T为打点周期） 答案 AB 解析 本实验的原理是利用重物的自由落体运动来验证机械能守恒定律 .因此打点计时器打 第一个点时，重物运动的速度应为零， A 正确；hn与vn分别表示打第n个点时重物下落的高 一 1 2 度和对应的瞬时速度，

9、B 正确；本实验中，不需要测量重物的质量，因为公式 mgh= ?mv的两 1 2 1 2 边都有m故只要gh=尹 成立，mghR mv就成立，机械能守恒定律也就被验证了， C 错误； hn+ 1 hn 1 实验中应用公式 Vn= 百 来计算Vn , D 错误 二、数据处理及误差分析 【例 2 某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图 4 甲所示实验中测出 一 1 重物自由下落的高度 h及对应的瞬时速度 v,计算出重物减少的重力势能 mgh和增加的动能？ mV,然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒 请根据实验原5 理和步骤完成下列问题：6 图

10、4 (1) 关于上述实验，下列说法中正确的是 _ . A. 重物最好选择密度较小的木块 B. 重物的质量可以不测量 C. 实验中应先接通电源，后释放纸带 D. 可以利用公式v = 2gh来求解瞬时速度 (2) 如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带， 纸带上的0点是起始点，选取纸带上连 续的点A B、C D E、F作为计数点， 并测出各计数点到 0点的距离依次为 27.94 cm 32.78 cm 38.02 cm、43.65 cm、49.66 cm、56.07 cm.已知打点计时器所用的电源是 50 Hz 的交流 电，重物的质量为 0.5 kg,则从计时器打下点 O到打下点D的过程中，重

11、物减小的重力势能 E = _ J ;重物增加的动能 丘= _ J ,两者不完全相等的原因可能是 _ .(重力加速度g取 9.8 m/s 1 2,计算结果保留三位有效数字 ) (3) 实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计数点 A B、CD E、F各点的瞬时速度 v, 以各计数点到 A点的距离h为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线， 能粗略验证自由下落的物体机械能守恒的依据是 _ . 答案(1)BC (2)2.14 2.12 重物下落过程中受到阻力作用 2 图像的斜率等于 19.52 m/s ，约为重力加速度 g 的两倍，故能验证 解析(1)重物最好选择密度较大的铁块，受到的阻

12、力较小，故 A 错误.本题是以自由落体运 一 1 2 1 2 动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是 mgh= mv,因为我们是比较 mgh ?mv的 大小关系，故m可约去，不需要用天平测量重物的质量， 操作时应先接通电源， 再释放纸带, 故 B C 正确.不能利用公式v =莎来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理 论推导，故 D错误. 重力势能减小量 EP= mgh= 0.5 x 9.8 x 0.436 5 J疋2.14 J.利用匀变速直线运动的推论： s 0.496 6 0.380 2 1 2 1 2 EkD= mD = x 0.5 x 2.91 J2.12 J，动能增加量

13、 E = E m.现要利用此装置验证机械能守恒定律 . B 图 6 （1） 若选定物块A从静止开始下落的过程中进行测量，则需要测量的物理量有（填序E号）. 物块的质量 mi、m； 物块A下落的距离及下落这段距离所用的时间； 物块B上升的距离及上升这段距离所用的时间； 绳子的长度. （2） 为提高实验结果的准确程度，某小组同学对此实验提出以下建议： 软绳的质量要轻； 在“轻质绳”的前提下，绳子越长越好； 尽量保证物块只沿竖直方向运动，不要摇晃； 两个物块的质量之差要尽可能小 以上建议中确实对提高准确度有作用的是 _ .（填序号） （3） 写出一条上面没有提到的对提高实验结果准确度有益的建议： _

14、 . 答案（I）或 （2）（3）例如：“对同一高度进行多次测量取平均值”“选取受 力后相对伸长量尽量小的绳”“尽量减小滑轮的质量”“对滑轮转动轴进行润滑”等等 .（任 选一个即可） 课时作业 I. 在“验证机械能守恒定律”的实验中，有位同学按以下步骤进行实验操作： A. 用天平称出重锤和夹子的质量 B固定好打点计时器，将连着重锤的纸带穿过限位孔，用手提住，且让手尽量靠近打点计时 器 C. 松开纸带，接通电源，开始打点，并如此重复多次，以得到几条打点的纸带 D. 取下纸带， 挑选点迹清晰的纸带， 记下起始点0,在距离0点较近处选择几个连续计数点 （或 计时点），并计算出各点的速度值 10 E.

15、测出各计数点到0点的距离，即得到重锤下落的高度 I 2 F. 计算出mgh和，mv，看两者是否相等 在以上步骤中，不必要的步骤是 _ . 有错误或不妥的步骤是 _ .（填写代表字母）11 更正情况: 答案 A BCDFB中手应抓住纸带末端，让重锤尽量靠近打点计时器 源，再松开纸带 D中应选取离0点较远的点 F中应计算ghn和 1v 解析 A 步骤不必要，不用称量重锤和夹子的质量即可验证机械能守恒定律; 锤尽量靠近打点计时器， 而不是手靠近；C 步骤中应先接通电源， 后释放纸带；D 步骤中应选 1 2 取离0点较远的点，这样测量时距离较远， 测量的相对误差较小；F 步骤中应计算ghn和 2 必2

16、, 1 2 若m没有测量，则 mgh $mv，就不能计算出具体的值 2. 根据“验证机械能守恒定律”的实验回答下列问题： (1)关于本实验的叙述中，正确的有 ( ) A. 打点计时器安装时要使两限位孔位于同一竖直线上并安装稳定，以减小纸带下落过程中的 阻力 B. 需用天平测出重物的质量 C. 打点计时器用四节干电池串联而成的电池组作为电源 D. 用手托着重物，先闭合打点计时器的电源开关，然后释放重物 一 1 2 E. 打出的纸带中，只要点迹清晰，就可以运用公式 mgA h= m2来验证机械能是否守恒 F. 验证机械能是否守恒必须先确定重力势能的参考平面 (2)验证机械能是否守恒时， 对于实验中

17、计算某一点的速度， 甲同学用v= gt来计算，乙同学 Sn + S+ 1 _ _ 用Vn= 2T 来计算其中 _ 同学的计算方法符合实验要求 计算重力势能时，对于重力 加速度g的数值，甲同学用 9.8 m/s2代入，乙同学用通过对纸带分析计算出重物下落的实际 加速度代入，丙同学用当地的实际重力加速度代入，其中 _ 同学的做法是正确的. 答案 (1)AD (2)乙丙 1 2 解析 (1)本实验要验证“ mgh= mV”，其中重物的质量可以消去，即不需用天平测出重物 1 2 的质量，只要验证“ gh = v2”即可，选项 B 错误.打点计时器的打点周期取决于交流电源的 C中应先接通电 B 步骤中应

18、让重 12 频率，或者说必须使用交流电， 不可用干电池代替， 所以选项 C 错误.对于打出的纸带有两种 处理方法：第一，选取第 1、2 两点间的距离接近 2 mm 且点迹清晰的纸带进行测量， 利用“ gh 1 2 =2V ”来验证机械能是否守恒；第二，可以选择纸带点迹清晰的部分，测量任意两个计数点 一 1 2 之间的距离 h,求出这两点间的动能之差 云， 运用公式 mg h= A Ek而不是mgA h = mv 来验证机械能是否守恒，所以选项 E 错误.因为本实验要验证的是重物重力势能的改变量等于 其动能的增加量，而重力势能的改变量与重力势能的参考平面的位置无关，所以本实验不需 要先确定重力势

19、能的参考平面，选项 F 错误.本题答案为 A、D. Sn + Sn +1 1 2 计算瞬时速度须使用公式 vn = 2T , v=gt是-m/= mgh的简化形式，所以甲同学的方 法不符合实验要求，乙同学的计算方法符合实验要求；重力加速度 g的数值应该取当地的实 际重力加速度，所以丙同学的做法是正确的 3. 利用如图 1所示实验装置来验证机械能守恒定律 .通过电磁铁控制的小铁球从 A点自由下 落，下落过程中小铁球经过光电门 B时，毫秒计时器（图中未画出）记录下小铁球的挡光时间 t.实验前调整光电门位置，使小铁球下落过程中，小铁球球心垂直细激光束通过光电门，当 地重力加速度为g. 一比电门 nr

20、 图 1 （1）为了验证小铁球下落过程中机械能是否守恒，还需要测量的物理量是 _ . A. A点距地面的高度H B. A、B之间的距离h C. 小铁球从A到B的下落时间tAB D. 小铁球的直径d 小铁球通过光电门时的瞬时速度 v= _;要验证小铁球下落过程中机械能是否守 恒，只需验证等式 _ 是否成立即可（用实验中测得物理量的符号表示 ）. d 1 2g 2 2 答案 （1）BD （2）- 产訓或 d = 2ght ） 解析（1）根据实验原理可知，需要测量的是 A点到光电门B的距离，故 A 错误，B 正确.利 13 用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，不需要测量下落时间，但需要知道挡

21、光物 体的尺寸，因此需要测量小铁球的直径，故 C 错误，D 正确.14 (2) 利用小铁球通过光电门的平均速度来代替瞬时速度，故 v= d根据机械能守恒的表达式 1 2 1 2g 2 2 1 2g 2 2 有mgh= 2mv，可得严=渤(或d = 2ght )，故只要验证 p = #h(或d = 2ght )即可. 4. 现利用如图 2 所示装置验证机械能守恒定律 .图中AB是固定的光滑斜面，斜面的倾角为 30, 1 和 2 是固定在斜面上适当位置的两个光电门， 与它们连接的光电计时器都没有画出 让滑块从斜面的顶端滑下，光电门 1、2 各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为 5.00 X 1

22、0彳s、2.00 X 10 一3 4 5 6 s.已知滑块质量为 2.00 kg，滑块沿斜面方向的长度为 5.00 cm , 光电门 1 和 2 之间的距离为 0.54 m , g取 9.80 m/s 2,取滑块经过光电门时的速度为其平均 速度. 3 2 2 动能增加量 E= X 2.00 X (2.50 1.00 ) J = 5.25 J. 重力势能的减少量： &= 2.00 X 9.80 X 0.54 X sin 30 J 5.29 J. 5. 用如图 3 所示实验装置验证 m、m组成的系统机械能守恒.m从高处由静止开始下落， m上 拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量

23、，即可验证机械能守恒定律.图 4 给出 的是实验中获得的一条纸带： 0 是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有 4 个点(图中未标 6 所示.已知m= 50 g , m= 150 g，则：(结果均保留两位有效数 (1)滑块经过光电门 m/s. 1 时的速度 2 时的速度V2= 15 (2)滑块通过光电门 1、2 之间的动能增加量为 _J，重力势能的减少量为 _ J. 答案(1)1.00 2.50 (2)5.25 5.29 L 5.00 X 10 2 解析(1)(1) v=v=石=5.00 X 10一2 m/s m/s = j m/sm/s 5.00 X 10 2.00 X 10 m/s = 2

24、.50 m/s 出)，计数点间的距离如图 图 3 16 答案(1)2.4 (2)0.58 0.60 (3)9.7 解析（1）在纸带上打下计数点 5 时的速度 v =辭丄 m/s = 2.4 m/s. 从打下第“ 0”点到打下第“ 5”点的过程中系统动能的增量 2 X (0.05 + 0.15) X 2.4 J 0.58 J ,系统势能的 减少量 2 0.05) X 10X (38.40 + 21.60) X 10 J = 0.60 J. 1 2 (3) 根据 2(m+ m) v = (m m) gh, 1 2 g 可得尹=?h,由图线可知 2 v 2 c 2 一 2 5.82 m s 2h =

25、 2 : ，贝 U g= 9.7 m/s 1.20 m 6. 如图 6 所示，某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律 .频闪仪每隔 0.05 s 闪光一次，用毫米刻度尺测得相邻两个时刻小球上升的高度分别为 h1= 26.3 cm , h2= 23.68 cm, h3= 21.16 cm , h4= 18.66 cm , hs = 16.04 cm，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下 2 表所示（当地重力加速度 g= 9.80 m/s ，小球质量 m= 0.10 kg）: (112 3 1 -t # I 6 - 单位：cm ) + * | 21.611 图4 5 时的速度 v =

26、m/s ; 点的过程中系统动能的增量 Ek= （1）从纸带上打下计数点 从打下第“ 0”点到打下第“ 5” J，系统 势能的减少量 EP= （当地的重力加速度 g取 10 m/s 2） 1 2 若某同学作出 2v2 h图像如图 5 所示，则当地的重力加速度 m/s 2. E = g(m+ m)v2 =1 1 & = ( m m) gh = (0.15 17 o_ OF 2 图 6 时刻 t 2 t 3 t4 t 5 速度(m 4.48 3.98 3.47 (1) 上面测量高度的五个数据中不符合有效数字读数要求的是 _ 段，应记作 _ cm. 由频闪照片上的数据计算 t2时刻小球的速度V2= m/s.(计算结果保留三位有效数字) 从t2到t5时间内，重力势能增量 & = _ J，动能减少量 E= _ J.(计 算结果保留三位有效数字) (4) _ 在误差允许的范围内， 若厶 E 与厶 E”“ ”或“=”)，造成这种结果的主要原因是 _ . 答案 hi 26.30 (2)5.00 (3)0.622 0.648 (4) 上升过程中有空气阻力做负功(或受到空气阻力) 解析(1)从题中可得测量工具是毫米刻度尺，所以 hi在有效数字读数要